河南省郑州市2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

河南省郑州市2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

一、单选题

1.下列长度的三条线段可以组成三角形的是（）

A.1,2,4B.5,6,11C.3,3,3D.4,8,12

2.随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就

是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架.把手机放在上面就

可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质（）

A.三角形两边之和大于第三边B.三角形具有稳定性

C.三角形的内角和是180D.直角三角形两个锐角互余

3.如图，N£>B4=1O5。，ZEC4=125°,则的度数是（）

C.55°D.50°

A.75°B.60°C.55°D.50°

5.如图所示，”平分/B4C,点M,N分别在边AS,AC上，如果添加一个条件，即可推出4W=4V,

那么下面条件不正确的是（）

A.PM=PNB.ZAPM=ZAPNC.MNA.APD.ZAMP=ZANP

6.如图所示，在四边形A4c。中，边A8与A。关于AC对称,则下面结论错误的是（）

A.AC平分2840B.BDLACC.C4平分/8COD.8£＞平分AC

7.下列各式计算正确的是（）

A.3a2(-4hy)=-\2a2hyB.(一2#(一JQ?+y+2)=2x2y2+2xy-4x

C.(-Sa2b4)^4a2b2=-2bD.(-3tz2/?)3=-9fl5/?3

8.如果川=3"+l,〃=2+9",那么用含〃?的代数式表示〃为（）

A.n=2+3mB.n=nrC.n=(m-])2+2D.n=nr+2

9.如图，麦麦用9张A类正方形卡片、1张8类正方形卡片和6张。类长方形卡片，拼成了一个大正方形,

C.2a+bD.3a+b

10.如图，在VA4C中，/AC=18cm,3c=20cm,点M从点人出发以每秒2cm的速度向点。运动，点N

从点C出发以每秒1.6cm的速度向点8运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，当

CMN是以MN为底的等腰三角形时，则这时等腰三角形的腰长是（）

B

A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

二、填空题

11.若点4-2〃?+3,-〃?+2)关于)，轴的对称点在第一象限，则用的取值范围是

12.一个正多边形的周长是18.每个外角都是60。，则这个正多边形的边长是.

13.已知己+〃2=15,(m-n)2=1,则(〃?+〃『=.

14.如图，在VA8C中，A8=AC,ZA8C=36。.力£是线段AC的垂直平分线，连接,若=〃，EC=h.

则用含有“，〃的代数式表示VA5c的周长是.

15.阅读理解：引入新数0,新数。满足交换律，结合律，分配律，己知4=1,那么(。+1)(6-1)=.

三、解答题

16.计算：

⑴5/产(_3/力；\-5；

(2)(in+2n)(ni-2n)--n(in-8〃).

17.先化简,再求值：(m-1)2-w(/n-3)+(tn+2)(/n-2),其中〃?满足〃p+/〃一2020=0.

18.如图，在等边VA3c中，A8=10,点。在A8上，且8。=4,点E是BC上一动点,连接EO,将线段

OE绕点。逆时针旋转60。，得到线段要使点片恰好落在AC上，则跖的长是多少？

A

F

BEC

19.如图，在平面直角坐标系中.

(1)作出VA3C关于)，轴对称的-AbC,并写出三个顶点的坐标：4,B',C'_；

(2)SABC=；

⑶在x轴上找到点M,使历4+最小.

20.如图，已知48=AC,AD=AE,BE=CD.

(1)求证：ZBAC=ZEAD；

(2)写出/I,Z2,N3之间的数量关系，并予以证明.

21.如图，已知AM,4N分别是VA3C的高和中线，A8=5cm,AC=12cm,Z?C=13cm,ZfiAC=90°.试

⑴AM的长；

(2)A8V的面积；

⑶“CW和A3N的周长差.

22.观察等式

观察下列是关于自然数的式子：

32-4xl2=5(1)

52-4X22=9(2)

72-4X32=13(3)

应用上述规律解决下列问题：

发现规律

(1)完成第四个等式：92-4X=:

验证结论

(2)猜想第。个等式并写出来(用含。的式子表示)，验证其正确性.

23.如图，在V/W3C中，AB=AC,点。在AC上，且4O=AO=3C,ZA=36°.若。为线段人C上的点,

过。作直线OEJL3。于点E,分别交直线A3,BC于点M,M

⑴求证：是等腰三角形.

(2)猜想并写出线段AM,CN,CO之间的数量关系，并加以证明你的猜想.

参考答案

题号12345678910

答案cB1)BADAC1)1)

1.C

【详解】解：A、1+2<4,不能构成三角形；

B、5+6=11,不能构成三角形;

C、3+3>3,能构成三角形；

D、8+4=12,不能构成三角形.

故选：C.

2.B

【详解】因为三角形具有稳定性，手机支架与桌面形成了一个三角形，所以是利用了三角形的稳定性.

故选:B.

3.D

【详解】解：•••/£>班=105。，ZEG4=125°,

/.ZABC=180°-105°=75°,

Z^CT=180°-125°=55°.

/.zS4=l80°-75°-55°=50°.

故选D.

4.B

【详解】解：•••两三角形全等，

.•.a、c两边的夹角相等，

.*.Zl=180o-650-55o=60°,

故选B.

5.A

【详解】AP平分N84C,所以NPAM=ZPAN.

A.PM=PN,不能证明出PAMPAN,所以不能推出AM=AN,故A符合题意.

B.,:ZAPM=ZAPN,AM=AN：NPAM=/PAN,

^PAN(ASA),

AAM=AN.

所以能推出AM=AN,故B不符合题意.

C.VMNLAP,

/.ZAPM=ZAPN=90。,

又・.・AM=AN,/PAM=/PAN,

：..PAM^APAN(ASA)t

AAM=AN.

所以能推出AM二AN,故C不符合题意.

D.VZAMP=ZANP,NPAM=/PAN,AM=AN,

・•・JAM=PAN(AAS),

.*.AM=AN.

所以能推出AM=AN,故D不符合撅意.

6.D

【详解】解：•・•边AB与AD关于AC对称，

・•・直线AC是BD的垂直平分线，

・••①AC平分NBAD正确：

②BDJ_AC1E确：；

③AC平分NBCD,正确

④BD平分AC错误；

故选：D.

7.A

【详解】A、3/(T")=—l勿为3,故这个选项正确；

B、(-2x)(-x)r+y+2)=2x2y2-2.^-4x,故这个选项错误:

C、(—&『作=-小,故这个选项错误；

D、(-3。6):=-27a6护，故这个选项错误；

故选：A.

8.C

【详解】•*m=3"+1，

•・・〃=9"+2，

.・.〃=(3“)2+2.

将3"二加一1代入〃=(3“y+2中,

得：〃=(〃?-1)2+2.

故选:C.

9.D

【详解】解：由题意可知：16张卡片的总面积%/+从+6ab，

9a2+b'+6ab=(3。+Z?)2

・••拼成的大正方形的边长3a+〃

故选：D.

10.D

【详解】设M、N运动的时间为x秒.

当<MN是以MN为底的等腰三角形时，CM=CN,CM=T8-2x,CN=1.6x

即18-2x=L6x,解得x=5.

・•・腰长为5x1.6=8cm

故选D.

11.-<nt<2.

2

【详解】•・•点A(-2〃?+3,+2)关于y轴的对称点在第一象限，

・••点A在第二象限，

*'-2〃?+3<0

.一机+2>0

3

解得：

故答案为：|3</«<2.

12.3

【详解】根据题意可知该正多边形的边数〃=360。+60。=6,

所以其边长=18+6=3.

故答案为：3.

13.29

2

【详解】解：・・・“+〃2=]5,(w-n)=l

/.nr+〃2一(〃？一〃)~=2mn

，15-1=14=2w/?

:.nm=7

/.(/7Z+/7)2=nr+n1+2nm=15+14=29

故答案为：29.

14.3a+b

【详解】VAB=AC,ZABC=36°,

・•・ZC=ZABC=36°,ZBAC=108°,

〈DE是AC的垂直平分线，

AAE=CE,

AZEAD=ZECD=36°,

.,.ZAEC=IO80=ZBAC,

・•・NBAE=ZBAC-ZCAE=108°-36°=72°

VZBEA=180°-ZAEC=180°-108°=72°

即NBAE=NBEA

ABA=BE

VBE=a,EC=b,

.\BA=BE=AC=a

.'.△ABC的周长=AB+BE+EC+AC=3a+b

故答案为：3u+b.

15.-2

【详解】(0+1)(0-1)=02一1=一1一1=一2.

故答案为：-2.

16.(1)45)，

(2)>n2-gnm

【详解】(1)解・：5厂2»2.(_3/力；)-5

=5x~2y~29x6yiix~4y~5

=45y；

(2)解：(m+2n)(m-2n)——n(m-Sn)

2

=nr—4n2——mn+4n2

2

21

=m—mn.

2

17.trr+ni-3»2017

【详解】解:(/??-1)2-m(m-3)+(//z+2)(m-2)

=nr-2m4-1-m2+3in+tn2-4

2-

=trC+，〃-3,

*/nr+m-2020=0,即m2+m=2020,

，原式=nr+777-3=2020-3=2017.

18.6

【详解】•・•线段OE绕点。逆时针旋转60。，得到线段。尸，要使点尸恰好落在4C上,

:・ED=DF,NEDF=60。，

二ZADF+NBDE=120°,

•・•VA3C为等边三角形，

/.AB=AC=\0fZA=Z^=60°,

:./BDE+/BED=120°,

：・^ADF=4BED,

在△ADF和一团)中，

NA=

"NADF=NBED

DF=ED

:・_ADFWBED,

/.AD=BE,

,/AO=A8-8O=10-4=6,

・•・BE=6.

19.⑴绘图见解析；(-5,4),(-2,2),(-4,0)

(2)5

⑶见解析

【详解】(1)解•：如图所示，在平面直角坐标系中分别作4,&C三点的对称点A,C,连接

AV,EC,CW,即为所求.A(-5,4),做一2,2),C'(-4,0).

故答案为：(-5,4),(-2,2),(-4,0).

(2)5.=3x4——xlx4--x2x3-—x2x2=5.

、v八8Bcr222

故答案为：5.

(3)如图所示，作点8关于入•釉的对称点8"，连接AZT交x轴于点M,点M即为所求.

20.(1)见解析；(2)Z3=Z1+Z2,见解析

【详解】(1)证明：在△和△ACD中，

*：AB=AC,AD=AE,BE=CD

・•・^ABE^/^ACD(SSS),

：.^BAE=ZCAD.

:.N8AE+EAC=ZCAD+EAC.

:・/BAC=/EAD.

(2)+2；

理由如下：由图中知，

^3=^ABE+ZBAE

又由(1)中知△八

:./ABE=N2,ZBAE=Zl

；・Z3=11+2

21.(1)—cm；

(2)15cnr；

(3)7cm.

【详解】（1）解：:/区虱:二级）。，AM是边3C上的高,

：.-AB^AC=-BC^AM,

22

AB•AC5x1260

AM=-----=—cm,

BC13-----13

60

即AM的长度为万cm；

（2）解：如图，•・•VA8C是直角三角形，N84C=90。，AB=5cm,=12cm，

=-4fi»/lC=-x5xl2=30cm2,

ARC22

又AN是边8。的中线,

:.BN=NC,

./8N・AM」NOAM,即S®=S

22

ABC

,,SABN~2^=15cm~.

・•・ABN的面积是15cm-

(3)解：•・•AN是边8c的中线，

/.BN=NC,

•••△ACV的周长・A8N的周长=AC+AJV+CN-(/W+3N+/W)=AC-A3=12-5=7cm,

即AACN和ABN的周长的差