江苏省扬州市邗江区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（含答案）

江苏省扬州市邗江区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷一、单选题1．下列四种图案是2024年巴黎奥运会中部分运动项目的示意图，其中是轴对称图形的是（

）A． B． C． D．2．下列长度的三条线段首尾相连能组成直角三角形的是（

）A．4，5，6 B．1，2，3 C．7，24，25 D．9，37，383．在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（

）A．（3，1） B．（3，-1）C．（-3，1） D．（-3，-1）4．函数的自变量取值范围是（

）A． B． C． D．5．如图，如果，那么下列结论错误的是（

）A． B． C． D．6．如图，在三角形纸片中，．把沿着翻折，点B在点D处，连接．如果，则的度数为（

）A． B． C． D．7．如图，在和中，，，，交于点M，交于点N．下列结论：①；②；③．其中所有正确结论的序号是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③8．如图，已知一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C在线段上，且，直线与的平分线交于D点，则点D的横坐标与它的纵坐标的和为（

）A．2.1 B．2.2 C．2.3 D．2.4二、填空题9．的立方根是．10．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为．11．比较大小：（用“”或“”填空）．12．若点在函数的图象上，则．13．已知是一次函数图象上两点，若，则．（填“>”“<”或“”）14．在等腰三角形ABC中，，则的度数为．15．已知一次函数（m为常数）的图象与y轴交点在x轴的下方，则m的取值范围为．16．如图，在中，，平分，交于点D，E为的中点，连接，则的周长为．17．直线沿x轴向右平移2个单位，则平移后的直线与x轴、y轴所围成的三角形面积为．18．如图，已知是直角三角形，，现在将绕着点A逆时针旋转到，将绕着点A顺时针旋转到，连接，则点A到直线的距离为．三、解答题19．（1）计算：；（2）解方程：．20．已知：一个正数a的两个不同平方根分别是和．(1)求a的值；(2)求的立方根．21．如图：(1)画出关于轴对称的；(2)在y轴上画出点P，使得最小．22．已知与x成正比，且当时，．(1)求y与x的函数表达式；(2)当时，请直接写出x的取值范围为．23．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，连接．(1)若，求的度数；(2)若，求的长．24．某商店销售一台A型电脑销售利润为100元，销售一台B型电脑的销售利润为150元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的3倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．(1)求y关于x的函数解析式；(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？最大利润为多少？25．如图，点E在△ABC的外部，点D边BC上，DE交AC于点F，若，，．(1)求证：；(2)若，求证△ABD为等边三角形．26．现有甲、乙两个容器，每个容器都装有进水管和出水管，甲容器原来没有水，乙容器原有一定的水量．首先打开甲容器的进水管注水，第10分钟同时打开甲、乙两容器的出水管排水，第15分钟关闭甲容器的进水管，直到甲、乙两容器水排完．甲、乙两容器中的水量、（单位：L）与时间x（从甲容器注水开始计时，单位：）的函数关系如图所示．请结合图像信息，解答下列问题：(1)甲容器进水管的注水速度是；乙容器出水管的排水速度是；(2)求甲容器出水管的排水速度及线段对应的函数表达式；(3)当时，两容器中的水量差为180L．27．如图①所示，在中，高相交于点F，且．(1)求证：；(2)求的度数；(3)如图②，延长到点G，过点G作的垂线交的延长线于点H，当时，求证：．28．如图，直线：与y轴交于点A，直线和直线关于过点且与x轴垂直的直线m成轴对称，直线和直线交于C点，直线与x轴交于D点．(1)请用无刻度的直尺和圆规在图1中作出直线且标注出C点和D点．（不写作法，保留作图痕迹），并直接写出直线l的解析式为；(2)点E为直线上一动点，若有，请求出E点坐标；(3)点F为直线上一动点，点G为y轴上一动点，若是以为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点F的坐标为：．参考答案1．D解：A、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意；B、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意；C、该图形不是轴对称图形，本选项不符合题意；D、该图形是轴对称图形，本选项符合题意．故选：D．2．C解：A、，这三条线段长不能组成直角三角形，故此选项不符合题意；B、，这三条线段长不能组成直角三角形，故此选项不符合题意；C、，这三条线段长能组成直角三角形，故此选项符合题意；D、，这三条线段长不能组成直角三角形，故此选项不符合题意；故选：C．3．C【详解】A.（3，1）位于第一象限；B.（3，-1）位于第四象限；C.（-3，1）位于第二象限；D.（-3，-1）位于第三象限；故选C.4．C解：根据题意得：，解得：．故选：C．5．C解：A选项：，，，，故A选项正确；B选项：，，，故B选项正确；C选项：，，故C选项错误；D选项：，，，故D选项正确；故选：C．6．B解：∵，，∴，由折叠的性质可得：，，∴，∴，∴．故选：B．7．A【详解】，，，，，，故①符合题意；，，，，，故②符合题意；，，和不一定相等．其中所有正确结论的序号是①②．故选：A．8．A解：将代入得，，点的坐标为，同理可得，点的坐标为，，则，令边长的高为，则，则，点在线段上，且，，，过点D作的垂线，垂足为H，，平分，，，，，，设，则，在中，，解得：，即点的坐标为，．故选：A．9．解：∵，∴的立方根是，故答案为：．10．1.738×106解：将1738000用科学记数法表示为1.738×106．故答案为1.738×106．11．解：∵，，∴，故答案为：．12．．解：点在函数的图象上，，解得，，故答案为．13．>解：因为一次函数解析式为，所以y随x的增大而减小．因为在此一次函数图象上，且，所以．故答案为：>．14．45°或72°解：设，则，当是顶角时，，即：，解得：，此时；当是底角时，，即，解得：，此时，故答案为：或．15．解：当，∴图象与y轴交点为∵函数图象与y轴的交点在x轴下方，∴，∴解得，∴m的取值范围为．故答案为：．16．28解：∵在中，，平分，∴，∴，∵E为的中点，∴，∴的周长．故答案为：28．17．解：直线沿x轴向右平移2个单位长度得到：，令，即，解得，令，得，所以直线与x轴和y轴的交点坐标分别为：与，所以直线与坐标轴围成的三角形的面积为．故答案为：．18．解：如图，过点A作于点T，过点D作交的延长线于点H，过点C作于点J．∵，∴，∵，∴，∴，由旋转变换的性质可知，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴．故答案为：．19．（1）4；（2）或解：（1）原式；（2）原方程整理得：，则，∴或，解得：或．20．(1)49(2)（1）解：由题意得，解得，∴，∴；（2）解：由（1）可知，∴，∴的立方根为．21．(1)见解析(2)见解析（1）解：如图，即为所求；（2）解：如图，点即为所求．．22．(1)(2)（1）解：设，把，代入得，解得，∴，∴y与x的函数表达式为；（2）解：当时，即，解得x的取值范围为．故答案为：．23．(1)(2)1）解：∵，∴，∵的垂直平分线交于点，∴，∴，∴；（2）解：由（1）得，设，∵，∴，∵，∴，∵，∴，解得，即．24．(1)(2)该商店购进A型25台，B型75台时，利润最大，最大利润为13750元（1）解：据题意得，y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000，∴y关于x的函数解析式为：y＝﹣50x+15000．（2）解：根据题意得，100﹣x≤3x，解得x≥25，由（1）可知y＝﹣50x+15000，∵k＝﹣50＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝25时，y有最大值，，100﹣25＝75（台），∴该商店购进A型电脑25台，B型电脑75台时，才能使销售总利润最大，最大利润为13750元．25．（1）见解析；（2）见解析解：（1）∵∴∵∴∵，∴∵，，∴（2）证明：∵∴∵∴，∴∴∴∴是等边三角形．26．(1)60；40(2)甲容器出水管的排水速度，段的函数表达式为(3)或或（1）解：由题意得甲容器进水管的注水速度：（），乙容器出水管的排水速度：（）；故答案：、；（2）解：设甲容器出水管的排水速度，，解得：，故甲容器出水管的排水速度，第分钟甲容器的水量为：（），，设段的函数表达式为，则有，解得：，故段的函数表达式为；（3）解：当时，，解得：；当时，，解得：；当时，，解得：；故答案：或或．27．(1)见解析(2)(3)见解析（1）证明：∵的高交于点F，如图所示：∴，，∴，，∵，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，∴，∴为等腰直角三角形，∴；（3）证明：在上截取，连接，如图2所示：∵是的高，，∴，，在和中，，∴，∴，，由（2）可知：，即，∴，∴，即，在和中，，∴，∴，∴．即．28．(1)见解析，(2)或(3)）或（1）解：直线与直线m的交点即为C，过A作直线轴，交直线m于K，在射线上截取，使，过C、作直线交x轴于D，直线即为直线，如图：直线，点C，点D即为所求；在中，令得，令得，∴，∵A，关于直线对称，∴，设直线解析式为，把，代入得：，解得：，∴直线l2解析式为．故答案为：．（2）解：设直线交x轴于T，，在中，