2025-2026学年苏科版九年级数学上册《可能性》导学案

第四章等可能条件下的概率

4.1等可能性

【学习目标】

1.能用直接列举法列出简单随机事件的所有可能结果.

2.知道随机事件具有等可能性的意义，会根据随机试验结果的对弥性和均衡性判断试验结果是否具有等可

能性.

【学习过程】

问题1一只不透明的袋子中装有标号为0、1、2、.….9的1()个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从袋中

任意取出1个球.

(1)摸至I”号球与摸到9号球的可能性一样吗？

(2：会出现哪些可能的结果?这些结果是等可能的吗？

a

问题2你能举出一些类似的例子吗?

数学认识:

例I在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽

出:支签，会出现哪些可能的结果?这些结果是等可能的吗?

例2一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球.

(1；会出现哪些可能的结果？

(2)摸到白球与摸到红球的可能性相同吗？

课时练习

1.从1名男生2名女生中任选一名学生，帮助学校图书馆整理图书.

⑴会有哪些可能的结果？

⑵选到男生和女生的可能性相同吗？

2.一个质地均匀的正十二面体，12个面上分别标有1~12这12个整数，抛掷这个正十二面体

1次.

⑴朝上一面的数会有哪些？它们发生的可能性相同吗？

(2)朝上一面的数是奇数与朝上一面的数是偶数，发生的可能性相同吗？

⑶朝上一面的数是4的倍数与朝上一面的数是6的倍数，发生的可能性相同吗？

3.一套书共有上、中、下三册，将它们任意摆放到书架的同一层上，按从左到右的顺序列出所有可能摆放的

结果，它们是等可能的吗？

4.A、B两地之间的电缆有一处断点，断点出现在电缆的各个位置的可能性相同吗？

课后作业

1.在下列不透明的袋中放有6个球，它们除颜色外完全相向，从中任取1个，判断取到红球和取到白球是否

是等可能的.

(1)袋中装有3个红球和3个白球：

(2)袋中装有4个红球和2个白球；

(3)袋中装有2个红球、2个白球和2个蓝球.

2.从2024年的日历中，随意翻开一页，翻出5月1日与翻出9月1日的可能性相同吗？翻到5月份与翻

到9月份的可能性相同吗？

3.任意向一个圆形飞镖靶掷出一枚飞镖，飞镖落在圆形靶内，飞镖的落点位置会有无穷多种可能结果吗?它

们是等可能的吗？

4购买“排列3”电脑体育彩票时，购买者需从“000”~“999”的1000组数字中选取1组数字作为投注号码进行

投注.若开奖号码与投注号码相同为中奖，不同为不中桨.中奖与不中奖是等可能的吗？

5.判断下列说法是否正确，并说明理由.

(1)旋转如图的转盘上的指针，小明说：转盘上只有两种颜色的区域，所以指针停在深色区域与停在浅色

区域的可能性一样大；

(2)随意掷一枚质地均匀的骰子一次，小红说：朝上的点数大于3与小于3的可能性一样大.

6.将红桃A~K这13张扑克牌洗匀后背面朝上放在桌上，从中任意抽出1张(A表示1,J、Q、K分别表

示11、12、13).下列事件中，哪些是等可能的？如果不是等可能的，你能改变一些条件，把它们变成等

可能的吗？

(1)抽到A与抽到K;

(2)抽到偶数点与抽到奇数点；

⑶抽到的扑克牌”点数大于7”与“点数小于7”.

课时练习答案及解析

1.从1名男生2名女生中任选一名学生，帮助学校图书馆整理图书

(1)可能的结果：

选到男生、选到女生1、选到女生2(共3种结果)。

(2)选到男生和女生的可能性是否相同？

不相同。

解析：总共有3名学生，选到男生的概率为选到女生的概率为2/3,因此可能性不同。

2.一个质地均匀的正十二面体，12个面上分别标有1~12这12个整数，抛掷1次

(1)朝上一面的数及可能性：

可能的结果：1,2,3,12(共12种结果)。

可能性相同，因为正十二面体质地均匀，每个面朝上的概率均为l/2o

(2)朝上一面的数是奇数与偶数的可能性是否相同？

相同。

解析：「12中，奇数有1,3,5,7,9,11(共6个)，偶数有2,4,6,8,10,12(共6个)，概率均为£=%

(3)朝上一面的数是4的倍数与6的倍数的可能性是否相同？

不相同。

解析：

4的倍数：4,8,12（共3个），概率为?=；；

124

6的倍数：6,12（共2个）,概率为

126

因此可能性不同。

3.一套书（上、中、下三册）任意摆放到书架同一层，按从左到右顺序列出所有可能结果，并判断是否等

可能

所有可能结果（共6种）：

上、中、下

上、下、中

中、上、下

中、下、上

下、上、中

下、中、上

是否等可能？

是，因为每一种排列方式出现的概率均为16\frac{l}{6}61。

4.A、B两地之间的电缆有一处断点.断点出现在各个位置的可能性是否相同？

是。

解析：电缆可视为一条直线，断点在直线上的任意位置是连续且均匀分布的，因此每个位置出现断点的概

率相等（属于几何概型中的等可能情形）。

课后作业答案与解析

1.判断取到红球和白球是否等可能

等可能性判断标准：若红球和白球的数量相等，则取到两种球的可能性相同；否则不同。

（1）3个红球和3个白球

答案：是等可能的。

解析：红球和白球数量均为3个，总球数6个，取到红球的概率为36=12\frac{3}{6}=\frac{l}{2}63

=21,取到白球的概率也为12\frac{l}{2}21,因此等可能。

（2）4个红球和2个白球

答案：不是等可能的。

解析：红球数量（4个）多于白球（2个），取到红球的概率为:二j白球为：=概率不同，因此不等可

6363

（3）2个红球、2个白球和2个蓝球

答案：取到红球和白球是等可能的。

解析:红球和白球数量均为2个，总球数6个,两者概率均为26=13\frac{2}{6}=\frac{l}{3}62=31,

因此等可能（蓝球不影响红球与白球的比较）。

2.2024年日历翻页可能性

2024年为闰年，2月有29天，5月和9月均为30天。

翻出5月1日与9月1日

答案：可能性相同。

解析：5月1H和9月1H均为1天，全年总天数固定,因此翻到特定一天的概率相同。

翻到5月份与9月份

答案：可能性相同。

解析：5月和9月均有30天，因此翻到这两个月的概率相同（均为30366\frac{30）{366}36630）。

3.飞镖落点的可能性

答案：有无穷多种可能结果，且是等可能的。

解析：圆形靶面由无数个点组成，飞镖落点理论上可精确到任意位置，因此结果无穷多；若靶面质地均匀,

落点在任意位置的概率相等，即等可能。

4.•'排列3”彩票中奖与不中奖

答案：不是等可能的。

5.判断说法是否正确

(1)转盘指针停在深色与浅色区域

答案：错误。

理由：等可能性需基于区域面积相等，而非颜色种类。若深色与浅色区域面积不同(如文档未明确面枳相

等)，则可能性不同。

(2)骰子点数大于3与小于3

答案：错误。

6.红桃A、K扑克牌抽牌事件

红桃A~K共13张牌，点数为1(A)、2~13(J=ll,Q=12,K=13)。

⑴抽到A与抽到K

答案：是等可能的。

解析：A和K均各有1张，概率均为113\frac{l}{13)