甘肃省张掖市2025届九年级上学期期中考试数学试卷（含答案）

甘肃省张掖市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

一、单选题

1.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（）

2.目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元,

今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是（）

A.438(1+x)2=389B.389(1+A-)2=438

C.389(1+2D=438D.438(l+2r)=389

3.已知西,马是一元二次方程V=2x+1的两个根，则玉十玉的值为（）

A.1B.2C.-1D.-2

4.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本书的长为20cm,

则它的宽约为（）

A.12.36cmB.13.6cmC.32.36cmD.7.64cm

5.方程的解是（）

A.x=3B.x=()

=

C.内=3,x20D.X)=-3,x2=0

6.如果=（/〃、〃、a、b均不为零），则下列比例式中错误的是（）

an-am-mn一mb

A.—=-B.-=—C.—=-D.—=■

mbnbaha

7.一元一次方程一+2乂+C=0（C<0）根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根

C.没有实数根D.无法确定

8.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节4E间的距离，若AE间的

距离调节到605?，菱形的边长AB=20cm,则NDAB的度数是（）

D

A.90°B.100°C.120°D.150°

9.在平面直角坐标系中，已知点A（T2）,B（-2「2）,以原点为位似中心，相似比为1:2,把V4OB缩小,

则点A的对应的坐标是（）

A.（-2,1）B.(-8,4)

C.(-8,4)或(8,T)D.(-2,1)或(2,-1)

10.如图1,在VA8C中，43="7,8。_14?于点。（人£）＞8。）.动点M从A点出发，沿折线ABrBC方

向运动，运动到点C停止.设点M的运动路程为AMD的面积为Xy与x的函数图象如图2.则AC的长

为（）

二、填空题

11.关于x的方程（〃7+2）--2-3_r+2=O是关于x一元二次方程，则m.

12.若关于x的方程/一2X-加=。有两个相等的实数根，则01的值是.

13.某小区2010年屋顶绿化面积为200（）平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每

年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是.

14.如图，平行四边形ABCO中，E为A。的中点，已知△OE”的面积为1,则平行四边形ABC。的面枳

为•

15.一元二次方程/一31+2=0的解是;

16.如图，在VA4c中，分别以AC,BC为边作等边,.AC£＞和等边,4CE.设ACD,BCE,VA4c的面

积分别是5；,S”S,现有如下结论：

①4：52=人。2：8。2；②连接AE,BD,则③若ACJL8C,则5S?=.其中结论正确

的序号是.

三、解答题

17.如图，在平面直角坐标系中，△QA8的顶点坐标分别为0(0,0)、A(2,l)、8(1,-2).

(1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出△0A8的一个位似。4瓦，使它与△0A8的相似比为2：1,

并分别写出点A、B的对应点儿、&的坐标.

(2)画出将△OAB向左平移2个单位，再向上平移I个单位后的△。4与，并写出点4、〃的对应点&、层

的坐标.

(3)判断0ABi与△04当，能否是关于某一点M为位似中心的位似图形？若是，请在图中标出位似中心

M,并写出点M的坐标.

22.一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把

箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色

小球的频率稳定于0.75左右.

（1）请你估计箱子里白色小球的个数：

（2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球

颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）.

23.某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，

发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件.若商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得

到实惠，则每件商品应降价多少元？

24.如图，点N分别在正方形A8CO的边8C,CZ）±,且NMAN=45。，把△AON绕点A顺时针旋

转90。得到“8石.

（1）求讦：/\AEM^ANM.

（2）若8M=3,DN=2,求正方形A3co的边长.

25.阅读下面的解答过程，求产+仃+8的最小值.

解：）2+4丁+8=）1+4），+4+4=&+2）2+4%，•.•。+2）2乂）即（y+2）2的最小值为0,...y2+4y+8的最小

值为4.

仿照上面的解答过程，求52+，〃+4的最小值和4-x2+2x的最大值.

26.从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角

形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形桎似，我们把

这条线段叫做这个三角形的完美分割线.

（1）如图1，在△ABC中，CQ为角平分线，ZA=40°,NB=60。，求证：C。为△ABC的完美分割线.

（2）在AABC中，ZA=48°,CO是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求NAC6的度数.

（3）如图2,△4BC中，AC=2,BC=&,CD是△ABC的完美分割线，且△4CQ是以C。为底边的等腰三

角形，求完美分割线。。的长.

参考答案

题号12345678910

答案cBBACCACDB

1.C

【详解】解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故选项A错误；

选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故选项B错误；

选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故选项C正确；

选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故选项D错误.

故答案为：C.

2.B

【详解】解：设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,根据题意得：

389(1+x)2=438.

故选B.

3.B

【详解】解：・・・西,昨是一元二次方程二=2x+l即1=0的两个根,

/.x{+x2=2,

故选：B.

4.A

【详解】解：方法1：设书的宽为工,

则有(20+x):20=20:x,

解得x=12.36cm.

方法2：书的宽为20x正一।a20Ko.618=12.36cm.

2

故选:A.

5.C

【详解】解：・・・/=3-

.,.?-3x=0,

/..r(x-3)=0,

・・・x=0或不-3=(),

X|=0,x?=3,

故选：C.

6.C

【详解】解：A、由巴=?得，ab=nm,故本选项不符合题意；

mb

B、由州二；得，ab=nm,故本选项不符合题意；

nb

C、由竺二:得，bm=an,故本选项符合题意；

ab

D^由%=2得，〃/?="〃?，故本选项不符合题意.

an

故选：C.

7.A

【详解】解：・・・f+2x+c=0,

A=22-4xlxc=4-4c»

Vc<0,

・•・A>0,

・•・该一元二次方程有两个不相等的实数根，

故选：A.

8.C

【详解】如图，连接AC

四边形ABCD是菱形

二.AB=BC=20。〃,AD//I3C

,如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，AE=(A)cm

AC——AE=20cm

3

：.AB=BC=AC

「.•.A3c是等边三角形

/.zB=60°

AD//BC

.•.NZMB=180。一NB=180。-60。=120°

故选：C.

D

9.D

【详解】解：•••点A（T，2）,以。为位似中心，相似比为

・••点A的对应点的坐标为:

即（-2,1）或（2,-1）,

故选：D.

10.B

【详解】解：根据函数图象可知，点M的运动路程x="+3C=2ji5,点"运动到点8的位置时，AAMD

的面积），达到最大值3,即的面积为3.

VAB=BC,BDA,AC,

：.AB=BC=y/33,AC=2AD,-ADf?BD=.

2

AD2+BD2=AB2=（V13）2=13,2AZ7®O=.

AAD2+1AI^BD^33D2=+=，即：（AD+BD）2=25,

AD2-lAL^BDVBD2=-=，即：（AD-BD）2=\.

■:AD>BD,

：,AD+BD=5,AD-BD=\.

两式相加，得，2A。-6.

：,AC=2AD=6.

故选：B

11.2

【详解】解：由题意得谒-2=2,且用+2工0,

解得m=2,

故答案为：2.

12.-1

【详解】解：•・•关于x的方程X2-2AT片。有两个相等的实数根,

/.△=0,

/.(-2)2-4x1x(-m)=0,解得m=-l.

故答案为：-1.

13.20%

【详解】解：设这个增长率是M根据题意得：

20C0x(l+x)2=2880,

解得：x/=20%,X2=-220%(舍去),

故答案为20%.

14.12

【详解】•・•四功形ABCD是平行四功形，

AAD/7BC,AD=BC,

AADEF^ABCF,

・，Q_(些、2

••'△DEF：、ABCF一()，

BC

又YE是AD中点，

・・・DE=4AD弓BC,

ADE：BC=DF：BF=1：2,

•*«SADEF：SABCF=I：4,

,•SABCF=4»

又YDF：BF=1：2,

••SADCF=2,

SHABCD=2(SADCF+SABCF)=12.

故答案为12.

15.x/=I,X2=2

【详解】解：由题意可得：

(A-I)(x-2)=0,

・F-l=0或x-2=0,

.,.A/=l,X?=2.

16.①②③

2

【详解】解：①Si：S2=AC：BC?正确,

•・•AADC与ABCE是等边三角形，

/.△ADC^ABCE,

22

ASi：S2=AC：BC；

②△BCDgAECA正确，

证明：•二△ADC与aBCE是等边三角形,

AZACD=ZBCE=60°,

ZACD+ZACB=ZBCE+ZACD,

BPZACE=ZDCB,

在AACE与ZkDCB中，

CD=AC

,ZACE=ZDCBt

CE=BC

AABCD^AECA(SAS)；

3

③若4C_L5C,则£$2=45；正确,

设等边三角形ADC的边长为a,等边三角形BCE边长为b,

则AADC的高为立a,ABCE的局为近b,

22

IG62《，1,V3,V3.

..5.=—aa=——a=—bb=——b2,

12249’224

cC\/32''/3.-»32

/.S.S,=­a---b-=—crbl

•4416

01,

•/S、=-ab,

2

S；,

』S=消：

故答案是：①②③.

17.(1)图见解析，4(4,2),4(2,T)；(2)图见解析,4(0,2),(3).0%均与是

关于点加(-4,2)为位似中心的位似图形.

【详解】解：(1)如图所示，A(4,2),5(2,-d).

y.

（2）如图所示,A（0,2）,

（3）乙。45与△。儿当是关于点M（~4,2）为位似中心的位似图形.

18.⑴%=5,x2=1；

（2）x1=-1+>/2,x2=-1-72；

（3）x,=2,x2=3.

31

（4）升=5，

【详解】（1）解：2（x-3）?=8,

A（A-3）2=4,

；•x-3=±2,

解得：X=5,x2=1；

（2）解：x2+2x-l=0»

22

・•・A=Z?-4«c=2-4xlx（-l）=44-4=8>0,

AX=-2±2^=-1±V2,

2

••.V|=-1+,X,=-1-y/O.;

（3）解：3（X-2）2=X（X-2）,

A3（X-2）2-X（X-2）=0,

・•・（x-2）[3（x-2）-x]=0B|J（x-2）（2x-6）=0,

・・・/-2=0或2..6=0,

解得：$=2,£=3.

(4)解:(y+2)2=(3y-l)2,

y+2=3y-l或y+2=-3y+l,

31

解得：>\=—»>'2-•

19.每条道路的宽为1米.

【详解】解：设道路的宽为工机，则草坪的长为(32-2外〃?，宽为(20-幻〃?,

(32-2x)(20-x)=570,

x2-36.r+35=0

解得：a=1,=35(不合题意，舍去)

答：每条道路的宽为1米.

20.⑴见解析

⑵与cm

【详解】(1)证明：・・・DC〃48,

AZB=ZECF,4BAF=4E,

:.ABFs.ECF.

(2)解：VAD=BC,AD=5cm,A8=8cm,CF=2cm,

BF=3cm.

由(1)知，^ABFs.ECF,

.BABFH1183

CECFCE2

ACE=y(cm).

21.(1)证明见解析

⑵"-3

【详解】(1)证明：由题意得，A=(4a+l『-4(2a-l)

=16r+8〃+1-&1+4

=16<72+5»

Va2>0,

:.A=16«2+5>5>0,

・•・不论〃为何值时，方程有两个不相等的实数根；

（2）解：・・•方程的两根分别为加，〃,

/n+n=—（4a+1）»inn=2a—\,

..111

•一+_=一：，

IJIn2

.m+n1

.・------=—，

mn2

.-（4«+1）1

••----------=-----9

2a-l2

解得4=，

检验，当4=—二时，2。—1工0,

2

.1

•♦a=--•

2

3

22.（1）1个；（2）-

8

【详解】解：（1）•・•通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右,

・••估计摸到红球的概率为0.75,

设白球有x个，依题意得3=0.75

3+x

解得，X=\.

经检验：X=1是原方程的解，且符合题意，

所以箱子里可能有1个臼球；

（2）列表如下:

红1红2红3白

红1（红一红Q（红1，红2）（红I，红）（红1，白）

红：（红2,红I）（红2,红2）（红2,红）（红2,白）

红3（红3，红1）（红3,红2）（红3,红3）（红3，白）

白（白，红I）（白，红2）（白，红）（白，白）

或画树状图如下:

开始

•・•一共有16种等可能的结果，两次摸出的小球颜色恰好不同的有：

（红一白）、（红2,白）、（红3,白）、（白，红I）、（白，红2）、（白，红3）共6种.

・♦・两次摸出的小球恰好颜色不同的概率1.

16X

23.8元

【详解】解：设每件商品降价工元，则每件的销售利润为（1（）0-工-80）元，每天可销售（lOO+lOx）件,

依题意得；（100x80）（100I10^）=2160,

整理得：x2-10x+i6=0>

解得：x,=2,x2=8,

・••商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品应降价8元.

24.（1）证明见解析；（2）正方形A3C。的边长为6.

【详解】（1）由旋转的性质得：AE=AN,NBAE=NDAN

四边形ABCD是正方形

.-.^4£>=90°,HPZB/W+ZD/W=90°

/BAN+/BAE=90。,BPZE4A'=90°

/MAN=45。

NMAE=ZEAN-AMAN=90。-45°=45°

AE=AN

在ZkAEM和ANM中，<NMAE=4MAN=45°

AM=AM

:qAEM=-ANM（SAS）；

⑵设正方形A8CO的边长为x,则BC=C£>=x

vBM=3,DN=2

:.CM=BC-BM=x-3,CN=CD-DN=x-2

由旋转的性质得：BE=DN=2

:.ME=BE+BM=2+3=5

由(1)已证：AEM

：.MN=ME=5

又四边形ABCD是正方形

.•"=90。

则在用久MN中，CM2+CN2=MN2,BP(X-3)2