广东省深圳市某中学2025-2026学年高一年级上册阶段检测（一）数学试题

广东省深圳市育才中学2025-2026学年高一上学期阶段检测

（一）数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

2

1.已知集合/={T°」23},5={X|X-2X<0}；则/二=（）.

A-{0,1,2}B.{1}c.{0,1}D-{052}

2.命题。：Vx£［0,1］，V+xwo的否定是（）

GQ2

A.3XQ[0,1]，X+x0>0B.Vxe[0,l]'x+x>0

2

C3x0G[0,1]»+x0<0D.Vxe[0,l]，x+x<0

2则〃2）=（）

3.已知函数/（、）=<x+2,x<1

f(x-2),x>1

A.cB.1C.2D.4

-2-1

则。的取值范围为（

4.如果函数"x）=/_2ax+2在区间［3,+8）上单调递增，

A-(0,2)B,[3,+oo)C・(-8,3]D-(2,3]

5.如果q,dc,dcR,则正确的是（)

..a>br।11—..a>bc>d^a—c>b—d

A.若,则，<—B.若，

ab

C.右ac2>be2,则Q〉bD.若a>b,c>d，则ac>bd

6.己知边长为1的正方形/geo，£为CD边的中点，动点p在正方形边上沿

试卷第11页，共33页

4-3fCfE运动，设点尸经过的路程为％,V4P£的面积为歹，则V关于％的函数的

7.若集合X=｛O,1｝，贝U集合1｛（〃力）卜£乂"6EX｝的真子集的个数为（）

A.3B.4C.7D.15

-ax+l,x<af（x）a

8.设函数/（'）=Q_2）2x.'若存在最小值，则的最大值为（）

A.1B.c-fD--T

二、多选题

9.下列命题正确的是（）

人.已知全集0=1<,4=｛入2-120｝，则%/=｛N-l<x<l｝

B.若。>6>°且则q>£±£

bb+c

C.“">1”是“工<1”的充要条件

a

D,不等式尤2+日一上>0对一切实数X恒成立，则_4<左<0

10.（多选）已知关于x的不等式办2+6尤+0>0的解集为｛x|无<_2或x>3｝，则下列选项

试卷第21页，共33页

中正确的是()

A-a<0

B.不等式乐+oO的解集是&|x<-6｝

Ca+b+c>0

D,不等式工一加+”0的解集为或x>：｝

3乙

11.已知a>0,b>(r。+6=3，则()

A.必的最大值为二B.五+新的最小值为亚

4

C.2+过电的最小值为4D.金+乙的最小值为■!

aba+16+15

三、填空题

12.已知集合/=卜，/+2°a+6｝，若3e/，贝愕=----

13.已知y=〃x)的定义域为WE,函数4的定义域为.

14.已知函数y(x)=/+5x+8，g(x)=mx+3-5m,则/(x)在区间［-4,2］上的值域为-

；若对任意的占4-4,2］，总存在々42,6］，使/a)=g(z)成立，则实数机的取值范围

是_____.

四、解答题

15.已知命题P：方程f+侬+i=o有两个不相等的实根，命题4：不等式

试卷第31页，共33页

4尤2+4(加一2)x+l>0的解集为R-

(1)若命题0,q都为真，求加的取值范围；

(2)若命题“q中恰有一个为真命题，求实数加的取值范围.

16.已知函数/(司=竺上是定义在「2，°)上的函数，且〃-1)=一5.

(1)用定义证明：函数/(X)在区间(一2,0)上是减函数；

⑵求不等式/(1+2。-/⑺<0的解集.

17.己知集合/={x|a-14x43-24},8={x|x2-2x-840}.

⑴若4=0,求/U3，(训■

(2)若/U8=8,求实数a的取值范围；

(3)若Yu/?是丫仁/的充分不必要条件，求实数”的取值范围.

18.某单位购入了一种新型的空气消毒剂用于环境消毒，已知在一定范围内，每喷洒加个

单位的消毒剂，空气中释放的浓度歹(单位：毫克/立方米)随着时间x(单位：小时)变

mx

y=f()[Z±£；xe[o,4]

化的函数关系为,其中/(x)=-一：’.若多次喷洒，则某一时刻空气

5——x,xe(4,10]

、2

中的消毒剂浓度为每次投放的消毒剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中

消毒剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到杀灭空气中的病毒的作用.

(1)若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达几小时？

试卷第41页，共33页

(2)若第一次喷洒2个单位的消毒剂，6小时后再喷洒a(14a«4)个单位的消毒剂，要使接

下来的4小时中能够持续有效消毒，试求q的最小值.

19.对于定义在R上的函数/(x),若其在区间［p,g］(p<q)上存在最小值机和最大值

且满足〃(机则称“X)是区间［p,0上的“聚集函数”.现给定函数

一、x2a1

/(x)=-----CIX-\-------•

24

(1)当°=2时，求函数/(x)在［-1,4］上的最大值和最小值，并判断“X)是否是“聚集函

数”；

⑵若函数”X)是［7,4］上的“聚集函数”，求实数。的取值范围；

(3)已知s<a<t,若函数〃x)是卜用上的“聚集函数”，求…s的最大值.

试卷第51页，共33页

《广东省深圳市育才中学2025-2026学年高一上学期阶段检测（一）数学试题》参考答案

题号12345678910

答案BACCCADAABDBD

题号11

答案ACD

1.B

【分析】解一元二次不等式求集合8,再由集合的交运算求集合.

【详解】由题设8={x[0<x<2},且2={-1,0,1,2,3}，则4口8={1}.

故选：B

2.A

【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题判断即可.

【详解】命题。：X/x£[0,1],%2+%<0为全称量词命题，

其否定为：3x0e[0,l]»XQ+x0>0,

故选：A

3.C

【分析】将八Y—一乙2代入，求得函数值.

【详解】/（2）=/（2-2）=/（0）=02+2=2-

故选：C.

4.C

【分析】利用二次函数的性质求解参数即可.

【详解】由二次函数性质得了（X）的对称轴为x=a

所以故。正确，

故选：C

5.C

【分析】利用赋值法可判断ABD,利用不等式性质可判断C.

答案第11页，共22页

【详解】对于A,若“=L6=T,此时工故A错误；

ab

对于B,若Q=4,Z）=3,c=-3,d=-10,a-c=7,b-d=13,此时a—c<6-d，故B错误;

对于C,因为02工0，则。2〉（），又ad>bf，所以a〉b,故C正确；

对于D,若Q=3,6=1，c——6,t/=—7，可得ac=—18<cd=—7,故D错误•

故选：C.

6.A

【分析】根据题意求y与工的函数关系式，进而可得结果.

【详解】当动点尸在正方形/5CO边上沿4-8运动时，

\!APF11

贝!J的面积为歹=；

当动点p在正方形/BCD边上沿ByC运动时,

贝ijV/尸E的面积为）=+」x（x_l）x]_'x,x（2_x）=-（3-x）x,l<x<2;

2I2J2224

当动点p在正方形/sei）边上沿CfE运动时，

贝（JV""的面积为y=；x[g-x）xl=；（5-2x）,2<x<2,5:

%,0<x<1

；（3-x）x,l<x<2,所以A正确，BCD错误;

所以>=

：（5-2x）,24x<2.5

故选：A.

7.D

答案第21页，共22页

【分析】分类讨论a=0和a=1时，6的可能取值，得出集合丫={(0,0),(0,一1),(1,0),(1,1)}，

即可求出集合y的真子集.

【详解】集合x={o,i}，集合Y=\^a,b)\aeX,a-b&x}'

若a=0,则6=0或-1；若a=l，%=。或1，

"={(0,0),(0,0),(11)}，

,,y={(a,6)|a&X,a-bGJfj的真子集的个数为24-1=15,

故选：D.

8.A

【分析】当a<0时，由一次函数单调性可知/(x)无最小值，不合题意；当a=0时，结合

二次函数性质可知/(x).=/(2)=0，满足题意；当0<a<2和aN2时，根据函数存在最

小值可确定分段处的函数值的大小关系，由此解得°的范围；综合所有情况即可得到.的

最大值.

【详解】当a<0时，/(X)在(一叫°)上单调递增，此时〃x)无最小值，不合题意；

〃=0ri,x<o

当时，“尤)=/«,

(x—2),x>0

当x'O时，/(同诬=/(2)=0，又X<O时，y(x)=l>

前/0©存在最小值0，满足题意；

当0<a<2时，〃X)在(-oo,a)，(a,2)上单调递减，在(2,口)上单调递增，

答案第31页，共22页

若〃X)存在最小值，则_/+1“(2)=0,解得：M<6Z<b.-.0<4?<1;

当°22时，/(x)在(-00,a)上单调递减，在(a,+8)上单调递增，

若/(x)存在最小值，则一/+12〃耳=.一2广不等式无解;

综上所述：实数。的取值范围为［0川，则。的最大值为1.

故选：A.

9.ABD

【分析】对A,先求出集合A,再利用集合的运算，即可求解；对B,结合选项条件，利

用作差法，即可求解；

对C,通过取特殊值，再利用充要条件的判断方法，即可求解；对D,根据条件，利用一

元二次不等式的解法，即可求解.

【详解】对于A,由一_120，得到或xW-1，所以/={x|xNl或xVT}，

则为/={x|-l<x<l}，所以A正确,

ab+ac-ab-bc_(a-b)ca>b>0口。>0|6z-Z7@0

对于B,因为巴一世£又，且，则mi

bb+cb[b+c)b(6+c)

所以q-生£>0,得到所以B正确，

bb+cbb+c

对于C,取"二T,显然有工<1,但不满足”>1,即l<1推不出,>1,所以c错误,

aa

对于D,因为不等式一+日一上>o对一切实数x恒成立，则4=公+4左<0,

解得-4〈左<0,所以D正确，

故选：ABD.

10.BD

【分析】利用三个二次关系，待定系数可确定参数之间的关系及符号一一判定选项即可.

答案第41页，共22页

【详解】••・关于X的不等式办2+6x+c>0的解集为｛x|x<-2或X>3｝，

tz>0»故A错误；

对于B、C选项，已知-2和3是关于x的方程如2+.+c=0的两根，

-2+3=--

由根与系数的关系得.，

-2x3=—

a

则6=_Q，c=-6a，

不等式a+oO,即-6a>。，又a>。，解得x<.6,B正确；

且“+b+c=-6"。，0错误；

对于D选项，不等式c/_bx+Q<o，即-6分之+ax+a<0'即6x2-x-1>0，

解得x<一,或，

32

故不等式52-从+。<°的解集为｛x|x<—；或x>；｝,D正确.

故选：BD.

11.ACD

【分析】A选项，利用基本不等式得到处手（"+6）2,9；B选项，平方后得到

44

（五+6『=3+2而>3,故五+北>6,B错误；C选项，将3替换为“+6,变形得

答案第51页，共22页

到2+之吆=2+q+2,利用基本不等式求出最小值；D选项，化简得到

abab

金+£=」_+」_+i，由基本不等式“i”的代换得到最小值

〃+1b+1Q+1b+1

a>b>a+b2

【详解】A选项，°,°,abA);_9,当且仅当。=6=巨时，等号成立，A

一442

正确；

B选项，(8+&)=a+b+2\[ab=3+2>[ab>3,

故G+四>6,故B错误•

b3+bba+b+bba入入lba入

C选项,一+---=—+=—+—+222.-----+2=4,

abababab

当且仅当2=?,即4=6=3时，等号成立，c正确；

ab2

D选项，/廿_（"+1）22（"+1）+1（，+1/2,+1）+1

a+\b+1a+\b+1

=a+l+—+6+1+—--4=—+—+1,

a+1b+1Q+1b+\

b>0a+b=31a+1b+1.

其中“，，故7---+——=1,

55

所以-L+J-=p-+-L］（四+四］二+a+\b+\

Q+1b+\U+16+1人55J55（6+1）5（a+l）

2cIa+1b+14

>-+2---------------------=-

5丫5（6+1）5（a+l）5

答案第61页，共22页

Q+1Z?+1Q+1ZJ+15

当且仅当卢；="1、,即。=6=3时，等号成立，D正确.

5(6+1)5(a+l)2

故选：ACD

12.1

【分析】根据元素与集合间的关系，结合集合中元素的互异性可求得。的值.

【详解】因为集合/={2,a2+2aa+6「且3e/，所以02+2a=3，或a+6=3-

右02+2a=3,则/+24-3=0，即(a+3乂a-1)=0，解得a=-3,或a=l.

当a=_3时，a+6=3，所以4={2,3,3卜违反了集合中元素的互异性；

当"1时，a+6=7，所以/={2,3,7卜

若。+6=3，贝1Ja=-3，此时/+2a=3，所以/={2,3,3}，违反了集合中元素的互异性•

综上所述，〃一「

故答案为：1

⑶(1,4]

【分析】根据具体函数的形式和抽象函数的定义域的求法，即可求解.

【详解】由条件可知，悴K5,解得I—0,

[x-l>0

所以函数的定义域是0,4]•

故答案为：0,4]

「7](1Q1

14.-,22;-00,——u[19,+oo).

答案第71页，共22页

【分析】空1：根据二次函数的性质即可得到其值域；空2：根据题意问题化为了(占)值域

是g^,)值域的子集，结合一次函数、二次函数性质求区间值域，由值域的包含关系列不

等式求参数范围.

【详解】空1：/(耳=*+5%+8=,+|)

则根据二次函数性质知〃x)在区间卜4,2］上的值域为,即1,22.

空2：当为6，2］时，,22；记/=

对任意玉w［一4,2］，总存在：«2,6「使/(再)=g(%2)成立，

当机>0，g(x)在［2,6］上是增函数，g(x)e［3—3m,m+3］,记5=［3-3加，加+3］.

AuB(m>19

-m>0

7

所以，则/3-3根，解得；

m+3>22

当加<0，g(x)在［2,6］上是减函数，g(x)且加+3,3-3向，记3=［加+3,3—3次］，

A^B［19

m<0m<-----

3

7

所以，则4N加+3，解得，

3-3m>22

综上，实数”的取值范围是［—CO,一g卜［19,+oo)•

答案第81页，共22页

19

故答案为：-,22-00,——u[19,+8).

.4

6⑴⑵3）；

（2）1＜加42或加23或加＜—2・

【分析】（1）根据韦达定理和判别式即可求出命题,为真时加的取值范围，再利用判别

式法即可求出命题q为真时用的取值范围，两者取交集即可；

（2）由，q一真一假，分p为真，q为假，p为假，q为真两种情况求解.

【详解】（1）（1）因为方程f+机1=0有两个不相等的实根，

所以仅2-4＞0，解得加＞2或加＜-2，

因为不等式4/+4（加-2）x+l＞0的解集为R

所以16（加-2）2-16＜0，解得1＜加＜3,

因为命题p,g都为真，

所以（1＜相＜3,即2＜加＜3,

＞2或%＜-2

所以m的取值范围仅,3＞

（2）因为命题p,g中恰有一个为真命题，则〃g一真一假，

当P为真，4为假时，卜＞2或机＜-2,即加23或加＜-2；

[zw＜1或加＞3

当P为假，g为真时，厂24加42,即1＜腔2；

1＜m＜3

答案第91页，共22页

综上：实数俏的取值范围是i（俏＜2或加＞3或加＜-2.

16.（1）证明见解析

⑵卜，-1]

【分析】（1）根据/（T）=_5可求出。的值，即得了（X）的解析式，根据函数单调性定义,

即可证明结论;

（2）利用函数的单调性将原不等式转化为关于/的不等式，即可求得答案.

依2+4是定义在[-2，°）上的函数,且/（-1）=-5

【详解】（1）由题意知函数〃x）=

则”(T2+4=5,解得“=1

-1

故〃x)=j=x+匕

XX

任取西,工2£（-2,0）,西＜12,

\I4仁一xj

x2+—

x2国入2

\

1」a-%2）（龙科2-4）,

XlX2j再次2

由于£（-2,0）,占＜/，故0＜再％2＜4,再一％2＜0，

则（国一X2）（52-4）,0,即/（网）＞/卜2）,

XxX2

故函数/（X）在区间（-2,0）上是减函数；

（2）由不等式〃i+2/）_y⑺＜0，得/（1+2。＜/«）

答案第101页，共22页

结合函数/（x）在区间（-2,0）上是减函数，

可得-241+2”0,解得2,

-2<f<0

即不等式〃i+2‘）一/（‘）<°的解集为“T.

17.⑴NU8={X|—24X44},（葭⑷口8={x|-2Wx<-1或3<x44}

⑵

（3）a<-l

【分析】（）先求出集合，再利用集合的运算，即可求解；

1DR

（2）根据条件得/=再利用集合间的关系，分集合/为空集和不为空集，即可求解;

BA（a-l<-2

（3）根据条件得是的真子集，从而得3.2a24，即可求解.

u—\W3—2a

【详解】（1）由X2-2X-840，得到-2VXW4，所以5={x|-2VxW4}，

又。=0时,/={x|-1WxW3},所以比/={尤|尤<—1或x>3}'

贝1NU3={尤|-2VxW4}，（^）n5={x|-2<x<-1^3<x<4}•

（2）因为4U8=8，则由（1）知2={x|-2WxV4}，

当"1>3-2_即时，N=°,满足题意，

3

答案第111页，共22页

7,a—1（3—2cl口口4tr-1.i[ci—12—2左刀〃日1匕广【、j14

当，即aW-时n，贝！,解得aN——，所以——<a<~,

3[3-2a<4223

ai

综上所述，实数的取值范围为。上-

2

（3）因为xe5是xe/的充分不必要条件，则B是/的真子集，由。）知

5={%|-2<x<4}>

a-l<-2a<-\aa<-\

所以3.2心4，解得，所以实数的取值范围为

a—1（3—2a

18.A

⑵2

【分析】（1）列出y的表达式，根据>24求解出x的范围，则结果可知；

（2）列出从第一次喷洒起，经过X小时后的浓度为g（x）的表达式，利用基本不等式求解

出最小值，根据最小值大于等于4求解出a的最小值.

8+以xe[04]

【详解】（1）由题可知，尸4〃x）=6-x'L，

20-2x,xG（4,10]

当时,令岂竺24,解得2C4,

6-x

当xe（4,10]时，令20-2x24，解得4<x48，

又|4_2|+|8-4|=6，

答案第121页，共22页

故有效杀灭时间可达6小时;

(2)设从第一次喷洒起，经过x(64x410)小时后的浓度为g(x)(毫克/立方米)，

则g(x)=2(5-gxj+a‘2+(x-6)、8Q

、6-jx-6上12—x+-a-2

12-x

因为6WW10，所以12-x>0,

所以12…在”2"^!；"2=4."2,即

当且仅当12-尤=力一,即工=12-2伍时取等号,

12-x

又因为所以6<12-4拒412-2^412-2收<10，所以12-2而e[6,10「

若要使得接下来的4小时中能够持续有效消毒，贝/疝_.-224,解得2WaW18，

又因为lVaW4，所以2WaW4，

所以°的最小值为2・

19.(1)最小值-1I最大值为」7；是

2

(2)[8-473,2]

(3)8

【分析】(1)结合二次函数的图象即可求得；

(2)根据题意，讨论对称轴和区间的位置关系，-l<a<-,-<a<4,分

22

别求得即可；

(3)根据题意，在对称轴取得最小值，讨论对称轴x=“和区间区〃的最大值，再根据

答案第131页，共22页

1口和二〉。，分别求得.

22

【详解】(1)根据题意：”2,贝|]/(幻=；/一2x+l=；(x-2『一1,

因为XE[—1,4],则当％=2时,m=/(x)min=/(2)=-1，

当时，==/(-!)=--且，

即函数〃x)为[-1,4]上的“聚集函数”.

1212

(2)f(x)=—x2-ox+—=—(x-tz)2——

2424

①若"一，则加=/(-1)=；+a+；〃2,Af=/(4)=8-4Q+；Q2,

木艮据题意：一1W—FQH—Q2<8—4ad—/44,无角麻

244

②若一1«QV「，则加=/(q)=^—a2+—a2=——a2f—f(4)=8—4tz+—tz2,

2八，2444

根据题意：-l<--a2<8-4a+-a2<4,解得：8-4A/3<61<-；

442

③若■|"<a<4,则加=/(〃)=^!——a2+-a2=--a25加=/(—D=彳+。+7a?，