《医用高等数学》教学大纲

《医用高等数学》教学大纲

课程编号：120402X1

课程名称：《医用高等数学》（MedicalAdvancedMathematics）

课程性质：必修（考查课）

学分：2学分

总学时：32学时

理论学时：32学时

实验学时：0学时

先修课程：

适用专业：临床医学、医学影像学、麻醉学、精神医学、口腔医学专业

参考教材：1.张选群主编，《医用高等数学》（第六版），人民卫生出版社，2013.

2.同济大学数学系，《高等数学》（第七版），高等教育出版社，2014.

一、课程在培养方案中的地位、目的和任务

通过学习高等数学，使学生获得学习医用物理学、医用化学、卫生统计以及其它医学基

础理论课程所必备的基本的数学工具；能够为学生以后开展医学研究提供最基本的数学知识

和数学方法，使他们具有基本的数学思想和数学意识，能够运用数学的思想去分析和思考医

学中的一些问题；通过该课程的学习，还可起到培养学生慎密思考的品质和逻辑推理、抽象

思维的能力。

二、课程教学的基本要求

（一）基础理论与基本知识

1.掌握函数、极限和连续的概念，并学会函数定义域的求解，极限的计算及连续性的判

断。

2.掌握•元函数导数和微分的概念，并学会导数和微分的计算及导数的应用。

3.掌握不定积分和定积分的概念和性质，并学会积分的计算方法及定积分的应用。

4.掌握多元函数及其极限和连续的概念、偏导数和二重积分的概念，并学会偏导数和二

重积分的计算。

5.掌握微分方程的概念及三种类型微分方程的特点，并学会不同类型微分方程的求解。

（二）基本技能

1.掌握函数的定义、极限的计算、连续性的判断。

2.掌握一无函数导数的计算方法。

3.掌握一元函数积分的计算方法。

4.掌握多元函数导数和二重积分的计算方法。

5.掌握一阶线性和二阶线性常系数齐次微分方程的计算方法。

三、课程学时分配

理论部分实验部分（无）

讲授内容学时实验内容类型学时

函数、极限与连续40

一元函数微分学80

一元函数积分学100

多元函数微积分60

常微分方程40

合计320

四、考核

1.考核方式：平时成绩、理论考核（笔试）。

2.成绩构成：平时成绩20%-30%,理论考核70%-80%。

五、课程基本内容

【理论课部分】

第一章函数、极限与连续

（一）目的要求：

1.掌握函数的四种性质及其图形特征；

2.理解反函数的概念、性质及其与直接函数的几何图形的美系；

3,熟悉六类基本初等函数的性质和图形：

4.解复合函数的定义及其构成的条件，掌握把一个复合函数分解为两（或几个）简单函

数和把简单函数合成复合函数的方法；

5.明确初等函数和分段函数的结构与区别；

6.理解数列极限的概念，正确理解函数极限的概念及其几何意义；

7.理解左、右极限的概念，会用左、右极限判定函数在某点的极限是否存在；

8.理解无力小量马无力大量的概念、运算规律及它们之间的美系，掌握无力小量比较的

方法；

9.理解函数在某点连续的两个等价的定义，会判断函数、简单的分段函数在某点的连续

性；

10.了解函数间断的概念，会求间断点，对于可去间断点能给予补充定义使函数在该点

连续：

11.了解闭区间上连续函数的三大性质；

12.掌握利用极限运算法则、无穷小量的性质、两个重要极限及求极限的基本方法。

（二）教学时数：4学时

（三）教学内容：

1.函数概念；

2.极限；

3.函数的连续性。

（四）教学方法：课堂讲授.

（五）教学手段：多媒体+板书。

（六）自学内容：第一个重要极限的证明。

第二章一元函数微分学

（一）目的要求：

1.正确理解导数概念及其几何意义；

2.熟记导数基本公式和运算法则，并熟练地运用它们来求函数的导数；

3.掌握可导与连续的关系，会用双侧导数判定函数在某点的可导性；

4.会求曲线在某点的切线和法线；

5.了解高阶导数的定义，会求二阶导数的方法；

6.正确理解微分的定义及几何意义，熟练掌握微分运算法则，会用微分知识求函数近似

值；

7.理解一阶微分形式为不变性，明确可导与可微的关系；

8.理解罗尔定理、拉格朗口中值定理及推论，理解它们的几何意义；

9.掌握罗必塔法则成立的条件，用它来解决不定式的极限，重点是普及或；

10.掌握利用导数求函数的极值、最值、会利用导数判定函数凹凸、拐点、极值、渐近

线，以及做函数的图像。

（二）教学时数：8学时

（三）教学内容：

1.导数概念；

2.求导法则；

3.微分：

4.中值定理与导数的应用。

（四）教学方法：课堂讲授。

（五）教学手段：多媒体+板书。

（六）自学内容：有理函数的积分。

第三章一元函数积分学

（一）目的要求:

1.正确理解原函数，不定积分的定义及几何意义；

2.掌握不定积分的性质，熟记公式和运算法则；

3.掌握换元法、分部积分法；

4.会求简单有理函数的不定积分；

5.理解定积分的概念；

6.掌握定积分的性质及几何意义；

7.理解并掌握定积分与不定积分的关系，了解微分与积分之间的内在联系：

8.能熟练运用牛顿一莱布尼兹公式计算定积分：

9.会用换元法和分部积分法计算定积分；

10.会用定积分计算面积、体积。

（二）教学时数：10学时

（三）教学内容：

1.不定积分的概念；

2.积分法；

3.定积分的概念；

4.微积分学基本定理；

5.定积分的计算；

6.定积分的应用。

（四）教学方法：课堂讲授。

（五）教学手段：多媒体+板书。

（六）自学内容：定积分在医学中的应用。

第四章多元函数微积分学

（-）目的要求：

1.掌握空间直角坐标系，知道常用的二次曲面的方程和图形：

2.理解多元函数的概念，主要是掌握二元函数的概念、几何意义，能求其定义域并绘出

相应的区域；

3.了解二元函数的极限与连续的概念；

4.会求二元函数的一、二阶偏导数；

5.理解二元函数全微分概念，掌握计算方法：

6.理解二重积分的定义及几何意义；

7.掌握二重积分性质；

8.熟练掌握二重积分在直角坐标下的计算方法。

（二）教学时数：6学时

（三）教学内容：

1.空间解析几何及向最代数的基本知识；

2.二元函数的极限与连续；

3.偏导数与全微分；

4.二重积分。

（四）教学方法：课堂讲授。

（五）教学手段：多媒体+板书。

（六）自学内容：多元函数的极值。

第五章常微分方程

（一）目的要求：

I.理解常微分方程的基本概念；

2.掌握分离变量法。一阶线形微分方程的解法；