人教版七年级数学上册《6.1.1立体图形与平面图形》同步测试题（附答案）

第第页人教版七年级数学上册《6.1.1立体图形与平面图形》同步测试题（附答案）一、单选题（满分24分）1．用数学的眼光观察我们身边的物体，下列可以抽象为棱柱的物体是（

）A． B． C． D．2．下列几何体中，只有平的面的是（

）A． B． C． D．3．如图是常见的一种“斗笠”，用数学的眼光可将“斗笠”近似地看成（

）A．棱柱 B．球 C．圆锥 D．圆柱4．下列图形不是正方体的平面展开图的是（

）A．

B．

C．

D．

5．将一个正方体的表面沿棱剪开，得到其展开图如图所示，则该正方体中与“我”字相对的字是（

）A．“梦” B．“的” C．“中” D．“国”6．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，从正面看到它的形状图为（

）A． B． C． D．7．信阳茶文化历史悠久，始于周，名于唐，兴于宋，盛于清，茶文化源远流长，是古代著名的淮南茶区．如图是信阳某品牌一个茶叶包装盒的表面展开图，则这个包装盒是（

）A．六棱柱 B．六棱锥 C．五棱柱 D．六面体8．如图，一个正方体纸盒的六个面上填有不同的数或式，从不同方向看到的情形如图，如果相对两个面的数或式的值互为相反数，则a+c−x2025的值为（

A．1 B．−1 C．0 D．2025二、填空题（满分24分）9．下列几何图形中，是平面图形的有，是立体图形的有．（填序号）10．如图①是一个三棱柱，若将其沿某些棱剪开成图②所示的图形，需要剪开棱的条数为．11．若一个直棱柱共有10个面，所有侧棱长的和等于56，则每条侧棱的长为．12．如图所示是一个几何体的表面展开图，则该几何体的表面积是．（结果保留π）13．如图，这是三棱柱的表面展开示意图，根据图中数据，则棱BE的长为．14．如图，“七巧板”是我国古代的一种拼图玩具，由块板组成，其中：正方形板有块；平行四边形板（不包括正方形板）有块；三角形板有块．15．如图，在5×5的正方形网格图中，每个小正方形的边长均相等，网格中有5个涂有阴形的小正方形，现任取一个小正方形涂上阴影，使这6个涂有阴影的小正方形能够围成一个小正方体的涂法有种．16．由若干个完全相同的小正方体组成一个几何体，从它的左面和上面看到的形状图如图所示，则小正方体的个数最少是个．三、解答题（满分72分）17．如图，这是一个五棱柱，若它的底面边长都是4cm，侧棱长都是8(1)它有______个面，______个顶点，______条棱．(2)它的所有侧面的面积之和是多少？18．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．19．一个无盖的长方体盒子的展开图如图所示．(1)该盒子的底面的长为（用含a的式子表示）．(2)若①，②，③，④四个面上分别标有整式2(x+1)，x，−2，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，求x的值．20．某数学兴趣小组开展综合实践活动，活动的任务是制作收纳盒，该小组给出了两种设计，收纳盒的展开图如图1、图2所示．请你和该小组一起完成以下探究任务：(1)利用图1所示的图形，制作的收纳盒形状为______；(2)哪一种收纳盒的容积更大？请根据图中所给信息计算说明．21．如图所示，该几何体是由6个完全相同的棱长为1的小正方体搭成的．(1)请在方格纸中分别画出它从正面看与从左面看的形状图；(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从正面看和从左面看的形状图均不变，最多可添加______个小正方体．22．如图所示的①，②，③，④四个图形是平面图形．本题我们探索各图形顶点、边、区域三者之间的数量关系．例如，我们规定图形①的顶点数为4(顶点为A，B，C，D)，边数为5(像BC，CD为其中的两条边，但BD不能再算一条边，边与边不能重叠)，区域数为2(它们是两个相互独立，不重叠的小三角形区域)．(1)数一数，每一个图形各有多少个顶点？多少条边？这些边围出了多少个区域？将结果填入下表(图形①已填好)．图形标号顶点数V边数E区域数F①452②5___________3③___________94④7___________6(2)观察上表，推断一个平面图形的顶点数V，边数E，区域数F之间有什么关系？(3)现已知某一个平面图形的顶点数V是2025，区域数F比顶点数V多1，请你利用（2）发现的结论，确定这个图形的边数E是多少？23．【问题情境】《制作无盖的长方体纸盒》是北师大版七上的课题学习，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动．【问题解决】（1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是______．（填序号）（2）综合实践小组利用边长为30cm①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为5cm的小正方形，再沿虚线折叠起来．则长方体纸盒的底面周长为多少cm②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为5cm的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折叠起来．则该长方体纸盒的体积为多少cm【问题进阶】（3）若一个无盖长方体的长，宽，高分别为8，5，3，它缺一个长为8，宽为3的长方体底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，求长方体表面展开图的最大外围周长．参考答案1．C【分析】本题考查了棱柱的定义，有两个面互相平行且相等，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱，根据棱柱的概念进行判断即可．【详解】解：A、可以抽象为圆柱，故本选项不符合题意；B、可以抽象为圆锥，故本选项不符合题意；C、可以抽象为棱柱，故本选项符合题意；D、可以抽象为棱锥，故本选项不符合题意；故选：C．2．B【分析】本题主要考查了常见几何体的特点，熟知常见几何体的特点是解题的关键．【详解】解：A、圆柱的上下底面为曲面，不符合题意；B、长方体没有曲面，只有平的面,符合题意；C、圆台的上下底面为曲面，不符合题意；D、球是曲面，不符合题意；故选：B．3．C【分析】本题考查了立体图形的认识，根据“斗笠”的形状即可解答．【详解】解：“斗笠”近似地看成圆锥．故选：C．4．B【分析】本题考查几何体的展开图，解题的关键是根据正方体的特征，熟记正方体的11种展开图．根据由平面图形的折叠及正方体的展开图解题，只要有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图即可选择．【详解】解∶由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征及有“田”，“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图判断如下∶A．是正方体平面展开图，不符合题意；B．不是正方体平面展开图，符合题意；C．是正方体平面展开图，不符合题意；D．是正方体平面展开图，不符合题意.故选∶B．5．C【分析】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图的特点是解题的关键．根据正方体展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共边和公共顶点，即“对面无邻点”，据此即可得到答案．【详解】解：由展开图可得，该正方体中与“我”字相对的字是“中”．故选：C．6．A【分析】找到从正面看所得到的图形即可．本题考查了从不同方向看几何体，具备良好的空间想象能力是解答本题的关键．【详解】解：从正面看到它的形状图为，故选：A．7．A【分析】本题考查了几何体展开图的认识，根据棱柱的展开图特征解答即可，熟练掌握棱柱的展开图特征是解此题的关键．【详解】解：根据棱柱的展开图是由两个相同的六边形底面和若干个长方形侧面组成，可得这个包装盒是六棱柱，故选：A．8．B【分析】本题主要考查了正方体展开图，通过邻面找对面，代数求值，解题的关键是找出对面．根据图形找出对面，表示出代数式的值，然后代数求值即可．【详解】解：由两个图可得，c−d的邻面为c+d,−1,x,a+b，∴c−d的对面为a−b，∴a−b+c−d=0；①由第1个和第3个图形可得，a+b的邻面为a−b,−1,c−d,x，∴a+b的对面为c+d，∴a+b+c+d=0；②∴由第1个和第2个图形可得，−1的邻面为a−b,a+b,c−d,c+d，∴−1的对面为x，∴x=1；由①+②得，∴2a+2c=0，∴a+c=0，∴a+c−x2025故选：B．9．②④⑤⑧⑨①③⑥⑦【分析】本题考查了平面图形与立体图形的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．各个部分在同一平面内的为平面图形；各个部分都不在同一平面内的为立体图形．【详解】解：因为各个部分在同一平面内的为平面图形，所以②④⑤⑧⑨为平面图形，因为各个部分都不在同一平面内的为立体图形，所以①③⑥⑦为立体图形．故答案为：②④⑤⑧⑨；①③⑥⑦．10．5条【分析】本题考查三棱柱的展开图，三棱柱有9条棱，观察三棱柱的展开图可知没有剪开的棱的条数是4条，相减即可求出需要剪开的棱的条数．【详解】解：由图可知，没有剪开的棱的条数是4条，三棱柱有9条棱，因此需要剪开棱的条数为9−4=5，故答案为：5条．11．7【分析】本题考查了直棱柱的特征；先根据这个棱柱有10个面，求出这个棱柱是8棱柱，有8条侧棱，再根据所有侧棱的和为56，即可得出答案．【详解】解：∵这个棱柱有10个面，∴这个棱柱是8棱柱，有8条侧棱，∵所有侧棱的和为56，∴每条侧棱长为56÷8=7；故答案为：712．28π【分析】本题考查了几何体的展开图，圆柱的表面积公式．依据圆柱的表面积等于侧面积和两个底面面积之和即可得出结论．【详解】解：该几何体的表面积为2π×2故答案为：28π．13．2【分析】本题考查的是几何体展开图，三棱柱的表面展开图知，棱AB与CD是相对的，棱CD与长为2的棱是能够互相重合的棱，即可求解．【详解】解：三棱柱展开图中，棱AB与CD是相对的，棱CD与长为2的棱是能够互相重合的棱，AB,BE是能够互相重合的棱，∴BE=AB=CD=2，故答案为：2．14．7115【分析】此题是一道几何综合题，主要考查平行四边形、正方形、三角形的概念，熟悉七巧板的构造是解题的关键．七巧板由7个几何图形构成，包括1个正方形，1个平行四边形、5个三角形，即可得到问题的答案．【详解】解：如图，由七巧板的构造可知，正方形ABCD由7个几何图形构成，其中包括：1个正方形，即正方形EFGH；1个平行四边形，即平行四边形BJFI；5个三角形，即△ABE，△ADE，△DGH，△IFE，△CGJ，故答案为：7，1，1，5．15．4【分析】本题主要考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体展开图的特征是解题关键．根据正方体的展开图求解即可．【详解】解：如图所示：故答案为：4．16．5【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据从它的左面和上面看到的形状图进行空间想象，即可作答．【详解】解：由从该几何体的左面和上面看到的形状图可得第一层有4个小正方体，第二层最少有1个小正方体，那么搭成这个几何体的小正方体最少为4+1=5个．故答案为：517．(1)7，10，15(2)它的所有侧面的面积之和是160【分析】本题考查认识几何体及几何体的表面积，熟知棱柱的定义及侧面展开图是解题的关键．（1）根据所给直五棱柱的特征，即可解决问题；（2）先求出一个侧面的面积，即可求出所有侧面的面积之和．【详解】（1）解：它有7个面，10个顶点，15条棱．（2）解：∵它的底面边长都是4cm，侧棱长都是8∴直五棱柱的侧面是长方形，且由5个面积相等的侧面组成，∵一个侧面的面积为4×8=32cm∴32×5=160cm答：它的所有侧面的面积之和是160cm18．见解析【分析】本题考查从不同方向看几何体．由从上面观察这个几何体及小正方形内的数字，可知从正面观察这个几何体的列数与从上面观察这个几何体的列数相同，且每列小正方形数目为从上面观察这个几何体中该列小正方形数字中的最大数字．从左面观察这个几何体的列数与从上面观察这个几何体的行数相同，且每列小正方形数目为从上面观察这个几何体中相应行中正方形数字中的最大数字．由已知条件可知，从正面观察这个几何体有3列，每列小正方形数目分别为3，1，3；从左面观察这个几何体有2列，每列小正方形数目分别为3，3．【详解】解：如图所示，19．(1)3a(2)x=4【分析】本题主要考查了长方体的展开图，一元一次方程的应用，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解决此类问题的关键．（1）依据无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为2a，即可得到底面的长；（2）根据该盒子的相对两个面上的整式的和相等，列方程求解即可．【详解】（1）解：由题可得，无盖的长方体盒子的高为a，底面的宽为3a−a=2a，∴底面的长为5a−2a=3a，故答案为：3a；（2）由展开图可知，①与③相对，②与④相对，∵①，②，③，④四个面上分别标有整式2(x+1)，x，−2，4，且该盒子的相对两个面上的整式的和相等，∴2(x+1)+(−2)=x+4，解得x=4．20．(1)三棱柱(2)图1收纳盒的容积更大，见解析【分析】本题考查简单几何体的表面展开图，有理数的减法，乘法运算，掌握常见的表面展开图的特征是解决问题的关键．（1）根据三棱柱的展开图特征即可判断；（2）根据三棱柱和长方体的容积计算即可得解．【详解】（1）解：利用图1所示的图形，制作的收纳盒形状为三棱柱，故答案为：三棱柱．（2）解：由图1可知，三棱柱的底面积为12∴三棱柱的容积为6×9=54，由图2可知，制作的收纳盒形状为长方体，长方体的高为7−5=2，底面宽b=5−2=3，长a=8−3=5，∴长方体的容积为3×5×2=30，∵54>30，∴图1收纳盒的容积更大．21．(1)画图见解析(2)4【分析】本题考查了从不同方向看几何图形，正确识图是解题的关键．（1）根据从正面看、左面看到的图形画图即可；（2）根据从正面看和从左面看的形状图不变解答即可求解；【详解】（1）解：画图如下：（2）解：由图可知，第一排和第三排最下面各添加2个小正方体，可保持从正面看和从左面看的形状图不变，∴最多可添加4个小正方体．22．(1)②7，③6，④12(2)V+F=E+1(3)4050【分析】本题主要考查了平面图形，图形变