浙江省G5联盟2025-2026学年高一上学期11月期中联考数学试题含解析

2025学年第一学期浙江G5联盟期中联考高一年级数学学科试题考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字.3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效.4.考试结束后，只需上交答题纸.选择题部分一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由交集的定义求解即可.【详解】集合，，可得，故选：A.2.设命题：，，则命题的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题可得结果.【详解】命题“”的否定为“”.故选：D.3.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数的单调性，奇偶性定义逐项判断.【详解】对于A，函数图象关于原点对称是奇函数，故A错误；对于B，幂函数在上单调递减，又，，故是偶函数，故B正确；对于C，指数函数没有奇偶性，故C错误；对于D，函数在上单调递增，故D错误.故选：B.4.是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义，结合指数函数单调性判断即得.【详解】由指数函数的单调性可得：，由可得，而由不能推出，如，但没有意义，所以是的必要不充分条件.故选：B5.若实数a，b满足，则（）A. B. C. D.1【答案】D【解析】【分析】先将指数式化成对数式，求出，再利用换底公式的推论以及对数的运算法则即可求出．【详解】因为，所以，．故选D．【点睛】本题主要考查指数式与对数式的互化、换底公式推论的应用以及对数的运算法则的应用．6.若，，，则、、的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】应用指数函数及幂函数的单调性比较大小计算求解.【详解】因为在上单调递增，所以，因为在上单调递减，所以，所以.故选：C.7.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据在上递增列不等式，由此求得的取值范围．【详解】由于在上单调递增，所以，由得即，当时，，，显然成立；当时，单调递增，且，故，综上，，所以a的取值范围是故选：C8.函数：满足，则这样的函数个数共有（）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】D【解析】【分析】根据函数定义，列举求解.【详解】当或2或3时，共3个；当或3时，共2个；当或3时，共2个；当或2时，共2个；当时，共1个；所以这样的函数共有10个，故选：D二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题正确的是（）A.若，，则 B.若，则C.若，则 D.若，，则【答案】BD【解析】【分析】可以通过举反例、运用不等式的性质或作差法等进行解决.【详解】对于A：若，则结论不成立，故A错误；对于B：由可得，.故B正确；对于C：若,则结论不成立，故C错误；对于D：，，故D正确.故选：BD.10.函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】由特殊情况时可判断ACD符合；对于B可假设图象成立，推出矛盾排除.【详解】.当时，，定义域为R，则为偶函数，当时，由对勾函数以及复合函数单调性可得单调递减，且，故A符合；当时，，定义域，，则为奇函数，当时，由复合函数单调性可得单调递减，且，故C符合；当时，，由指数函数性质可得D符合；对于B选项，由于图象恒在轴上方可得恒成立，则分母恒正，则定义域为，与图像矛盾，故B错误；故选：ACD.11.设集合是实数集的子集，如果实数满足：对任意，都存在，使得，称实数为集合的聚点，则在下列集合中，以1为聚点的集合有（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】【分析】根据集合聚点的定义，逐一分析每个集合中元素的性质，并判断是否满足集合聚点的定义，从而得到答案.【详解】对于集合，对，不存在，使得，所以1不是集合的聚点，A选项不正确；对于集合，对于任意实数，存在，都有，从而1是集合的聚点，B选项正确；对于集合，，对于任意实数时，存在，使得，从而1是集合的聚点，C选项正确；集合中，存在，因为，所以∴1不是集合的聚点，D选项不正确；故选：BC.非选择题部分注意事项：用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题纸上，做在试题卷上无效.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知幂函数（是常数）满足，则________.【答案】5【解析】【分析】将已知代入函数解析式求出，得到函数解析式，再求即可.【详解】由，得，解得，，故.故答案为：5.13.若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为________.【答案】【解析】【分析】分析可知且，然后利用分式不等式的解法可得出所求不等式的解集.【详解】因为关于的不等式的解集为，所以，且有，故，故不等式即为，即为，等价于，解得，故不等式的解集为.故答案为：.14.若实数、、满足，，则实数的最小值是________.【答案】【解析】【分析】用、表示出，利用基本不等式求出的最小值，即可求得的最小值.【详解】由可得.由可得，所以∵，，∴，∴，且仅当即时取等号.∴时，实数取得最小值.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知全集为，集合，.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据已知，应用集合的交、补运算求集合；（2）由交集结果得，讨论、列不等式求参数范围.【小问1详解】当，，，所以或，则；【小问2详解】由，得，①时，则，解得，②时，则，解得，综上所述，实数的取值范围为.16.已知不等式的解集为.（1）求和的值；（2）解关于的不等式.【答案】（1）（2）答案见解析【解析】【分析】（1）法1，2，根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根的关系求出；（2）问题转化为，按照，，讨论求解.【小问1详解】法一：由题意，和为方程的两解，且，所以，解得或（舍去），所以，.法二：由题意，，为方程的两解，由韦达定理得，解得.【小问2详解】由（1）可得不等式为，①当时，不等式可化为，则解集为；又不等式可转化为，②当时，则，则不等式的解集为；③当时，则，则不等式的解集为或.综上，当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为或.17.某企业计划生产某种新型的电子设备，为了研究市场的反应，该企业计划用一年时间进行试产试销.通过市场分析发现，生产此款电子设备全年需投入固定成本120万元，每生产千套电子设备，需另投入成本万元，且，假设每千套电子设备售价定为500万元，且全年内生产的电子设备当年能全部销售完.（1）求全年的利润万元关于年产量千套的函数关系式（利润=销售额成本）；（2）当全年产量为多少千套时，该企业所获利润最大？最大利润是多少万元？【答案】（1）（2）全年产量为40千套时，企业所获利润最大，且最大利润为4080万元.【解析】【分析】（1）根据给定信息，利用利润的意义求出解析式.（2）由（1）的结论，利用二次函数、基本不等式分段求出最大值并比较大小即可.【小问1详解】当时，，当时，，所以【小问2详解】当时，，当时，万元；当时，，当且仅当时，即时，万元，而，所以全年产量为40千套时，企业所获利润最大，且最大利润为4080万元.18.已知函数是奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（3）已知函数，若对，，使得，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）函数在上单调递增，证明见解析（3）【解析】【分析】（1）根据奇函数定义域对称求得值，并检验得解；（2）利用函数单调性定义判断证明；（3）根据题意问题转化为，求出最值得解.【小问1详解】因为是奇函数，则其定义域关于原点对称，即，则，经验证，，故满足题意.【小问2详解】函数在上单调递增，证明如下：，且，则，因为，所以，，则，所以，即，所以，函数在上单调递增.【小问3详解】由题意得：，由（2）知，在上单调递增，所以，由，得对称轴方程为，①当时，即时，在上单调递减，所以，解得，又，故无解；②当时，即时，，解得，又，所以；③当时，即时，在上单调递增，所以，解得，又，所以.综上，实数的取值范围为.19.设函数.（1）求证：是偶函数；（2）若，使得成立，求实数的取值范围；（3）设函数，若方程在有唯一实数解，求实数的取值范围.【答案】（1）证明见解析（2）（3）.【解析】【分析】（1）由代入即可求解；（2）由已知代入可得，在上能成立，换元后利用二次函数的性质可求；（3）结合已知，代入可求，然后结