2025-2026学年上学期初中数学华东师大版（2024）八年级期末必刷常考题之整式的乘除

第16页（共16页）2025-2026学年上学期初中数学华东师大版（2024）八年级期末必刷常考题之整式的乘除一．选择题（共8小题）1．（2025秋•大连期中）下列运算正确的是（）A．x3•x4＝x12 B．（x3）2＝x5 C．（﹣2x）2＝4x2 D．x6÷x2＝x32．（2025秋•朝阳区校级期中）下列各式计算正确的是（）A．（a3）2＝a5 B．2a2+4a2＝6a4 C．（﹣2a2）3＝﹣6a6 D．a3•a2＝a53．（2025秋•开封期中）计算(2A．1 B．﹣1 C．32 D．4．（2025秋•池州期末）已知（a+b）2＝25，ab＝6，则a﹣b等于（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．以上都不正确5．（2025秋•新津区校级期末）若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣26．（2024秋•高青县期末）将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．将若干张图2所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为（）A．（a+b）（2a+b） B．（a+2b）（3a+b） C．（a+b）（a+2b） D．（a+b）（a+3b）7．（2025秋•福山区期中）已知a﹣b＝3，b+c＝﹣5，则代数式ac﹣bc﹣b2+ab的值是（）A．2 B．﹣2 C．15 D．﹣158．（2025秋•上海期中）下列运算中，正确的是（）A．（a3）2＝a5 B．（a2b3）2＝a4b6 C．（ab2）3＝ab6 D．a3•a2＝a6二．填空题（共5小题）9．（2025秋•天河区校级期中）计算：（2ab3）3＝．10．（2025秋•香坊区校级期中）（x﹣3）（2x+n）的展开式中不含x的一次项，则n的值为．11．（2025秋•南岗区校级期中）计算（﹣2x）3（﹣3xy2）＝．12．（2025秋•普陀区校级期中）若整数a，b，c满足(5027)a⋅(1825)13．（2025•河北一模）计算：20252﹣2024×2026＝．三．解答题（共2小题）14．（2025秋•东山县期中）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．（1）请利用图1所得的恒等式，解决如下问题：若（a+b）2＝5，a﹣b＝1，求ab的值；（2）类似的，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．图2是由一些正方体或长方体拼成的一个大正方体，请写出一个恒等式；（3）已知a+b＝3，ab＝1，利用以上恒等式求a315．（2025春•肇源县期末）如图，从一个长方形ABCD铁皮中剪去一个小正方形EFGH，长方形的长为（4a+2b）米，宽为（a+b）米，小正方形的边长为b米．（1）求剩余铁皮（阴影部分）的面积．（2）当a＝2，b＝4时，求剩余铁皮的面积．

2025-2026学年上学期初中数学华东师大版（2024）八年级期末必刷常考题之整式的乘除参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案CDCCDCDB一．选择题（共8小题）1．（2025秋•大连期中）下列运算正确的是（）A．x3•x4＝x12 B．（x3）2＝x5 C．（﹣2x）2＝4x2 D．x6÷x2＝x3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】C【分析】利用同底数幂乘法及除法，幂的乘方与积的乘方法则逐项判断即可．【解答】解：x3•x4＝x7，则A不符合题意，（x3）2＝x6，则B不符合题意，（﹣2x）2＝4x2，则C符合题意，x6÷x2＝x4，则D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查同底数幂乘法及除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．2．（2025秋•朝阳区校级期中）下列各式计算正确的是（）A．（a3）2＝a5 B．2a2+4a2＝6a4 C．（﹣2a2）3＝﹣6a6 D．a3•a2＝a5【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【专题】整式；运算能力．【答案】D【分析】A．根据幂的乘方法则进行计算，然后判断即可；B．根据合并同类项法则进行计算，然后判断即可；C．根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算，然后判断即可；D．根据同底数幂相乘法则进行计算，然后判断即可．【解答】解：A．∵（a3）2＝a6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；B．∵2a2+4a2＝6a2，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C．∵（﹣2a2）3＝﹣8a6，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；D．∵a3•a2＝a5，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握积的乘方与幂的乘方法则、同底数幂相乘法则和合并同类项法则．3．（2025秋•开封期中）计算(2A．1 B．﹣1 C．32 D．【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】实数；运算能力．【答案】C【分析】逆用同底数幂乘法及积的乘方法则将原式变形后进行计算即可．【解答】解：∵(-∴(==[=(-1)=(-=3故选：C．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是关键．4．（2025秋•池州期末）已知（a+b）2＝25，ab＝6，则a﹣b等于（）A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．以上都不正确【考点】完全平方公式．【专题】整式．【答案】C【分析】根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵（a+b）2＝25，ab＝6，∴a﹣b=＝±(＝±25＝±1，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键．5．（2025秋•新津区校级期末）若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣2【考点】多项式乘多项式．【专题】整式；运算能力．【答案】D【分析】将原式展开后，令一次项的系数为零即可求出k的值．【解答】解：原式＝x3+kx2+2x2+2kx+4x+4k＝x3+kx2+2x2+（2k+4）x+4k，令2k+4＝0，∴k＝﹣2，故选：D．【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的乘除运算，本题属于基础题型．6．（2024秋•高青县期末）将几个图形拼成一个新图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．将若干张图2所示的卡片进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为（）A．（a+b）（2a+b） B．（a+2b）（3a+b） C．（a+b）（a+2b） D．（a+b）（a+3b）【考点】因式分解的应用；多项式乘多项式．【专题】整式；运算能力．【答案】C【分析】画出图形，根据图形因式分解即可．【解答】解：如图：∴a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b），故选：C．【点评】本题考查因式分解的应用，能够根据所给的单项式画出几何图形，利用等积法进行因式分解是解题的关键．7．（2025秋•福山区期中）已知a﹣b＝3，b+c＝﹣5，则代数式ac﹣bc﹣b2+ab的值是（）A．2 B．﹣2 C．15 D．﹣15【考点】因式分解的应用．【专题】应用题．【答案】D【分析】由题意利用分组分解的方法把ac﹣bc﹣b2+ab因式分解，再利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵ac﹣bc﹣b2+ab＝ac+ab﹣bc﹣b2＝a（b+c）﹣b（c+b）＝（a﹣b）（b+c），∵a﹣b＝3，b+c＝﹣5，∴ac﹣bc﹣b2+ab＝3×（﹣5）＝﹣15，故选：D．【点评】本题考查因式分解的应用以及用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题，本题的关键是把所求代数式分解因式．8．（2025秋•上海期中）下列运算中，正确的是（）A．（a3）2＝a5 B．（a2b3）2＝a4b6 C．（ab2）3＝ab6 D．a3•a2＝a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【专题】整式；运算能力．【答案】B【分析】分别根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法法则对每个选项进行计算，然后判断对错．【解答】解：A、（a3）2＝a3×2＝a6≠a5，选项计算错误，不符合题意；B、（a2b3）2＝a2×2b3×2＝a4b6，选项计算正确，符合题意；C、（ab2）3＝a3（b2）3＝a3b6≠ab6，选项计算错误，不符合题意；D、a3•a2＝a3+2＝a5≠a6，选项计算错误，不符合题意．故选：B．【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握相应的运算方法是关键．二．填空题（共5小题）9．（2025秋•天河区校级期中）计算：（2ab3）3＝8a3b9．【考点】幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】8a3b9．【分析】直接利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得出答案．【解答】解：（2ab3）3＝8a3b9．故答案为：8a3b9．【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．（2025秋•香坊区校级期中）（x﹣3）（2x+n）的展开式中不含x的一次项，则n的值为6．【考点】多项式乘多项式．【专题】计算题；方程思想；整式；运算能力．【答案】6．【分析】先把多项式展开后合并，然后令x的一次项系数等于0，再解方程即可．【解答】解：∵多项式（x﹣3）（2x+n）＝2x2+（n﹣6）x﹣3n不含x的一次项，∴n﹣6＝0，解得n＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力．11．（2025秋•南岗区校级期中）计算（﹣2x）3（﹣3xy2）＝24x4y2．【考点】单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】24x4y2．【分析】先计算积的乘方运算，再进行乘法运算即可．【解答】解：原式＝﹣8x3•（﹣3xy2）＝24x4y2．故答案为：24x4y2．【点评】本题主要考查整式的乘法运算，涉及积的乘方和单项式乘以单项式，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．12．（2025秋•普陀区校级期中）若整数a，b，c满足(5027)a⋅(1825)【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；三元一次方程组的应用；有理数的乘法；同底数幂的乘法．【专题】整式．【答案】108．【分析】根据同底数的幂相等时指数相等，列出方程组求解．【解答】解：原等式可以转化为：（2×3﹣3×52）a（2×32×5﹣2）b（2﹣3×32）c＝23，∴2a+b﹣3c×3﹣3a+2b+2c×52a﹣2b＝23×30×50，∴a+∴解得a=6∴abc＝108，故答案为：108．【点评】本题考查了幂的运算性质，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方．13．（2025•河北一模）计算：20252﹣2024×2026＝1．【考点】平方差公式．【专题】实数；运算能力．【答案】1．【分析】利用平方差公式进行计算，即可解答．【解答】解：20252﹣2024×2026＝20252﹣（2025﹣1）（2025+1）＝20252﹣（20252﹣1）＝20252﹣20252+1＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．三．解答题（共2小题）14．（2025秋•东山县期中）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．（1）请利用图1所得的恒等式，解决如下问题：若（a+b）2＝5，a﹣b＝1，求ab的值；（2）类似的，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．图2是由一些正方体或长方体拼成的一个大正方体，请写出一个恒等式；（3）已知a+b＝3，ab＝1，利用以上恒等式求a3【考点】完全平方公式的几何背景．【专题】整式；运算能力．【答案】（1）1；（2）（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；（3）9．【分析】（1）用两种方法分别用代数式表示图1的面积即可；（2）用两种方法分别用代数式表示图2的体积即可；（3）将a+b＝3，ab＝1代入（2）中代数式进行计算即可．【解答】解：（1）图1中，阴影部分是边长为a﹣b的正方形，因此面积为（a﹣b）2，阴影部分也可以看作大正方形与4个空白长方形的面积差，即（a+b）2﹣4ab，所以有（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，∵（a+b）2＝5，a﹣b＝1，∴1＝5﹣4ab，解得ab＝1；（2）图2是棱长为a+b的正方体，因此体积为（a+b）3，拼成图2的8个部分的体积和为a3+b3+3a2b+3ab2，所以有（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2；（3）由（2）得，（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2，即（a+b）3＝a3+b3+3ab（a+b），∵a+b＝3，ab＝1，∴27＝a3+b3+3×1×3，∴a3+b3＝27﹣9＝18，∴a3+【点评】本题考查完全平方公式的结构特征，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．15．（2025春•肇源县期末）如图，从一个长方形ABCD铁皮中剪去一个小正方形EFGH，长方形的长为（4a+2b）米，宽为（a+b）米，小正方形的边长为b米．（1）求剩余铁皮（阴影部分）的面积．（2）当a＝2，b＝4时，求剩余铁皮的面积．【考点】多项式乘多项式；单项式乘多项式．【专题】计算题；运算能力．【答案】（1）（4a2+6ab+b2）平方米；（2）80平方米．【分析】（1）剩余铁皮（阴影部分）的面积＝长方形ABCD的面积﹣小正方形EFGH的面积，计算即可；（2）将a＝2，b＝4代入（a2+6ab+b2）平方米即可．【解答】解：（1）∵剩余铁皮（阴影部分）的面积＝长方形ABCD的面积﹣小正方形EFGH的面积，∴剩余铁皮（阴影部分）的面积＝（4a+2b）（a+b）﹣b2＝（4a2+6ab+b2）平方米，答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为（4a2+6ab+b2）平方米；（2）当a＝2，b＝4时，∴剩余铁皮的面积＝4×22+6×2×4+42＝80（平方米），答：剩余铁皮（阴影部分）的面积为80平方米．【点评】本题考查的是多项式乘多项式和单项式乘多项式，熟练掌握其运算法则是解题的关键．

考点卡片1．有理数的乘法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．（2）任何数同零相乘，都得0．（3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．（4）方法指引：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘．②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．2．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．3．同底数幂的乘法（1）同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．am•an＝am+n（m，n是正整数）（2）推广：am•an•ap＝am+n+p（m，n，p都是正整数）在应用同底数幂的乘法法则时，应注意：①底数必须相同，如23与25，（a2b2）3与（a2b2）4，（x﹣y）2与（x﹣y）3等；②a可以是单项式，也可以是多项式；③按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（3）概括整合：同底数幂的乘法，是学习整式乘除运算的基础，是学好整式运算的关键．在运用时要抓住“同底数”这一关键点，同时注意，有的底数可能并不相同，这时可以适当变形为同底数幂．4．幂的乘方与积的乘方（1）幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（am）n＝amn（m，n是正整数）注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．（ab）n＝anbn（n是正整数）注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．5．同底数幂的除法同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．am÷an＝am﹣n（a≠0，m，n是正整数，m＞n）①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．6．单项式乘单项式运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．7．单项式乘多项式（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．8．多项式乘多项式（1）多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．（2）运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．9．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．（2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平