高考数学导数专项复习之利用导数研究函数零点问题（原卷版）

专题14利用导数研究函数零点问题

函数零点问题的常见题型：判断函数是否存在零点或者求零点的个数；根据含参函数零点情况，求参

数的值或取值范围.

求解步骤：

第一步：将问题转化为函数的零点问题，进而转化为函数的图像与x轴（或直线），=%）在某区间上的交点问

题；

第二步：利用导数研究该函数在此区间上的单调性、极值、端点值等性质，进而画出其图像；

第三步：结合图像判断零点或根据零点分析参数.

利用导数确定函数零点的常用方法

⑴图象法：根据题目要求画出函数的图象，标明函数极（最）值的位置，借助数形结合的思想分析问题（画

草图时注意有时候需使用极限）.

⑵利用函数零点存在定理：先用该定理判定函数在某区间上有零点，然后利用导数研究函数的单调性、极

值（最值）及区间端点值的符号，进而判断函数在该区间上零点的个数.

三.利用函数的零点求参数范围的方法

⑴分离参数（。=g（x））后，将原问题转化为），=g（X）的值域（最值）问题或转化为直线）'=4与y=g（x）

的图象的交点个数问题（优选分离、次选分类）求解；

⑵利用函数零点存在定理构建不等式求解；

⑶转化为两个熟悉的函数图象的位置关系问题，从而构建不等式求解.

专项突破一判断函数零点的个数

一、单选题

33

1.函数/（"）=阡5一/+］所有零点的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

1+x\nxx>0

2.已知函数f(x)=LI,…,则函数g(x)=/(x)-x-l的零点个数为)

24—xxW0

3

A.1B.0C.3D.2

3.函数=的零点个数为（）

A.0B.1C.2D.3

4.已知〃e(e,+oo),贝U函数/(x)=41nx+or-xe"的零点个数为()

A.0B.1C.2D.3

5.已知则函数〃x)=+：'-〃(Y+x+l)零点的个数为()

A.IB.2C.3D.与4有关

6.已知/")为R上的可导函数，当NO时,广⑴+犯>0,若尸(x)=/(x)+L则函数尸(x)的零点

入入

个数为()

A.0B.1C.2D.0或2

二、填空题

7.设函数/(“满足2/(M+〃—x)=f-9/，则函数g(x)=/l：/(x)+3)的零点个数为.

■Xe”"x<0

8.已知函数“r)=./I；则函数g(x)=|/(x)|-l零点的个数为____________

2cxinx,x>0,

二、解答题

y4-1

9.已知函数/(x)=e，-J

⑴求曲线产八工)在点(0,/(0))处的切线方程；

(2)判断函数/(x)的零点的个数，并说明理由.

10.设函数/(x)=a(2x-1)+(加*+1)ln(-x),aeR.

(1)讨论)(“在定义域上的单调性；

(2)当时，判断/(“在［T,上的零点个数.

11.已知函数/(x)=sinx+ax,其中xw[O,句.

(1)当。=一;时，求/("的极值；

(2)当。之1时,求“X)的零点个数.

12.已知函数/(x)=f-2Hnx,g(x)=f-x+2-222.

⑴讨论函数/(力的单调性；

(2)当a=1时，判断g(同一/(力的零点个数.

13.已知/(x)=W-o(x+21nx)

⑴当a=e时，求/(x)的单调性；

(2)讨论了(力的零点个数.

14.己知函数/(x)=xsinx+cosjt+；a^,xaO,;r].

(1)当a=0时，求/(工)的单调区间：

(2)当。＞0时,讨论“X)的零点个数.

15.已知函数/(x)=eX+=-(a-l)x-2(〃eR)

e

(1)求函数/*)的单调区间.

⑵若ae(-oo,2],求函数/(x)在区间(T»,2]上的零点个数.

16.已知函数/(x)=ar-e，,(aeK).

⑴讨论〃x)的单调性；

⑵讨论“X)在(。,转)上的零点个数.

专项突破二由函数零点个数求参数

一、单选题

/、lnx-2A；x>0

1.若函数/”=1,r,八有且只有2个零点，则实数a的取值范围为()

A.0<«<1B.0<6/<1C.0<«<1D.0<«<1

2.若函数=+〃有三个不同的零点，则实数4的取值范围是()

A.(-oo,-8)B.(-oo,8)C.[-16,161D.(-16,16)

3.若关于x的方程Inx-以=0有H只有2个零点，则a的取值范围是()

A.(—50,-]B.(-co,-)C.(0,—]D.(0,—)

eeee

4.若函数/(x)=alnx+/+a有两个零点，则实数。的取值范围为()

A.(e,+=o)B.(-co,-2e)C.(v,-e)D.(2e,+oo)

,、Inx,x>0.、

5.设函数〃x)=|ex(x+l)x«0，若函数)'二〃力一。有两个零点，则实数8的取值范围是()

A.(0,1)B.[0,1)C.[0,1]D.[0,l]u{-e-2}

6.已知函数/(力=1+1-g-*有两个零点，则实数a的取值范围为()

7.己知函数/(x)=2ae'-xlnx有两个极值点，则实数。的取值范围是()

8.已知函数/(x)=(f-2e)(x-ae,)有三个零点，则实数”的取值范围是()

A.(0,c1)B.(0,e-2)C.(0,1)D.(0,e)

9.函数/(力=。"-1)一&'(2X—1)有两个零点，则a的取值范围为()

r3\r3C.(0J)u4e\+ooj/3

A.(YO,1)U4e2,+coB.1.4e2D.4e\+co

10.己知/(x)=f-(。+2)m1+(〃+32g)恰有三个不同的零点，则实数a的范围为()

A.(0,1)B.(-U)C.(0,e)D.(-1,0)

二、多选题

II.已知/(x)=.wT'—依一/?()

A.若〃>之，则九£(0,+8),使函数)=/(力有2个零点

e"

B.若/?>?,则丞/«-8,0),使函数丁=/("有2个零点

C.若则丞，40,+8),使函数y=/(x)有2个零点

e

D.若0<h<W，则全«-00,。)，使函数y=/(x)有.2个零点

12.已知函数/(x)=x-lnx-a有两个零点七、与，则下列说法正确的是().

A.a>\B.王&>1C.xtx2<1D.$+%>2

13.已知函数小)=；；：需°，若函数g(x)=/3+2…有3个零点，则实数〃可能的取值有()

A.3B.2C.1D.0

14.已知函数〃x)=xlnx+a(lr)+x在区间(I,+切)内没有零点，则实数〃的取值可以为()

A.-IB.2C.3D.4

15.已知函数“2=。(X-1)-已1(2工-1)在(--,1)上有两个不同的零点，则实数"可能取到的值为()

A.—IB.-C.工D.1

42

三、填空题

16.已知函数/(另=0?-〃占有三个零点，则实数”的取值范围是.

x(x+2),x<I

17.已知函数/")=,，二,「若函数以幻=/(幻-。有四个零点，则实数〃的取直范围是

\n(x-\)-x+2,x>\

18.已知函数/(x)=e。asinx(x>0)有两个零点，则正实数〃的取值范围为.

19.若函数/(刈=11-1-依+1小存在零点，则实数。的取值范围是.

四、解答题

InV

20.已知函数/("==|一〃?.

⑴求/(X)的导函数；

⑵若/(X)在上有零点，求加的取值范围.

21.已知函数/(工)="一1【口•一亿左©R

X

(1)讨论函数/(X)在区间(he)内的单调性；

⑵若函数/(*在区间(l,e)内无零点，求攵的取值范围.

22.已知函数小)=2/-6_?-18工+5.

⑴求函数/(力的单调区间；

⑵若函数g(x)=/(x)+a至多有两个零点，求实数〃的取值范围.

23.已知函数〃x)=21nx-'.

x

(1)讨论/(x)的单调性；

(2)若/(x)存在两个零点，求实数。的取值范围.

24.已知函数/(.i)=lnx+or(awR).

(I)当。二一1时，求/(X)的极值；

(II)