线段 射线直线-2024湘教版七年级数学上册同步练习（含答案解析）

4.2线段射线直线湘教版（2024）初中数学七年级上册同步练习

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.已知线段AB=5cm,在直线力B上画线段8c=2cm,则力C的长是（）.

A.3cmB.7cmC.3cmp^7cmD.无法确定

2.如图，对于直线A3,线段C。，射线£尸，其中能相交的是（）

•----------•----------------

EF

3.下面四种说法中，正确的是（）

A.两点间的连线的长度，叫作两点间的距离B.连接两点的线段，叫作两点间的距离

C.两点间的距离就是两点间的路程D.两点间的距离是连接两点的线段的长度

4.下列说法错误的是（）

A,直线没有端点B.两点之间的所有连线中，线段最短

C.两点之间线段的长度叫两点间的距离D•角的两边越长，角就越大

5.手电筒发射出去的光可看作是一条（）

A,线段B.射线C.直线D.折线

6.互不重合的4,B,C三点在同一条直线上,已知<C=2Q+1,BC=a+4tAB=3a,这三点的位置关

系是（）

A.点力在B,C两点之间B.点B在4C两点之间

C.点C在4B两点之间D.无法确定

7.己知4,B,C是直线1上互不重合的三个点，AB=x2—2x+3,AC=mx,BC=2mx4-1,其中％>

0,下列说法正确的个数是（）

①当m=；时，点。在4,B之间；

②当时，点力在8,C之间；

③至少存在一个m的值，使点B在力，C之间.

A.0B.1C.2D.3

9.在△4BC中，根据下列尺规作图的痕迹，不能判断48与4C的大小关系的是（）

10.如图，将一根绳子对•折以后用线段48表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为

12cm,若AP:P8=1:3,则这根绳子原来的长度为（）

111

APB

A.16cmB.28cmC.16cm或32cmD.16cm或28cm

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

11.已知，如图，一条直线上有4、B、C三点，48=24cm,BC=^AB,E为4C的中点，。为48的中点,

O

则。E的长为cm.

ADEB

12.如图，有〜根木棒MN放置在数轴匕它的两端M、N分别落在点小8处.将木棒在数轴上水平移动，

当MN的中点移动到点B时，点N所对应的数为17.5,当MN的右三等分点移动到点川时，点M所对应的数为

4.5,则木棒MN的长度为.

MN

-------•-------------1J--------->

OAB

13.如图，在团/8C中，AB=AC,D,A,E三点都在直线m上，H^BDA=^AEC=^BAC,BD=3,

CE=6,则DE的长度为.

14.已知C是线段48的中点，4C=6,点。在直线上，且40=180,则线段/。的长为.

三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题8分)

P.

।b,./।।।।

OACDB

图①图②图③

(1)如图①，已知线段a,b,作一条线段，使它等于2a+b(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)如图②，点。在直线!上，P是直线矽卜一点.按下列语句画出图形：连接0P,射线24交直线，于点4

直线48与线段0P相交于点B：

(3)如图③，已知=12cm,C为线段上的一点，D是线段CB的中点，若4c=2cm,则线段的长

为.

16.(木小题8分)

根据条件画出图形，并解答问题：

(1)如图，已知四个点A、8、C、D.

A9D

①画射线力。.

②画出一点尸，使P到力、B、C、。的距离之和最小，理由是—.

(2)在(1)的条件下填空：图中共有条线段.

17.(本小题8分)

如图，已知C,。两点将线段分为三部分，AC-.CD-.DB=2:3:4,若线段的中点为M,线段。8的中点

为N,MN=10cm,求线段48的长.

ACM~DNB

18.（本小题8分）

(1)如图1,线段=16cm,C为线段AB上的一个动点，点。，E分别是4C,的中点.

①若力C=6cm,则线段DE的长为___________cm；

②设4C=acm,则线段DE的长为___________cm.

知识辽移：

(2)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2,若4MON=60。，。。是乙4。8内部的一条射线，射线。例平

分/40C,射线ON平分N80C,求心力。8的度数.

拓展探究：

(3)已知NCOZ)在乙4。8内的位置处图3所示，若NCOD=30°,且，DOM=2Z40M,(CON=24BON,求

nM0N与i40B的数量关系.

19.(本小题8分)

如图，C为线段上一点，点。为BC的中点，且力8=18cm,AC=4CD.

ACDB

(1)求AC的长；

(2)若点E在直线4B上，且求BE的长.

20.(本小题8分)

如图，在团ABC中，AB=AC.

(1)尺规作图：在力。上有一点。，连接8。，并在8。的延长线上取点E,使=连接AE,作/£;4C的

平分线交OE于点F,连接。尸(不写作法，保留作图痕迹).

(2)在(1)的条件下，求证：ZE=LACF.

答案和解析

1.【答案】C

【4铝斤】略

2.【答案】B

【解析】略

3.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离的定义是解题的关键.

根据两点间的距离的定义判断即可.

【解答】

解：因为两点间的距离是连接两点的线段的长度.

故选

4.【答案】D

【解析】解：力、直线向两边无限延时，没有端点，不符合题意；

8、两点之间的所有连线中，线段最短，不符合题意；

C、两点之间线段的长度叫两点间的距离，不符合题意；

D.角的大小与边两边的长度无关，符合题意：

故选：D.

根据直线、射线、线段的定义及特点，角的定义进行判定即可.

本题考查了宜线、射线、线段，角的概念，理解并掌握以上知识是解题的关键.

5.【答案】B

【解析】略

6.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查两点间的距离及整式的加减，分类讨论和反证法的应用是解题的关键.

用假设法分别计算各选项中的a值，再根据a>0判断即可.

【解答】

解：•••/!（；=2Q+1,BC=Q+4,AB=3a,A.B、C三点互不重合，

a>0,

若点A在B、C之间，

ffl/B+AC=BC,

即2a+1+3a=a+4,

解得a=I，

故A情况存在，

若点B在4C之间，

则+=

即a+4+3a=2a+1,

解得Q=

故B情况不存在，

若点C在小B之间，

则BC+AC=AB,

即a+4+2Q+1=3a,

此时无解，

故C情况不存在，

•.•互不重合的4、B、C三点在同一直线上，

故选：A.

7.【答案】B

【解析】解：①当m=g时，AC=1x,BC=jx+l,

当点C在儿B之间时，4C+8C=4B恒成立，方程?%+|%+1=/-2%+3有实数解，

整理方程得/-3x+2=0,解得/=1,艾2=2、

当机岩时，点C在4B之间，正确，符合题意；

②当点A在B,C之间时，48+4C=8C恒成立，即方程/一2刀+3+血％=2m％+1有实数解,

整理方程得/-（m+2）x4-2=0,d=（m+27一8,

当』=0时，由（机+2）2-8=0,解得m=2心一2（负值已舍去）；

当］vmv2心一2时，/<0,方程无解，即点A不在8,C之间；

当2，1-2工血V：时，zl>0,方程有实数解，点4在8,C之间，

综上，当点力不一定在B,C之间，

故②说法错误，不符合题意；

③当点8在A,C之间时，A8+BC=4C恒成立，即方程M-2X+3+2E+1有实数解，

整理方程得/+(m-2)x+4=0,4=(m-2/-16,

当/=0时，由(血一2)2—16=0,解得m=6(负值已舍去)；

当0VmV6时，d<0,方程无解，即不存在一个加值，使得点B在4,C之间；

当加工6时，J>0,方程有解，而方程的两根之和为2-771<0,即原方程不存在两个正根，不满足X,

0,即不存在一个m值，使得点3在4。之间，

所以不存在一个根的值，使点B在4C之间，

故③说法错误，不符合题意，

综上，说法正确的只有①，

故选：B.

利用一元二次方程根的判别式求解是解答的关键，根据一元二次方程根的情况逐项分析即可.

本题考查根据线段的和差、解一元二次方程、二次函数的性质.

8.【答案】D

【解析】【分析】本题考杳的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键.根据高线的

定义即可得出结论.

【详解】解：4、B、C选项均不是高线，。选项是高线.

故选:D.

9.【答案】D

【解析】略

10.【答案】C

【解析】本题考查了两点间的距离的应用，熟练掌握两点间的距离的应用是解题的关键；

设<P=%C7H,则8P=3xcm,分为两种情况：①当4为对折点，则剪断后，有长度为%+%,3%,3%的三

段，②当8为对折点，则剪断后，有长度为％,x,3%+3%的三段，再根据各段绳子中最长的一段为12cm

列出方程，求出每个方程的解，代入2(3%+%)求出即可.解此题的关键是能根据题意求出符合条件的两个

方程进行求解.

【详解】解:设力P=xcm,则8户=3xcm,

①当月为对折点，则剪断后，有长度为x+x,3x,3%的三段，

则绳子最长时，3%=12,解得：x=4；

即绳子的原长是2(3%+%)=8x=32cm；

②当8为对折点，则剪断后，有长度为，x,3无+3，

则绳子最长时，3%+3x=12,解得：x=2：

即绳子的原长是2(3%+x)=8x=16cm；

这根绳子原来的长度为16cm或32sn,

故选：C

11.【答案】4.5

【解析】【分析】

根据中点的定义求出力。，根据已知可求8。=9c771,进一步由AC=48+8。求得AC,再根据中点的定义

求得力E,再根据。£=/E-4。即可求解.

本题考杳线段的和差，线段中点的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考

题型.

【解答】

解：因为48=24cm,。是AB中点,

所以人。=^AB=12cm,

因为8C=>8,

o

所以BC=9cm,AC=AB+BC=33cm,

因为E是47中点，

所以AE=^AC=苧cm,

所以DE=AE-AD=^-12=4.5cm,

所以。E=4.5cm.

故答案为：4.5.

12.【答案】6

【解析】如图，G为力B的中点，F,P为48的三等分点，设MN=48=3%再利用线段的和差关系表示

结合题意可得M］对应的数为4.5,M对应的数为17.5,再求解M】M，从而可列方程求解x,于是可得

MN的长.

【详解】解：如图，G为A8的中点，F,P为A8的三等分点，

设MN=AB=3x,

由题意得：AG=BG=BN】=l.Sx,AF=FP=PB=x,AMr=2x,

•••M1N1=2x+3x+l.Sx=6.5x,

MxMNN

—.:广二m…；——

OAFGPB

♦••Mi对应的数为4.5,M对应的数为17.5,

:.MiM=17.5-4.5=13,

6.5%=13,

:.x=2,

•••MN=3%=6.

故答案为：6.

13.【答案】9

【解析】提示：v乙BDA=Z-AEC=乙BAC,

:.Z.DBA+Z.BAD=^.BAD+“4E,

Z.DBA=Z.CAE.

Z.ABD=Z.CAE,

在团/IDB/n国CE4中，l^BDA=£AEC,

AB=CA,

:&ADB=^JCEA(AAS).

•••BD=AE,AD=CE.

DE=AE+AD=BD+CE=3+6=9.

14.【答案】4或12

/12或4

【解析】由C是线段48的中点，AC=6,可得48=24。=12,分两种情况进行讨论：点。在线段4c上,

点D在线段4c的反向延长线上，依据线段的和差关系进行计算即可.

【详解】解：•••点C是线段AB的中点，AC=6,

.•.48=2AC=12,

①如图，若点。在线段AC上,

1I1I

ADCB

-AD=；BD,

AD=^AB=4；

②如图，若点D在线段AC的反向延长线上，

-AD=^BD,

二AD=AB=12,

]______________I_________ii

DACB

综上所述，40的长为4或12.

故答案为:4或12.

15.【答案】【小题1】

解：如图，线段AC即为所求；

-Abbh

【小题2】

如图；

【小题3】

5cm

【解析】1.

本题考查作图-线段、射线、直线，中点定义，线段和差，熟练掌握作图-线段、射线、直线，线段中点

定义是解题的关键.

先以点4为圆心，Q长度为半径作弧交于射线于点再以8点为圆心，Q长度为半径作弧交于射线BC于

点C,最后以这个C点为圆心，b长度为半径作弧交于射线CD于点。即可；

2.

作线段08,射线PA,直线即可：

3.

根据题意求得8C的长，再利用中点定义即可求解.

vAB=12cm,AC=2cm,

：.BC=AB-AC=12-2=10(cm),

•.•点。为线段8C的中点，

DB=^BC=5cm,

故答案为:5cm.

16.【答案】【小题1】

解：①如图所示，即为所求；

•C

②如图所示，连接4。、BD交于点P,点P即为所求,

理由为两点之间线段最短，

故答案为：两点之间线段最短;

【小题2】

【解析】1.

本题主要考查直线、射线、线段及线段的和差，正确进行计算是解题关键.

①根据题意作图即可：②根据两点之间线段最短，连接AC、8D交于点P,点P即为所求,

2.

根据两点确定一条线段求解即可.

图中有线段P4PD,PC,PB,AC,BD,AD,共有7条线段，

故答案为：7.

17.【答案】解：因为C、。两点将线段4B分为三部分，且4C：CD：DB=2：3：4,

所以设4c=2XC7TI,则CD=3xcn,DB=4xcm,

所以48=AC+CD+BD=2x+3x+4x=9xcm,

因为48的中点为M,BO的中点为N,

1Q1

所以BN=^BD=2x,

Q

所以MN=BM-BN=^x-2x=10,

所以％=4,

所以<8=9x4=36cm.

答：/8的长为36cm.

【解析】本题考查的是两点之间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.设AC=

2x,则CD=3%,08=4%,再根据A8的中点为M,2D的中点为N用一表示出BM与BN的长,根据MN=

5sl求出x的值即可.

18.【答案】解：(1)①8；②8：

(2”.•由射线0M平分N40C,射线ON平分NB。。，

:.乙MOC=g^AOC,乙CON=』LCOB,

乙M0N=iMOC+Z.CON=1(Z40C+乙COB)=1^AOB,

v4MON=60°,

二ZLAOB=120°；

(3)v乙DOM=2乙4OM,ZCO/V=2(BON,

22

，乙MOD=g^AOD,"ON=GNBOC,

VZ.COD=30°,

:.乙MON=4MOD+乙CON+乙COD

2221

=Z.AOD+五乙BOC+«,Z.COD+Z.COD

Ooo

21

=a(N/40D+乙BOC+(COD)+可乙COD

*Jo

21

=Z.AOB+4乙COD

oo

=208+10°,

•J

即/MON的度数为:乙4。8+10°.

【解析】【分析】

本题主要考查角的计算、角平分线和线段的中点的定义，解题的关键在于认真的进行计算，熟练运用相关

的定义和角之间的和差关系.

(1)①由AC=6cm,AB=16cm,即可推出BC=12cm,然后根据点D、E分别是AC和8c的中点，即可推

出=DC=3cm,BE=EC=5cm,即可推出。E的长度；

②由4C=acm,AB=16cm,即可推出BC=(16—a)cm,然后通过点0、E分别是〃'和8C的中点，即可

推出DE=+BC)=1x(a+16—a)=1x16=8cm：

(2)由月寸线0M平分心A0C,身寸线0/V平分480C,Z-AOB=120°,即可推出乙M0N=£M0C4-40N=

\{LAOC+乙COB)=进而可求解乙A08的度数：

(3)由ND0M=24A0M,乙CON=2乙BON,可以得至乙CON=±AB0C,根据/COD=

Jo

999191

30c,4MON=乙MOD+乙CON+Z-COD=+5乙BOC+9/-COD+g乙COD=5乙40B+为乙COD,即

oooooo

可求解.

【解答】

解：(1)①4C=6cm,AB=16cm,,

:.BC=AB-AC=16-6=10(cm),

又二点D,E分别是力C,BC的中点，

:.CD=3cm