《组合图形的面积》教学设计

《组合图形的面积》教学设计

《组合图形的面积》教学设计1

设计理念：

数学课的教学应当以注重引导学生亲历数学知识探究过程、突

出思维训练为主要目标。主要设计理念是：一是以学生为课堂学习

的主体，关注学生已有的学习基础和学习经验，选择适合学生的学

习素材、设计适合学生的教学活动，让学生自主的投入学习，教师

是学生课堂学习的引导者、合作者。二是以活动为课堂教学的载体,

注重学习情境创设，引导学生主动进行观察、实验、猜测、验证、

推理与交流等数学活动，去探究数学知识，亲历数学知识探索过程,

感受成功的快乐。三是以问题为思维训练的源泉，教学中注重引导

学生发现问题、提出问题和解决问题，在解决问题中激活思维。四

是以生活为学习数学的基础，数学生活化，让学生在生活中感知数

学知识，从生活中发现数学问题，在生活经验的基础上解决数学问

题，并用所学知识解决生活中实际问题。

学情分析：

设计这节课的教学，教学对象是本校五（3）班59名学生。这

个班的学生对课前教师布置的准备活动能积极准备，对学习数学有

比较浓厚的兴趣，思维活跃，有自主探索知识的学习习惯，比如要

求用基本图形（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等）

展开想象拼图案，就能很好的准备。大部分学生有较好的数学知识

基础和学习数学经睑，善于合作，勇于面对知识挑战，有自主探究

知识的激情，但也有少部分学生数学基础差，家长和学生本人都学

得好坏无所谓，参与探究学习比较困难，不能按要求完成学习任务,

比如他们在探索活动中不去认真感知、猜测、实验和思考，把自己

置于旁观者得位置，不能达到预期的学习效果。总体看他们爱学数

学，爱参与探究，希望有学习成功的'快乐。

内容分析：

《组合图形的面积》是义务教育课程标准实验教科书（北师大

版）五年级上册数学第五单元中的一节内容（北师大版义务教育课

程标准实验教科书五年级上册75——76页的内容，这一内容是在学

生已经学习了长方形与正方形，平行四边形、三角形与梯形的面积

计算的基础上，进一步探讨研究图形的面积，也是日常生活中经常需

要解决的问题。

教学目标：

知识目标：

1、在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法，

并渗透转化的数学思想。

2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正

确的解答。

3、能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。

情感态度价值观：在有效的情境中激发学生学习的兴趣的主动

性，培养热爱数学的思想感情。

教学重、难点：

1、教学重点：学生能够通过自己的动手操作，掌握用分割法和

添补法求组合图形面积的计算方法。

2、教学难点：理解计算组合图形面积的多种计算方法，根据图

形之间的联系和一定的条件，割、补成学过的图形，选择最适当的

方法求组合图形的面积。

教学策略：

以学生利用基本图形拼的图案将学生引入学习情境，以课件展

示教师拼的图案引发学习问题，以课件中的图片欣赏让学生感受组

合图形源于生活，以“剪一一拼一一议”实践活动学习解决问题的

方法和探究知识的方法，以解决生活中实际问题强化知识的应用。

教学准备：多媒体课件和组合图形图片。

教学过程：

一、激趣导入、复习铺垫

1、欣赏图片

2、动手拼

3、展示作品，全班交流

4、教师总结，揭示课题

二、创设情境、探究新知

出示课件：米奇的妙妙屋正在装修但遇到了几个难题，需要同

学帮助，你们愿意吗？难题一：米奇打算给客厅（如图）铺上瓷砖，

至少需要买多少平方米的砖呢？

1、估计地板的面积，板书数据

2、采用不同的方法求客厅的面积。

那实际上我们铺地板的时候，买多了浪费，买少了还要再买太

麻烦了，那怎么办呢？

同学们观察一下这个图形，这是一个（组合图形），这样的图

形的面积我们学过了吗？那么怎么办？

其他同学也是这样想的吗？

这就是我们今天所要探究的问题组合图形的面积（板书：面积）

同学们打算用什么方法求它的面积？（停顿）

很多同学都有自己的想法

请把你的想法用虚线在客厅平面图中表示出来。再与小组成员

说说自己的想法

生动手画图。

汇报交流：同学们做好了吗？刚才看司学们讨论得非常热烈，

能感觉到咱们班的同学都很喜欢动脑筋，现在谁来说说你的想法？

3、师生归纳方法并比较

观察找特点

根据学生的汇报小结三种基本方法（板书）（其实不管是用割

还是补甚至是割补，我们都是为了一个共同的目的，那就是把这个

组合图形转化成以学过的平面图形。）

引导比较，找出最简单的方法（是啊，分成的图形越少，计算

面积时就越简便，所以我们以后在计算组合图形的面积时要学会选

择简便的方法进行计算。）

学生独立计算c（现在你会计算这个组合图形的面积吗？）

汇报交流

引导比较（同学们现在我们已经计算出了这个组合图形的面积,

请把计算出的正确答案与刚才同学们估计的数据比较一下，有的估

计偏大了有的偏小了）

4、归纳算法

刚才我们帮米奇计算出了客厅的面积即组合图形的面积。现在

一起来回忆计算组合图形面积的计算过程。

师生齐说：刚才我们先用割或补、割补的方法把组合图形转化

成了以前学过的平面图形，然后找出计算每个小图形所需的条件，

再计算出组合图形的面积。

三、实际应用、解决问题

1、计算墙壁的面积

观察图形一一选择方法一一独立计算一一汇报交流

老师知道同学们一定还有很多不同的计算方法，但你们的答案

和这两位同学一样吗？

是啊，同一个组合图形可以用多种不司的方法来计算面积，但

都不能改变答案的唯一性。

2、求门油漆的面积。

同学们以自己的聪明才智帮米奇又解决了一个难题，可还得请

你们再帮再一个忙，油漆6扇这样的门，（1）需要油漆的面积一共

是多少？（单位：米）（2）如果油漆每平方米需要花费5元，那么

花费需要多少元？

这里有什么需要注意的地方吗？谁来洽同学们提醒一下？

生独立算完后指名汇报。

和他方法一样的请举手？为什么你们都选择添补的方法呢？

是啊，计算组合图形的面积并不是所有的方法都适用的，咱们

要学会根据条件选择合理的方法。

四、归纳小结、提升知识

这节课我们主要学习了什么内容经过司学们认真的思考研究讨

论，我们总结了很多种方法，有分割法，添补法，割补法。《组合

图形的面积》教学设计2

设计说明

本节课的内容是在学生已经学习了长方形、正方形、平行四边

形、三角形和梯形的面积计算方法的基础上进行教学的。在教学中

以引导学生经历知识的探究过程，突出思维训练为主要目标。

1.以学生为课堂学习的主体，关注学生已有的学习基础和学习

经验。在教学过程中，选择适合学生的学习素材，设计适合学生的

教学活动，让学生自主地投入到学习中，教师只作为学生课堂学习

的引导者、合作者C

2.重视对学生估算意识和能力的'培养。在教学过程中，引导

学生主动进行观察、猜测、验证、推理与交流等数学活动，让学生

经历数学知识的探究过程，感受成功的快乐。

3.完成课堂活动卡，把学生的算法进行归纳总结，分类整理，

让学生在感受算法多样性的同时，形成归纳概括的能力。

课前准备

教师准备：PPT课件

学生准备：学具卡片

教学过程

。创设情境，复习引入

1.引导学生回忆常见平面图形的面积计算方法。

（课件出示长方形、正方形等图形，指名回答各自的面积计算公

式）

2.引导学生观察组合图形的特点。

（课件出示由长方形、正方形、三角形等组合而成的图形）

师：同学们观察这些图形，它们分别是由哪些图形组成的呢？

（学生观察后回答）

师讲解：这样的图形，我们称为组合图形。今天我们就一起来

探究组合图形面积的计算方法。

设计意图：通过复习旧知，使学生兴致勃勃地投入到新知的学

习中去，变好奇心为浓厚的学习兴趣。

。合作交流，探究新知

1.估计组合图形的面积。

（课件出示教材88页例题图）

师：请同学们观察一下，这是什么图形？(组合图形)

师：这是智慧老人家客厅的平面图。智慧老人准备给客厅铺上

地板，你们知道应该买多少平方米的地板吗？

(1)学生估计至少要买多少平方米的地板。

(2)组内交流估计的方法。

预设

生1:把客厅看成长方形，6_7=42,客厅的面积不到42m2。

生2：把客厅看成边长是6nl的正方形，估计其面积是36m2。

2.实现转化，明确求组合图形面积的解题思路和解题方法。

(1)质疑：怎样求这个组合图形的面积呢？

(引导学生根据刚才的估计策略把组合图形转化成已经学过的规

则图形，再计算其面积)

(2)动手实践，探究转化的方法。

(引导学生利用自己手中的学具，把组合图形转化成已经学过的

图形)

①小组合作探究，将探究的结果填在课堂活动卡上。

②各组组长汇报本组的转化方法和转化结果，教师进行汇总。

师：你们是怎样转化的？分别转化成了什么图形呢？

分割法：

添补法：

割补法：

(3)观察比较，优化解题方法。

师：在这些转化方法中，哪些方法比较简单、容易计算呢？

预设

生：在这些方法中，图一、图二、图三、图四比较简单，容易

计算。

师：在进行图形转化时，我们的要求是简单、易算。《组合图

形的面积》教学设计3

一、学习“变异理论”，有所思

”组合图形的面积计算”这一内容是学生在学习了长方形、正

方形、平行四边形、三角形和梯形的概念及面积计算的基础上，结

合实际情境和具体图形，探索组合图形面积的计算方法。这一内容

既是对长方形、正方形、平行四边形、三角形与梯形面积计算的进

一步拓展，又是数学知识应用于实际问题的体现。这一内容旨在发

展学生的空间观念，提高学生分析问题和解决问题的能力。

针对“组合图形的面积计算”这一内容，我的第一次教学设计

了三个环节：一是回顾学习过的平面图形及面积计算方法，回忆推

导平行四边形、三角形和梯形面积公式过程中运用的方法及得到的

启示；二是通过创设“给小华家的客厅铺地板”这一情境，探索组

合图形面积的计算方法，并把学生计算组合图形的方法分类、命名

（分割法、割补法而添补法）；三是巩固练习并小结。

针对我的教学设计，“变异理论”课题组的老师展开研讨，最

终指出两个关键问题：一是教学”组合图形的面积计算”这一内容

时，教师首先要帮助学生建立“组合图形”的概念。二是探索“组

合图形的面积计算”时，例题要丰富，以利于学生真正理解和掌握。

“变异理论”鼓励教师在教学中采用多种多样的“非标准正

例”，以使学生在多样化的问题情境中找到解决问题的'共同规律。

在教学中，学生在把分别求出的简单图形面积整合为组合图形的总

面积时，最易犯两个错误：一是忘记把计算时增加的图形面积减去，

二是忘记把分别计算的部分面积相加。上述两个错误说明学生对

“组合图形”的概念理解不深，因而在计算“组合图形”时具有一

定的盲目性。

二、运用“变异理论”，有所为

在备课过程中，由生活实例认识“组合图形”的思路给我启示，

于是，联系“变异理论”，我增加了认识“组合图形”的教学环节。

根据“变异理论”，列举“正例”和“非标准正例”对于学生认识

概念的基本属性具有重要作用。因此，在引导学生认识"组合图形”

的环节中，我特意将“正例”和“非标准正例”先后呈现，以使学

生全面认识“组合图形”的多样性。首先，我让学生观察房子、风

筝和七巧板等“组合图形”，请学生说说这些“组合图形”是由哪

些简单图形组成的，从而引出“组合图形”的概念。其次，我出示

中国少年先锋队队旗，让学生通过动手操作感知“组合图形”。最

后，我请学生观察周围的物品，让学生找找哪些物品的表面形状是

“组合图形”，以加深学生在生活中对“组合图形”的认知。崭新

的教学设计正是通过富于变化的“正例”和“非标准正例”，有序、

完整地呈现了“组合图形”的基本属性（包含简单图形，是由几个

简单图形组合在一起形成的）。一方面，学生通过观察房子、风筝

和七巧板这些“组合图形”（“正例”）认识了“组合图形”的一

般形式；另一方面，通过观察中国少年先锋队队旗（“非标准正

例”）,学生进一步认识到“组合图形”在基本属性保持不变的情

况下，可展现多样化的形式。正是在例证的有序变化中，”组合图

形”的基本属性凸显出来，有助学生准确地理解和掌握。

在教学”组合图形的面积计算”这一内容时，为了避免学生以

往经常犯的错误（即在算出基本图形的面积后忽略了相加或相减），

我决定准备充分的“非标准正例”，以使学生理解“组合图形”的

面积是基本图形面积相加或相减的结果。

分析这三个例题：例1可运用分割法把基本图形的面积相加，

最终求出菜地的面积；例2可运用添补法把基本图形的面积相减，

最终求出草地的面积；例3除了可运用分割法、添补法，还可运用

割补法使队旗形成一个基本图形，最终求出队旗的面积。这三个例

题的选择，不仅考虑到计算方法的多样化，更将已学的长方形、正

方形、平行四边形、三角形和梯形这些基本图形全覆盖。通过列举

“非标准正例”，既强化“组合图形”的基本属性，又让学生充分

掌握组合图形面积计算的多种方法。

三、反思“变异理论”，有所悟

我原来的教学设计是通过“给小华家的客厅铺地板”这一例题,

即通过一个教学情境让学生探索“组合图形的面积计算”。修改后

的教学设计中，我运用了三个不同的“非标准正例”，这样不仅有

效地强化了学生对“组合图形”基本属性的认识，更将算法的多样

化建立在多个“组合图形”的基础之上，进而将对“组合图形”的

认识有效地迁移到组合图形面积的计算上。反过来，运用多个“非

标准正例”计算"组合图形”的面积，进一步巩固了对“组合图形”

的基本属性的认识c《组合图形的面积》教学设计4

教学过程：

一、认识组合图形。

1、师生谈话导入：什么是组合图形？

(1)出示火箭模型的平面图。观察一下，你有什么发现？

(2)像长方形、三角形、梯形等这些都是我们已经认识的简单

的平面图形，那么这个图形与它们有什么关系呢？

(3)揭示名称与含义：组合图形是由几个简单的平面图形组合

而成的。

2、在我们身边有不少物体表面的形状是组合图形。说一说，这

些组合图形是由哪些图形组成的？

3、学生自己试举例说明。

二、计算组合图形的面积。

1、揭示课题。

(1)出示中队旗，计算它的面积。

80cm

20cm

30cm

30cm

(2)谈话：中队旗是什么形状？要求做一面队旗要多少布就是

求它的什么？怎样求组合图形的面积，下面我们一起来研究这个问

题。(出示课题：组合图形的面积)

2、学生尝试。

(1)学生讨论算法。

(2)独立计算。鼓励用不同的做法。

演板：

(80-20+80)_304-280_(30+30)-(30+30)_204-2

=4200(平方厘米)=4200(平方厘米)

(80-20)_(80-20)+30_20H-2_2

=4200(平方厘米)

(3)比较：哪种方法比较简便？

2、小结：用哪些方法可以计算组合图形的面积？

三、巩固练习C

1、计算花坛的面积。

让学生感受：不是任何分解都可以计算的，要根据条件进行分

解。

2、求火箭平面图的面积。

3、选一个求字母“1”和“n”的面积。

四、总结。

你有什么感受？

五、作业。（略）

六、板书：

组合图形的面积

（80-20+80）_304-280_（30+30）（80-20）_（80-20）

=4200（平方厘米）-（30+30）20+2+3020+2_2

=4200（平方厘米）=4200（平方厘米）

课后反思：

学生的经验和活动是他们学习空间图形的基础。他们对组合图

形的认知是通过观察获得的，关于组合图形的面积计算又是建立在

认知的基础上。因比本课的教学设计，是根据数学新课标的基本理

念，铺设学习情境，让学生主动参与，灵活运用积累的经验解决问

题，体现了数学学习是“经验”、“活动”、“思考”、“再创造”

的特点。

一、导入一一铺设学习情境。

《数学课程标准》在课程实施建议中明确指出：“数学活动要

紧密联系学生的生活实际，创设各种情境，为学生提供从事数学活

动的机会，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。”学生的学

习，往往带着浓厚的感情色彩，在熟悉的情境中，他们就能够自觉

地、顺利地参与到学习中来。在本节课中，先让学生观察火箭模型

的平面图，让他们说说有什么发现，激活他们已有的知识经验，通

过感受由几个简单图形的组合，揭示组合图形的含义。再让他们分

析身边物体表面中的组合图形，把数学与生活紧密联系起来，激发

学习的'兴趣。

二、尝试一一开启创造之门。

弗莱登塔尔认为，学生学习数学是一个有指导的再创造。数学

学习的本质是学生的再创造。在本课的教学过程中，有意识的为学

生提供具有充分再创造的通道，激励了学生进行再创造的活动。课

堂中采取了这样一些策略：设计富有挑战性的问题，激发学生主动

思考和创造的愿望C为学生提供比较充足的探索与创造的时间、空

间，让学生尽量释放创造的潜能。如：计算中队旗的面积时，要求

学生先仔细观察这个图形，然后这样设问：“你能自己试着来解决

这个问题吗？“学生经过自主的思考，能创造出不少的方法来计算

组合图形的面积。课堂上学生在自身的自主探索中或者在与同伴的

合作交流中，放飞着思维，张扬着个性，在互补反思中得到共同的

提高，充分体验到了成功的乐趣，从而真正意义上的成为了学习的

主人。还有一个学生在其他不同的方法后，又提出他独特的观点：

把组合图形分成两个梯形，再把两个梯形拼成一个长方形来计算它

的面积。他的想法恰恰运用了“出入相补”的原理。这正是知识、

方法融会贯通的体现。

“给我一个杠杆，我可以撬起地球”，我们还有什么理由不相

信学生惊人的创造力呢？

三、练习促进动态生成。

让学生体会到数学的价值，力求人人学有价值的数学，以满足

学生适应未来学习、生活的需要。在练习的设计中，我安排了这样

三个层次：第一、只列式不计算。让学生明确求组合图形的面积，

要根据数据进行分解，不是所有的分解都能进行计算的。第二、解

决具体问题，计算火箭模型的平面图的面积。第三、解决实际问题,

练习设计打破学科界限，让学生喊出英文单词“lion”，然后在英

文乐曲中，选择计算“1”或“n”的面积。学生学得趣味《组合图

形的面积》教学设计5

♦教材分析

《组合图形的面积》是义务教育标准实验教材小学数学五年级

上册第六单元的内容。这部分内容是在学生已经掌握了各种图形的

面积计算的基础上进行教学的。

♦教学目标

1、结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平

面图形并计算面积；

2、能根据图形的特点，选择合适而又简便的方法计算组合图形

的面积；

3、能灵活思考解决实际生活中的问题，进一步发展学生的空间

观念。

♦教学重难点

【教学重点】应用知识解决生活中有关组合图形面积的问题。

【教学难点】怎样分割或者补足图形。

♦课前准备

课件。

一、情景引入

1、复习

第一个图形是什么形？它的面积怎样计算？学生口答。

教师在长方形图的下面板书：S=abo

第二个图形呢？

学生分别口答后，教师在每个图的下面写出相应的计算面积的

公式。

可是在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的,

这就是我们今天要学习的内容，板书：组合图形面积的计算。

2、认识组合图形

让学生指出有哪些图形？

师：计算这些图形的'面积我们已经学会了，今天老师带来了几

张图片（99页的四幅图），认一认，它们是什么？

这些图片分别是由哪几个平面图形组成的？

这几张图片显示的都是组合图形，你觉得什么样的图形是组合

图形？

师：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。

问：说一说，生活中哪些物体的表面可以看到组合图形？

同学们现在已知认识了组合图形，这就是这节课我们重点学习

的内容。

二、探索新知

1、在实际生活中，有些图形也是由几个简单的图形组合而成的

(出示题目及图)c

图表示的是一间房子侧面墙的形状，它的面积是多少平方米？

♦教学过程

2、如果不分割能直接算出这个图形的面积吗？(引讨横虚线的

作用)怎样计算这个组合图形的面积呢？

3、暴露资源，组织研讨：

方法一：三角形+正方形三角形面积=5_2+2=5(m2)

正方形面积=5_5=25(cm2)房子侧面面积=25+5=30(cm2)

方法二：两个梯形

梯形面积=(5+2+5)_(54-2)+2=12_2.5・2=30+2=15

(m2)房子侧面面积=15_2=30(cm2)

方法三：拼成一个长方形

长方形面积=(5+2+5)(54-2)=122.5=30(m2)房子

侧面面积=长方形面积

方法四：从长方形中挖走两个小三角形《组合图形的面积》教

学设计6

教学目标

1.明确组合图形的意义，掌握用分解法或添补法求组合图形的

面积。

2.能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正

确的解答。

3.渗透转化的教学思想，提高学生运用新知识解决实际问题的

能力，在自主探索活动中培养他们的创新精神。

教学重点

在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法，会找出计

算每个简单图形所需的条件。

教学难点

选择有效的计算方法解决实际问题。

教具准备

ppt课件、简单图形的面积整理表、铅笔和三角板等学习月具、

彩粉笔。

教学过程

一、创设情境，生成问题

老师准备了几幅漂亮的图片，我们一起来欣赏一下，好吗？

课件展示

图一图二图三

请大家仔细观察，这些物品的表面有哪些我们已经学过的图形？

（逐一分析，然后重点展示中队旗）它们有什么共同特点呢？（学

生口答）

介绍：上面这些图形都是由几个简单图形组合而成的，这样的

图形叫组合图形。

板书：组合图形

师：今天，我们就来探究组合图形面积的计算。

补充板书：组合图形的面积

二、探索交流，解决问题

1.谈话引入

师：我现在想要做一面中队旗需要多少布呢？也就是求什么？

生：求中队旗的面积，也就是计算出组合图形的面积。

2.独立思考，分组讨论

师：请大家独立思考：组合图形可以转化成哪些学过的图形，

怎样计算出组合图形的面积？有了想法之后，和你的同桌说一说。

生独立思考，同桌交流。

3.汇报交流

(1)师：谁来说一说你的想法？

生：分割成两个梯形。

《组合图形的面积》教学设计《组合图形的面积》教学设计

师：这是一个不错的想法(板书：分割)。那这种方法能计算

出组合图形的面积吗？为什么？

生：能，因为梯形的'上底、下底和高我们都能知道。

(2)师：大家想想，还有不同的做法吗？

《组合图形的面积》教学设计生：添补成一个长方形。

《组合图形的面积》教学设计

师：又是一种不错的方法(板书：添补)。验证一下，这种方

法能计算出组合图形的面积吗？怎么求？

生：能，用长方形的面积减去三角形的面积，长方形的长和宽,

三角形的底和高都是已知的。

《组合图形的面积》教学设计《组合图形的面积》教学设计（3）

生：分割成一个大梯形和一个三角形。

师：这种方法也可以。大家思考一下，这种方法能计算出组合

图形的面积吗？如果不能，缺少什么条件？

（4）生：分割成一个正方形和两个三角形。

《组合图形的面积》教学设计《组合图形的面积》教学设计

师：这种方法也可以将组合图形分解成几个简单图形。这种方

法能求出组合图形的面积吗？怎样求？

生：能求出组合图形的面积。用正方形的面积加上两个三角形

的面积。

《组合图形的面积》教学设计（课件分别演示各种方法）

4.独立计算

师：下面就请大家选择一种你喜欢的方法，快速的计算出组合

图形的面积。

指名板演。集体订正。

5.小结

师：刚才我们用好几种方法求出了中队旗的面积，这些计算方

法有什么共同特点呢？

生：都是把一个组合图形转化成几个笥单图形。

师：数学中我们习惯用分割法或添补法，先用辅助线把一个复

杂的组合图形转化成几个比较简单的图形的和或差。如果没有要求

用多种方法的，我们尽量选择最简单的方法来计算。画辅助线时要

注意画虚线，还要用铅笔和直尺作图。

板书：转化成简单图形。

6.我们学习了这么多组合图形知识，请你说一说生活中哪些地

方有组合图形。

三、巩固应用，内化提高

1.师：同学们的表现真了不起。咱们学校有个老师家这几天装

修房子，要刷新墙体。刷新墙体的工人工资是用平方米来计算的，

请你们帮忙算一算c（课件出示例4）

师：怎样才能计算出这个组合图形的面积呢？

（先让学生思考，再动手计算。然后交流汇报。）

方法一：

这个组合图形分成一个正方形和一个三角形，分别计算出正方

形和三角形的面积，最后算出它们的面积和，就可以求出这个图形

的面积。

方法二：先把这个图形补上两个三角形，看作一个长方形，先

算出长方形面积后，再减去两个小三角形的面积。

方法三：把这个图形从顶点向下作一条垂线，就分成两个梯形,

这两个梯形面积是相等的，所以只要求出一个梯形的面积再乘以2,

就得到这个组合图形的面积。

师：请同学们观察这几种解法，它们有什么相同的地方？

小结：使用了分割法或添补法，作辅助线把组合图形转化成简

单图形来计算面积C

师：非常感谢大家为老师解决了难题，在日常生活中，到处都

有组合图形，我们计算面积时，先用辅助线把它进行割、补、拼转

化成简单的图形，再计算出该组合图形的面积就方便多了。这些方

法中有的简单，有的繁琐，如果没有要求多种方法的，我们尽量选

择最简单的方法来计算。

《组合图形的面积》教学设计《组合图形的面积》教学设计

《组合图形的面积》教学设计2.课本做一做：新丰小学有一块菜地,

形状如右图，这块菜地的面积是多少平方米？

师：图中菜地由哪些简单图形组成的？计算每个简单图形的条

件是多少？

学生独立计算，集体订正。

四、回顾整理，反思提升

师：这节课你有什么收获？

板书设计

组合图形的面积

分割法或添补法（转化）：分解成简单图形。《组合图形的面

积》教学设计7

一、教学目标

1、复习巩固各种图形面积的计算方法，明确组合图形是由几个

简单图形组合而成，求组合图形的面积就是求几个简单图形的面积

的和或差的计算，提高学生的识图能力，分析综合能力和空间想象

能力。

2、通过实践操作、练习，提高观察、分析能力和解题的灵活性;

能正确地分析图形C

3、培养学生的合作、探究意识及创新精神，及积极参与数学学

习活动的习惯。

二、教材分析

组合图形面积是在长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯

形这五个基本图形的面积公式学习之后，进行的一种由形象到抽象

的学习。解题的基本理念是将组合图形转化为基本图形进行计算，

需要发散学生的思维，会分析图形的构成，能够正确分析图形的隐

含数据条件，鼓励学生一题多解。

三、学校及学生状况分析

我校是北京市海淀区的一所学校，多媒体设施比较齐全，可以

进行课件演示及实物投影多媒体辅助教学，而且是北师大版新世纪

五年级教材的实验学区。

组合图形面积是由直观走向抽象的一节内容，重在方法的‘挖掘。

在教学中，不能以教师为中心来死搬硬套教材，应合理地利用了教

材资源。使学生更宽泛地理解什么是组合图形，更大限度地激活每个

学生寻求组合图形面积计算的思维动力，然后逐步展开有层次的思

维训练，开阔学生的思维空间，鼓励学生积极探索。

四、教学设计

（一）观察动画，复习旧知，引出新知

1、观察动画，分析引入

（媒体出示由基本图形拼成的太阳、狗、房子、小鸡、花草树

木等）

师：观察这幅图画，你发现了什么？

生：很多的基本图形，组成了很多的图形）

师：这些由基本图形组合而成的图形，就叫做组合图形。

2、复习基本图形面积公式

师：还记得我们都学过哪些基本图形吗？

（随着学生回答，按学习的顺序贴各个基本图形）

问：那谁还记得这些基本图形的面积公式？

（随着学生回答，在各个基本图形后面写公式）

师：真不错，看来同学们对面积公式知识的掌握相当扎实。那

像这些组合图形，怎么求面积呢？有同学已经有想法了。今天这节

课，我们一起来探索组合图形面积的计算方法？（板书：在组合图

形后面增加“面积”）］

（二）动手拼图，初探方法

1、自拼图形，分析要素

师：拿出你的学具袋和做题纸。请一位同学来给大家读读要求

吧。

请你从学具中任选两个基本图形，拼出一个组合图形，粘在答

题纸的方框内。

边做边思考：

师：你拼的组合图形由什么基本图形组成的？这些基本图形的

要素是什么？

师：现在，就请你挑出你喜欢的基本图形，来拼一个组合图形,

并和小组内的同学讨论一下，怎么求你这个组合图形的面积呢？

（学生活动，教师巡视，指导画高。）

2、展示图形，分析条件

（学生分别介绍所拼的组合图形后，教师选择其中的一个作重

点分析。）

师：现在，我们来看右面的组合图形（见右下图），它是由一

个三角形和一个长方形组成的。有一条边既做三角形的底又做长方

形的长，是公共边C

（强调公共边：既做长方形的长，又作三角形的底。）

3、打开思路，探索面积

师：怎样求一个组合图形的面积？

生：分另计算三角形与长方形的面积，然后相加。

师：谁能说一说具体的计算过程？《组合图形的面积》教学设

计8

教学目标

1、在自主探索的活动中，归纳计算组合图形面积的多种方法。

2、能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法进行解答,

并能解决生活中相关的实际问题。

3、培养学生探索数学问题的积极性，增强学生学习数学的信心

和兴趣。

教材分析

在本节课之前，学生已经学习了长方形、正方形、平行四边形、

三角形、梯形五种图形的面积计算方法，本课时在此基础上学习组

合图形面积的计算，是前面所学知识的发展和应用，也是日常生活

中经常需要解决的问题。

学校及学生状况分析

我校是一所全国知名大学的附属小学，生源主要是北京理工大

学教职工子弟，学生整体素质比较高。我所任课的班级学生在数学

学习方面尽管有一定的差异，但整体素质较好，思维比较活跃，对

学习、探索数学问题有比较浓厚的兴趣。

教学设计

（一）情境导入。

师：同学们玩过七巧板吗？

（学生举手示意，几乎所的学生都玩过。）

（评析：学生从幼儿园时代就开始接触七巧板，教师从七巧板

入手，容易激发学生的学习兴趣。）

师：（电脑出示以下图形）这些就是用七巧板拼出的图形，你

觉得分别像什么？

生：图1像一个人。

生：图2像一条鱼。

师：你能看出他们分别是由哪些图形拼成的吗？

生：图1是由5个三角形、一个平行四边形、一个梯形拼戌的。

生：图2也是由5个三角形、一个平行四边形、一个梯形拼成

的。

（二）认识组合图形。

师：我们已经学习了五种平面图形，请同学们从这些简单的平

面图形中挑几个，拼成一个较复杂的图形，并想想你拼的图形像什

么？

（学生独立拼摆。）

师：谁愿意把你拼的图形展示给大家？

（学生用实物投影展示拼出的图形，并说说像什么。）

（评析：让学生充分体会组合图形的形成，是由若干个简单的

图形组成的，从而把复杂的问题简单化，易于学生学习。）

师：同学们展示的这些图形有什么共同特点呀？

生：我发现这些图形都是几个图形拼出来的。

生：这些复杂的图形都是用几个简单图形拼成的。

师：我们把这样的图形叫做组合图形。（板书：组合图形）

（三）探索简单组合图形面积计算方法。

师：你能算出自己拼出的组合图形的面积吗？

生：用三角形的面积加上长方形的面积就行了。

师：同学们用的方法有什么相同之处？

生：都是把几个简单图形的面积加起来。

教师出示下列图形（单位：米）：

师：这是小华家客厅地面的平面图，现在准备在客厅铺上木地

板。小华的爸爸说：“你已经上四年级了，算算至少要买多少平方

米的地板吧。“小华接受任务就开始思考，可他发现客厅的形状不

是学过的平面图形c我们同学能想办法帮小华算出客厅的面积吗？

师：请同学们小组合作，计算出这个图形的面积，看哪些组的

方法又多又巧。

（学生合作讨论计算，教师巡视。）

师：哪个组能给大家介绍你们的方法，并说一说为什么这样做?

（学生利用实物投影展示分割方法和计算过程，陈述思考的过

程）

生：我们把这个图形分成两个长方形，再把这两个长方形的面

积相加。

师：为什么要分成两个长方形呀？

生：我们会计算长方形的面积，分成的两个长方形的面积加起

来就是这个图形的面积。

生：我们分成了两个梯形，把这两个梯形面积加起来就行了。

生：...

学生介绍不同的方法，如下图所示：。

（评析：分割的方法不同，但思路是一样的，把复杂的图形简

单化。）

师：我们同学采用的方法有什么共同的特点呀？

师：为什么要进行分割？

师：同学们采用的就是人们计算组合图形面积常用的一类方法,

叫做分割法。

（板书：分割法）

（评析：这一环节使学生明白，对组合图形分割的意义，以及

分割的必要性。同时，让学生体会到，分割的方法不同，但思路都

是把复杂的图形转化为简单图形。）

师：除了分割法外，还有没有别的方法可以计算这个组合图形

的面积呢？

（学生小组讨论。）

生：是不是可以补上一块，成为我们学过的图形。

生：我这样补上一个小长方形，成了一个大长方形。（见下图）

师：这样能计算原来组合图形的面积吗？

生：用得到的大长方形面积减去补上的小长方形面积就可以了。

师：我们班的同学真是太棒了，这就是计算组合图形面积的另

一类方法，叫做添补法（板书：添补法）。

师：我们可以利用分割法或添补法计算组合图形的面积。

（四）巩固练习与应用

1、数学课本第76页练一练第1题的左边一题。

师：可以怎样求下列组合图形的面积？

（学生独立思考，画出辅助线）

师：谁可以把自己的想法告诉大家？

（学生利用投影演示分割或添补的过程，说出计算的思路。）

生1:我把第一个图形分割成一个三角形和一个长方形。

（学生分别介绍计算的方法后，选择自己喜欢的方法进行独立

计算。）

2、出示数学课本第76页的试一试。

师：这个问题是求哪个部分的面积？

生：求粉色部分组合图形的面积。

师：你能用自己喜欢的方法独立解决这个问题吗？

（学生独立计算解答。）

师：谁来把自己的好方法介绍给大家？

生：我把粉色部分分割成三个长方形、再把他们的面积加起来。

生：我先把长方形硬纸板的面积算出来，再减去四个剪下的小

正方形的面积。

（评析：同伴之间的交流，更有利于学生学习数学。）

（五）课堂总结

师：这节课你有什么收获？

生：我知道了什么是组合图形。

生：我会算组合图形的面积了。

生：我知道可以用分割法或添补法计算组合图形的面积。

师：同学们真是了不起，经过积极的思考，利用已经学过的知

识解决了遇到的.新问题，还想出了这么多巧妙的方法。

教学反思

在本节课的设计和实施中，我根据新课程的理念，进行了大胆

的尝试，达到了良好的教学效果。主要有以下几点:

1、充分发挥学生的主体作用，相信学生的能力，热情鼓励学生

的探索活动，给予学生充足的时间和思维空间。由学生合作探索简

单组合图形面积的计算方法，肯定学生积极的探究活动，使学生有

更多的发展空间，尽最大限度地发展学生的观察思考探究能力，增

强了学生学习数学的兴趣。

2、我认为本课时的重点是使学生发现理解掌握计算简单组合图

形面积的方法和策略。所以在教学中，重点放在学生思考理解把简

单组合图形分割或添补成已经学过图形的方法，明确计算组合图形

面积的思路。本节课教学过程也说明，学生在理解发组合图形的计

算方法时，实现了预期的教学效果。

案例点评

L情境引入自然简洁，贴近学生，很好地吸引了学生的注意、

激发了学生的学习兴趣，同时发展了学生的想象力，使学生感受到

数学中的美。

2.学生获取新知识的过程，就是学生自主探索、合作讨论的过

程。计算组合图形面积的方法几乎都是由学生发现并通过汇报交流

获取的，教师只是学生自主学习的组织者，合作学习的参与者。

3.在巩固应用时，突出本课时的重点。在教学过程中，师生的

主要精力是用于观察、思考计算各种简单组合图形面积的方法和策

略，使学生能根据各种组合图形的条件，有效地选择方法进行计算

和解答。《组合图形的面积》教学设计9

一：教学目标

1、掌握组合图形面积计算的方法，并能正确进行计算。

2、培养学生识图的能力和综合运用有关知识的能力。

二：教学难点

能正确将一个组合图形进行分解，让学生学会这类题目的思考

方法。

三：教学准备

组合图形纸片、剪刀、胶带

四：教学设想

以“妙”调趣，导入新课。让学生以原有的知识为基础，通过

学生亲手的“拼”、“剪”将组合图形进行分解，计算出组合图形

面积，从而掌握这类题的思考及解题方法。

五：教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

（课前）将一些组合图形的纸片发给学生

1、出示谜语：

草地上来了一群羊（打一水果名称）

2、出示第二个谜语：

又来了一群狼

（打一水果名称）

思考：

谜语的谜底是什么？

①草莓（没）

②杨（羊）梅（没）

抓住教学内容的特点，运用知识的正迁移。给学生以启示，调动学

生的学习兴趣。

设问：

你们觉得哪个谜语好猜？为什么？

畅所欲言：

第二个谜语好猜。

因为第二个问题有了第一个问题作基础，所以就容易些。

用猜谜语的形式让学生来明事理，从而导出新课。

教师活动

学生活动

设计意图

1、出示课题：

（组合图形的面积计算）

今天我们要学习组合图形的面积计算，你们觉得以什么为基础好？

2、复习：

长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。

1、思考、回答：

长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形

2、巩固：

巩固以前所学几种平面图形的面积计算方法。

1、引出新课

2、巩固长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形面积的计算方

法。

出示例：

计算下面图形的面积（单位：米）

8

4

10

14

你们有什么好办法来求出这个组合图形的面积？

思考、讨论：

分小组思考讨论，这个图形的面积应该怎样计算？

以学生为主体，让学生进行分工、讨论，通过集体的力量来计算这

个图形的面积。

巡视：

作简单的提示和指导。

小组交流、讨论

通过剪一剪、拼一拼来计算图形的面积：

1、让学生亲手参与学习，让学生明白能将组合图形进行分解。

2、初步培养学生的识图能力。

教师活动

学生活动

设计意图

采纳学生的,解法进行分析与讲解：

8

4

10

(10-4)

14

(14-8)

反馈、交流：

小组推荐一位学生为代表将本小组的方法介绍给全班。

⑴、沿虚线剪下，将组合图形分割成一个三角形和一个长方形。

(2)、分别算出两个图面积。

⑶、将两个图形的面积相加，就是组合图形的面积。

即：S三角形+S长方形

=5组合图形

1.让学生通过拼剪与讨论，将组合图形进行分解。

2.让学生学会倾听同伴的意见，并能结合自己的想法进行评价。

出示计算过程：

108=80(m2)

(14-4)(10-4)4-2

=6_6+2

=364-2

=18(m2)

80+18=98(m2)

观察、思考：

⑴、选择正确的

“底”、“高”和“长”、

“宽”进行计算。

⑵、观察计算组合图形面积的一般步骤。

⑶、明确80(m2)、18(m2)分别指什么？

让学能根据图形关系，推算出图中的隐蔽条件。

让学生明确计算组合图形面积时的一般步骤和格式。

教师活动

学生活动

设计意图

提问：

有没有其他的解法？

小结:

与

这两种解法的差异

小组发表自己的解题方法。

巩固、明确：

通过分解图形的面枳相加或补成所学的平面图形再通过面积相减，

都可以计算出组合图形的面积。

让学生明确，解组合图形的面积，方法不是唯一的。

掌握组合图形面积的计算方法。

布置巩固练习：

选一种你最喜欢的方法进行计算，并将题目的解题过程写下来。

巩固、练习：

（学生独立完成）

进一步巩固组合图形面积的计算方法以及书写时的注意点。

通过学生的独立练习，让学生明确在书写时的注意点以及熟悉解题

的步骤。

教师活动

学生活动

设计意图

1、出示课堂练习：

求下面涂色部分的面积（单位：厘米）

10

10

5

20

2、个别指导

课堂练习

培养学生综合运用有关知识的能力。

结束语：

通过这节课对组合图形面积的学习，今后在解这样的题目时，你有

什么心得或对其他同学有什么建议？

即发挥了学生的主动性，又将本堂课的内容进行了总结。

1、布置课堂作业

2、个别指导

课堂练习

巩固本节课所学的内容。《组合图形的面积》教学设计10

关键词：新课改；生本教育；人文教育

中图分类号：G620文献标识码：A文章编号：1003-2851

(20_)-03-0206-01

有教育家说：“让我看，我记不住；让我听，我会忘记；让我

参与，我会明白。”一一虽然简单，但很深刻，参与是一种民主，

参与是一种人文的教育。

课程改革进行到现在，作为一线的教师我们越来越深刻的认识

到其核心环节在课堂教学。对于学生来说，课堂上“听懂了！”不

过是最浅层次的了解罢了，并非“学会”了。而变换角度进行“自

主、合作、探究”式的学习则是从学习方式上进行的学习的革命，

也就是生本课堂，之倡导“一切为了学生，高度尊重学生，全面依

靠学生。”它能使学生真正达到“学会”的目的。

怎样创建以生为本“让我参与”的课堂，从教学设计而言，关

键要充分体现学生的主体地位，凸显学生的学习过程，有效地使学

生生动地参与到教学之中，成为探索和发现知识的主人。我校的生

本导学案体现了学生全方位的参与过程。

一、预习导学，专家说预习是学习能力培养的奠基工程

通过课前的预习，学生在课堂上不在是一张白纸，他们对新知

识有一定的了解，才能有全面的参与课堂的能力。实施生本导学一

年来，我们深刻的认识到学生预习得好，就学得主动，课堂效率就

高；反之，预习得不好，就会学得被动，课堂的效率就低。所以作

为一线教师的我们一定要精心的设计预习。在《组合图形的面积》

中我是这样设计的，首先让学生回忆以前学过的基本图形的面积，

并用字母表示。如三角形的面积=ah+2、平行四边形的面积二ah、梯

形的面积二（a+b）_h+2、长方形的面积二ab、正方形的面积=a_a、

通过这些复习是学生巩固了旧知，也为今天的新知打下了坚实的基

础。其次还让学生动手做了各种基本图形，然后用这些基本图形动

手拼一拼看能拼成什么图形。通过这些操作学生能够基本了解组合

图形的构成，为理解新知做了很好的铺垫，同时也为自己的课堂参

与打下了基础。

二、自主探究合作交流精彩展示

自主、合作、探究学习是时代精神的反映，是以培养创新精神

和实践能力为核心的素质教育的必然要求。它也是生本课堂中最主

要的内容，最精华的所在。我们的生本导学案也体现了这一点。教

师只有在课堂上才能完成自己的使命，才能使生命绽放，才能发挥

自己的创造能力。一堂课，短短的40分伊，老师不应该占有，只有

充分的交给学生，才能使每一个学生得到锻炼，得到发展。在《组

合图形的面积》中我是这样做的。

1、让学生拿出自己准备的基本图形拼成各种图案，展示在黑板

上，再让其他学生说一说他是由什么基本图形组成的。教师也出示

几个图案也让学生说一说，并指一指。从而很顺利的引出基本图形

的概念。

2、创设情境，小华家新买了住房，计划在客厅铺地砖。教师引

导让学生提出有价值的问题？然后再让学生估一估这个图形的面积。

教师的这些设计发散了学生的‘思维，培养了学生问题意识，体现了

数学的价值，数学为生活服务，数学来源于生活。同时通过估算可

以起到验算的作用C

3、小组合作，让学生把这个图形转化成已学过的图形，并计算。

学生讨论出了多种方法，一是两个长方形；二是一个长方形和一个

正方形；三是两个梯形；四是两个长方形加一个正方形；五是一个

大长方形减去一个正方形。然后教师把四种方法整理到一块，让学

生观察发现什么？很自然学生看到前四种是分割成两种基本图形，

后一种是添补成了一种图形。这也就是计算组合图形面积的两种方

法，既分割法和添补法。再让学生观察这些线有什么特征，都是虚

线。回过头观察算式会发现什么？学生讨论出分割法是求和的方法,

而添补法是求差的方法。教师通过有效的追问和小组的合作讨论使

学生理解了新知，真正说明教学活动是师生积极参与、交往互动、

共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师的统一，学生是

学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。

4、总结方法，再次让学生观察五种方法和五个算式，你能从中

发现什么？引导学生发现分割图形越简洁，其解题的方法也将越简

单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。有些分割后的图

形难于找到相关的条件，那么这样的分割方法就是失败的。这样就

说明第四种方法比较繁琐，不易去。让学生提升和总结方法，不仅

可以锻炼学生的语言组织，而且可以起到对新知识的理解和巩固作

用。

三、测评反馈

没有训练就没有积累，没有积累就没有能力。当堂检测教师还

能清楚的掌握学生是否理解本课的教学内容。还能发现自己教学中

存在的不足，那些内容自己没有指导清楚。所以它的设计应做到：

吃透教材，目的性强；分析学情，针对性强；层层深入，循序渐进。

在《组合图形的面积》中我是这样做的。

1、出示课本练一练的第一题分一分，下面各个图形可以分成那

些已学过的图形？

2、出示课本练一练的第二题，粉刷这面墙，每平方米用0、15

千克涂料，一共用多少千克涂料。

3、出示课本练一练的第三题让小组大论用什么方法解决。《组

合图形的面积》教学设计11

教学内容：教科书p92〜93页。

教学目标：

1.使学生结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学

过的平面图形并计算出面积。

2.综合运用平面图形面积计算的知识，进一步发展学生的空间

观念。

3.培养学生认真观察、独立思考、合作交流的能力和创新意识。

教学重点：掌握计算组合图形面积的方法。

教学难点：如何把组合图形变成已学过的平面图形来计算面积。

教具准备：课件、可拼组的几个简单平面图形。

教学过程：

一.激趣导入

1.逐一出示学过的平面图形，说出它的名称及面积计算公式。

随后将图形张贴在黑板上，组成几幅美丽的图案。

2.观察这些图形，它们与以前学过的平面图形有什么不同？

小结：这些图形都是由几个简单的平面图形组成的，我们把这

样的图形叫做组合图形。（板书：组合图形）

3.说一说生活中那些地方有组合图形？它们都是由哪些图形组

成的？（学生自由说）

4.认识了组合图形，那么大家还想了解有关组合图形的哪些知

识呢？（周长、面积……）这节课我们重点学习组合图形的面积。

（板书：面积）

二.探究新知

1.由图1引出例1.

(课件出示)右图表示的是一间房子侧面墙的形状，它的面积

是多少平方米？

(1)认真观察图形，先独立思考，然后把自己的'想法和同桌

说说。

(2)汇报交流。(结合课件演示)

①把组合图形分成一个三角形和一个正方形。

算式：5_5+5_24-2

②把组合图形分成两个完全一样的梯形。

算式：(5+5+2)_(54~2)4-22

(3)你认为两种方法哪种比较简便？

师：在计算组合图形的面积时有多种方法，同学们要认真观察、

多动脑筋，选择自己喜欢而又简便的方法进行计算。

(4)通过学习，你认为可以怎样计算组合图形的面积？

学生自由发言，形成初步认识：可以把组合图形分割成几个简

单的平面图形，分别求出它们的面积再相加。(板书：分割法)

(5)任意选择黑板上的一个组合图形说计算方法。

2.出示例2.1课件)做一面这样的中队旗要用多少红布呢？

(先不出现数字)

(1)小组讨论。

(2)汇报交流。

①分成两个梯形。

②分成一个正方形和两个三角形。

③用长方形面积减一个三角形面积。

④分成一个梯形和一个三角形。

(3)提供数据，并选择你喜欢的方法进行计算。

(4)比较评价。

(5)你对计算组合图形的面积有了什么新认识？

小结：根据不同的组合图形，除了用分割法求面积外，还可以

先把组合图形添补完整，求出总面积再减去添补上的面积，或用割

补法求面积。(板书：添补法、割补法)

三.巩固拓展

谈话引出校园建设新规划。

1.前往综合大楼。求下面指示牌的面积。

2.这是准备新建综合大楼的一块空地，你能帮学校算算这块地

的面积有多大吗？你能想出几种算法？

3.小小设计师：

学校想在综合大楼前建一个漂亮的多边形大花坛，种上红、黄、

蓝、三种颜色的花，请你设计一种方案，用上学过的图形，并求出

三种花的种植面积C

四.总结全课

这节课你有什么收获？你觉得最开心的是什么？《组合图形的

面积》教学设计12

新课标明确指出数学教学是数学活动的教学，是师生之间交往

互动与共同发展的过程。在教学中要创设有助于学生自主学习的问

题情景，激发学生学习的潜能，鼓励学生大胆创新与实践。

【教学活动】

一、创设问题情景（多媒体出示课件）

老师：在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园,

并使花园所占面积为荒地面积的一半。假如你是设计师，你能设计

方案吗？

布置任务：同学们认真审题，理解题意后，分组进行讨论，设

计具体方案，并说说你的想法。

二、活动与探索

各小组纷纷讨论设计（电脑机房，用“几何画板”画图），教

师巡视，然后请各小组代表发言。

小组1:我们组设计的方案如图（1）所示，连接矩形的对角线

把相对的两个三角形作为花园，整个图形对称美观。且根据矩形的

性质一定成立。

老师：噢，同学们设计来想一想，小组1的设计符合要求吗？

学生1：小组1的设计符合要求，只要过矩形对角线交点的直

线与对边相交，都会把矩形面积平分。

老师：很好，那你们组设计的方案是什么？是否有别的思路？

小组2：我们组的设计方案如图（2）所示，花园的四周是小路,

它们的宽度都相等，这样设计既美观又大方。通过列一元二次方程

解得小路的宽是2m或12m。

老师：是吗？大家想一想，小组2的设计符合要求吗？若符合,

请说明是如何列方程求解而得的？若不符合，请说明理由。

学生2：小组2的设计符合要求。

我们可设小路的宽度为_m,根据题意，列方程：(16-2_)

(12-2_)=_16_12,化简得_2-14_-24:0,然后利用配方法来求解

这个方程，即，_2-14_=24,(_-7)2=25,_-7二±5,所以，_1=2,

_2=12o因此小路的宽度为2nl或12%

综上所述知，小组2的设计方案符合要求。

学生3：不对，因为荒地的宽度只有12m,所以小路的宽不能

为12m,因此小组2方案的结论不妥当，应改为：花园四周小路的

宽度只能是2m。

(大家不约而同地鼓掌)

老师：好，从大家的掌声中可知学生3说得在理。我们在解决

实际问题时要注意解的合理性。因为一元二次方程有两个根，不一

定都符合实际问题，解完之后要按题意来检验这两个根是否为实际

问题的解。这一点，学生3所在的组做得很好，大家要学习他从多

方面考虑问题。接下来我们来看其他组设计的方案。

小组3：受第一组的启发，我们组又设计了一个方案，如图

(3),以矩形的'对角线的交点为圆心，以5、53m长为半径在矩

形中间画一个圆，这个圆也可作为花园的场地。

小组4：我们也设计了一个方案，如图(4)。

以矩形的四个顶点为圆心的扇形，和小组3的一样，扇形的半

径为5、53m,我们把扇形以外的荒地作为花园的场地。

老师：同学们的方案设计得都很好，能触类旁通，太棒了！其

他组怎么样？

小组5：我们组设计的方案如图(5)o

以一边的中点为顶点的等腰三角形作为花园的场地。因为图中

阴影部分的面积为69m2,刚好是矩形面积的一半，所以这个设计

也符合要求。

小组6：我们组设计的方案如图(6)°顺次连接矩形各边的中

点，所得的平行四边形作为花园的场地。因为矩形四个顶点处的直

角三角形都全等。每个直角三角形的面积是24m2,所以四个直角

三角形的面积之和为96m2,则剩下的面积也正好是96m2,即等于

矩形面积的一半。因此这个设计方案也符合要求。

小组7：我们组设计的方案如图(7)。图中的阴影部分可作为

建花园的场地。经计算，也符合要求。

小组8：我们组的设计方案如图(8)o图中的阴影部分是作为

建花园的场地。

老师：噢，同学们能帮助求出图中的—吗？

生：能，根据题意，可得方程：2_(16-_)(12-_)=_16_12,

即2-28_+96=0,(_-14)2=100,_-14二±10。所以1=24,2=4。

因为矩形的长为16m,所以」二24不符合题意。因此图中的一只能为

4mo

老师：同学们真棒，通过大家的努力，设计了这么多在矩形荒

地上建花园的方案c还有没有其他不同的方案？

学生4：我的设计方案如图(9)所示。不知是否可行。

老师：你能求出图中的—吗？

解:根据题意,得(12-_)=_1612,即_2-28+96=0。

解这个方程，得」二24(舍去)，_2=4。所以_二4。

老师：真的不容易，同学们的方案真是五花八门。不仅应用所

学的知识解决了实际问题，而且各个设计还注意了图形的对称性。

大家肯定还有其他不同的想法，我们课后再交流。以后，若你家要

建花园，可千万别错过这样的机会。《组合图形的面积》教学设计

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教学目标：

1、巩固平行四边形、三角形、梯形、圆的面积公式及推导过程。

2、弄清各图形面积之间的联系，熟练掌握面积公式。3、灵活运用

割补法、拼全法解决组合图形的面积计算问题。4、在知识的运用

与迁移中让学生感受到数学的乐趣。教学方法：

探究式学习、闯关式练习

教学准备：

各种平面图形而组合图形卡片

教学过程：

一、课前交流

师生互问候并提出本课时教学期望及要求一一智勇闯三关。

二、热身活动

1、出示各种平面图形，请同学说说用字母表示的面积公式。

2、说说平行四边形、三角形的面积推导过程。

（渗透各图形的面积计算过程中切割法和移补法运用的数学思

想）

三、第一关

1、出示图形

AB

2、解析题目

A图：割补成一个长方形和一个圆。（长方形面积加上圆的面

积）

B图；切割成一个正方形和半个圆。（正方形的面积加上半个

圆的面积）3、出示数据，学生任选一题进行计算。4、做好的自

行上台演板，再全班交流、评析。

5、小结闯关情况，体验闯关成功的喜悦，激发闯关斗志。

四、第二关

1、出示图形（求阴影部分的面积）

AB

2、解析题目

A图：割补成一个梯形和一个三角形（梯形面积减去三角形面

积）B图：移补成一个长方形。（长和宽都要减去空白处的宽度）

3、出示数据（A图梯形上底20cm,下底40cm）,学生任选一

题进行计算。

4、做好的自行上台演板，再全班交流、评析。

5、小结闯关情况及闯关成功诀窍，体验闯关成功的喜悦同时充

分准备应对下一关的挑战。

五、第三关

1、出示图形，引导学生展开空间想象，刚才两关都是利用割补

法把组合图形切割、移补成我们学过的平面图形再进行面积计算，

那这两颗星形图又