《概率统计》专题（理科）

届高三理科数学第二轮复习资料

——《概率统计》专题

【高考热点聚焦】

纵观近几年全国各地高考，概率与统计每年必考，其中涉及统计的考题多以客观题的形式出现，而涉

及概率的考题多以主观题的形式出•考查内容主要集中在：计算等可能事件及独立事件的概率；求简单随机

变量的分布列、期望、方差；三种抽样方法；考查的数学思想方法有：分类与分布思想、数形结合和转化

思想.

【练习题】

1.某工厂生产产品，用传送带将产品送给下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某职位取一件检

验，则这种抽样方法是（）

A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.以上都不是

2.对一批学生的抽样成绩的茎叶图如下：则口表示的原始数据是（）

9855

4674

3

195468222

A.63B.36C.16D.6

3.一批产品共10件，其中有两件次品，随机地抽取5件，则所取5件中至多有一件次品的概率为（）

17C.1D.2

A.—B.-

14929

4.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解这个问题的概率为小,乙解这个问题的概率为P2,那么恰有1人

解决这个问题的概率是（）

A.PlP2B,Pl(l-p2)+P2(l-p))C.l-PlP2D.1-(l-p1)(1-P2)

5.已知一个家庭有三个小孩，且其中一个是女孩，则至少有一个男孩的概率是

（假设一个孩子为男孩或是女孩是等可能的）.

6.在。〜1之间随机选择两个数，这两个数对应的点把。〜I之间的线段分成了三条线段，则这三条线段

能构成三角形的概率是—.

7.质点A位于数轴上的原点处，质点B位于数轴上x=2处，这两个质点每隔1秒就向左或向右移动1

1?

个单位，设向左移动的概率是一，向右移动的概率是一.

33

（1）求3秒后，质点A在点x=l处的概率；

（2）求2秒后，质点A、B同时在点/=2处的概率：

（3）设5秒后质点A离开原点的距离为求E4

8.(山东高考)袋中装自红球和黄球共7个，从中任取2个球都是黄球的概率为一，现有甲、乙两人从袋

7

中轮流摸取1球，甲先取、乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到黄球时即

终止(每个球在每一次被取出的机会是等可能的).

(1)求袋中原有黄球的个数；

(2)求取球2次终止的概率；

(3)求甲取到黄球的概率.

9.一份数学测试卷由40道选择题构成，每道选杼题答对得5分，不答或选错均不得分，全卷满分2(X)分.学

生甲对任一题选对的概率为0.8,学生乙对任一题选对的概率为0.85,求甲、乙两位学生在这次测试

中数学成绩的期望.

10.学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，己知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2

7

人.设J为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且PC>0)=布.

(I)求文娱队的人数；

(II)写出J的概率分布列并计算段.

11.某商场某品牌的空调器每周的销售量f是一个随机变量，分布列为夕(4=m='-.*=11,12,……,

20

30.而商场每周的进货数量为区间［11,30］中的某一整数，商店每销售一台空调器可获利50()元；若

供大于求则多余商品每台需保管费用100元；若供不应求，则可从其他商品调剂供应，此时每一台空

调器仅获利200元.问此商场周初进货量(含上周余量)应为多少才能使周平均利润最大？

12.某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位游客游览这3个景点的概率分别是0.4、0.5、0.6,且游客是

否游览哪个景点互不影响，用g表示该游客离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝

对值.

(I)求&的分布列及数学期望；

(II)记"/)=2。・x+4在［3-1］上存在M使危0)=0”为事件A,求事件A的概率.

参考答案

6

1.B2.B3.B4.B5.一6.().25.

7

7.解：(1)3秒后质点A在点X=1处，要质点经过两次向右移动、一次向左移动，尸=02(2)2.(_!_)=3

3339

(2)2秒后质点A、B同时在点x=2,必须质点A两次向右移动，且质点B一次向左移动，一次

向右移动，故：

P=C^(-)2-—

~323381

(3)因为5是奇数，所以&的值只能是1,3,5,当&二1时，即5秒后质点A在冗=1或x=T

处，则―泻)3.(如点(尹.令、翳

同理产©=3)=C^(|)4-(l)+C^(|)(l)4=90.

243,

尸©=5)=C；(刍$+户言;

120x1+90x3+33x5185

转=

243

—1)

8.解：(1)设袋中原有〃个黄球，由题意知_1=2_—1)

7C；7/6-7x6

所以〃5-1)=6,解得〃=3(舍去〃二-2),即袋中原有3个白球.

(2)用X表示取球次数，由题意，X的可能取值为1,2,3,4,5,

3

尸(X=1)=5，

p(x=2)=8,

7x67

4x3x36

P(X=3)=--------=—

7x6x535

=4x3x2x3=3

PCX

7x6x5x435

4x3x2xlx3_1

尸(X

-7x6x5x4x3-35

所以，取球次数X的分布列为:

X12345

p32631

77353535

2

所以取球2次终止的概率是一

7

(3)因为甲先取，所以甲只能在第1次、第3次和第5次取球，记“甲取到黄球”的事件为A,则

P(A)=PCX=1”或"X=5”或“X=5”)

因为事件“X=l”、“X=2”、“X=5”两两相斥，所以

P(A)=P(X=D+尸(X=3)+尸(X=5)=-+—+—=—

7353535

9.解：设甲、乙二学生答对题目的个数分别是,〃；由题意知3"均服从二项分布，即

J3(40,0.8),〃5(40,0.85)

故心=40x().8=32,Ef]=40x().85=34

由于每题5分，甲的数学成绩期望为七(54)=5EJ=5x32=160分:

乙的数学成绩期望为£(5〃)=5^7=5x34=170^.

10.解：设既会唱歌又会跳舞的有x人，则文娱队中共有(7-x)人，那么只会一项的人数是

(7-2x)人.

73

⑴•・・PC>())=P(^>1)=1-P化=())=—,AP(g=0)=—.

即生一，-2x)(6.)」,…

Ctx10(7-x)(6-x)10

故文娱队共有5人.

C1.C14C21

…=】)=廿丁.=2)=百=历.

・・・g的概率分布列为

0i2

p341

ToTo

341

/.=0x——+1X—+2x—=1

10510

11.解：设进货数量为a,只需考虑才11,12,……,30的情况.周利润〃为随机变量的函数.

500。+200《-。)，30(供灯求)12004+300。，"JW30

n=*_=<♦

500^-100(^-^),llWJWa(供不应求)[600J—1(X)Q,11

记左尸(f=*)=L(♦11,12,……，30),则周期望利润为

20

En产(600xil-l00a)。+……+(600X100a)p„

+[200X(a+1)+300目夕由+....+(200X30+300a)

=—{600(11+........+a)-100a{a-10)+200[(a+l)+........+30]

20

+300a(30—a)}

=吗6、小出也.四7。)+2、3独叱%3〃(3。-初

2022

=10(300+51a-，)

当a=y=25.5时，取得最大值，但a必须取整数，代人斤25,26计算得E〃2s=9500,Eq26=9500,

故此商场周初进货量应是25或26台时，可使周平均利润最大.

12.解：(I)设游客游览甲、乙、丙景点分别记为事件Ai、A?、A”

已知4、4、&相互独立,且尸(4)=0.4,P(A2)=0.5,P