河南省驻马店市泌阳县2024-2025学年八年级上学期期末数学练习卷【含答案】

2024・2025学年河南省驻马店市泌阳县八年级（上）期末数

学练习卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的选项中,

只有一项是符合题目要求的.

1.我国古代的数学著作《九章算术》第四章“少广”中的“开方术”特指开平方运算.将2开

平方，结果是（）

A.y/2B.22C.V2D.±y/2

2.下列运算正确的是()

A.(6加,-4nr++2m=3ni2-2mB.(«-3)2=a2-9

C.(X-3)(-X-3)=X2-9D.(v-2Xy+l)=/-y-2

3.2022年2月2（）日下午，随着男子冰球决赛结束，冬奥会最终奖牌榜出炉，中国队用他

们的拼搏和汗水，创造了历史最佳战绩，共获得9枚金牌、4枚银牌、2枚铜牌，现在要制

作一种统计图表示中国队获得的各项奖牌数目，最适当的应选择（）

A.折线统计图B.条形统计图C.扇形统计图D.以上三种都适当

4.按如图方式折叠一张对边互相平行的纸条，痔是折痕，若“F8=32。,则:①/C'EV=32。：

②乙仿C=148。：③N8GE=64。；®LBFD=\\60.以上结论正确的是（）

A.①③B.②④C.①③①D.②③④

5.如图，在中，ZC=90°,力。平分彳C交8。于。，若8。=15,且

BD:DC=3:2,则。到边的距离是（）

试卷第1页，共6页

A.5B.6C.9D.10

6.如图，CE〃AB,CB平分/4CE,。是8c的中点，ZACE=110°,则/。力8=（)

A.30°B.35°C.45°D.60°

7.如图，△力4c中，Z/1C8=9O。，沿CO折叠△C3Q,使点4恰好落在力C边上的点E

处.若乙4=24。，则“0c等于（）

A.42°B.66°C.69°D.77°

8.下列等式不成立的是()

A.(a+b)+c=a+(/)+c)B.(-3/=-33

C.若4=Z),^a-c=b-cD.3X2-J2=2

9.如图，一块直角三角板的30。角的顶点P落在。。上，两边分别交。。于A、8两点,，若

。。的直径为8,则弦48长为（）

A.8B.4C.2y/2D.2G

10.如图，N/IO8是一钢架，44。4=15。，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钏管

EF、FG、GH…，添的钢管长度都与0E相等，则最多能添加这样的钢管（）

试卷第2页，共6页

A.4根B.5根C.6根D.7根

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分.

11.若等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm,则这个等腰三角形的周长是

12.如图，平行四边形/BCO的对角线彳。与8。相交于点O,AELBC,垂足为E,

AB=4,AC=6,80=10,则力石的长为.

13.若ab=-2,a-3b=5,Ma'b-6a2b2+9ab3.

14.如果一个数的平方是16,那么这个数是：如果一个数的平方是0,那么这个数

是;如果一个数的立方是27,那么这个数是.

15.如图，月8_L6C,CD_L5C,垂足分别为点&C,AB=BC=4,8=1.点尸为射线C8

上一动点，连结力尸,。尸，若△4PO是以力力为腰的等腰三角形，则CP的长为.

三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤.

16.先化简，再求值：［(x+y)C・2y)-(x+2y)~+(•)，其中x=-l,y=~

17.对于代数恒等式(〃+")设〃-%)=2〃2+3〃力_加，用图形的面积来解释它的正确性

18.学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷

调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选.将调查得到的

结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图.

试卷第3页，共6页

(2)补全频数分布直方图；

⑶扇形统计图中“其他”圆心角度数为度；

(4)估计全校所有学牛中有人乘坐公交车上学.

19.如图，口力的两条对角线相交于点。，。4=3,0B=2,AB=yfi3.

(0△力。4是直角三角形吗？为什么？

(2)648。。是菱形吗？为什么？

20.如图，在△力8c中，AB=AC.

(I)尺规作图：作线段48的垂直平分线MN交4c于点D,交月8于点七.(保留作图痕迹,

不写作法)；

(2)连接8。，若N4=32。，求/O8C的度数.

21.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,AJ8C的顶点都在正方形网

格的格点(网格线的交点)上.

试卷第4页，共6页

(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点力坐标为(1，3),点8坐标

为(2,1)；

(2)请作出关于j轴对称的人十夕。，并写出点。的坐标；

(3)△//(?是—三角形，理论依据

22.如图，在aABC中，4ACB=90。.小聪同学利用直尺和圆规完成了如下作图:

①分别以点A,B为圆心，以大于gAB长为半径画弧，两弧交于点M,N,过点M,N作

直线与AB交于点D；

②连接CD,以点D为圆心，以一定长为半径画弧，交MN于点E,交CD于点F,以点C

为圆心，以同样定长为半径画弧，与CD交于点G,以点G为圆心，以EF长为半径画弧与

前弧交于点H.作射线CH与AB交于点K,请根据以上操作，解答下列问题

(1)由尺规作图可知：直线MN是线段AB的线，ZDCK=.

(2)若CD=5,AK=2,求CK的长.

23.【课本再现】

(1)如图1,线段4C,8。相交于点。，OA=OC,OB=OD.求证：

①AB=CD；

(2)AB//CD

【迁移应用】

(2)如图2,在四边形力BCD中，NB+NC=90。,E,尸分别是边40,4C的中点，连

接£尸，猜想力8,CD,£/•'二条线段的数量关系，并证明.

试卷第5页，共6页

AD

AED

Si图2

试卷第6页，共6页

1.D

【分析】根据平方根的定义直接求解即可得到答案.

【详解】解：将2开平方，结果是±孤，

故选：D.

【点睛】本题考查平方根，熟记平方根的定义是解决问题的关键.

2.D

【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项

式，熟知相关计算法则是解题的关键.

根据单项式除以单项式，平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式的计算法则求解判

断即可.

【详解】解：A、(6/n3-Am2+2m=3m2-2m+1,计算错误，不符合题意；

B、(。一3)2=/一6。+9,计算错误，不符合题意；

C、(X-3)(-X-3)=-(X-3)(X+3)=-^2+9,计算错误，符合题意；

2

D、(y-2)(y+\)=y-y-2f计算正确,符合题意；

故选D.

3.B

【分析】根据三种统计图的特点分析即可.

【详解】A.折现统统图能反映数据的增减变化情况，故不符合同意；

B.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，符合同意；

C.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，故不符合同意.

故选氏

【点睛】本题考查了统计图的特点，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计

图则反映数据的增减变化情况；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，但一般不能

直接从图中得到具体的数据：频数分布直方图反映各部分频数的多少.

4.C

【分析】根据平行线的性质及翻折变换的性质对各结论进行逐一分析即可.

【详解】解：3。〃〃。'，乙EFB=32。

，乙C'EF=LEFB=320,

答案第1页，共13页

故①正确；

由折叠可知，，。£尸=4。即=32。，

.-.ZJEC=180°-乙CEF-zC£F=116°,

故②错误；

•:AC〃BD',Z^EC=116°,

.•Z〃GE=1800-ZJ£C=64°,

故③正确；

-CE//DF,jaz5G£，=zCGF=64°,

•••△8/7)=180°-ZCGF=116°,

故④正确；

故选：C.

【点睛】本题丰耍考杳平行线的性质及翻折变换,熟练掌握平行线性质：两条平行线被第三

条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是关健.

5.B

【分析】本题主要考查角平分线的性质，勾股定理，熟知角平分线上的任意一点到角的两边

距离相等是解答本题的关诞.首先由线段的比求得。。=6,然后利用角平分线的性质可得。

到边力8的距离.

解答：

【详解】解：•••8C=15,BD:DC=3:2,

:.CD=6,

•••4=90°,

力。平分/A4C,

.:。到边力"的距离=。。=6.

故选：B.

6.B

【分析】由角平分线与平行线的性质可知，NC48=180。-N4CE=70。，

/ABC=NECB=4ACB=55。,可得4c=48,利用等腰三角形三线合一可得/。平分

ZCAB,即可求得ND48=L/C/I8=35。.

2

【详解】解：•••CE〃月8.C8平分/力C£,ZJCE=110°,

答案第2页，共13页

."CAB=180°-NACE=70°,ZACB=ZECB=-ZACE=55°,

2

则/ABC=4ECB=55°,

："ACB=/ABC,

AC=AB,

・••。是BC的中点，

•••月。平分N'CZB,

.•"DAB=L/C/iB=35。,

2

故选:B.

【点睛】本题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质定理是解决问题的

关键.

7.C

【分析】根据三角形内角和定理求出匕8的度数，根据翻折变换的性质求出N8CQ的度数，

根据三角形内角和定理求可得答案.

【详解】解：在△49C中，4106=90°,乙1=24°,

.•.M=90°%=66。.

由折叠的性质可得：乙BCD=gdCB=45Q,

:,乙BDC=LEDC=1900.

故选：C.

【点睛】本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，理解翻折变换的性质、熟记三角形内

角和等于180。是解题的关键.

8.D

【分析】根据整式的加法，等式的性质，合并同类项，有理数的乘方等，对各项进行判断即

可.

【详解】解：(a+6)+c="(b+c)，正确，故A不符合要求；

(-3)'=-3\正确，故B不符合要求；

若a=b,则q-c=8-c,正确，故C不符合要求：

3/_工2=2/工2,错误，故D符合要求；

故选：D.

答案第3页，共13页

【点睛】本题考查了整式的加法，等式的性质，合并同类项，有理数的乘方.解题的关键在

于对知识的熟练掌握.

9.B

【分析】连接AO,BO,求出4AOB=2NAPB=60。，得到AAOB为等边三角形，即可求出

AB长.

【详解】连接AO,BO,

.，.OA=OB,

•••靠所对的圆周角是乙APB,靠所对的圆心角是乙AOB,ZAPB=30°,

/.ZAOB=2ZAPB=60°,

••.△AOB为等边三角形，

••.AB=AO,

•••直径为8,

.-.OA=4,

.-.AB=4,

【点睛】本题考查的是圆周角和圆心角，根据题意作出辅助线，得到等边三角形是解答此题

的关键.

10.B

【分析】利用三角形外角性质，等腰三角形的性质和三带形内角和定理计算求解.

【详解】解：如图所示，••・N4O8=15。，OE=EF,

;"EOF=NEFO=15°,

答案第4页，共13页

:.NFEG=4FGE=2/4OB=15°x2=30°,

.♦.NG尸〃=15。+30°=45°,

•:GH=GF,

："GHF=NGFH=45。,

.•.NHGO=15。+45°=60。，

•:GH=HQ,

NGQH=600,

.­.Z0HM=15O+6OO=75°,

•:QH=QM,

/QMH=75°,/QMH+/AOB=90°,

故NOQMH=9()。，不能再添加了.

综匕最多能添加这样的纲管5根.

故选：B.

【点睛】本题考查了三角形外角性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，熟练掌握等

腰三角形的性质是解题的关键.

11.12cm描12厘米

【分析】本题考查等腰三角形性质及三角形三边关系，解题的关键是根据三角形三边关系及

分类讨论腰即可得到答案.

【详解】解：当2cm是腰长时，2+2<5,无法组成三角形，不符合题意；

当5cm是腰长时，5-5<2<5+5,符合题意，此时周长为:5+5+2=12(cm)；

综上所述，这个等腰三角形的周长是12cm.

故答案为：12cm.

12万

1Z9•-------

13

【分析】首先由勾股定理的逆定理判定AB/O是直角三角形，再利用三角形的面积公式即可

求出4E的长度.

【详解】解：•••四边形力6CO是平行四边形，力C=6,BD='O,

.\A()=-AC=3BO=-BD=5,

2f2

vAB=4t

：.ABZ+AO2=BO2,

答案第5页，共13页

N*4C=90。，

・•・在心aB/lC中，BC=yjAB2+AC2=2>/13»ABxAC=；xBCxAE,

—x4x6=—x2A/TJxAE,

22

312Vil

13

故答案为：吆叵.

13

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△84。是直角三角形是

解此题的关键.

13.-50

【分析】利用提公因式和完全平方公式将原式进行因式分解，然后整体代入计算即得.

【详解】解：原式=ab(a?-6ab+9b2)=ab(a-3b产

vab=-2,a-3b=5,

二原式=-2X52=-50.

故答案为-50.

【点睛】此题考查利用因式分解求代数式的值，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.

14.±403

【分析】根据有理数的乘方的定义逐一求解可得.

【详解】如果一个数的平方是16,那么这个数是±4：

如果一个数的平方是0,那么这个数是0；

如果一个数的立方是27,那么这个数是3；

故答案为±4,(),3.

【点睛】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义.

15.I或7或2#

【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质的应用，能求出符合条件的所有情况是解

此题的关键，用了分类讨论思想.过。作。于〃，根据勾股定理求出力。，分为两

种情况：力尸=/。=5或乂。=。P=5,根据勾股定理求出”即可.

【详解】解：如图：

答案第6页，共13页

•；ABLBC.CDLBC,

:"BMD=90。"=ZC=90°,

••・四边形ACQM是矩形，

:・CD=BM=1,DM=BC=4,

.•.力历=4-1=3,

由勾股定理得：JZ)=V4T7F=5>

•••/\APD是以力。为腰的等腰三角形，

•••分为两种情况：

①47>=力。=5时，设CP=x,则8P=4—x,

在RS48P中，由勾股定理得：AB2+BP2=AP\

即42+(4-X)2=52,

解得：x=l或7,

.•。二1或7；

②/O=OP=5时，

在RtZXCQP中，由勾股定理得：DP2-CD2=CP2.

.-.CP=V52-12=724=276；

故答案为：1或7或2«.

16.—\2y—10x；—2

【分析】本题主要考查了整式化简求值，先根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入数

据进行计算即可.

【详解】解：［(x+y)(x-2y)-(x+2y)}(gj

答案第7页，共13页

x2-xy-2y2-(丁+4盯+4力卜(权

=(x2-xy-2y2-x2-4xy-4y2)4-

=(_6/_5孙

=-12y-10x,

/1\0

当x=Ty=CJ=1时，原式=-12xl-10x(-l)=-2.

17.见解析

【分析】本题考查了多项式乘以多项式与图形面积，根据题意构造图形，根据图形面积的两

种不同表示方法得到恒等式(a+2b)(2。-b)=2a1+3ab-lb1.

阴影部分可以看成是一个长为。+26,宽为的长方形，所以它的面积为

(a+20)(2q-。)；

阴影部分还可以看成是2个边长为。的正方形与4个长为。、宽为6的小长方形拼接在一起

后，再挖去2个边长为6的正方形和1个长为〃、宽为b的小长方形，所以它的面积还可以表

示为2/+4ab-ab-2h2=2a2+3ab-2h2

因此，可以得到代数恒等式(a+2b)(2a-b)=2a2+3ab-lb2

先画一个长为2%宽为a的长方形，然后长减去加宽加上2力，求得到新图形的面积，即

答案第8页，共13页

空白图形的面积；可以表示为（2。-力）（〃+2力），

222

也可以表示为（2"6）。+2（2。-6）6=2。2-ab+4ab-2b=2a+3ab-2b

因此，可以得到代数恒等式（。+2b）（2a-b）=2/+3ab-lb2

18.⑴80

（2）见解析

⑶18。

（4）520

【分析】本题考查了统计图的应用.

（1）由给出的图象解题，根据自行车所占比例为30%,而频数分布直方图知一共有24人骑自

行车上学，从而求出总人数；

（2）由扇形统计图知：步行占20%,而由（I）总人数已知，从而求出步行人数，补全频数分布

直方图；

（3）用其他的百分比乘以360度即可；

（4）自行车、步行、公交车、私家车、其他交通工具所占比例之和为100%,再由直方图具

体人数来相减求解.

【详解】（1）解：频数分布直方图和扇形统计图：自行车上学的人占30%一共24人,

20%x80=16（人），图形如图;

答案第9页，共13页

(3)解：4+80x360。=18°.

故答案为：18。

(4)解：由图形知：坐私家车和其他交通工具上学的人为14人，

由⑴知一共80人,

，乘坐公交车上学的人数为：1600+80x26=520(人).

故答案为520.

19.(1)是，理由见解析

(2)是，理由见解析

【分析】本题考查了勾股定理逆定理、菱形的判定等知识，熟练掌握勾股定理逆定理是解题

的关键.

(1)易证/lO'BO'ZBZ,则408=90。，即可得出△498是直角三角形；

(2)由乙408=90°,得出力C/8。，即可得出口力8co是菱形.

【详解】(1)解：△408是直角三角形.

理由如下：

­.-32+22=(V13)2,

AO2+BO2=AB2,

408=90。，

是直角三角形；

(2)解：口力是菱形；理由如下：

由(1)得：408=90°,

；.AC1BD,

•••四边形力88是平行四边形，

.•.048CO是菱形.

20.⑴图见解析

(2)42°

【分析1(1)按照作线段垂直平分线的方法作出/出的垂直平分线即可；

(2)由等边对等角及三角形的内角和定理可得44c=N4C8=；(180。-乙4)=74。，由线

段垂直平分线的性质可得力。=80,由等边对等角可得乙48。=乙4=32。，由角之间的和差

关系可得乙DBC=/48C-448D,据此即可求出NO8c的度数.

答案第10页，共13页

【详解】（1）解：如图，直线MN即为所求作:

/.Z=ZJCZ?=1（180°-ZJ）=74°,

•.•WV垂直平分力4,

AD=BD,

:"ABD=NA=320,

:"DBC=ZABC-ZABD=42°.

【点睛】本题主要考查了作垂线（尺规作图），等边对等角，线段垂直平分线的性质，三角

形的内角和定理等知识点，熟练掌握尺规作图的基本方法和技巧、等腰三角形的性质及线段

垂直平分线的性质是解题的关键.

21.（1）见解析：（2）图见解析・，。的坐标为（・5,5）：（3）直角；如果三角形的三边长

a，b,。满足那么这个三角形是直角三角.

【分析】（1）根据点/及点。的小标，易得y轴在4的左边一个单位，x轴在，4的下方3

个单位，建立直角坐标系却可；

（2）根据关于y轴对称的点的坐标，可得各点的对称点，顺次连接即可；

（3）根据勾股定理的逆定理判断即可；

（2）如图所示：夕。即为所求:

。的坐标为（-5,5）；

答案第11页，共13页

(3)直角三角形，

,••4炉=1+4=5,JC2=4+16=20,8c2=9+16=25,

:.AB2+AC2=BC2,

.•・△力8c是直角三角形.

依据：如果三角形的三边长”，b,。满足*+〃飞2,那么这个三角形是直角三角.

【点睛】本题考查了轴对称作图的知识及直角坐标系的建立，解答本题的关键是掌握轴对称

的性质，准确作图.