2025-2026学年人教版八年级数学上册同步练习：三角形的内角与外角（一）

13.3三角形的内角与外角

一.选择题

1.（2024•青岛检测）如图，在△ABC中，ZC=90°,EF//AB,N8=39。，则N1

的度数为（）

A.39°B.51°

C.38°D.52°

2.一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3,则这个三角形一定是（）

A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.无法判定

3.如图，在△A8C中，BD,。。分别平分NA8C和NAC3,ZBDC=120°,则

NA的度数为（）

A.40°B.50°

C.60°D.75°

4.（2024•聊城检测）如图，Na的度数为（）

A.10°B.20°

C.30°D.40°

5.如图，在RtZXABC中，ZC=90°,NA=55。，。是AB延长线上的一点，则

NCBD的度数为（

A.125。R.135。C.145°D.155。

6.等腰三角形的一个内角是5（）。，它的一条腰上的高与另一条腰的夹角为（）

A.25。或1()。B.40。或10°

C.25。或4()。D.60°

7.（2024•滨州检测）如图,N8C。是△ABC的一个外角，E是边A8上一点,

连接CE,下列结论不一定正确的是（）

A.ZBCD>ZA

B.ZBCD>Z\

C.Z2>Z3

D./BCD=NA+NB

二.填空题

8.已知等腰三角形中顶角的度数是底角度数的3倍，那么底角的度数是,

9.(2024•荷泽检测)如图,AD平分N84C,其中/5=35。,ZADC=82°,则NC

的度数为.

10.等腰三角形的一个外角是110。，则它的顶角度数是

11.（2024•枣庄检测）如图，8岛在A岛的南偏西55。方向，B岛在。岛的北偏

西60。方向，C岛在A岛的南偏东30。方向，则从8岛看A,。两岛的视角NA8C

的度数为

第15题图

12.如图，在△48C中，NC=40。，将△ABC沿着直线/折叠，使点C落在点

。的位置，则Nl—N2的度数为一.

三.解答题

13.在△A3C中，NB=NA+1()。，ZC=Z5+10°,求△A3C各内角的度数.

14.(2024•安阳期中)如图，在△ABC中，ZB=64°,NC=48。，A。是边

上的高，AE是N84。的平分线，求NDAE的度数.

15.如图，ABVDC,DE±AC,垂足分别为8,E.求证：ZA=ZD.

16.如图，在△ABC中，N4=35。，NB=69。，于点£>,CE平分NAC8,

DPLCE于点P.求NCDP的度数.

17.规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这

两个三角形互为“等角三角形”.从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条

射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如

果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角

形”，我们把这条线段叫作这个三角形的“等角分割线”.

(1)如图(1),在中，NAC8=90。，CZ)_LA8于点。，请写出图中的两对

“等角三角形”；

(2)如图(2),在△ABC中，8为角平分线，NA=40。，N8=60。.求证：CD为△ABC

的“等角分割线”；

(3)在△ABC中，NA=42。，8是△ABC的”等角分割线”，若△ACO是等腰

三角形，请直接写出/AC8的度数.

第18题图

13.3三角形的内角与外角

一.选择题

1.（2024•青岛检测）如图，在△A3C中，ZC=90°,EF//AB,NB=39。，则N1

的度数为（B）

A.39°B.51°

C.38°D.52°

2.一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3,则这个三角形一定是（A）

A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.无法判定

3.如图，在△A8C中，BD,CO分别平分NA8C和NAC8,ZBDC=120°,则

NA的度数为（C）

A.40°

C.60°D.75°

4.（2024•聊喊检测）如图，

A.10°

C.30°D.40°

5.如图,在RtZXABC中,NC=90。，NA=55。，。是A6延长线上的一点，则

NCBO的度数为（C）

6.等腰三角形的一个内角是50。,它的一条腰上的高与另一条腰的夹角为（B）

A.25c或10。B.40c或10。

C.25。或40。D.60°

7.（2024•滨州检测）如图，N8CO是△ABC的一个外角，E是边A8上一点,

连接CE,下列结论不一定正确的是（B）

A.NBCD>NA

B.ZBCD>Z1

C.Z2>Z3

D.NBCD=NA+NB

二.填空题

8.已知等腰三角形中顶角的度数是底角度数的3倍，那么底角的度数是一36。.

9.（2024•荷泽检测）如图，A。平分N84C,其中/3=35。,ZADC=82°,则NC

的度数为51。.

10.等腰三角形的一个外角是110。，则它的顶角度数是一70。或40。.

11.（2024•枣庄检测）如图，8岛在A岛的南偏西55。方向，B岛在.C岛的北偏

西60。方向，C岛在A岛的南偏东30。方向，则从B岛看A,。两岛的视角NA8C

的度数为65°.

<、/

A

D

第14题图第15题图

12.如图，在△A8C中，ZC=40°,将△ABC沿着直线/折叠，使点C落在点

。的位置，则N1—N2的度数为O

三.解答题

13.在△ABC中，ZB=ZA+10°,ZC=ZB+10°,求△ABC各内角的度数.

解：VZB=ZA+10°,ZC=ZB4-10°,

ZA+ZB+ZC=180°,

:.NA+(NA+10°)+(NA+10°4-10°)=180°.

:.ZA=50°.

AZB=60°,ZC=70\

14.(2024•安阳期中)如图，在△ABC中，ZB=64°,ZC=48°,A。是8c边

上的高，AE是NB4c的平分线，求NDAE的度数.

解：在△A8C中，NB=64。,ZC=48°,

・•・ZBAC=180°-ZB-ZC=180°-64o-48o=68°.

,•♦AE是N8AC的平分线，

：.ZEAC=-ZBAC=3r.

2

在RtAADC中，ZDAC=900-ZC=90°-48°=42°,

・・・ZDAE=ADAC-ZE/4C=42O-34O=8°.

15.如图，ABLDC.DE1AC,垂足分别为8,E求证：ZA=ZD.

9

证明：：ABLDCf。&LAC（已知），

・・・ZABC=/QEC=90°（垂直的定义）.

AZA+ZC=90°,N。+NC=90。（直角三角形的两个锐角互余）.

NA=N£）（同角的余角相等）.

16.如图，在△A8C中，ZA=35°,N8=69。，CO1A8于点O,CE平分NAC8,

DPLCE于点P.求NCDP的度数.

R

解：VCD1/4B,・・.NBOC=90。.

ZBCD=90°-ZB=90°-69°=21°.

ZA+N3+NAC8=180。，

・・・ZACB=180o-350-69o=76°.

・・・"平分NAC8,

：.ZBCE=-ZACB=^°.

2

：.ZDCP=NBCE-ZBCZ)=38°-21°=17°.

VDP±CE,；.NDPC=90。.

/.ZCDP=90°-ZnCP=90o-17°=73°.

17.规定：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这

两个三角形互为“等角三角形”.从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条

射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如

果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形是“等角三角

形”，我们把这条线段叫作这个三角形的“等角分割线”.

(1)如图(1),在RtZVWC中，NAC8=90。，CO_LA8于点。，请写出图中的两对

“等角三角形”；

(2)如图(2),在AA4c中，CZ)为角平分线，ZA=40°,N3=6()。.求证:CD为△ABC

的“等角分割线”；

(3)在△4BC中，NA=42。，CD是△4BC的“等角分割线”，若△ACD是等腰

三角形，请直接写出的度数.

(1)解：△A8C与△ACD