专题07 万有引力与宇宙航行（讲义江苏专用）（原卷版）

专题07万有引力与宇宙航行明目录目录学考要求速览必备知识梳理高频考点精讲考点一：行星的运动考点二：万有引力定律考点三：万有引力理论的成就考点四：宇宙航行考点五：相对论时空观与牛顿力学的局限性实战能力训练必备知识梳理 1高频考点精讲 3考点一：集合的含义与表示 3考点二：集合间的基本关系 4考点三：集合的基本运算 5考点四：充分条件与必要条件 6考点五：全称量词与存在量词 7实战能力训练 1、能认识万有引力定律；2、能用万有引力定律分析简单的天体运动问题；3、通过对行星运动规律和相对论的学习，认识到科学研究需要大胆的想象和创新；4、初步了解相对论时空观的内容；一、行星的运动l．两种对立的学说（1）地心说：地球是宇宙的中心，并且静止不动，太阳、月亮以及其它一切行星都围绕地球做圆周运动。（2）日心说：太阳是宇宙中心并且静止不动，地球和其他行星都绕太阳做圆周运动。（3）它们的局限性：都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动，但计算所得的数据和丹麦天文学家第谷的观测数据不符。2．开普勒行星运动三定律内容德国人开普勒在“日心说”的基础上，总结了关于行星运动的三条规律，即：（1）第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是，太阳处在的一个焦点上。（2）第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的相等。（3）第三定律（周期定律）：所有行星的轨道的半长轴的跟它的公转周期的的比值都相等。eq\f(a3,T2)＝k，k是一个与行星无关的常量。知识点二、万有引力定律1．月—地检验（1）检验目的：维持月球绕地球运动的力与地球上苹果下落的力是否为同一性质的力。（2）结论：加速度关系也满足“平方反比”规律。证明两种力为同种性质的力。2．万有引力定律（1）内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成，跟它们的距离的二次方成。（2）公式：F=。式中，质量的单位用kg，距离的单位用m，力的单位用N，G称为。（3）意义：万有引力定律清楚地向人们揭示，复杂运动的后面隐藏着简洁的科学规律；它明确地向人们宣告，天上和地下都遵循着完全相同的科学法则，人类认识自然界有了质的飞跃。（4）万有引力定律适用的条件①严格地说，万有引力定律只适用于质点间的相互作用。不存在当r→0，F→∞。②两个质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r是两个球体球心间的距离。3．引力常量G：（1）1789年，英国物理学家卡文迪许用“扭秤实验”（如图所示）比较准确地测出了G的数值。（2）标准值为G=6.67259×10-11N·m2/kg2，通常取G=6.67×10-11N·m2/kg2。适用于任何两个物体，它在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力。（3）测定G值的意义：证明了万有引力的存在；使万有引力定律有了真正的实用价值。知识点三、万有引力理论的成就1．计算地球的质量（1）原理：若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受的重力近似等于地球对物体的引力。（2）关系式：mg＝（3）结果：地球的质量为M＝＝5.96×1024kg。2．计算天体的质量（1）原理：将天体的运动近似看做匀速圆周运动，行星做圆周运动的向心力由万有引力来提供。（2）关系式：Geq\f(Mm,r2)＝mr（）2（3）结果：M＝eq\f(4π2r3,GT2)。3．天体密度的计算（1）一般思路：若天体半径为R，则天体的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，将质量代入可求得密度。（2）结果：设星体绕天体运动的轨道半径为r，周期为T，天体的半径为R，则有Geq\f(Mm,r2)＝mreq\f(4π2,T2)和M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，由两式得ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(\f(4π2r3,GT2),\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)。特殊情况：当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r可认为等于天体半径R，依据M＝eq\f(4π2r3,GT2)，ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)，R＝r，可得：ρ＝eq\f(3π,GT2)。4．发现未知天体（1）海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。（2）其他天体的发现：近100年来，人们在海王星轨道之外又发现了闵王星、阋神星等几个较大的天体。知识点四、宇宙航行1．宇宙速度（1）卫星的运行速度和发射速度①运行速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球做匀速圆周运动的线速度，满足v＝eq\r(\f(GM,r))，其大小随轨道半径的增大而减小，当r为地球半径（近地卫星）时，对应的速度有最大值v＝。②发射速度：是指卫星在地面附近离开发射装置的初速度（相对地球），第一、二、三宇宙速度都是指卫星相对于地球的不同发射速度，卫星在发射过程中要克服地球引力做功，发射越远所需发射速度越大，最小发射速度为第一宇宙速度v＝。（2）三个宇宙速度①第一宇宙速度：v1=。是人造地球卫星环绕地球运行（圆周）的最大速度，也是人造地球卫星的发射速度。又叫环绕速度，是人造地球卫星在环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度。②第二宇宙速度：v2=。卫星脱离地球引力的束缚，成为绕太阳运动的人造行星或飞到其他行星上去所必需的最小发射速度。又叫脱离速度。③第三宇宙速度：v3=。卫星脱离太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间所必需的最小发射速度。又叫逃逸速度。（3）宇宙速度的意义当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同。①当vv1时，被发射物体最终仍将落回地面；②当v1vv2时，被发射物体将环绕地球运动，成为地球卫星；③当v2vv3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的“人造行星”；④当vv3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。（4）宇宙速度与运动轨迹的关系①v环≤km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动。②km/s<v发<km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。③km/s≤v发<km/s，卫星绕太阳做椭圆运动。④v发≥km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。2．人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期与轨道半径的关系根据已知条件选择向心加速度的表达式便于计算。由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r＝ma向＝mg。由此可以总结得出下面的定性结论：（1）当r取其最小值（地球半径R）时，T取得最小值。Tmin≈。（2）a、v、ω、T均与卫星质量无关，只由轨道半径和中心天体质量共同决定，所有参量的比较，最终归结到半径的比较。（3）距离中心天体越近，轨道半径越小r↓，周期，线速度、角速度、向心加速度，即只有周期与半径变化。准确地说：①T∝；②v∝；③ω∝；④a∝。3．同步卫星（1）定义：相对于地面且与地球自转具有周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通信卫星。（2）同步卫星的七个一定同步卫星的轨道平面、周期、角速度、高度、速率、绕行方向、向心加速度都是一定的。①同步卫星的周期地球的自转周期。即同步卫星的周期为定值，大小为T=24h＝8.64×10s。②同步卫星离地面的高度是的，离地面的高度为h＝3.6×107m为一定值。③同步卫星的线速度是确定的。v＝3.08km/s为一定值，但它小于第一宇宙速度。④同步卫星只能位于赤道上空。卫星运行的圆形轨道必须与地球的赤道平面重合。⑤卫星在轨道上的位置也是确定的。每颗同步卫星都定点在世界卫星组织规定的位置上。⑥向心加速度大小一定an0.23m/s2，所有同步卫星由于到地心距离相同，所以，它们绕地球运动的向心加速度大小都相同，等于轨道处的重力加速度。知识点五、相对论时空观与牛顿力学的局限性1．相对论时空观（1）爱因斯坦假设：在不同的惯性参考系中，物理规律的形式都是的；真空中的光速在不同的惯性参考系中大小都是相同的。（2）相对论的两个效应①时间延缓效应：如果相对于地面以v运动的惯性参考系上的人观察到与其一起运动的物体完成某个动作的时间间隔为Δτ，地面上的人观察到该物体在同一地点完成这个动作的时间间隔为Δt，那么两者之间的关系是Δt＝eq\f(Δτ,\r(1－\f(v,c)2))。（运动的时钟会变慢）Δt与Δτ的关系总有Δt＞Δτ，即物理过程的快慢（时间进程）与运动状态。②长度收缩效应：如果与杆相对静止的人测得杆长是l0，沿着杆的方向，以v相对杆运动的人测得杆长是l，那么两者之间的关系是l＝l0eq\r(1－\f(v,c)2)。（运动长度会收缩）l与l0的关系总有ll0，即运动物体的长度（空间距离）跟物体的运动状态。2．牛顿力学的成就与局限性（1）牛顿力学的成就：牛顿力学的基础是，定律的建立与应用更是确立了人们对牛顿力学的尊敬。（2）牛顿力学的局限性：牛顿力学的适用范围是、运动的物体。①当物体以接近光速运动时，有些规律与牛顿力学的结论。②电子、质子、中子等微观粒子的运动规律在很多情况下不能用牛顿力学来说明。点精讲讲练考点一：行星的运动例题1．（2024高二上·江苏南通·学业考试）某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示，E和F是椭圆轨道的两个焦点，行星在A点的速度比在B点的速度小，则太阳位于（）A．A点 B．B点 C．E点 D．F点例题2．（2024高二上·江苏南通·学业考试）首次发现行星轨道是椭圆的科学家是（）A．托勒密 B．哥白尼 C．第谷 D．开普勒例题3．（2024高二上·江苏徐州·学业考试）如图所示，土星和火星都在围绕太阳公转，根据开普勒行星运动定律可知（）A．土星远离太阳的过程中，它的速度将增大B．土星和火星绕太阳的运动是匀速圆周运动C．土星比火星的公转周期大D．在相等时间内，土星与太阳的连线和火星与太阳的连线扫过的面积相等1．（2024高二上·江苏·学业考试）“天问一号”探测器着陆之前先在停泊轨道绕火星做椭圆运动，运动轨迹如图所示，其中A点离火星最近，B点离火星最远。下列说法正确的是（）A．探测器在A点的速度等于在B点的速度B．探测器在A点的角速度小于在B点的角速度C．由A点运动到B点的过程中，探测器受到火星的引力变小D．由A点运动到B点的过程中，探测器的动能变大2．（2024高二上·江苏·学业考试）关于太阳系各行星的运动，下列说法正确的是（）A．所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比B．行星的运动方向总是与它和太阳的连线垂直C．行星在近日点的速率比远日点的速率大D．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于行星轨道的中心处3．（2024高二上·江苏淮安·学业考试）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射成功．已知神舟十八号仅受地球的万有引力作用下，绕地球沿如图所示的椭圆轨道运动，A点为近地点，B点为远地点．则下列说法正确的是（）A．神舟十八号经过A点时的速率等于经过B点时的速率B．神舟十八号经过A点时的速率小于经过B点时的速率C．神舟十八号经过A点时的速率大于经过B点时的速率D．神舟十八号经过A点时的速率与经过B点时的速率大小无法判断考点二：万有引力定律例题1．（2024高二上·江苏南通·学业考试）万有引力定律表达式中，G的单位正确的是（）A． B． C． D．例题2．（2024高二上·江苏淮安·学业考试）人类第一次在实验室测出万有引力常量大小的物理学家是（）A．开普勒 B．牛顿 C．第谷 D．卡文迪什例题3．（2025高二上·江苏·学业考试）中国航天再一次开启“超级模式”，嫦娥六号成功发射，在嫦娥六号飞离地球奔向月球过程中（）A．受到的地球引力增大 B．受到的地球引力不变C．受到的月球引力增大 D．受到的月球引力减小1．（2025高二上·江苏·学业考试）下列说法正确的是（）A．伽利略创立日心说 B．牛顿发现万有引力定律C．哥白尼测定引力常量 D．卡文迪什发现行星运动规律2．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）2020年11月24日，我国在文昌航天发射场成功发射探月工程嫦娥五号探测器。顺利将探测器送入预定轨道，假设该探测器质量为m，在离月球高度为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动。已知月球质量为M，半径为R，引力常量为G，则月球对探测器的万有引力大小为（）A． B． C． D．3．（2023高二上·江苏·学业考试）2022年10月9日，太阳探测卫星“夸父一号”成功发射。卫星质量为m，与地心的距离为r，地球质量为M，引力常量为G，则卫星与地球间的万有引力大小为（）A． B． C． D．考点三：万有引力理论的成就例题1．（2023高二上·江苏扬州·学业考试）某个行星的质量是地球质量的一半，半径也是地球半径的一半，忽略行星自转，那么同一物体在此行星表面上的重力是地球表面上重力的（）A． B．1倍 C．2倍 D．4倍例题2．（19-20高一下·北京西城·期末）设土星绕太阳的运动是匀速圆周运动。若测得土星到太阳的距离为r，公转周期为T，已知万有引力常量为G，根据以上数据可以估算出太阳的质量，下列表达式中正确的是（）A． B． C． D．例题3．（15-16高二上·浙江台州·期中）宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为（）A．0 B． C． D．1．（2021·四川·一模）质量分布均匀、半径为R的球状星云，其表面重力加速度为g。由于热膨胀的发生导致该星云半径变为2R，若此过程中质量保持不变且质量仍分布均匀。忽略星云自转，则变化后的星云表面的重力加速度为（）A． B． C． D．2．（2022高三·全国·专题练习）利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是（）A．地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离3．（21-22高二上·辽宁大连·阶段练习）2021年9月20日北京时间15时10分，搭载天舟三号货运飞船的长征七号遥四运载火箭在我国文昌航天发射场点火发射。当天22时08分，天舟三号成功对接于空间站天和核心舱后向端口。我国自主研发的空间站“天和”核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（）A．核心舱的质量和绕地半径B．核心舱的质量和绕地周期C．核心舱的绕地角速度和绕地周期D．核心舱的绕地线速度和绕地半径考点四：宇宙航行例题1．（2024高二上·江苏徐州·学业考试）2022年7月13日，我国第二代静止卫星天链二号03星发射成功。下列关于静止卫星的说法正确的是（）A．如果需要可以定点在南京的上空B．不同的静止卫星周期一定相同C．不同的静止卫星高度一定不同D．静止卫星加速后可能撞上前面的静止卫星例题2．（2024高二上·江苏徐州·学业考试）如图所示，中国空间站绕地球的运动可视为匀速圆周运动。已知空间站的质量为m，绕地球运动的轨道半径为r，地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G，地球可视为质量分布均匀的球体，则空间站绕地球做匀速圆周运动的周期为（）A． B． C． D．1．（2024高二上·江苏·学业考试）如图所示，在地面附近要发射一颗绕地球运行的卫星，发射速度（）A．km/s B．km/sC．7.9km/skm/s D．11.2km/skm/s2．（2023高二上·江苏·学业考试）我国发射的第一颗人造卫星“东方红1号”仍在轨运行，轨道视为圆轨道，如图所示。该卫星的运行速度（）A．小于7.9km/s B．等于11.2km/s C．等于16.7km/s D．大于16.7km/s3．（2024高二上·江苏徐州·学业考试）关于同步卫星，下列说法正确的是（）A．同步卫星的线速度大于第一宇宙速度 B．同步卫星角速度与地球自转角速度相等C．同步卫星可定点在新沂正上方 D．同步卫星离地高度可以是任意数值考点五：相对论时空观与牛顿力学的局限性例题1．（2023高二上·江苏·学业考试）物理学家的科学发现推动了人类历史的进步。下列说法正确的是（）A．牛顿创立了“日心说” B．哥白尼创立了“相对论”C．开普勒发现了行星运动定律 D．伽利略发现了万有引力定律例题2．（2020高三下·广东·学业考试）下列关于经典力学的适用范围及其局限性的描述，正确的是（）A．经典力学适用于以任意速度运动的物体B．经典力学适用于宏观物体和微观粒子的运动C．经典力学适用于做高速运动的微观粒子D．经典力学适用于做低速运动的宏观物体例题3．（2018高二上·广东·学业考试）关于经典力学的适用范围和局限性，下列说法正确的是（）A．经典力学过时了，应该被量子力学所取代B．由于超音速飞机的速度太大，其运动不能用经典力学来解释C．人造卫星的运动不适合用经典力学来描述D．当物体速度接近光速时，其运动规律不适合用经典力学来描述1．（2019高二上·江苏·学业考试）下列运动不能用经典力学解释的是（）A．火箭携带卫星飞向太空B．电子以接近光速的速度运动C．战斗机从辽宁号航母上起飞D．高铁列车从盐城向北京飞驰2．（2019高二下·江苏苏州·学业考试）下列说法正确的是（）A．在真空中，频率越高的电磁波速度越大B．声源与观察者相对靠近时，观察者听到声音的频率大于声源振动的频率C．在双缝干涉实验中，若仅增加双缝间的距离，则干涉条纹宽度变小D．相对论认为空间和时间与物质的运动状态无关3．（21-22高一下·广东揭阳·阶段练习）下列说法中正确的是（）A．牛顿测出了引力常量，他被称为“称量地球质量”第一人B．相对论时空观认为物体的长度会因物体的速度不同而不同C．所有行星的轨道半长轴跟公转周期的三次方的比值都相同D．丹麦天文学家第谷经过多年的天文观测和记录，提出了“日心说”的观点1．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）如图所示，在下列四个节气时，地球绕太阳公转速度最大的是（）A．春分 B．夏至 C．秋分 D．冬至2．（2024高二上·江苏连云港·学业考试）如图所示，嫦娥六号在环月轨道上沿图中箭头方向作周期性椭圆运动，只考虑其受到月球的引力，ab为椭圆轨道长轴，cd为椭圆轨道短轴，若某时刻嫦娥六号位于c点，则再经过二分之一周期它将位于轨道的（）A．b点 B．d点 C．bd之间 D．ad之间3．（23-24高一下·江苏连云港·期中）在天文学发展的历史中，有许多科学家做出了杰出的贡献，下列说法正确的是（）A．波兰哥白尼、意大利布鲁诺是地心说的代表人物B．第谷通过多年观测行星的运动，提出了万有引力定律C．开普勒提出了行星运动的三大定律，他被后人称为“天空立法者”D．科学家牛顿于1798年，巧妙地利用扭秤装置测出了万有引力常量4．（2024高二上·江苏扬州·学业考试）万有引力定律，关于引力常量G，下列说法正确的是（）A．G是比例系数，没有单位B．G的单位是NC．G的单位是N·m/kgD．G的单位是N·m2/kg25．（2024高二上·江苏盐城·学业考试）