2025北京海淀区高一（下）期末数学试题及答案

高中2025北京海淀高一（下）期末数学2025.07学校_____________班级______________姓名______________考生须知本试卷共6页，共3道大题，19道小题。满分100分。考试时间90分钟。2．在答题卡上准确填写学校、班级、姓名。3．答案一律填涂或书写在答题卡上，用黑色字迹签字笔作答。4．考试结束，请将本试卷交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）（A） （B） （C） （D）（2）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数的对应点的坐标是（A） （B） （C） （D）（3）若为第三象限角，则下列各式的值为负数的是（A） （B） （C） （D）（4）（A） （B） （C） （D）（5）（A） （B） （C） （D）（6）设向量满足.若，则的坐标可以为（A） （B） （C） （D）（7）在中，，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）（8）在四边形中，“”是“四边形是平行四边形”的（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件（9）已知函数，其中，若，在区间上的最大值与最小值的和为0，则（A） （B） （C） （D）（10）在同一平面内，对于及半径为的圆，若的顶点满足,,，则称被圆完全覆盖.已知，，再从条件=1\*GB3①，条件=2\*GB3②，条件=3\*GB3③，条件=4\*GB3④这四个条件中选择一个作为已知.条件=1\*GB3①；条件=2\*GB3②；条件=3\*GB3③；条件=4\*GB3④. 其中，满足可能被一个半径为1的圆完全覆盖的所有条件是（A）=1\*GB3①=2\*GB3② （B）=2\*GB3②=3\*GB3③（C）=3\*GB3③=4\*GB3④ （D）=1\*GB3①=4\*GB3④第二部分（非选择题共60分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。（11）已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为.（12）已知，则.（13）（14）某正方形网格纸是由个边长为的小正方形构成，点的位置如图所示，动点在正方形网格纸内（包含边界），记（）.当时，；当时，若动点在小正方形的顶点上，则满足的点的个数为.DDCBAP（15）=1\*GB3①函数是奇函数；=2\*GB3②，；=3\*GB3③，使得在内至少有个零点；=4\*GB3④，，都有.其中，所有正确结论的序号是.三、解答题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题10分）已知向量，，，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若与垂直，求实数的值；（Ⅲ）若()，求的最小值及其相应的值.（17）（本小题10分）已知函数，且图象的相邻两条对称轴之间的距离为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调递增区间；（Ⅲ）若在上的值域为，求的值.

（18）（本小题10分）在中，为钝角，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，为边上一点，再从条件①，条件②，条件=3\*GB3③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积．条件①：；条件②：；条件③：的周长为．注：如果选择的条件不符合要求，第（Ⅱ）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.（19）（本小题10分）对任意正整数，定义集合.设，定义：，.（Ⅰ）（填“”或“”）；（填“”或“⊈”）；（Ⅱ）设，证明：；（Ⅲ）设，，，，求；（Ⅳ）证明：对任意，存在，满足：.

参考答案一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）（1）C （2）B （3）C （4）A （5）C（6）B （7）D （8）B （9）D （10）C二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）（11） （12）（13） （14）（每空2分）（15）①③④（含错误答案0分，答对1个给2分，答对2个给3分，3个全对给4分）三、解答题（共4小题，共40分）（16）（本小题10分）解：（Ⅰ）因为，，，所以…………………1分.………2分（Ⅱ）因为，所以．……………3分即.所以，即.所以.……………………5分（Ⅲ）．………8分当时，有最小值.………10分（17）（本小题10分）解：（Ⅰ）.…………2分（Ⅱ）.………4分因为相邻两条对称轴之间的距离为，故，且，.所以．………………………6分所以．，解得，．所以的单调递增区间为，．…8分（Ⅲ）因为，所以．因为在上的值域是为，所以在上的值域为．所以．所以．…………………10分（18）（本小题10分）解：（Ⅰ）由，得． 在中，由正弦定理得． 因为，，所以． 又，所以．…………………4分 （Ⅱ）选条件①：．在中，由正弦定理，得．因为为钝角，所以．在中，因为，由余弦定理，得．解得或（舍）．所以．…10分选条件③：的周长为．在中，由正弦定理，得．因为为钝角，所以．因为的周长为，所以． 在中，由余弦定理，得，解得.所以.…10分（19）（本小题10分）解：（Ⅰ）.……………2分（Ⅱ）设，则有：，，，，，，，所以．………………4分（Ⅲ）设，则有：，.，所以必为偶数，因此.当时，，但