高考物理一轮复习：力的合成与分解

第3讲力的合成与分解

过好双基关回扣基础知识训练基础题目

一、力的合成

1.合力与分力

（1）定义：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这一个力就

叫作那几个力的合力,那几个力叫作这一个力的父力。

（2）关系：合力与分力是等效替代关系。

2.共点力

几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点。如图1均为

共点力。

图1

3.力的合成

（1）定义：求几个力的合力的过程。

⑵运算法则

①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，如果以表示这两个力的有向

线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。

如图2甲所示，为、仍为分力，F为合力。

图2

②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢

量的终点的有向线段为合矢量。如图乙所示，品、仍为分力，F为合力。

【自测1】（多选）两个共点力B、仍大小不同，它们的合力大小为网不为零）,

则()

A.Fi,仍同时增大一倍，R也增大一倍

B.FK仍同时增加ION,R也增加ION

C/1增加10N,仍减少10N,歹一定不变

D.若人、m中的一个增大，R不一定增大

答案AD

解析用、仍同时增大一倍，由平行四边形定则知R也增大一倍，选项A正确；

当F1、外方向相同时，Fi、B同时增加ION,R增加20N,选项B错误；当Fi、

入方向相反时，B增加10N、仍减少10N,则R增加20N或减少20N,选项C

错误；当B、放共线反向时，当其中一个增大，合力R不一定增大，选项D正

确。

二、力的分解

L定义：求一个力的分力的过程。

力的分解是力的合成的逆运算。

2.遵循的原则

⑴平行四边形定则。

(2)三角形定则。

3.分解方法

(1)效果分解法。

图3

如图3所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体

压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为Gi=Gsin6,

G2=Geos0o

(2)正交分解法。将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。

【自测2】已知两个共点力的合力为50N,分力后的方向与合力R的方向成30。

角，分力B的大小为30N。则()

A.B的大小是唯一的B.R2的方向是唯一的

C/2有两个可能的方向D.R2可取任意方向

答案C

解析由人、仍和R的矢量三角形图可以看出：因R2=30N>R2o=Rsin30o=25

N,且仍<凡所以为的大小有两个，即fY和八"，仍的方向有两个，即入，的方

向和仍"的方向，故选项A、B、D错误，C正确。

二、矢量和标量

L矢量：既有大小又有方向,相加时遵从平行四边形定则的物理量,如速度、力

等。

2.标量：只有大小没有方向,相加时按篁术法则的物理量，如路程、速率等。

［自测3］下列各组物理量中全部是矢量的是()

A.位移、速度、加速度、力

B.位移、时间、速度、路程

C.力、位移、速率、加速度

D.速度、加速度、力、路程

答案A

研透命题点细研考点和真题分析突破命题点

命题点一共点力的合成

基础考点•自主悟透

1.两个共点力的合成

|F1-F2|<F-<FI+F2,即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当

两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大。

2.三个共点力的合成

(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为人十八+尸3。

(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则

三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为

最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和。

3.几种特殊情况的共点力的合成

类型作图合力的计算

互相垂直文

八

tan0=玄Fi

Fi

0

夕F=2Ficos2

两力等大，夹角为。Q<Ch»F

F与Fi夹角为,

F

O^,F'合力与分力等大

两力等大,夹角为120°

产与R夹角为60。

F

4.力合成的方法

(1)作图法

⑵计算法

图4

若两个力后、八的夹角为仇如图4所示，合力的大小可由余弦定理得到：

F=^F?+FH2FIF2COSe

F2sin0

tan0t=

Fi+F2cos0°

题型1基本规律的理解

【例1】(多选)5个共点力的情况如图5所示。已知巧=仍=g=居=R，且这4

个力恰好围成一个正方形，B是其对角线。下列说法正确的是()

B

图5

A.Fi和F5的合力与为大小相等、方向相反

B.F5=2y[2F

C.除F5以外的4个力的合力的大小为阪歹

D.这5个力的合力大小为6E方向与人和用的合力方向相同

答案AD

解析力的合成遵从平行四边形定则，根据这5个力的特点，人和乃的合力与

B大小相等、方向相反；八和居的合力与B大小相等、方向相反；又Fi、F2、

F3、F4恰好围成一个正方形，合力的大小为2gF5=y[2F,所以这5个共点力

的合力大小等于也凡方向与B相反，选项A、D正确，B、C错误。

【变式1】我国海军在南海某空域举行实兵对抗演练。如图6所示，某一直升机

在匀速水平飞行过程中遇到突发情况，立即改为沿虚线方向斜向下减速飞行，则

空气对其作用力可能是（）

A.FiB.F2

C.F3D.F4

答案A

解析因为直升机沿虚线方向斜向下减速飞行，故合力沿虚线向上，直升机受到

竖直向下的重力以及空气作用力，要想使合力沿虚线向上，则根据矢量合成法则

可得空气对其作用力可能为人。

题型2力的合成法的应用

【例2】（2021•1月江苏新高考适应性考试，3）如图7所示，对称晾挂在光滑等

腰三角形衣架上的衣服质量为衣架顶角为120。，重力加速度为g,则衣架右

侧对衣服的作用力大小为（

D.Mg

答案B

解析对衣服进行受力分析，如图所示:

mg

由几何关系知，衣架左、右侧对衣服的作用力K与竖直方向的夹角为30。，

则有2FNCOS30。=Mg,

,A/3

得FN=3Mg,故选Bo

【变式2][2020.河南省九师联盟模拟（二）]如图8所示，一光滑的轻杆倾斜地固

定在水平面上，倾角大小为30。，质量分别为机甲、加乙的小球甲、乙穿在光滑杆

上，且用一质量可忽略不计的细线连接后跨过固定在天花板上的光滑定滑轮，当

整个系统平衡时，连接乙球的细线与水平方向的夹角大小为60°,连接甲球的细

线呈竖直状态。则机甲：加乙为（）

图8

A.l：V3B.l：2

C.小：1D.小：2

答案A

解析分别对甲、乙受力分析如图所示，以甲球为研究对象，则甲球受到重力和

绳的拉力的作用，直杆对甲球没有力的作用，否则甲球水平方向受力不能平衡，

所以尸r=机甲g。以乙球为研究对象，根据共点力平衡条件，结合图可知，绳的

拉力Fr与乙球受到的支持力K与竖直方向之间的夹角都是30°,所以尸r与K

大小相等，得机乙g=2尸rcos30°=小斤r,综上可得机甲：机乙=1：#,故A正确，

B、C、D错误。

命题点二力分解的两种常用方法

高考热点•讲透练熟

方法1效果分解法

【例3】如图所示的四种情况（甲、乙、丙图中的球表面光滑），请把物体的重力

G按力的作用效果进行分解，画出分解的示意图。

甲乙丙T

答案如图所示

解析按重力的作用效果，找出两个分力的方向，以重力为对角线，作平行四边

形。

【变式3】（2020.吉林市第二次调研）如图9所示，小球被轻绳系住，静止在光滑

斜面上。若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G,则G的两个分力的方

向分别是图中的（）

图9

A.1和2B.1和3

C.2和3D.1和4

答案A

解析小球重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，应按此两个

方向分解，分别是1和2,故A正确，B、C、D错误。

方法2正交分解法

1.建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力

和容易分解力为原则（使尽量多的力分布在坐标轴上）；在动力学中，往往以加速

度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。

2.方法：物体受到多个力为、八、B、…作用，求合力R时，可把各力向相互垂

直的x轴、y轴分解。

X轴上的合力FX=FX1+FX2+FX3+-

V轴上的合力Fy=Fyl-\-Fy2-\-Fy3-\--

合力大小F=N盘+居

若合力方向与x轴夹角为仇贝Utan。=今。

【例4】（2020.江西八所重点中学联考）如图10甲所示，推力R垂直斜面作用在

斜面体上，斜面体静止在竖直墙面上，若将斜面体改成如图乙所示放置，用相同

大小的推力R垂直斜面作用到斜面体上，则下列说法正确的是（）

A.墙面受到的压力一定变小

B.斜面体受到的摩擦力一定变小

C.斜面体受到的摩擦力可能变大

D.斜面体可能沿墙面向上滑动

甲图中，FNI=FCOS0,Ffi=mg+FsinF/m

乙图中，FN2=FCOS0

所以墙面受到的压力不变，A项错误；

若Fsin0=mg,则Ff2=0

若Fsin0>mg,则方向向下，F/2=Fsm0~mg

若Rsin6<机g,则为方向向上，Ff2=mg—Fsm0

所以斜面体受到的摩擦力一定变小，B项正确，C项错误；

因为墙面受到的压力没有变，所以尸制不变，甲图中，Ffl=mg+Fsin推

不动斜面体，乙图中，Ffl=Fsmd-mg,肯定比小小，所以斜面体肯定不沿墙

面向上滑动，D项错误。

【变式4］（20214月辽宁普高校招生适应性测试，7）如图11所示，用轻绳系住

一质量为2帆的匀质大球，大球和墙壁之间放置一质量为机的匀质小球，各接触

面均光滑。系统平衡时，绳与竖直墙壁之间的夹角为两球心连线。。2与轻

绳之间的夹角为A，则a、夕应满足（）

图11

A.tana=3cot0

B.2tana=3cotB

C.3tana=tan（a+夕）

D.3tana=2tan（a+£）

答案C

解析以大球和小球为整体受力分析如图甲，

V

FNI

3/ng

甲

有FTCOSa=3mg,

尸Tsina=Fm,

解得FNI=3mgtana

再以小球为研究对象，进行受力分析如图乙所示

FN2

*FNI

mg

乙

/N2sin(a+£)=尸NI,

FN2COS(«-\~p)=mg.

解得：FNI=mgtan（«+,

联立得：3tana=tan（a+£）,选项C正确。

命题点三力合成与分解思想的重要应用——木楔问题

能力考点•师生共研

【例5】（多选）（2018•天津理综，7）明朝谢肇湘的《五杂组》中记载：“明姑苏虎

丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游

僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的

木楔为等腰三角形，木楔的顶角为d,现在木楔背上加一力F,方向如图12所示，

木楔两侧产生推力FN,则（）

图12

A.若R一定，。大时K大

B.若口一定，。小时K大

C.若。一定，R大时K大

D.若。一定，R小时RN大

答案BC

解析如图所示，根据力R的作用效果，把力R分解为垂直于木楔两侧的分力

FuF2,则乃=歹2=打=上7，由表达式可知，若口一定，。越小，K越大，A

2sin2

项错误，B项正确；若。一定，R越大，RN越大，C项正确，D项错误。

72

F,

【变式5】（2020.江苏海门中学第二次质调）生活中经常用刀来劈开物体。如图13

所示是刀刃的横截面，R是竖直向下作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰

三角形，刀刃两侧面的夹角为0,刀的重力为Go则刀劈物体时对物体侧向推力

FN的大小为（）

图13

F+GF+G

A，2sin0B，2COS0

F+GF+G

c.D

3-e

2sin22cos2

答案c

解析将力R和重力根据平行四边形定则分解,

G+F

由几何知识得，侧向推力的大小为

G+F

2G+尸

FN=~g—%、故选项c正确。

sin22sin/

课时限时练

（限时:40分钟）

匐碰对点练

对点练1共点力的合成

1.（2020.江苏五校上学期12月联考）某同学看到鱼缸中的一条小鱼在水中游动，当

小鱼沿直线水平向左减速游动的过程中，他画出的水对鱼的作用力R方向正确

的是（）

ABCD

答案c

解析鱼在水中受水的浮力保持鱼在竖直方向的平衡，由于水平方向向左减速,

鱼受水平方向向右的水的阻力，水对鱼的作用力应是浮力与向右阻力的合力，故

应斜向右上方。

2.三个共点力大小分别是为、m、关于它们合力R的大小，下列说法正确的

是（）

A.R大小的取值范围一定是OWFWA+g+B

B/至少比Rl、F2、片中的某一个力大

C.若为：F2：F3=3：6：8,只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

D.若为：Fi：F3=3：6：2,只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零

答案C

解析三个大小分别是的共点力合成后的最大值一定等于F1+F2+F3,

但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时，

这三个力的合力才可能为零，选项A、B、D错误，C正确。

3.（多选）一件行李重为G,被绳OA和OB吊在空中，绳OA和绳OB的拉力分别

为Fi、Fi,如图1所示，则（）

A.Fi,我的合力是G

B.Fi,g的合力是R

C.行李对绳OA的拉力方向与Fi方向相反、大小相等

D.行李受到重力G、绳。4的拉力人、绳的拉力仍，还有口共四个力作用

答案BC

4.（2019•天津卷，2）2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车。为保持以往船

行习惯，在航道处建造了单面索（所有钢索均处在同一竖直面内）斜拉桥，其索塔

与钢索如图2所示。下列说法正确的是（）

索塔

钢索

图2

A.增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力

B.为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度

C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下

D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布

答案C

解析索塔对钢索和桥体竖直向上的作用力跟钢索和桥体整体的重力平衡。增加

钢索数量，其整体重力变大，故索塔受到的压力变大，A错误；若索塔高度降低，

则钢索与竖直方向夹角。将变大，由五rcos6=G可知，钢索拉力尸r将变大，B

错误；两侧拉力对称，合力一定在夹角平分线上，即竖直向下，C正确；

索塔受到钢索的拉力合力竖直向下，当两侧钢索的拉力大小不等时，由图可知,

两侧的钢索不一定对称，D错误。

对点练2力分解的两种常用方法

5.（多选）下图中按力的作用效果分解合理的是（）

答案AD

解析对B项图，物体的重力按效果分解成垂直斜面的力与垂直挡板的力，如图

甲所示，故B错误；

甲乙

对C项图，按照力的作用效果，拉力分解成如图乙所示，故C错误；A、D图中

力的分解是合理的。

6.减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行

人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为R下图中弹力

R画法正确且分解合理的是（）

CD

答案B

解析减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故

A、C错误；按照力的作用效果分解，将R分解为水平方向和竖直方向，水平方

向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生使汽车向上运动的作

用效果，故B正确，D错误。

7.（多选）如图3所示，质量为根的木块在推力R作用下，在水平地面上做匀速运

动。已知木块与地面间的动摩擦因数为〃，重力加速度为g,那么木块受到的滑

动摩擦力大小为（）

图3

A./imgB./z(mg+Fsin0)

C.^mg—Fsin3)D.Fcos0

答案BD

解析木块匀速运动时受到四个力的作用：重力机g、推力R、支持力RN、滑动

摩擦力6。建立如图所示的直角坐标系，将R进行正交分解，由于木块做匀速直

线运动，根据平衡条件可得6=R:os&FN=mg+Fsm0,又6=〃EN,解得6

=〃（mg+Psin。），故选项B、D正确。

8.（多选）（2016•全国卷I,19）如图4,一光滑的轻滑轮用细绳。。悬挂于。点；另

一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a,另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块儿

外力R向右上方拉。，整个系统处于静止状态。若R方向不变，大小在一定范围

内变化，物块6仍始终保持静止，贝女）

图4

A.绳。。的张力也在一定范围内变化

B.物块b所受到的支持力也在一定范围内变化

C.连接。和6的绳的张力也在一定范围内变化

D.物块人与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化

答案BD

解析由于物体。、人均保持静止，各绳角度保持不变，对a受力分析得，绳的拉

力T=mag,所以物体a受到绳的拉力保持不变。由滑轮性质，滑轮两侧绳的拉力

相等，所以6受到绳的拉力大小、方向均保持不变，选项C错误；以6受到绳的

拉力大小、方向均不变，所以的张力不变，选项A错误；对6进行受力分析，

如图所示。由平衡条件得TeosP+f=Fcosa,Fsina+FN+TsinB=mbg。其中T

和mbg始终不变,当R大小在一定范围内变化时，支持力K在一定范围内变化，

选项B正确；摩擦力也在一定范围内发生变化，选项D正确。

对点练3力合成与分解思想的实际应用

9.刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图5所示是用斧头劈木柴的示意图。

劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F,这个力产

生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背的宽度为d,

劈的侧面长为/,不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为（）

图5

C2dFD-2/F

答案B

解析斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为乃、人且吊=八，利用几何

三角形与力的三角形相似有得推压木柴的力八=八=），所以B正确，

rr\a

A、C、D错误。

F

像⑥提升练

10.（2020.山东济南市第一次模拟）如图6所示为剪式千斤顶的截面图。四根等长的

支持臂用光滑较链连接，转动手柄，通过水平螺纹轴减小间的距离，以抬高

重物。保持重物不变，和PN夹角为120。时N点受到螺纹轴的作用力为B；

MP和PN夹角为60。时N点受到螺纹轴的作用力为人。不计支持臂和螺纹轴的重

力，则人与%大小之比为（）

A.l：1

C.V§：1

答案D

解析当两臂间的夹角为120。时，两臂受到的压力为

FNI=2CO^60O=G

对N点分析，N点受到螺纹轴的作用力为

FI=2FNICOS30。=小G

当两臂间的夹角为60。时，两臂受到的压力为

FG_V3

FN2-2COS30°-3&

对N点分析，N点受到螺纹轴的作用力为

F2=2FN2COS60°=^-G

Fi

则有m=3:1

尸2

故A、B、C错误,D正确。

11.（2020.广东佛山市二模）如图7所示，战士在水平地面上进行拉轮胎的负荷训练,

设战士做匀速直线运动，运动过程中保持双肩及两绳的端点A、B等高。两绳间

的夹角为仇所构成的平面与水平面间的夹角恒为轮胎重为G,地面对轮胎

的摩擦阻力大小恒为6，则每根绳的拉力大小为（）

图7

A.；BFf.

D'2sin夕sina

2cos了cosa

ylFf+G2

r-------FLf------

ce.2cosf.cos«

2cos2sma

答案A

解析设每根绳子的拉力为FT,则两根绳子拉力的合力为2RTCOS|；在水平方向

/LV=2CFLTCOS5ecosa

解得FT=一台一

2cos2,cosa

故选项A正确。

12.如图8所示，静止在水平地面上的木块受到两个拉力耳、人的作用。开始时，

两拉力沿同一水平线方向相反，且