高考文科数学复习分项汇编：立体几何（学生版）

专题04立体几何

1.【2020年高考全国I卷文数】埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.

以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高

与底面正方形的边长的比值为

A亚-1口y[5-\rx/5+1n石+1

4242

2.【2020年高考全国II卷文数】已知△ABC是面积为型的等边三角形，且其顶点都在球0的球面上.若

4

球0的表面积为16兀，则0到平面ABC的距离为

A.6B.-C.1D.—

22

3.【2020年高考全国山卷文数】如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是

A.6+472B.4+472C.6+26D.4+26

4.【2020年高考全国I卷文数】已知4,仇C为球。的球面上的三个点，。01为八43。的外接圆，若。0]

的面积为4兀，AB=BC=AC=OOi,则球。的表面积为

A.64兀B.48兀C.36nD.32兀

5.【2020年高考天津:】若棱长为26的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为

A.12兀B.24n

C.36KD.1447r

6.【2020年高考北京】某三棱柱的底面为正三角形，其三视图如图所示，该三棱柱的表面枳为

A.6+GB.6+26

c.12+GD.12+26

7.【2020年高考浙江】某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积（单位：cm^是

俯视图

714

A.—B.—C.3D.6

33

8.【2020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线,"2,〃共面”是“/,血，〃两两相交”

的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

9.【2020年新高考全国1卷】日昼是中国古代用来测定时间的仪器，利用与卷面垂直的唇针投射到号面的

影子来测定时间.把地球看成一个球（球心记为。），地球上一点4的纬度是指OA与地球赤道所在平面

所成角，点A处的水平面是指过点A且与OA垂直的平面.在点A处放置一个日暑，若暑面与赤道所在平

面平行，点4处的纬度为北纬40。，则唇针与点A处的水平面所成角为

A.20°B,40°

C.50°D.90°

10.【2020年高考全国H卷文数】设有下列四个命题：

0：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.

P2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.

〃3：若空间两条直线不相交，则这两条真线平行.

P4：若直线/u平面a,直线〃」平面a,则〃?

则下述命题中所有真命题的序号是.

①〃|八〃4②P|八〃2③「〃2丫〃3④「P3V1P4

11.【2020年高考全国in卷文数】已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥内半径最大的球的体枳

为.

12.【2020年高考浙江】已知圆锥的侧面积（单位：cm?）为2九，旦它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥

的底面半径（单位：cm）是__.

13.【2020年高考江苏】如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱遐去一个圆柱所构成的.已知螺帽的底面正

(2)设。为△AiBiG的中心，若AO=A8=6,40〃平面EBCF,且NMPN=三,求四棱锥8-匹＜1的体

3

积.

17.【2020年高考全国HI卷文数】如图，在长方体ABC。-AMCQ中，点石，尸分别在棱。A，网上,

且2OE=E〃，8/=2/弓.证明:

(1)当A4=4。时，EF1AC；

(2)点G在平面AEF内.

18.【2020年高考江苏】在三棱柱A8C-A山Ci中，AB1AC,BC_L平面/WC,E,b分别是AC,丛。的

中点.

(1)求证：石/〃平面ABiG；

(2)求证：平面ABiC_L平面ABBi.

19.【2020年高考浙江】如图，在三楼台43。一。£77中，平面4。尸。上平面4^,ZACB=ZACD=45°,DC=2BC.

(I)证明：EF1DB；

(II)求直线"与平面Q8C所成角的正弦值.

醐10

1.【重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三下学期6月联考(三诊)数学】已知直线/和两个不同的平

面0,则下列结论正确的是

A.若〃/a,/_L4,则a_LQ

B.若aJL〃，Ila,则/

C.若〃/Q,〃/夕，则。%

D.若aJL尸,///a,则/J■夕

2.[202()届黑龙江省大庆实验中学高三下学期第二次“战疫”线上测试数学】已知如图，点七，尸，G,”

分别是正方体ABCO-A/CQI中楂A4，A8,BC,CR中点，则

A.GH=2EF,且直线Eb,G”是相交直线

B.GH=2EF且直线石尸，G”是异面直线

C.GH工2EF,且直线",GH是相交直线

D.GHW2EF,且直线七尸，G”是异面直线

3.【河北省衡水中学2020届高三下学期第九次调研数学】如图：已知正三棱柱ABC-A4G的底面边长

为1cm,高为5。九，一质点自八点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A点的最短路线的长为

A.12B.13C.病D.15

4.【2020届广西河池市高三上学期期末考试数学】某几何体的三视图如图所示，其俯视图是一圆心角为45。

的扇形，则该几何体的表面积为

2

正视用

5乃

A.5万+24B.一+12

2

C.3%+12D.T+,2

5.【辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A.18+6&B,246C.13D.18

6.【安徽省马鞍山市第二中学2019-2020学年高三第二次阶段性素质测试数学】某几何体的三视图如何所示,

则该几何体的体枳为

7.【甘肃省武威市第卜八中学202（）届高三上学期期末考试数学】已知某几何体的三视图如图所示，则该几

何体的体积为

MB

8.【山东省口照五莲县、潍坊安丘市、潍坊诸城市、临沂兰山区2020届高三6月模拟数学试题】唐朝的狩

猎景象浮银杯如图1所示.其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部

分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知球的半

14V

径为R，酒杯内壁表面积为-7乃心,设酒杯上部分（圆柱）的体积为匕，下部分（半球）的体积为匕，则h二

3%

3

A.2B.C.1

24

9.【山东省口照五莲县、潍坊安丘市、潍坊诸城市、临沂兰山区2020届高三6月模拟数学】如图，正方体

/\8。。-&耳。1。的棱长为1,线段4。上有两个动点E、F,且瓦'=g,则下列结论中正确的是

A.线段片口上存在点E、F使得AE//BFB.EF//平面八BCD

C.尸的面积与△班户的面积相等D.三棱锥46£尸的体积为定值

1().[202()届河南省郑州市高三第二次质量预测文科数学试题】在正方体ABCD-ABCD中，三棱锥A「BCJ)

内切球表面积为4兀，则正方体外接球的体积为

A.8心B.36乃C.32国D.646

11.【山西省大同市第•中学201%2020学年高三下学期3月月考数学】已知网锥的底面圆心为。，SA,SB

为圆锥的两条母线，且SA与圆锥底面所成的角为30°，ZAOB=60°，则S3与平面SQ4所成的角的

正弦值为

A.在B.-C.—D.3

4422

12.【安徽省马鞍山市第二中学2019-2020学年高三第二次阶段性素质测试数学】在正方体

48。。一4与。|〃中，七为棱CG中点，则异面直线AE与所成角的余弦值为

A.—B.-C.—D.0

232

13.【广东省深圳市高级中学2020届高三下学期5月适应性考试数学】已知某圆锥的侧面展开图为如图所

27r

示的扇形，月.C=F-，人8=.则该圆锥的体积为.

14.12020届湖南省常德市高三上学期期末数学】某圆柱的高为2,体积为2不，其底面圆周均在同一个球

面上，则此球的表面积为.

15.12020届河北省张家口市高三上学期期末教学质量监测数学】四面体A3C。中，

BC=CD=BD=2x/2,AB=AD=ZAC=2G则四面体ABC力外接球的表面积为

16.【重庆市江津中学、实验中学等七校2020届高三下学期6月联考（三诊）数学】底面为正三角形且侧棱垂

直于底面的三棱柱内接于半径为G的球，则该棱柱体积的最大值为.

17.（2020届福建省龙岩市高三上学期期末教学质量检查数学】如图，在边长为4正方体ABCO-AqG。

中，E为8片的中点，ACnBO=O,点/在正方体表面上移动，且满足OP_LRE,则点。和满足

条件的所有点P构成的图形的面积是.

18.【河北省衡水中学2020届高三下学期第九次调研数学】已知四棱锥的所有顶点都在同一球面

上，底面A3CO是正方形且和球心。在同•平面内，当此四棱锥体枳取得最大值时，其表面积等于

2+26，则球。的体积等于

19.【山西省太原市第五中学2020届高三下学期6月月考数学】如图，在棱长为2的正方体A3C。-4月GR

中，E，尸，G分别是棱AB，BC,CC的中点，。是底面ABCO内一动点.若直线。尸与平面及'G

不存在公共点，设直线与直线G。所成角为。，则cos。的取值范围是

Di

20.【河北省衡水中学2019-2020学年度高三年级卜.学期一调考试文数试卷】如图，三棱柱A3C-4SG的

所有棱长都是2,D,E分别是AC,CG的中点.

⑴求证:AEJ_平面48。；

⑵求三棱锥办-ABE的体积.

21.【江西省临川二中、临川二中实验学校2020届高三上学期第三次月考数学】如图，在四棱锥

中，底面ABC。的边长是2的正方形，PA=PD，PA±PD，/为依上的点，且A/_L平面PM.

(I)求证：平面Q4£>_L平面4BCO；

(2)求直线PB与平面A3C。班成角的正弦值.

22.【辽宁省锦州市黑山县黑山中学2020届高三6月模拟考试数学】如图所示长方形8c所,

7T

所=2A8=2E4=23C,现沿A。，GH两道折痕进行折叠，4。、6”均与。£垂直，NHAB=—,

3

成为如图所示立体图形

E

EG

(1)若"7:44=1:2,FA1AB，求证平面耳6”〃平面48co

(2)在(1)的条件下，设钻=3,请求出四面体H—4CE的体积

23.【四川省棠湖中学2020届高三下学期第三学月考试数学(文)试题】如图，在四棱锥P—4BCD中，底面

A8CO是边长为2的菱，/BAD=120°,PA=2,PB=PC=PD,E是PB的中点、.

⑴证明：尸£)//平面AEC：

(⑴设/是线段。C上的动点，当点上到平面QAF距离最大时，求三棱锥P-A庄的体积.

24.【四川省资阳市2019-2020学年而三上学期第二次诊断考试数学】如图，在四棱锥尸一中，底面

A3C。为正方形，PA_L底面A8C£＞，PA=AB.E为线段PB的中点.

(1)若尸为线段8C上的动点，证明：平面AEF_L平面PBC；

(2)若歹为线段BC,CD,D4上的动点(不含A，B),24