邯郸市某中学2025届九年级下学期中考一模数学试卷（含解析）

2025年河北省邯郸市育华中学中考数学一模试卷.

一、单选题

1.计算：2后口卜石），若要使计算结果最小，则“W”中的符号是（）

A.+B.-C.xD.+

2.知识之树常青，学习便是那不息之泉，滋养心灵，茁壮成长.小华在学习完相交线后，发现生活中有许

多相交线.常见的伸缩门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当一404减少1（）。时，的度数

()

A.减小10。B.增大10。C.增大20。D.不变

3.已知图②为图①所示几何体的三视图，观察几何体的主视方向是（）

4.彝族剪纸是一种艺术创作，主要用作服装、卧具、居室和特定用品的装饰，图案多以花鸟虫鱼、飞禽走

兽等为表现对象.剪纸纸张的厚度通常可以达到0.0001m甚至更细.将数据0.0001用科学记数法表示为（）

A.0.1x10-3B.1x10^C.1x10-5D.IxlO4

4—r

5.如图，完整的数轴上有A,8两点，分别表示方土和1-工，且点A在点3左侧，则x的值可以是（）

AB

——।----------------------1~>

4—xI-x

2

A.-3B.-1C.0D.2

州个

5x5x・・・x5

6.计算:()

3+3+…+3

A,D-.—

3n33/i

b42

7.对于任意4个实数mb,c,d定义一种新的运算=ad-bc,例如:=4x6-2x1=22,则关

d16

x4

于工的方程21一%=°的根的情;兄为（）

A.两根之和为定值B.有两个相等的实数根

C.无实数根D.有两个不相等的实数根

8.如图，△ABC中,AB=4,BC=6,ZB=60°,将4ABC沿射线BC的方向平移,得到△ABC,再将△ABC'

绕点A，逆时针旋转一定角度后，点B，恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（)

A.4,30°B.2,60°C.1,30°D.3,60°

9.在V48C中，要判断N8和/C的大小关系和/C均为锐角），同学们提供了许多方案，老师选取

其中两位同学的方案（如图1和图2）,对于方案I、n说法正确的是（）

A.I可行、II不可行B.I不可行、II可行

C.【、I【都可行D.【、II都不可行

10.某校组织学生参加“激流勇进”比赛,比赛规则为：每班派出一名代表操作皮划艇划到对岸并且返回，用

时最短的队伍获胜.已知一名同学从岸边顺流划到对岸用了（）.25万，从对岸逆流返回用了0.35h,且水流的

速度是3km/h,求皮划艇在静水中的平均速度，两名同学列方程如下:

琳琳：0.25（x+3）=0.35（x-3）,轩轩：—----—=3x2

根据以上信息，有下列四种说法：①琳琳所列方程中的X表示皮划艇在静水中的平均速度；②轩轩所列方程

中的X表示皮划艇在静水中的平均速度；③琳琳所列方程中的X表示岸边到对岸的路程；④轩轩所列方程中

X表示岸边到对岸的路程.其中正确的是（）

A.①②B.®©C.②③D.③④

11.如图①，在RlZxMC,zL4C6=90。，点。为AC边的中点，动点?从点O出发，沿着。fAf6的路

径以每秒1个单位长度的速度运动到A点，在此过程中线段a的长度y随着运动时间X变化的函数关系如

图②所示，则边AB的长是（

B

16拒

11

12.如图，在菱形A4c。中，N44c=60。,4。=6,点E在边CO上，且7）石=4,/是边AD上一动点,

将G所沿直线E/7折叠，点D落在点N处,当点N在四边形八BC。内部（含边界）时，。尸的长度的最小

C.4D.4夜

二、填空题

13.若2）22=2朗，则机的值为.

14.某班六个合作学习小组人数如下：5,6,x,7,7,8.已知这组数据的平均数是6,则这组数据的中位

数是.

15.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正

六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P,。，M均为正六边形的顶点.若点P,。的坐

⑵一个正方体的表面展开图如图所示，相对面上所写的两个整数之和都相等，试求(1)中M的值.

19.某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、倒画赏析、民族舞蹈五门兴

趣课程.为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查(要求每位学生只

能选择门课程)，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.

学生对五门兴趣课程喜爱情况扇形统计图

课程名称

根据图中信息，完成下列问题:

(I)本次调查共抽取了名学生;

(2)补全条形统计图；

(3)计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；

(4)若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；

⑸在经典通读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一

个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到4《出师表》

的概率.

20.木兰灯塔是亚洲最高、世界第二高的航标灯塔，位于海南岛的最北端，是海南岛东北部最重要的航标.某

天，•艘渔船自西向东(沿AC方向)以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，如图所示.

航行记录记录一：上午8时，渔船到达木兰灯塔P北偏西60。方向上的A处.

记录二：上午8时30分，渔船到达木兰灯塔。北偏西45。方向上的8处.

记录三：根据气象观测，当天凌晨4时到上午9时，，受天文大潮和天气影响，琼州海峡C

点周围5海里内，会出现异常海况，点C位于木兰灯塔P北偏东15。方向.

请你根据以上信息解决下列问题：

(1)填空：/PAB=。，ZAPC=。，AB=海里；

(2)若该渔船不改变航线与速度，是否会进入“海况异常”区，请计算说明.

(参考数据:72«1.41,75«1.73,76«2.45)

21.图1为一种半圆形摇椅，如图2,未乘坐时，其截面是以AB为直径的半圆。，AC,O。及8C是支撑

杆，点C在半圆上，OQJ.AC,AC=12>/3dm,OO=6dm,AC平行于地面MN,的延长线交股N于

点P.如图3,乘坐时，半圆沿地面向后做无滑动滚动,平行于地面MN,半圆与地面MN相切于点Q,

。。的延长线交半圆。于点

图3

(1)求半径0A的长;

(2)乘坐时(如图3),点。到地面的高度为多少？

⑶请直接写出/Q的长是

22.如图，宜线4：y=kx+3(k^O)与x轴、y轴分别交于点A,B,直线生)，=一米+。与x轴、y轴分

别交于点C，D,直线4与直线交于点M(2,l).

⑴求生(的值;

⑵求四边形30cM的面积；

⑶若当x>2时，函数尸〃氏(〃件0)的值既大于函数工质+3的值，也大于函数y=-依+〃的值，请直

接写出in的取值范围____________.

23.旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学

校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如图①，VA8C和AOMN均为等腰直角三角

形，/BAC=/MDN=90。,。为8C的中点，.DMN绕点、D旋转,连接AM,CN.

(1)【观察猜想】在AOMN旋转过程中，4W与CN的数量关系为二

(2)【实践发现】如图②，当点M，N在VA3C内且C,M,N三点共线时，求证：CM-AM=4iDM;

(3)【解决问题】若V4AC中，AB-J5,在ADMV旋转过程中，当4M-b且C,",N三点共线时，直

接写出。M的长.

①②

24.如图1,弹球从原点。以一定的方向抛出，弹球抛出的路线是抛物线L的一部分，若弹球到达最高点的

坐标为(4,4),弹球遇挡板后会反弹，反弹后的弹球的运动轨迹仍是抛物线的一部分，且开口大小和方向均

(I)求抛物线L的解析式；

9

(2)如图1,弹球在1轴的落点为A,在A处放置了一挡板，反弹后弹球运动的最大高度是彳.

4

①求点A的横坐标；②反弹后的小球是否经过点(13,2)?请说明理由.

(3)如图2,在第一象限内放置一挡板，挡板可以用一次函数y=；x(x>0)刻画，弹球落到挡板上的点。处

后反弹，反弹后弹球运动的最大痛度是?.若第一次反弹后的弹球仍然落在挡板上，直接写出挡板端点E横

4

坐标舞的取值范围.

参考答案

1.C

解：2石+（-百）=52百-（-石）=2X/5+X/5=3G2Gxl-石）=-6,2百+（-®=-2,

Q-6V-2〈百<35

・•・“\¥”中的符号是X.

故选：C.

2.A

解：:NAOB与NCOO是对顶角，

・•.ZAOB=NCOD,

・••/ACM减少10。时，NCOD的度数减少10。；

故选：A.

3.C

解：当主视方向是①时，则主视图为：匚日，

故选项A不符合题意；

当土视方向是②时，则土视图为:

故选项B不符合题意;

当主视方向是③时，则主视图、左视图、俯视图分别为:

故选项C符合题意;

当主视方向是④时，则主视图为:

故选项D不符合题意;

故选：C.

4.B

解：00001=1x1()7,

故选：B

5.A

4—x

解：由数轴可知，=<1-工，

解得：XV-2,

:.x的值可以是-3,

故选：A.

6.A

m个

5x5x...x55"'

解：----------=一，

3+3+…+33〃

故选：A.

7.D

x4

解：由题意得：c/=A-.(x-^)-2x4=0,

2x-k

整理得：V-履一8=0，

•/A=(-&)2-4xlx(-8)=公+32>0,

・••方程有两个不相等的实数根，

故选：D.

8.B

【详解】：・・・NB=60。，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△再将△ABC，绕点A，逆时针旋转一

定角度后，点B恰好与点C重合，

，NABC=60。，AB=AB=A，C=4,

•••△A4TC是等边三角形，

・・・BC=4,NB，AC=6()。，

.\BB,=6-4=2,

・•・平移的距离和旋转角的度数分别为：2,60°

故选B.

9.C

解析：若点。在0A外，则AC>A3,

...Zfi>ZC；

若点C在OA上，则AC=A8,

，ZB=ZC；

若点C在。A内，则AC<AB,

・•・ZB<ZC；

故方案I可行;

若"•与边AC交于点A,则AC=A8,

；・ZB=ZC；

若产”与边AC交于不是A的点，则AC>AB,

/.NB>/C；

若尸F与边AC的延长线有交点，则ACvAB,

・•・ZB<ZC：

故方案II可行.

综上，I、I【都可行.

故选C.

10.B

解：方法一：设皮划艇在静水中的平均速度为.永m/h,由题意可得:

0.25（x十3）=0.35（x—3）；

x

方法二：设岸边到对岸的路程为束m,由题意可知:-3=—+3,

0.250.35

整理得:总一六="2,

・•・①④正确;

故选项B正确，符合题意；选项A,C,D错误，不符合题意;

故选：B.

11.D

解：由图②可得，当x=0时，CP=CD=AD=2,当x=2+«f时C尸的最小值,

:.AC=2AD=4

如下图所示，过点C作垂足为耳,

二当x=2+vrr时，A£)+Ae=2+vn,

・•・A^=2+VH-2=VH,

AC2=AP；+PC2,

/.16=11++,

PC=yf5，

•.•在RtZsA[C中，tan/A=^=^=叵，RtAABC,tanZA=—=—

1x/n11AC4

,BCV55

•-----=----

411

.•.仁噜

AB=y]AC2+BC2=

故选：D.

12.A

解：根据折叠的性质可知，EN=ED=4,DF=NF,£为定点,

•・•点N在以E为圆心，0E长为半径的圆上运动，如图所示，连接ON,

〈DFtNFNDN,^2DF>DN

•・•点N在四边形A8C。内部（含边界）,

二当点正好落在边上时，最短，此时。尸=!。\,。尸最短,

NAOnv如图所示,

又•,・EN=£D=4,

・•.△EDN是绻边三角形,

：.DN=EN=ED=4,

DF=-DN=-x4=2,

22

故选：A.

13.6

ft?：*.*24x22=26=2m»

m=6；

故答案为：6.

14.6.5

5+6+X+7+7+8,

解：由题意得：--------------------------=6,

6

解得：x=3,

・•・这组数据为：3,5,6,7,78

故中位数为：^y-=6.5,

故答案为：6.5.

15.（3x/3,-2）

解：设中间正六边形的中心为。，连接D8.

・・•点尸，0的坐标分别为（-26,3）,（0,-3）,图中是7个全等的正六边形,

:.OA=OB=g，

OC=3X/5,

DQ=DB=2OD,

:.OD=\,QD=DB=CM=2,

.•・M(3x/5,-2卜

故答案为：（3^-2）

16.11

反比例函数和三角形有交点的第一个临界点是A,

7

•・•过点A（l,2）的反比例函数解析式为），=*,

.I

：.k>2

随着k值的增大，反比例函数的图象必须和线段有交点才能满足题意,

经过点8（2,5）,C（6,l）的直线解析式设为＞=心+”,代入得

2m+〃=5m=-\

<,，解得

5"+/:=1n=l

y=-x+7

,49

由k，得f-7x+D,根据△之0,得—,

y=­4

x

49

综上可知2人用.

则整数4的个数有11个.

故答案为：11

17.(1)-18

(2)22

⑶3。一3

(1)解：根据题意，

[(-5)-2]x3+3

=(-7)x3+3

=(-21)+3

=-18

则他告诉赵老师的结果是-18.

(2)解：设小月写的那个数是X,

根据题意：(x2)x3i3=63,

解得x=22,

则小月写的那个数是22.

(3)解：根据题意,

(a-2)x3+3

=3tz—6+3

=3a-3

故答案为：3。-3.

18.(1)知=-/+5必+14

(2)38

(1)解：，；M-2N=7/-7ab，N=-4a2+6ab+7,

：.M-2(-4/+6ab+7)=la2-lab

M+8/-12ab-\4=7a2-lab

M=la2-7ab-Sa2+\2ab+l4

M=-a2+5a6+14;

(2)解：根据正方体平面展开图得到15与-6相对，。与8相对，〃与4相对,

•••相对面上所写的两个整数之和都相等，

「.〃+8=〃+4=15+(-6)=9,

a=l,b=5,

M=-a2+5«/?+14=-l2+5x1x5+14=38,

.•.M的值为38.

19.(1)300

(2)见详解

⑶!20°

(4)200

(5)i

（1）解：本次调查共抽取的学生人数为：30+10%=300（人）；

故答案为:300；

（2）解：根据题意,

花样跳绳的人数为：300-40-100-30-50=80（人）；

补全条形图如下:

经典诵读花样跳绳电脑编程国画鉴赏民族舞用课程名称

（3）解：根据题意,

100

“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数为：—x360°=120°；

30（）

⑷解：全校选择“民族舞蹈”课程的学生人数为：^-xl2OO=2OO（人）；

3（X）

（5）解：列表如下:

ABC

4A,AB,A.C,A

BA,BB,BC,B

CA,CB,CC,C

共有9种等可能的结果，其中甲乙两人至少有一人抽到A有5种,

所以两人至少有一人抽到人《出师表》的概率为，

20.(1)30：75；5

（2）该渔船不改变航线与速度，会进入“海况异常”区

（1）解：如图所示，过点尸作PD_LAC于。，

由题意得，NAPD=60。，NBPD=45。,ZCPD=\50,

・•・/PAB=90。-NAPD=30°,ZAPC=ZAPD+NCPD=75°；

•・•一艘渔船自西向东（沿4c方向）以每小时10海里的速度在琼州海峡航行，上午8时从A出发到上午8

时30分到达B,

・•・A3=10x0.5=5海里.

(2)解：设。£>=工海里，

在RtaPDB中，BD=PDtanZDPB=x,

在中，4。=a=&工海里，=3=海里,

tanAsinA

,:AD=AB+BD,

解得喈，

AP=2x=（5\/5+5）海里,

*.*NC=I800-NA-NAPC=75。，

・•・ZC=ZAPC,

・•・AC=AP=0g+5)海里；

上午9时时,船距离A的距离为10x1=10海里,

<5>/5+5-10=5>/5-5=5x1.73-5=3.65<5,

・•.该渔船不改变航线与速度，会进入“海况异常”区.

21.(l)12dm

⑵[12-3@dm

⑶2jrdm

(1)解：-OD1AC,AC=12、石dm

AD=/AC=6Gdm

•・・OQ=6dm,0D1AC,

在直角三角形04。中，由勾股定理得：0A=JAQ2+O£)2=J(6Gj+62=12(dm);

(2)解：如图，过点。作DE，。。于点E.

/.NO4”=30。.

•••兰圆与地面MN相切于点Q,

:.OQ【MN,

NOQN=90°.

AB||MN,

:.NAOQ=NOQN=90。,

ZAOD+ADOE=90°.

-0D1AC,

.-.ZOZ)A=90°,

:.^OAD+ZAOD=9(r,

：.^DOE=AOAD=3(T,

OE=OD-cos30°=36dm

OQ=OA=12dm,

・.£Q=OQ-OE=(12-3@dm

DE±OQtOQJLMN,

:.DE//MN,

点D到地面的高度即为EQ的长，

点力至壮也面的高度为(12—3G)dm；

(3)解：由题意可知，弧p%的长为30：：：12/2Mdm).

180

22.⑴左=-1,b=-\；

7

(2)四边形BOCM的面积=-；

(3)m21

(1)解：由题意，将(2,1)代入)，=履+3得：2八3二1,

解得：Z=-1,

将2=—1,(2,1),代入函数)，=-&+〃中，

(-2k+b

得：

k=-l

k=-\

解得：

b=-\

k=—\tb=—\；

(2)解：由(1)直线4：y=-x+3,直线〃：y=x-i,

当：,，=。时，0=—+3或0=x-l,

解得/=3或x=l,

当工=0时，产3,

•••△(3,0),C(l,0),8(0,3),

117

；・四边形3OCM的面积=2\0人8-5"(:.“=5x3x3—]x2xl=5；

(3)解：•・♦两个一次函数的解析式分别为y=-x+3,y=.r-l,

当工>2时，对于式的每一个值，函数y=〃M〃冲0）的值既大于函数y=x-i的值，也大于函数），=-x+3的

值,

即当x>2时，对于x的每一个值，直线的图像在直线）'='一】和直线尸一工+3的上方，则画

出图像为:

由图像得：当直线），=尔（〃?工0）与直线'=]-1平行时符合题意或者当尸尔（〃件0）与1轴的夹角大于直线

产〃氏（〃-°）与直线）'=1I平行时的夹角也符合题意，

，当直线y=nvc（m+0）与直线，=x-1平行时，〃?=1,

・••当x>2时，对于x的每一个值，直线），=〃吠（加工。）的图像在直线y=*T和直线y=-x+3的上方时,

m>1,

••m的取值范围为m>\.

故答案为：

23.⑴AM=CN：

⑵见解析；

⑶DM的长为12或且包.

22

（1）解：AM=CN,理由如下如图所示，连接A。,

•••VA8C为等腰直角三角形，N由C=90。,

:.NB=ZACB=45。,

•・•点。为的中点，

・二ADJ.BC,

・•・ZACD=ZDAC=45°t

:.AD=CD,

••)OMN为等腰直角三角形，NMON=90。，

:,DM=DN,Z.MDA+ZADN=ZADN+ANDC=90°,

・•・5DA=4NDC,

在&AMD和△CND中，

AD=CD

<ZMDA=Z/VDC

DM=DN

・,.AAMO%CND(SAS),

・•・AM=CN,

故答案为：AM=CN：

(2)证明：如图所示，连接A。，

由(1)可知，AAMD^CND,

:.乙MAD=4NCD,AM=CN,

:.CM=CN+MN=AM+MN,

:.CM-AM=CM—CN=MN,

•••△DWN是等腰直角三角形，

/.DM=DN,

:・MN?=DM2+DN2=2DM2,

:・MN=®DM=®DN，

°：CM=CN+MN,

•'-CM=AM+>/2DM,

CM-AM=yf2DM;

(3)解：•:AB=0AM=6GM、N三点共线,

①由（2）可知，CM-AM=Gr>M,

A

VZACD=ZACM+Z/VCD=45°,/DCN+4NCA+/DAC=骄,

・•・ZAM£>+zlNCA+^DAC=90°,

・•・Z4；WC=90°,

在RjACM中，AB=AC=y/5,AM=CN=6,

:.CM=JAC2-AM2=J（可_（可=后，

:.MN=CM-CN=6-场（不符合题意）；

②如图所示，由（1）可知，4AMl2tlicND,AM=CN=上,/DAM=NDCN,

：,NDAM+ZMAC+ZACD=ZDCN+Z/VMC+ZACD=90°

・・・AAMC是直角三角形，

-'-CM=\lAC2-AM2=.J（V5）2-（>/3）2=五,

:・MN=CN-CM=超-0,

在RtZXOMN中，MN=五DM，

..立MN上（6-夜）V6-2.

•DM=---------=------------------------------

N

根据（1）中的证明可知，AD=CD,NADM+NMDC=NMDC+NCDN=笈）。，

・•・ZADM=^CDN,

在AADM和ACDN中,

AD=CD

■Z4OM=NCQN,

、DM=DN

.-.AADM^ACD^(SAS),

；・/AMD=NN=45。，

・•・ZAMD+ZDMN=45°+45°=90°,

・•・&CM是直角三角形，

在Rt^ACM中，AB=AC=yf5,AM=CN=6

ACM=AC2-AM2=x/5)2-(x/3)2=C，

MN=CM+CN=y[i+&

°：MN=4iDM，

・•.DM-'MN_&(&+6)—2+6.

222

综上所述，0M的长为近E或丝西.