2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷【测试范围：华东师大版九年级上册第21章-第23章】（考试版A4）

九年级数学上学期期中模拟卷（华东师大版）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.【可答选择题时:选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号,I可答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上尢效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.测试范围：华东师大版九年级上册第21章-第23章。

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。）

1.小东同学对教材第16章《二次根式》的概念进行了整理，请你帮助他选出错误的一项（）

A.二次根式：形如右（。之0）的式子叫做二次根式

B.代数式：用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接

起来的式子

C.最简二次根式的条件：①被开方数不含字母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式

D.二次根式的加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的最简二次根式进行合并

2.阿基米德曾说过“给我一个支点，我能橇动整个地球.”这句话生动体现了杠杆原理一通过调整支点位置

和力臂长度，用较小的力就能撬动重物.这•原理在生活中随处可•见，比如用撬棍搬石头、用剪刀剪

纸，甚至开瓶器开啤酒，都是杠杆的巧妙运用.如题图①，这是杠杆撬动石头的示意图，当用力压杠

杆时，另一端会翘起，石头就撬动如题图②所示，8。的距禽为5cm,动力臂Ol=18cm,阻力臂

03=6cm,则力。的长度为（）cm.

3.【新考向】对一元二次方程V+6x=9,某学习小组给出了下列结论:

甲：这个方程有两个不相等的实数根；乙：设这个方程的两个根分别为毛，9，则有不+吃=-6,

用再=9,

丙：这个方程利用因式分解法最简单，其根为x=-3；T：这个方程的解为％=-3+3&,

x2=-3-372

老师看后说只有两个同学的结论是错误的，则这两位同学是（）

A.甲和乙B.甲和丁C.乙和丙D.丙和丁

4.下列计算正确的是（）

A.H.2B.4aC.噂考D.四1『=3

5.我国古代数学家研究过一元二次方程的正数解的几何解法.以方程/+2工-35=0,即x（x+2）=35为例

加以说明，三国时期的数学家赵爽（公元3〜4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：

构造如图中大正方形的面积是（x+x+2『，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即

4x35+22,据此易得x=5.小刚用此方法解关于x的方程/+〃?》一〃=。时，构造出同样的图形，已知

大正方形的面积为81,小正方形的面积为25,则关于x的方程-〃=。的正数解为（）

A.x=7B.x=5C.x=3D.x=2

6.小明在学习电路图时，通过实验探究得到并联电路的电阻公式：!+；=]，这让他联想起数学课堂上

曾经证明过的一个结论和这一公式有惊人的相似：若4B工BC、DCLHC（AB<CD）t连接力。和

11]2

相交于E,过E作EF/BC于尸,则-石+==".若E-,且以44、CD为宽和长的矩形的面

ABCDEF3

积等于2,则以。的长度为根的一元二次方程为（）

A.x2-3x+2=0B.x2-3x-2=0C.-2x+3=0D.x2+2x-3=0

7.【阅读材料】学习了《二次根式》后，小颖同学发现:

当。>0,/?>0B'J：,•>^yfci->/b^20,:.a-2jab+bU0.

:.a+bN2而,当且仅当。=。时取等号，即当。=6时，a+b有最小值为24K.

【学以致用】根据上面材料回答下列问题：

小明同学要做一个面积为1250cm，对角线互相垂直的四边形风筝（如图所示），则用来做对角线

（力。,8。）的竹条至少要多长？

A.50cmB.505/2cmC.100cmD.105cm

8.如图，在矩形力SCO中，月8=2,力。=4,点尺厂分别在线段8。和线段。。的延长线上.若

BE=；,NE4F=45。,则C尸的长为（）

9.有两个关于x的一元二次方程：M:ax2+bx+c=0^N:ex2+bx+a=0，其中。+c=0,以下列结论中，

①如果。+b+c=0,那么方程〃和方程N有一个公共根为1：

②方程用和方程N的两根符号异号，而且它们的两根之积必相等；

③如果2是方程”的一个根，那么g一定是方程N的一个根；

④如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必定是x=l.其中错误的结论的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

10.如图，RSPM0中，4PMQ：90：PM=M。，将PM绕着点尸按顺时针方向旋转60。得到左，连接

17.阅读：求方程V+2x-8=0的正整数解.小张在解决此问题时从多个角度进行了思考，得到了多种解

法，其中一种解法是：将方程化为-=-2X+8(*),可知x为偶数，令x=2y(N为正整数)，代入(*)

得)，2=-y+2,即J，(y+1)=2,由y为正整数可知y=l,所以，原方程的正整数解为x=2.

请你在下列两个问题中任选一个作答.

问题①：方程d+4x2_96x+256=0的正整数解是_：问题②：方程衣+5./=288的正整数解是

18.如图，在菱形48CQ中，/诩0=60。，对角线力C,〃。相交于点。，直线/分别与边力5,力。交于点

E,/，将乙AEF沿EF翻折得4GEF,AE的对应边EG恰好经过点。，尸G与。。交于点”，已知OG=8,

BF5

——=77，则AOGH与dDFH的面积之比为.

三、解答题(本题共8小题，共78分.其中：19・20题9分，21・22题8分，23・24题每题10分，25・26题

每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

19.解方程：

(1)2X2+X-15=0(求根公式法)*2)2--7工+3=0;(3)(2x+l)2=3(2x+l).

20.计算

(1)(>/3—2j+V12-6^；(2)V-S+^->/3+(3.14—7t)°；

(3)(73+l)x(V3-1)+7^37-(72-I)2.

21.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△/BC的顶点均为格点(网格线的交点).

(1)以点力为位似中心，在点力的另一侧画出△48C的位似使它与△力8C的相似比为1：2；

(2)将△A8C绕点B、逆时针旋转90°得到△44G,画出.

22.已知关于x的方程=0.

(1)求证：方程必有两个不等实数根；

(2)当机取0＜加＜5的整数时，存在两个有理数根，求加的值和这两个有理数根.

23.综合与实践

【主题】悬挂法确定匀质薄板的重心

【素材】厚度均匀的硬纸板（三角形、矩形、正方形、不规则形状）、钉子、螺钉、线、笔、刻度尺、

量角相等.

【实践操作】步骤1：用细棉线系住小孔A将硬纸板悬拌起来,当硬纸板静止时,用笔和刻度尺在硬纸

板上画出与细棉线相反方向竖直向下的重力的作用线AB；

步骤2：用细棉线系住另一个小孔C将硬纸板悬挂起来，利用同样的方法再画出另一重力作用线CO;

作用线AB与作用线CD的交点O即为硬纸板的重心.

【实践探索】（1）根据实践操作步骤，画出题图2中不规则形状硬纸板的重心0：

（2）我们在八年级学习过三角形的重心是三角形三条中线的交点，通过悬挂法实验再次验证这一事实，

如图3,在中，，尸、5E、CO分别是△/16C的三条中线，点G是A/SC的重心：

①若ZUBC的面积是6,则。8G的面积是；②通过测量，发现三角形重心到顶点的距

离是重心到对边中点距离的2倍，请用你所学的数学知识遂行证明.

图1图2图3

24.2024年第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，中国运动健儿们取得了40金27银24铜的好成绩，向全

世界展现了中国拼搏向上的民族精神.除此之外还值得我们骄傲的是“中国制造”在巴黎奥运会大放异彩,

其中80%的奥运相关设备、器材、纪念品、吉祥物都是由中国企业生产，并授权奥运会的吉祥物“弗里

热”从6月份开始在中国销售,某商店以每个35元的价格购进一款“弗里热”钥匙扣，以每个58元的价

格出售.经统计：6月份的销售量为256个，8月份的销售量为400个.

我送2A期

(1)求该款钥匙扣从6月份到8月份销售量的月平均增长率;

(2)从9月份起，商场决定采用降价促销的方式回馈顾客，试销了•段时间后，发现该款吉祥物的月销

售量y(个)与每个钥匙扣降价x(元)之间满足一次函数关系，且部分数据如表所示.

X沅36

，/个460520

若商店希望每月销售这款钥匙扣所获得的利润是8400元.则每个钥匙扣应降价多少元?

25.如图，已知：在&48C中，力8=/C=10,8c=16,。是8C上一点，作/力尸。=/4,AD//BC,

AD、相交于点。，P。与/C相交于点E,联结CO

(1)求证:AP2=BPAD\

(2)如果CO〃/仍，求8P的长;

(3)如果八/刊?是以PE为腰的等腰三