期中试题（期中专项训练）解析版-2024浙教版七年级数学上学期

期中真题百练通关（53题8大压轴题型）

真题实战•百练通关

选填小压轴解答压轴

题型1数轴与绝对值问题题型4新定义与新运算题

题型2定义新运算与规律探究问题题型5绝对值的应用综合题

题型3整式加减及应用问题题型6整式加减及化简求值综合题

题型7整式加减的应用题

题型8数轴上动点的综合题

题型一数轴与绝对值问题（共1。小题）

1.（24-25七年级上•浙江温州•期中）数轴上点八向右移动3个单位长度得到点儿若点4表示的数为2,

则点4表示的数为（）

A.-1B.1C.-5D.5

【答案】A

【分析】本题考查了数轴，掌握数轴的相关知识是解题的关键.

利用数轴上点的知识解答即可.

【详解】解：•・•点4向右移动3个单位长度得到点4,若点4表示的数为2,

・••点B向左移动3个单位长度得到点4

A2-3=-1,

点A表不的数为-1.

故选：A.

2.（24-25七年级上•浙江宁波•期中）正方形4BCD在数轴上的位置如图所示，点。、4对应的数分别为0

和1.若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点4所对应的数为2；则翻转

2024次后，数轴上数2025所对应的点是（）

C.——

,,,,D____4,,,r

-4-3-2-10234

A.点AB.点8C.点CD.点。

【答案】A

【分析】本题主要考查了数字变化规律，有理数与数轴等知识点，由正方形旋转一周后，A、B、C、D分

别对应的点为1、2、3、4,可知四次一循环，由此可以确定2025所对应的点，发现各个顶点在翻转过程

中所对应的数字的规律是解此题的关键.

【详解】当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次，

第一次翻转A对应1,

第二次翻转B对应2,

第三次翻转C对应3,

第四次翻转D对应4,

・・・,

・•・四次一个循环，

•••2025+4=506…1,

A2025所对应的点是A,

故答案为：A.

3.（22-23七年级上•浙江・期中）如图，四个数在数轴上对■应的点分别为M,MP,Q,若九+q=0,

则下列说法正确的是（）

~~P~~NM~~Q~^

A.p+m>0B.mn<0C.m—p<0D.|p|<q

【答案】B

【分析】根据n+q=0可以得到n、q的关系，从而可以判定原点的位置，然后观察数轴得出p<nV0V

m<q,|p|>|m|,|p|>|q|,即可解答.

【详解】解：・・・n+q=0,

・・・n和q互为相反数，O在线段NQ的中点处，

如图，

~~P-NOM-Q~^

.*.p<n<0<m<q,|p|>|m|,|p|>|q|,

p+m<0,mn<0,m—p>0,|p|>q,

故选：B.

【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答.

4.（22-23七年级上•浙江宁波•期中）把长为2022个单位长度的线段力B放在单位长度为1的数轴上，则线

段4B能盖住的整点有（）

A.2021个B.2022个C.2021或2022个D.2022或2023个

【答案】D

【分析】根据题意把长为1个单位长度的线段AB放在单位长度为1的数轴上，可能盖住2个或1个点，以

此类推，找出规律即可解答.

【详解】解：1个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住2个点，两端不在整数点上，盖

住1个点；

2个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住3个点，两端不在整数点上，盖住2个点；

3个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住4个点，两端不在整数点上，盖住2个点；

n个单位长度的线段放在数轴匕两端的放在整数点.匕盖住（n+1）个点，两端不在整数点上，盖住n个点；

・•.2022个单位长度的线段放在数地上，两端的放在整数点上，盖住2023个点，两端不在整数点上，盖住2022

个点：

故答案为：D.

【点睛】此题考查了数轴规律题，解题的关键是根据题意分情况找出规律.

5.（22-23七年级上•浙江杭州•期中）下列四个数轴上的点A表示的数都是“，其中一定满足同+（-2）为

正数的是（）

AAAA

11~

112aA

a-2-2aa2

(1)(2)(3)（4）

A.(1)(3)B.(1)(4)C.(2)(3)D.(2)(4)

【答案】B

【分析】根据a在数轴上的位置判断⑶与-2的大小即可：

【详解】（1〉中，a<—2,|a|>2,故同十（―2）二|a|-2>0,故（1〉符合题意;

（2）中，a>—2,当—2Va<2时，|a|—2V0,故（2）不符合题意；

（3）中，a<2,当-2Va<2时，|a|-2V0,故（3）不符合题意；

（4）中，a>2,怙|一2>0,故（4）符合题意；

・・.|a|+（-2）为正数的是（1）（4）.

故选B.

【点睹】本题主要考查了数轴的知识点，由数轴准确判断a的大小是解题的关键.

6.（21-22七年级上•浙江温州•期中）点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为-3、1.若

点B到点。的距离为6,则点A到点C的距离等于（）

A.3B.6C.3或9D.2或10

【答案】D

【详解】解：•・•点A、B表示的数分别为-3、1,若点B到点C的距离为6,

・••当C在B的左侧时，点C表示的数是1-6=-5,

当C在B的右侧时，点C表示的数是1+6=7,

点A与点C的距离是-3-（-5）=2或7-（-3）=10.

故选：D.

【点睛】此题主要考查了数轴，分情况讨论得到点C表示的数是解题关键.

7.（19-20七年级上•浙江金华•期中）如图，在数轴上有a、b两个数，则下列结论错误的是（）

-1-------->—>—>

b0（1

A.Q+bvOB.a-b>0C.axb<0D.（-7）<0

【答案】D

【分析】先由数轴可知，b<O<a；且|a|V|b|,再根据有理数加法、减法、乘法及乘方运算法则，逐一判断.

【详解】A、由于a>（）,b<0,所以a+bVO,该选项正确；

B、由于a>b,所以，a-b>0,该选项正确；

C、由于a>0,b<0,所以axbV0,该选项正确；

D、a>0,b<0,所以4>0,所以（一=）3>0,该选项错误.

DD

故选：D.

【点睛】由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数"和"形''结合起来，二者互相补充，相辅

相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想.

8.（25-26七年级上•浙江•期中）如图，数轴上的A,B,。三点所表示的数分别是mb,c,其中3是AC的

中点.如果团>\b\>|c|,那么该数轴的原点。的位置应该在：）

abc

_i------1------

ABC

A.点4的左边

B.点力与点8之间

C.点B与点C之间

D.点B与点。之间（靠近点C）或点C的右边

【答案】D

【分析】本题考查了绝对值的意义，熟悉掌握绝对值的意义是解题的关键.

根据绝对值的意义是点到原点的距离，分析即可.

【详解】解：・・・|a|>|b|>|c|,

・••点C到原点的距离最近，

，原点。的位置应该在点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边，

故选：D.

9.（24-25七年级上.浙江绍兴•期中）己知实数a,b在数轴.上的对应点如图所示，下列式子：①|a|<\b\；

②助>0；③Q+b>0；@曰+卷=0.其中正确的序号为（）

—1----------------------1-----------1——>

a0b

A.①B.②C.③D.④

【答案】D

【分析】本题考查了数轴，绝对值，掌握以上知识点是解答本题的关键.

根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则对各选项进行判断即可.

【详解】解：由数轴知：a<0<b,且|a|>|b|,

•••ab<0,a4-b<0,网+上=-1+1=0,

a|b|

・•・④正确，

故选：D.

10.（23-24七年级上.浙江绍兴•期中）在一条可以折叠的数轴上，A和8表示的数分别是-6和9,C为小B

之诃的一点（不与4、B重合）,以点C为折点，将此数轴向右对折，此时A落在8的右边，且与点B相距1个

【答案】2

【分析】本题主要考查数轴上两点之间距离的计算，中点的计算，理解数轴的折叠，掌握两点之间距离的

计律，中点的计算方法"空''是解题的关键.

【详解】解：.・•A和B表示的数分别是-6和9,折叠后，A落在B的右边，且与点B相距1个单位长度,

・••点A与表示的数为10的点重合,

•-6+10。

,•---------=2,

2

，C点表示的数为2,

故答案为：2.

题型二定义新运算与规律探究问题(共10小题)

11.(24-25七年级上•浙江温州•期中)对于任意两个实数4,b,定义两种新运算：Q㊉k胖

。助二耽<=并且定义新运算的运算顺序仍然是先算括号内的，例如：(一2)㊉3=3,(-2)03=-2,

[(-2)©3]02=2,那么(V5®2)®旧等于()

A.2B.3C.V5D.6

【答案】C

【分析】本题考杳了新定义实数的运算，无理数估算，求立方根，先估算出花的范围，再结合新定义运算

规则进行计算即可得解，熟练掌握实数的运算法则是解此题的关键.

【详解】解：\・4<5<9,

.,./?<V5<V9,即2V遥V3,

N史0?%甘西=岳鹤3=店,

故选：C.

12.(24-25七年级上,浙江宁波・期中)口)表示不小于x的最小整数，JO[2.5)=3,[-4.1)=-4,则下列

结论错误的有()

A.[0)=0

B.[幻一工的最小值是0

C.[%)-%的最大值是1

D.存在实数■使以)-x=0.5成立

【答案】C

【分析】本题考查实数的运算，根据[X)表示不小于X的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案.

【详解】解：[0)表示不小于0的最小整数，即[0)=0,故A选项结论正确，不合题意；

当x是整数时，[x)—x有最小值，[x)—x=0,故B选项结论正确，不合题意；

0W[x)-x<l,[x)-x的最大值不能取1,故C选项结论错误，符合题意；

当K的小数部分等于0.5时，[x)-x=U.5,故D选项结论正确，不合题怠：

故选c.

13.（24-25七年级上♦浙江温州•期中）对于实数x,我们规定优]表示不大于工的最大整数，如⑵=2,[1.5]=1,

[-2.3]=-3.对数99进行如下操作：99第1次[网=9第2次[词=3第3次[网=1,这样对数99

只需进行3次操作后变成1,类似地，使数2024变为1需要进行操作的次数是（）

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【分析】本题考查无理数的估算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键.根据[x]表示不大于x的

最大整数，结合定义的新运算和无理数的估算进行求解.

第1次「,________笫,第3次第4次「一

【详解】解：2024T[V2024|=44t[闻]=6-[伺=2t[V2]=1.

・••对2024只需进行4次操作后变为1.

故选：B.

14.（24-25七年级上•浙江宁波•期中）我们规定：[幻表示不超过x的最大整数.如：[2]=2,[3.2]=3,

则

[VT]+[V2]+[V3]+[V4]+…[V87]+[质]的值为（）

A.507B.516C.525D.534

【答案】B

【分析】本题主要考查的是无理数大小的估算，掌握国的意义是解题的关键.根据冈的定义确定其值，进

行计算即可.

【详解】解：•••4=1,V4=2,V9=3,V16=4,V25=5,V36=6,V49=7,V64=8.质=9,

网+[V2]+[V3]+[V5]+…[V87]+[V88]

=1+1+1+2+…+9+9

=1x3+2x5+3x7+4x9+5x11+6x13+7x15+8x17+9x8

=3+10+21+36+55+78+105+136+72

=516

故选：B.

15.（23-24七年级上.浙江杭州•期中）设a,b为实数，定义@的一种运算如下：a@b=｝，则下列结论：

①若a@b=0,则a=0或匕=0；®a@b=b@a；③2a@2匕=2（a@b）；©a@（Z）+c）=a@b+a@c,其

中正确的是（）

A.@®B.②③C.①③D.②④

【答案】B

【分析】本题考查了实数的新定义计算，根据定义判断即可.

【详解】•.•a@b=半，a@b=0,

.,答=0，

a+b=0,

故①错误；

Va@b=b@a=等=

故②正确；

*.*2a@2b=2b=a+b,2(a@b)=半x2=a+b,

・・・2a@2b=2(a@b),

故③止确；

..、a+b+c.6，a+b,a+c2a+b+c

.a@(b+c)=,a@b+a@c=—+—=---,

.*.a@(b+c)Ha@b+a@c,

故④错误；

综上所述：正确的结论为②③

故选B.

456

16.(22-23七年级上•浙江杭州•期中)观察下列等式：71=7,72=49,七=343,7=2401,7=16807,7=

117649,…，试利用上述规律判断算式7+72+73+…+72。?。结果的末位数字是()

A.0B.1C.3D.7

【答案】A

【分析】先根据给出的已知条件得到尾数以7,9,3,1四次循环，再得到2020+4=505,结合每组尾数的和，

从未可得答案.

【详解】解：V71=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807,76=117649，…

・・・尾数以793,1四次循环,

而2020+4=505,7+9+3+1=20,

・・・7+72+73+…+7202。的末位数字为0,

故选A.

【点睛】本题考查的是数字的规律探究，总结出尾数以7,931四次循环是解本题的关键.

17.(19-20七年级上•浙江湖州•期中)如图将1、&、瓜乃按下列方式排列.若规定(犯")表示第根排

从左向右第九个数，则(5,4)与(15,8)表示的两数之积是().

1第1排

鼻6第2排

瓜1V2第3排

Q瓜第4排

C瓜\五八第5排

A.1B.V2C.V3D.V6

【答案】B

【分析】首先从排列图中可知：第1排有1个数，第2排有2个数，第3排有3个数，然后抽象出第5排

第4个数，第15排第8个数，然后可以得到答案.

【详解】解：(5,4)表示第5排从左往右第4个数是四，(15,8)表示第15排第8个数，从上面排列图中可

以看出奇数行I排在最中间，所以第15行最中间是I,且为第8个，所以1和鱼的积是企.

故本题选B.

【点睛】本题是规律题的呈现，考查学生的从具体情境中抽象由一般规律，考查学生观察与归纳能力.

18.(24-25七年级上•浙江杭州♦期中)设a,b都是有理数,规定。*4=近一逐,a^b=a2-b2,则

(-1)0(8*16)=.

【答案】-3

【分析】本题主要考查了实数的运算，正确理解新定义是解题的关键.根据新定义首先计算后号内的，然

后根据新定义即可求解.

【详解】由题意可知，8*16=泥一限=2-4=-2,

(-1)0(-2)=(-1)2-(一2尸=1-4=-3,

故答案为：一3.

19.(24-25七年级上•浙江嘉兴・期中)用“※”定义新运算：对于任意实数a、b,都有。助=2。2+从例

如13月4=2X32+4=22,那么(一5)国(-8)=.

【答案】42

【分析】此题考查了实数的运算，解答本题关键是明确新定义的运算符号所代表的运算法则.

根据“※”所代表的运算法则，将数据代入进行运算即可.

【详解】解：由题意得：(-5)团(-8)=2x(-5)2+(-8)=42.

故答案为：42.

20.(23-24七年级上•浙江温州•期中)已知符号;•表示一种运算，f(Q)=一｝+1(。00),例如八2)=-1+

1=7/(-2)=-^+1=|,则/(-5)+/(5)=.

【答案】2

【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，根据新定义分别计算出f(-5)、f(5)的值即可得到答案.

【详解】解：由题意得,f(-5)=-^-+l=|+l=^f(5)=-1+l=\

—55555

・・・f(5)+f(-5)=g+g=2,

故答案为：2.

题型三整式加减及其应用(共8小题)

21.(24-25七年级上•浙江宁波・期中)'实数〃，〃在数轴上的位置如下图所示，则|-a|+2\b+1|-3\a+b\

的化简结果为()

111_________I________________।।»

-2b-I02a

A.—2a—Sb—2B.—2a—5b+2

C.4Q+b+2D.4a+b—2

【答案】B

【分析】本题考查数轴，利用数轴判断式子的符号，整式的加减计算，解题的关键是学会根据点在数轴上

的位置来判断数的正负以及代数式的值的符号，根据绝对值定义化简，再计算加减法.

【详解】解：由图可知：一2Vb<-1<0V2<a,

Ab+1<0,a+b>0,

**•—a|+2|b+1|-3|a+b|

=a-2(b4-1)—3(a+b)

=a—2b—2—3a—3b

=-2a-5b+2.

故选B.

22.(24-25七年级上.浙江宁波•期中)若M=2/+5%一8,N=/+5%一9,则M与N的大小关系为()

A.M>NB.M>NC.M<ND.MVN

【答案】B

【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关犍.依题意，得M-N=2X2+5X-

8-(X2+5X-9)=X2+1,因为X220,则M-N>0,即可作答.

【详解】解：・・・M=2X2+5X-8,N=X2+5X-9,

AM-N=2X24-5X-8-(x2+5x-9)=x2+l,

Vx2>0,

.\x2+1>0,

即M-N>0,

AM>N.

故选：B.

23.（24-25七年级上•浙江温州•期中）如图，在一个长方形中放入三个正方形，边长分别为〃，b,c,若

要求出右上角阴影部分周长与左下角阴影部分周长的差，则只需知道a,4c中哪个量（）

A.aB.b

C.cD.a,h,。中任意一个

【答案】C

【分析】本题考查了整式的加减运算，涉及到求周长，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键；根据

图形，标出两阴影部分的各边长，利用整式的加减运算，得到结果.

【详解】解：设重叠部分的小长方形的长为x,宽为y,

a-x-c+b

・••右上角阴影部分周长为：

b+c—y+a-x+b—y+c—b+c+a—X—c+b=2a+2b-2c—2x—2y,

左下角阴影部分周长为：2(a-y)+2(b-x)=2a-2y+2b-2x,

则右上角阴影部分周长与左下角阴影部分周长的差可表示为：

(2a+2b+2c-2x-2y)-(2a-2y+2b-2x)

=2a4-2b4-2c-2x-2y-2a4-2y-2b4-2x

=2c

・,・只需知道a,b.c中c即可,

故选：C.

24.(24-25七年级上•浙江杭州•期中)如图，小明计划将正方形菜园分割成三个长方形①©③和一

个正方形④.若长方形②与③的周长和为30m,则正方形4BCD与正方形④的周长和为()

AD

I①I

BC

A.30mB.40mC.55mD.60m

【答案】D

【分析】本题考查了整式的加减的应用，依题意，设长方形②的宽为b,长为a,则长方形③的长为a,设

长方形③的宽为c,根据图形可得2a+b+c=15,进而得出正方形④的周长为4a,正方形ABCD的边长为

4(a+b+c),根据整式的加减即可求解.

【详解】解.：依题意，设长方形②的宽为b,长为a,则长方形③的长为a,设长方形③的宽为c,

贝ij2a+2b+2a+2c=30,

2(2a+b+c)=30»

2a+b+c=15,

•・•④是正方形，

,正方形④的周长为4a,

•・•正方形ABCD的周长为4(a+b+c),

正方形ABCD与正方形④的周长和为：4a十4(a+b+c)=4(2a+b+c)=4xl5=60,

故选：D.

25,(19-20七年级上.浙江绍兴•期中)有理数a,〃”表示的点在数轴上的位置如图所示，则|a+c|+g-

c\-\b+a\=.

।।।।〉

ab0c

【答案】o

【分析】本题考查了整式的加减，以及绝对值、数轴，根据数轴，可得出a+c、b—c、b+a的符号，再

去绝对值即可.

【详解】解：由数轴得，2<1)<0<(：,且团>也|：>©,

a+c<0,b-c<0»a+bVO,

.*.|a+c|+|b-c|—|b4-a|

=-(a4-c)-(b-c)+(b+a)

=-a—c—b+c+b+a

=0.

故答案为：0.

26.(22-23七年级上•浙江杭州•期中)已知m+n=-2,mn=-4.则2(mn—3m)—3(2n—mn)的值为____

【答案】-8

【分析】先将代数式化简，然后杷m+n=-2,mn=-4整体代入求解计算即可.

【详解】解：vm4-n=-2,mn=-4,

•••2(mn—3m)—3(2n—mn)

=2mn-6m-6n+3mn

=5mn-6(m+n)

=-4x5-(-2)x6

=-8

故答案为：一8.

【点睛】本题主要考杳了整式的化简求值，去括号，添括号，利用整体代入的思想求解是解胭的关键.

27.(23-24七年级上.浙江宁波・期中)将1,2,3,100这100个自然数，任意分为50组，每组两个

数，现将每组的两个数中任一数值记作。，另一个记作从代入代数式*|a-b|+a+b)中进行计算，求

出其结果，50组数代入后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是.

【答案】3775

【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的加法运算，假设两个数中较大的数为a,则：|(|a-b|+a+b)=

|(a-b+a+b)=a,得到50个值的和为50组数中较大的数的和，进而得到最大值为从51开始到100

这50个数的和最大，进行计算即可.

【详解】解：设两个数中较大的数为a,即：a>b,

-b|+a+b)=；(a-b+a+b)=a,

A50个值的和为50组数中较大的数的和，

・••这50个值的和的最大值是51+52+-+100=3775；

故答案为:3775.

28.(23-24七年级上.浙江温州.期中)如图，一个半圆形量角器和直尺的边落在数轴上，量角器的直径的

两个端点A,8分别与直尺的刻度0和12重合，数轴的原点和直尺上的刻度15重合，点B表示的数为-1,

则点4表示的数为.先将量角器绕4抬起，使A至&,然后将其沿数轴无滑动的滚动，最后A点到

达数轴上的4处，则4表示的数为.(结果保留))

|i；:”丁；；io；；一；；・讨Ay

【答案】-52n-1/-14-2n

【分析】此题考查了数轴，用到的知识点是数轴的特点及圆的周长公式，关键是掌握点的移动与点表示的

数之间的关系.首先根据题意求出直尺上的3个单位等于数轴上1个单位，即可得到点A表示的数为-1-

(12+3)=-5,然后求出AB=12,得到量角器的半径为6,BA3=6ir,然后即可得到A3表示的数.

【详解】•・•量角器的直径的两个端点A,B分别与直尺的刻度0和12重合，

AAB=12,

•・•数轴的原点和直尺上的刻度15重合，点B表示的数为-1,

・••直尺上的3个单位等于数轴上1个单位，

工点A表不的数为-1—(12+3)=-5,

VAB=12

・••量角器的半径为6

・•・量角器的半圆长度为nr=6n

BA3=6n

工,％表示的数为(6TT-3)-7-3=2TT-1.

故答案为：-5,2TT—1.

题型四新定义与新运算（共4小题）

29.（24-25七年级上•浙江宁波・期中）对于实数a,b,n,d,若|a一九|+|b—n|=d,则称。和b关于〃

的“相对关系值”为d,例如|2-1|+|3-1|=3,则2和3关于1的“相对关系值”为3.

（1）®—4和6关于I的“相对关系值”是：

②求您和强关于2的“相对关系值”是；（保留根号）

⑵若a和3关于1的“相对关系值”为7,求〃的值;

（3）若%和由关于1的“相对关系值”为I,求的+。】的最大值・

【答案】（1）①10②6一企

（2）a=6或a=-4

（3）3

【分析】本题考查以绝对值为背景的新定义问题，理解题意并结合绝对值的非负性对题目分析是解题关键.

（I）根据“相对关系值”的概念求解即可；

（2）根据题意列出方程求解即可；

（3）先由题意建立关系式，再由关系式结合绝对值的非负性分别推出a0和小的范围，进而化简关系式即

可.

【详解】（1）①根据题意得，|-4-2|+|6-2|=6+4=10,

・・・-4和6关于2的“相对关系值”为10：

故答案为：10

②诋-2|+|V5-2|=2-x^2+x/5-2=>/5-V2,

故答案为：V5—x/2

（2）根据题意得，|a-1|+|3-1|=7,BP|a-l|=5

/•a-1=±5,

解得a=6或一4.

（3）解：由题意得：忆。一1|+电一1|=1,分四种情况：

当a。N1,aiNl时，a0-l+a1-l=l,则a°+ai=3；

当a。N1,ai〈l时，ao—l+l—ai=l,则a（）—ai=l,

.*.a04-ax=14-2al<3；

当a。V1,%N1时，1—3（）+3]—1=1,则ai-ao=l,

/.a0+a1=1+2a0<3；

当a。<1,<1时.1—a（）+l—2i=l,则——a0=-1.

.*.a04-ax=1<3；

综上：ao+ai的最大值为3.

30.(24-25七年级上•浙江温州•期中)对任意实数定义一种新运算“缶”，规定：aeb=a2b+2ab,如:

2㊉1=22x1+2x2x1=8.

⑴求3㊉(-2)的值；

(2)己知x为的整数部分，化简并求值：x㊉(-3)+“㊉5；

(3)若2㊉m比一2©沉小，请直接写出一个满足条件的加值.

【答案】⑴-30

⑵30

(3)-1(答案不唯一)

【分析】本题主要考查了有理数混合运算，无理数的估算，解题的关键是理解新定义，列出算式.

(I)根据题干提供的信息列出算式讲行计算即可：

(2)根据x为房的整数部分，得出x=3,然后把x=3代入x㊉(-3)+x㊉5列式求解即可；

(3)先求出2㊉m=22m4-2x2m=8m,—2㊉m=(-2)2m+2x(—2)m=0,2㊉m比一2㊉m小，

得出m的取值范围，得出答案即可.

【详解】(1)解：㊉b=a2b+2ab,

A3㊉(-2)=32x(-2)+2x3x(-2)

=9x(-2)+6x(-2)

=-18+(-12)

=-30：

(2)解：V3<V12<4,

又・・・x为g的整数部分，

.\x=3,

㊉(-3)十x㊉5

=3㊉(-3)+3㊉5

=32x(-3)+2x3x(-3)+32x5+2x3x5

=9x(-3)+6x(-3)+9x5+30

=-27-18+45+30

=30.

(3)解：V2m=Z2m+2x2m=8m,

—2㊉m=(-2)2m+2x(—2)m=0,

又。2㊉m比一2㊉m小,

A8m<0,

m<0,

・•・满足条件的m值可以是-1.(答案不唯一)

31.(24-25七年级上•浙江杭州•期中)定义：若无理数近的被开方数(7为正整数)满足n2vTv(n+

(其中n为正整数)，则称无理数VT的“共同体区间”为(弭几+1).例如：因为"<3<22,所以旧的，，共

同体区间''为(1,2).请回答下列问题:

(1遍的“共同体区间”为；

(2)若无理数迎的“共同体区间”为(2,3),求后％的“共同体区间”；

(3)若整数％,y满足关系式：Vx-3+|2023+(y-4)2|=2024,求Jx(y+1)的“共同体区间”.

【答案】(1)(5,6)

⑵(3,4)

⑶(4,5)或(3,4)

【分析】本题考查了算术平方根、无理数的大小估算、新定义下的实数运算等知识点.

(I)仿照题干中的方法，根据“共同体区间”的定义求解；

(2)先根据无理数百的“共同体区间”求出a的取值范围，再求出a+6的取值范围，再根据“共同体区间”

的定义求解；

⑶先根据已知得+(y-4尸=1,进而得出仁;或「二或忧;，分别代入Jx(y+1)求值,

再根据“共同体区间”的定义即可求解.

【详解】(1)解：・・・52V26V62,

・•・屈的“共同体区间”是(5,6),

故答案为：(5,6)；

(2)解：•・•无理数«的快同体区间”为(2,3),

.*.22<a<32,即4<a<9,

・・・4+6Va+6V9+6,BR10<a+6<15,

.*.32<a+6<42,

:.VTT6的“共同体区间”为⑶4)；

(3)解：•・•整数x,y满足关系式：+|2023+(y-4)2|=2024,

,(Vx-3=1Vx-3=0

22，

,•((y-4)=0^l(y-4)=l

分以下三种情况：

当x=4,y=4时，x(y+1)=4X(44-1)=20,

V42<20<52,

:.Jx(y+1)的“共同体区间''为(4,5)；

当K=3,y=5时，x(y+1)=3x(5+1)=18,

V42<18<52,

・・・&。+1)的“共同体区间”为(4,5)；

当x=3,y=3时，x(y+1)=3x(3+1)=12,

V32<12<42,

・・・Jx(y+l)的“共同体区间”为(3,4)；

综上，Jx(y+1)的“共同体区间”为(4,5)或(3,4).

32.(24-25七年级上•浙江温州•期中)定义一种新运算"®"：当aNb时,a0b=ab-b2；当QVb时,

ab=ab—a2.

⑴根据定义计算：

①〔一1)02,20(-1)；

②(-3)0(-2),(-2)0(-3).

(2)根据(1)中的计算结果，请直接判断该运算是否满足交换律.

(3)已知Ka-2)2+1]01=9,求a的值.

【答案】(1)①—3,—3；②—3,—3

(2)满足，理由见解析

(3)5或一1

【分析】本题考查的是新定义运算的含义，利用平方根的含义解方程；

(I)根据新定义直接列式计算即可；

(2)根据(1)中的计算结果可得该运算满足交换律；

(3)由(a-27+121,可得(a-2尸=9,再利用平方根的含义解方程即可.

【详解】(1)解：①(一1)82

=(-l)x2-(-l)2

=-2-1

=-3.

2@(-1)

=2x(-1)-(-l)2

=-2-1

=—3.

②(-3)0(-2)

==3)x(-2)-(-3)2

=6-9

=-3.

(一2)0(-3)

=(-2)X(-3)一(-3)2

=6—9

=—3.

(2)解：由⑴可得：(-1)02=20(-1)；(-3)0(-2)=(-2)0(-3),

・•・该运算满足交换律.

(3)解：•・•(a-2/是一个非负数，

(a—2)2>0,

A(a-2)24-1>1,

・・・[(a-2)2+1]01=[(a-2)2+1]x1—I2

=(a-2)24-1-1

=3-2)2,

(a—2)2=9,

a-2=±3,

.*.a=±3+2,

.*.a=5或—1.

题型五绝对值的应用(共3小题)

33.(23-24七年级上•浙江宁波・期中)阅读信息：

信息一：|x-训的几何意义是x与y两数在数轴上所对应的两点之间的距离.例如|3-1|的几何意义是3

与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离.

信息二：对于有理数〃，b,小"，若|0一2川+|匕一2川二心则称a和〃关于〃的“双倍关系值”为".例

如，|6-2|+|3-2|=5,则6和3关于1的“双倍关系值”为5.

根据以上信息回答下列问题：

⑴-3和5关于2的“双倍关系值”为.

⑵若a和3关于I的“双倍关系值”为4,求a的值；

（3）若的和由关于I的“双倍关系值”为2,与和g关于2的“双倍关系值”为2,。2和的关于3的“双倍关系值”

为2,…，。20和©1关于21的“双倍关系值”为2.

①的+%的最大值为；

②方+的+。3+…+。20的值为（用含劭的式子表不）.

【答案】（1）8

（2总的值为5或一1

（3）®6,②420或440或460或20a。+420

【分析】此题考查了绝对值的应用，解题的关键是理解“双倍关系值”的定义，熟练掌握绝对值的性质.

（1）根据“双倍关系值”的定义，求解即可；

（2）根据“双倍关系值”的定义，列方程，求解即可：

（3）①根据题意列出方程，再分为四种情况，分别讨论，根据绝对值的性质，把绝对值方程转化为常规

方程进行解答便可；②分10种情况计算即可.

【详解】（1）解：由题意得：|-3-2x2|+|5-2x2|

=7+1

=8,

故答案为：8；

（2）解：由题意得：|a-2x1|+|3-2xl|=4,即|a—2|+1=4,

..|a—21=3»

a—2=3或a—2=—3»

解得：a=5或a=—1»

••.a的值为5或一1；

（3）解:①•:a。和a1关于1的“双倍关系值”为2,

|a0-2|+|aj-2|=2,

分四种情况:

当a。>2,aj>2时;a0-2+3i-2=2,则a。+a1=6；

当2022m1<2时，a0-2+2-a1=2,则a。-ax=2,即a。+a1=2al+2<6；

当20<2*122时，2—a（）+ai-2=2,M—a0+at=2：BPa0+at=2a0+2<6：

当a。<2,a1<2时，2-a（）+2-ai=2,则a。+a1=2；

综上，a。+a］的最大值为6,

故答案为：6；

②分10种情况:

1、当a（）=0时,2+la]-2|=2,解得a1=2,

由2-4|+la2-4|=2可得,a2=4,

“Jf'jl32o=40,

01+22+23+…+3zo=2+4+6+…+40=420：

2^当0Va。V1•时,由|a0-2|十|a1—2|=2,|a1-4|+|a2-4|=2,|a2—6|+23—6|=2...la.

40|+|a20-40|=2,

A1<|a0-2|<2,0<岛-2|<1,

:.2<a2<3或1Va1<2,

V1<<2,则2<|at-4|<3,与bi-4|+|a2-4|=2矛盾，此种情形不存在；

2<ax<3,1<la1-41<2,则0<|az-4|<1,

:.4<a2<5或3<a2<4,

■:3<a2<4,则2<|a2-6|<3,与同一6|+|a3-6|=2矛盾，此种情形不存在；

**<4<32<5,

同理：6<a3<7»8<a4<9,....40Va20V41；

2—a04-—2=2,即—a0=2：

4-a】+a214=2,即a2-a】=2；

问理“J得：@3—a?=2,…，a?。—319=2,

a1=2+a。,a2=2+a[=4+a。,83=2+a2=6+a。,...,a2。=2+a^g—40+a。,

a1+a2+a?+…a?。

=2+a0+4+a0+6+a0+•••4-404-a0

=20ao+（2+4+6+…+40）

=20ao+(2+40)x

=20a0+420；

3、当a()=l时，1+la1-2|=2,解得：a1=1或a1=3,

a1=l时,由|1—4|+la2-4|=2,可得3+忆2—4|=2,此种情形不存在;

a1=3时，由|3-4|+忆2—4|=2,解得：a2=5或a2=3,

a2=3时,由|3-6|+|a3-6|=2,可得3十忸3-6|=2,此种情形不存在;

a2=5时,由|5—6|+|a3—6|=2,解得：a3=7或a?=5,

同理得：220=41,

a1+a2+83+…+a2o=3+5+7+…+41=440；

4、当l<a()v2时，由同一2|+同一2|=2,同一引+E—4|=2,|a2-6|+|a3-6|=2.......|a19

—

40|+|a2o401=2,

•••0<|a0-2|<1,1<a-2|<2,

:.3<ax<4或0Va1<1,

v0<ax<1,则3<怙1一4|<4,与匕1一4|+la2—4|=2矛盾，此种情形不存在；

3<at<4,0<|ax-4|<1,则1<出一引<2,

•••5<a2<6或3Va?V4,

3<a2<4,则2<|a2-6|V3,与出-6|+|a3-6|=2矛盾，此种情形不存在；

5<a2<6,

同理：7<@3<8,9<a4<10,.......,41<a20<42；

2—a。+ai-2=2,即—a。=2；

4-ax+a2—4=2,HPa2—a1=2；

同理可a?—c^2=2»...»^20—319—2»

•♦•a1=2+a0,a2=24-a2=44-a0,a3=24-a2=6+a0,...,a2o=24-a19=40+a0»

：•药+a2+23+…a2。

=2+a0+4+a。+6+a0+…+40+a。

=20a04-(2+4+6+-+40)

,、20

=20ao+(2+40)x

=20ao+420；

5、当a。=2,由0+a-2|=2,解得：21=4或21=0,

•••at=0时，与|0-4|+|a2-4|=2矛盾，此种情形不存在：

:.a1=4,则|4一4|+|a2-4|=2,解得：a2=6或a2=2,

••,立二2时，与|2-6|+必3-6|=2矛盾，此种情形不存在；

力=6,

同理：a3=8>a4=10,...,a2o=42；

2—a0+3i—2=2,即a1—a0=2；

4-ai+a2-4=2,BPa2-ai=2；

at+a24-a3+…+a20=4+6+…+42=460；

6、当2Va。V3时，由|a。-2|+同-2|=2,|at-4|+|a2-4|=2,|a2-6|+|a3-6|=2……|a

40|+|a20-40|=2,

0<|a0-2|<1,1<匕1—21V2,

:.3<<4或0<说<1,

0<at<1,则3<la]一41V4,与岛一4|+|a2-4|=2矛盾,此种情形不存在;

3<ai<4,0<|at-4|<1,Ml<|a2-4|<2,

5<a2<6或3Va?V4,

1.-3<az<4,则2<|az—6|<3,与口2—6|4-|a3-6|=2矛盾，此种情形不存在；

**•5Va2V6,

同理：7<a3<8,9<a4<10,...,41<a20<42；

•••2-a。+a】-2=2,即a1-a0=2；

4-a14-a2-4=2»-a1=2；

同理a?a?=2,320%9-2,

a1=2+SQ,a?=2+a[=4+a。,33=2+a2=6+a0,…,a?。=2+a19—40+a。»

：•3i+a2+a3+a2o

=2+a。+4+a。+6+a。+…+40