人教版七年级数学下册第五章 相交线与平行线导学案

第五章相交线与平行线

5.1相交线

5.1.1相交线

@教学目.标

1.了解对顶角与邻补角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角.

2.掌握“对顶角相等“，并会简单应用.

®预亘导.多

阅读教材P2~3内容，理解对顶角的性质，体会例1的解答过程,完成下列预习内容.

1.平面上不重合的两条直线之间的位置关系为相交或平行.

2.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另

一条边互为反向延长线,性质是邻补加互补:相对的两个角叫做对顶角,特点是它们的两条边

均互为反向延长线，性质是对顶角相等.

3.如图,/1和/2是对顶角的图形是（C）

4.如图，图中Na的度数等于（A）

A.135°B.1250C.115°D.1O50

【点拨】（1）邻补角既是邻角又是补角,也就是说这两个角既要在数鼠上满足和为180。,

还要在位置上满足是相邻的关系；

（2）对顶角的判断方法是:两个角有公共顶点，边互为反向延长线，即只有当两条直线相交

时才会出现对顶角.

@典例剖析

【例题】（《全科王》5.1第一课时第7题）如图，直线ABCO相交于点O,射线OE平分

ZBOD.

（1）写出所有的邻补角;

（2）写出所有的对顶角.

(解答］⑴邻补角有ZAOD与ZBOD,ZAOD与ZAOQZAOC与ZBOC,ZBOC与

ZB()D,ZAOE与NBOE,NEOD与ZEOC.

(2)对顶角有NA0C与NBOD、NAOD与NBOC.

【跟踪训练】（《全科王》5.1第一•课时第14题）如图，两条直线a力相交.

(D加果Nl=50°.求N2.N3的度数；

⑵如果/2=3N1,求/3,N4的度数.

解:⑴因为N1=5O0,N1+N2=18O。，

所以N2=180°-50°=130。,

又因为N3与N1是对顶角，所以N3=NI=50。.

⑵因为N2=3/1,N1+N2=18O。，

所以N1+3N1=18O。,所以4N1=18O。,

所以N1=45°,所以/3=N1=45°,

又Nl+N4=180°,

所以Z4=180。-ZI=180°-45°=135°.

国巩固训练

1.下列说法正确的有（B）

①对顶角相等；

②相等的角是对顶角；

③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；

④若两个角不是对顶角，则这两个角一定不相等.

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.如图，已知。是直线AA上一点平分N8",则N2的度数是（I））

A.20°B.25°C.30°D.70°

3.如图，三条直线。力,c•相交于一点，则N1+N2+N3等于(B)

4.如图，图中有2对对顶角.

5.如图，直线A/3,CO相交于点。,。£平分N80D0产平分/COENAOO：ZB0D=2：1.

(I)求/OOE的度数;

(2)求N4O/的度数.

解:(1)因为/40。：/80庆2：1,/4。。+/8。。=180。,所以/8。。=:乂180。=60。.

因为0E平分N80Q,

所以/DOE=^/«OD=1x60°=30°.

(2)由(1)知NCOE=ZCOD-ZDOE=180°-30°=150°,

因为O"平分NCOS,

所以/COF=^ZCOE与150*75°.

因为NAOC=N3OO=60。(对顶角相等)，

所以ZAOF=ZAOC+ZCOF=6()°+15°=135°.

O课堂小结

1.通过本节课，我们学会了哪些内容？

2.邻补角与我们之前学的一般的补角有什么区别和联系?

5.1.2垂线

口教学目•标

1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或软角器过一点画已知直线的垂线.

2.掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离.

3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理.

®预亘导.多

阅读教材P3~6内容，完成卜列预习内容.

1.当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直鱼时，就说这两条直线是互相垂直的，其

中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做亚足

2.如图，直线AB,CD互相垂直，记作垂足为点0.

3.经过一点（已知直线上或直线外）,能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，

即性质I:在同一平面内、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

4.如图，连接直线/外一点尸与直线I上各点O,4,B,C,…，其中尸OJJ（我们称PO为点P到

直线/的垂线段）.比较线段…的长短,这些线段中,P。最短.

性质2:连接直线外一点）'［线上各点的所有线段中、正线12MM简单说成:垂线设成也.

AHOCI

第4,5题图

5.直线外一点到这条宜线的垂线段的长度,叫做点到支线的距离.如图/O的长度叫做点

P到直线1的距离.

@典例剖析

【例1】如图,Nl=30o,AB_LCD,垂足为O,EF经过点。.求N2,N3的度数.

（解答）由题意得/3=N1=30。（对顶角相等）.

因为ABLCQ（已知），所以/3。氏90。（垂直的定义），

所以N3+/2=90。,即30。+/2=90。,所以N2=60°.

I。

【点拨】解决本题的关键是根据垂直的定义，得到度数为90。的角，然后根据对顶足的

性质等来解决.

【跟踪训练1】如图，已知OO_LC。,/1=36。,/3=36。.

（1）求N2的度数.

（2）AO与BO垂宜吗?说明理由.

解:（1）因为。。_1_。。所以/。。。=90。.

因为N1=36。,所以Z2=900-36o=54°.

（2）AOJ_BO.理由如下：

因为/3=36。,/2=54。,

所以N3+N2=90。,即N408=90。,所以八O_LBO.

【点拨】由垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键:只要找到两条直线相交时

四个夹角中的一个角是直角即可.

[例2]如图,是一条河流，要铺设管道将河水引到C,D两个用水点,现有两种铺设

管道的方案.

方案：分别过C,。作AB的垂线，垂足为E,F;沿EC,DF铺设管道,

方案二:连接CD交AB于点R沿PC,PD铺设管道.

这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料?为什么?

（解答〕因为CE_L人民J■八所

所以CE〈PC,DF<DP.

所以方案一更节省材料.

【点拨】要节省材料，则CD两点分别与河的距离最短，需要运用“垂线段最短”的数学

原理.

【跟踪训练2】（《全科王》5.1第二课时第8题）如图，是一条河,C是河边AB外一点.

现欲用水管从河边AB将水引到。处,请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短,并说明

理由.

c

A-f----------B

解:如图，沿。:铺设水管能让路线最短，因为垂线段最短.

【点拨】在解决生活中最近、最短距离的问题时,要依据“两点之间，线段最短''和"垂线

段最短”来解决.

•巩固训练

1.如图,OA_LO氏若Nl=55。,则N2的度数是（A）

C.45°D.60°

2.（《全科王》5.1第二课时第1题）若NA与N8是对顶角且互补，则它们两边所在的直线

A)

A.互相垂直B.互相平行

C既不垂直也不平行D.不能确定

3.如图，点AAC在同一条直线上，已知N1=53）N2=37。,则CD与CE的位置关系是垂直.

4.（《全科王》5.1第二课时第7题）如图,在线段4CJ3CCD中,线段@最短，理由是垂线段量

糠

金课堂小结

1.通过本节课，我们学会了哪些内容？

2.想一想:为什么过一点有且只有一条直线与已知直线垂直的前提必须是在同一平面内？

5.1.3同位角、内错角、同旁内角

。教学目标

1.能说出同位角、内错角和同旁内角的意义.

2.会识别图形（包括变式图形和比较复杂的图形）中的同位角、内错角和同旁内角.

@预习_导学

阅读教材P6~7内容，体会找同位角、内错角、同旁内角的方法，并完成下列预习内容.

1.认识同位角.

已知两条直线画出第三条直线分'与它们相交，请把构成的角表示出来，并完成下

列问题.

问题1：如图I所示，怎样描述直线ABC。和EF的位置关系?

【点拨】引导学生说出“直线AB,CD和所相交''或者"两条直线AB,CD被第三条直线

E尸所截

图1

问题2:图I中NI与/2,N3与N4与截线、被截直线有哪些位置关系?具有这种位置关

系的角还有哪些？

【点拨】引导学生观察N1与N2,得出这两个角分别在直线CRAB的同一方（上方），

并且都在直线E尸的同•侧（右侧），这是“同位角''的本质属性.然后，可以用“位置相同’来描述

这种位置关系，给出“同位角''的描述性定义.

解:问题1：两条直线ABC。与第三条直线相交，或被第三条直线所所截，七尸叫做截

线4BC。叫做被横直线.

问题2:两条直线被第三条直线所截构成的八个角中,/1与N2,N3与N4分别是位于截

线的同一侧、被截直线的同一方的角，称为同位角.图中/6与N5,N7与N8都是同位先.

变式图形:下图中的N1与N2都是同位角.

fl三

图形特征:在形如字母“F”的图形中有同位角.

2.认识内错角.

问题:图1中N2,N7与截线、被截直线有哪些位置关系?具有这种位置关系的角还有哪

些？

【点拨】引导学生类比同位角的叙述形式进行回答.

解:图中N2与N7都在直线".CO内侧，并且分别在直线功两侧（N2在直线律右侧,N7

在直线E尸左侧），具有这种位置关系的一对角叫做内错角.N4与N5是一对内错角.

变式图形:下图中的N1与N2都是内错角.

图形特征:在形如字母2”的图形中有内错角.

3.认识同旁内角.

问题:图1中/2,/5与截线、被截直线有哪些位置关系?具有这种位置关系的角还有哪

些？

解:图中N2与N5都在直线AB,CD内侧，且都在直线EF的同一侧,具有这种位置关系的

•对角叫做同旁内角.N4与N7是一对同旁内角.

变式图形:下图4中的N1与N2都是同旁内角.

图形特征:在形如字母P”的图形中有同旁内角.

@典例剖析

【例题】(教材P7例2)如图，直线被直线力8所截.

⑴N1和N2,N1和/3,N1和N4各是什么位置关系的角？

(2)如果/匚/4,那么/I和N2相等吗？N1和N3互补吗?为什么？

(解答)(1)/1和/2是内错角,N1和N3是同旁内角,N1和N4是同位角.

(2)如果N1=N4,由对顶角相等，得N2=N4,

那么N1=N2.

因为N4和N3互补即N4+/3=I8O。，

又因为N1=N4,所以/1+/3=180。,即N1和N3互补.

【方法归纳】

判断两角位置关系的方法:(1)判断两角边的情况:公共边所在的直线为截线，另外两边为

被截线.⑵形象记忆:同位角的边构成形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成形.

【跟踪训练】(《全科王》5.1第三课时第13题)如图，根据图形填空.

(I)若直线EDBC被直线A8所截，则N1和/2是同位角:

(2)若直线以)/C被直线A"所截，则N3和N4是内错角;

(3)ZI和N3是直线八尺4和被直线ED所载构成的内错角;

(4)Z2和N4是直线AB,4”被直线所截构成的同位角.

国巩固训练

1.(《全科王》5.1第三课时第8题)如图所示的图形中，下列说法正确的是(B)

①N1和N2是对顶角；②N1和N5是同位角；

③N4和N5是内错角；④N3和N4是同旁内角.

A.①②③B.②③C.②④D.③④

2.如图：

⑴指出。。和AB被AC所截形成的内错角；

⑵指出AD和BC被AE所截形成的同位角；

(3)指出N4与N7/2与。。与ND48是什么位置关系的角，并指出是哪两条直线被哪

一条直线所截形成的.

解和N5.

(2)/D48和29.

(3)Z4和N7是内错角,是直线QC和AB被直线DB所载形成的;N2和N6是内错角,是直线

AD和BC被直线AC所载形成的;NAQC和ZDAB是同旁内角,是直线DC和AB被直线AD

所截形成的.

®课堂小结

角的名称位置关系基本图形图形结构特征

去掉多余的线显现

在两条被

的基本图形

截直线同形如字母“F”

同位角

旁，在截（或倒置）

线同侧

在两条被

去掉多余的线显现

截直线之

的基本图形形如字母“Z”

内错角间.在截

（或反置）

线两侧

（交错）L

去掉多余的线显现

在两条被

的基本图形

截直线之形如字母“U”

同旁内角

问・在截（或倒置）

线同侧r

5.2平行线及其判定

5.2.1平行线

@教学目.恒

1.了解平行线的概念、同一平面内不重合的两条直线的相交和平行这两种位置关系、知道

平行公理以及平行公理的推论.

2.会用符号语言表示平行公理的推论,会用三角尺和宣尺过已知直线外一点画这条直线

的平行线.

■预习导学

阅读教材PH-I2内容,完成下列预习内容.

1.平面内两条丕逶的直线叫做平行线.如果直线a与直线b互相平行,可记为4,读作

〃平行于b.

2.经过直线外一点/“L只仃一条直线.与这条直线平行.

3.如果两条直线都与第三条直线上打,那么这两条直线也互相平行，即若。〃力力〃c,则

a//c.

4.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有2种,它们是相交、平行.

5.在同一平面内,若直线h与A没有公共点,则直线3.

6.在同一平面内,若直线/1和/2有一个公共点，则直线1\与一相交.

®典例剖析

【例撅】如图.已知直线点8、点C

(1)过点B画直线a的平行线，能画几条？

(2)过点C画直线。的平行线，它与过点B的平行线平行吗?为什么？

-----------£-，

B1

(解答)⑴如图，过点B画直线”的平行线,只能面•条.

⑵如图，过点C画直线a的平行线，它与过点B的平行线平行.理由如K

因为〃〃a,c〃a,所以c〃反

【方法归纳】

通过第(1)小题的作图,进行观察分析，与“垂线的性质”进行类比,体会平行公理的含义.通

过第(2)小题的作图，体会平行公理的推论.

【跟踪训练】下列说法不正确的是(A)

A.过任意点可作已知直线的条平行线

B.同一平面内两条不相交的直线是平行线

C.过直线外一点只能画一条直线与已知直线平行

D.平行于同一直线的两直线平行

国巩固训练

1.(《全科王》5.2第一课时第2题)在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是(B)

A.平行或垂直B.平行或相交

C.垂直或相交D.平行、垂直或相交

2.如图,PC〃A8,QC〃/则点PCQ在•条直线2理由:经过直线外•点,有且只有•条直线

与这条直线平行.

R

3.如图，在/408内有一点P.

(I)过P画/i〃OA;

(2)过P画/2〃。8;

(3)用量角器量一量Zi与/2相交所成的角与NO的大小有怎样的关系

解:⑴⑵如图.

⑶人与〃相交所成的角:Nl,N2;Nl=NO,/2+NO=180。,

所以人和/2相交所成的角与NO相等或互补.

包课堂小绮

1.通过本节课，我们学会了哪些内容？

2.想一想:平行公理与垂线的性质(在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线

垂直)类比，有哪些相同点和不同点？

5.2.2平行线的判定

®教学目•恒

1.掌握两直线平行的判定方法.

2.了解得到两直线平行的判定方法的说理过程.

3.进一步规范几何推理语言.

O预习导学

阅读教材Pl2M4内容，并完成下列预习内容.

平行线的判定方法I：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平

V.

简记为“同位角相等，两宜线平行

结合图形，引导学生用符号语言表述平行线判定方法:

如图，・・・N1=N2,・•・“〃/?.

实际应用:你能说出木T师傅用图中这种叫角尺的T具而i平行线的道理吗?

解:同位角相等,两直线平行.

平行线的判定方法2:两条直线被第三条直线所截，如果内错用相等，那么这两条直线平行.

简记为“内错角相等、两力:线平行

结合图形，引导学生用符号语言表述上面的推理过程：

已知:如图，直线A8CD被直线即所截,/l=N2.试说明AB〃CD

W：VZ1=Z2,Z1=Z3,

：.Z2=Z3.：.AB//CD.

平行线的判定方法3:两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角豆处，那么这两条直线平

简记为、、同旁内角互补，两直线平行

如图，直线被直线。所截，如果N1+N2=I8O。,能判定吗?

解:能.

VZ1+Z2=18O°,Z1+Z3=18O°,

AZ2=Z3.

：,a//b.

【自学反馈】

1.（《全科王》5.2第二课时第1题）如图，若N1=N2,则下列结论正确的是（C）

X.AD//BCB.AB//CDC.AD//EFD.EF//BC

2.（《全科王》5.2第二课时第7题）如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只

有一个量角器，测得拐角/48。=120。,/灰力二60。,这个零；牛合格吗?佥族（填“合格”或“不合

3.如图，直线C。方/被直线AB所截.

⑴量得N1=80。/2=80。,就可以判定CD〃ER是根据同位角相等,两直线平行;

⑵量得N3=100。,/4=100。,就可以判定CD〃所,是根据内错角相等，两宜线平行.

4.（《全科王》5.2第二课时第6题）如图/4_14a。。_14。,/1=/2,/3£：与。/平行吗?请

说明理由.

补全下面的说埋过程.并在括号内填上适当的埋由.

cn

解〃。尸.理由如下：

•・,AB_LBC,CO_L8cgM

:.NA8C=N8CO=2D0（垂直的定义）.

VZ1=Z2（LJJ<II）,

:./EBC=/FCB（等代的余角相等）,

:.EB〃C尸（内错角相等，两直线平行）.

@典例剖析

【例1】在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗?为

什么？

【分析】垂直总与直角联系在一起,我们学过哪些判断两条直线平行的方法？

（解答）这两条直线平行.『

理由如下:如图，fJ------------«

V/?±«,c±a,J------------*

n

AZ1=Z2=9O°.：.h//c.।

【方法归纳】

在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.

【例2】如图方E平分NABDQE平分N4QC,且N1+/2=90。.试说明AB//CD.

）

cn

（解答）BE平分AABD.DE平分ZBDC,

：,NABD=2Nl,NBDC=2N2.

VZ1+Z2=9O°,

・•・ZABD+ZBDC=2(Z1+Z2)=180°.

・・・4B〃CQ(同旁内角互补，两直线平行).

【跟踪训练】完成下面的解题过程，并在括号内填上依据.

如图,/人，尸+//"£>=180°,HG平分NAHF、MN平分试说明GH//MN.

解：•••//!HF+/FMD=180°,ZDME+NFMD=180°,

AZAHF=ZDME.

•・•”G平分/AHF,MN平分NDME,

...NI三/4与立/2三/£）例月（角平分线的定义）.

・・・N1=N2（等后代换）.

・•・GH//MM内错角杆等,两直线平行）.

国巩固训练

I.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（A）

A.同位角相等，两直线平行

B.内错角相等，两直线平行

C.两直线平行，同位角相等

D.两直线平行，内错角相等

2.（《全科王》5.2第二课时第10题）如图，下列推理正确的是（D）

A.因为/BAD+ZABC=180。,所以八8〃。

B.因为N8AQ+NAOC=180。,所以AD〃BC

C.因为N2=N4,所以AD//BC

D.因为N1=N3,所以

3.（《全科王》5.2第二课时第12题）如图，请你写出一个能判定）〃怪的条件:N1=N2或N3=N5

或N3+N4=180°.

4.如图，下列条件中：

①N8+NBC£M80°;②N1=N2;③N3=N4;④NB二

N5.一定能判定AB//CD的条件有谑④（填写所有正确的序号）.

D

3

4

RE

5.如图=NC,NQ£r二NAC。与方平行吗?为什么？

解:CD〃EF.

理由如下：：ZB=ZC,

：.AB//CD.

,//DEF:/A,

：.EF//AB.

:,CD〃EF.

⑦果堂少结

判定平行线的方法有：

1.同位角相等，两直线平行.

2.内错角相等，两直线平行.

3.同旁内角互补,两直线平行.

4.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

5.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行（在同一平面内）.

6.平行线的定义.

5.3平行线的性质

5.3.1平行线的性质

@教学目.恒

1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步增强空间观念、推理能力和有条理

地表达的能力.

2.经历探索平行线的性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和

计算.

《预习_导.学

阅读教材P18~19内容,完成下列预习内容.

情景导入

现在同学们己经掌握了利用同位角相等或者内错角用等或者同旁内角互补，判定两条直

线。力平行的三种方法.在这一节课里，大家把思维的指向反过来:如果两条直线平行，那么同位

角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达？

1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条直线ah使A再画一条直线。与直线

相交，标出所形成的八个角(如教材图5.3-1).

2.学生测量这些角的度数，把结果填入表内.

角Z1Z2N3Z4Z5Z6Z7Z8

度数

3.学生根据测量所得的数据作出猜想：

(1)图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系？

解:N1与N5,N2与N6,N3与N7,N4与N8,它们相等.

(2)图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系？

解:N3与N5,N4与/6,它们相等.

(3)图中哪些角是同旁内角？它们具有怎样的数量关系？

解:N3与N6,/4与/5,它们互为补角.

4.验证猜想:再任意画一条截线d,同样度量各个角的度数,你的猜想还成立吗？

解:成立.

5.归纳平行线的性质.

平行线的性质：

性质1:两条平行线被第三条直线所截，同位角相等,简称为两直线平行.同位知相等.

性质2:两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，简称为两直线平行，内错角相等.

性质3:两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，简称为两直线平行，同旁内何匚补.

【点拨】分清平行线的判定与性质，并用几何语言进行表达.

如果我们现在只知道“两直线平行，同位角相等”,你能说明“两直线平行，内错角相等”和

“两直线平行，同旁内角互补”成立的理由吗?

如图，

•・Z〃仇已知）,

・•・N1=N2（两直线平;「，同位角相等）.

又・・・/1=/3。寸顶角相等）,

Zl+Z4=180°,

:.N2=N3,N2+/4=180。（等吊:代换）.

【自学反馈】

如图,

1.如果A。〃8c根据两直线平行，同位角相笨可得N8二Z1.

2.如果C。，根据两直线平行，内错角相等可得等可得。.

3.如果N8+NBCD=180。,根据Ji寸旁内角互•补，两H线平行可得AB//CD.

4如果N2=N4,根据内错角相等，两直线平行可得AD//BC.

5.如果小，根据内错角相等，两直线平行可得AB〃CD

©典例剖析

【例I】如图是梯形有上底的一部分.已经量得N<=115。,/。=100。,梯形的另外两个角

各是多少度？

4D

（解答）（已知），/-------\

・・・/4+NB=180。（两直线平行，同旁内角互补）.

/\

:.ZB=180°-ZA=180°-l15°=65°.£------------------）

n

•••40〃8c（已知），

・•・ND+NL180。（两直线平行，同旁内角互补）.

:.ZC=180°-ZD=\8G°-100°=80°.

答:梯形的另外两个角分别为65。,80。.

【跟踪训练1】（《全科王》5.3第一课时第4题）如图，由/W〃C7）,可以判断（C）

A.Z1=Z3B.Z2=Z4

C.Z2=Z3D.Z1=Z2

［例2］（《全科王》5.3第一课时第16题）如图/B〃CQ,直线EF分别交直线AB.CD

于点M,N,MG平分NEM氏NH平分NCNE试说明MG//NH.

（解答）MG平分ZEMB,NH平分ZCNF,

/./CNH《/CNF"BMG二/BMEq/AMN,

222

•:AB"CD、：.4CNF=/AMN,

JNCNH=/BMG,

■:AB"3、：.4CNM=4BMN,

・•・ZCNH+ZCNM=ZBMG+ZBMN,

即N”NM=NGMN.

:.MG〃NH.

【跟踪训练2］（《全科王》5.3第一课时第14题）完成下面的说理（在括号中注明

理由）.

已知:如图,BE〃CD,/A=N1,

试说明NONE

解:・・・BE〃CD（己知）,

・•・N2=/C（两直线平行，同位角相’

又•・•NA=N1（已知），

・・・人。〃0E（内错角相等，两直线平行）,

・•・/2=/上两宜线平行.内偌角相等）,

（等量代换）.

®巩固训练

1.（《全科王》5.3第一课时第1题）如图，直线a,b被直线。所截，且则N2的度

数是（C）

A.40°B.50°C.60°D,70°

2.（《全科王》5.3第一课时第7题）如图,£>E〃4艮若NA=60。,则NACE等于（D）

D.1200

3.（《全科王》5.3第一课时第5题）如图<8〃aZCE平分N8CQ,NE=36。,则NOCK=1量.

4.如图〃EF,CD±EF,NBA0500厕Z/\CD=140°.

5.如图，已知人5〃。£〃。上若/4?。=7（）。,/（?。£=130。,求/4。。的度数.

解:':人BHCF,NABC=7()0,

••・NBCF=/ABC=700.

又,?DE//CF,ZCDE=\30°,

.,.ZDCF+ZCDE=180°,

ZDCF=50°,

ZBCD=ZBCF-ZDCF=7()0-50o=20°.

②果堂少绮

平行线的性质：

1.两直线平行，同位角相等.

2.两直线平行，内错角相等.

3.两直线平行，同旁内角互补.

5.3.2命题、定理、证明

。教学目.恒

1.理解命题与定理的概念，会区分命题的题设与结论，能准确判断命题的真假，能认识到数

学证明的必要性，能有条理地表达说理.

2.体会到定理化的数学发展意义.

。预习导.要

阅读教材P20〜22内容，完成下列各题.

【自学反馈】

1.下列各语句中，带有判断语气的句子有(①®④).

①所有商品八折；

②对顶角相等；

③画两条平行线；

④等角的余角(或补凭)相等.

2.根据已学过的数学知识，判断下列句子是否正确.

(I)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等(即对顶角相等).(<)

(2)同位角相等.(X)

(3)两直线平行，内错角相等.(V)

(4)同旁内角相等，两直线平行.(X)

(5)两个直角是相等且互补的关系.(Y)

【知识探究】

看下列句子有什么特点.

(I)两直线平行,同位角相等.

(2)对顶角相等.

(3)3>2.

(4)1+1=2.

(5)今天是三八妇女节.

(6)白马不是马.

(7)猪有四条腿.

【点拨】这些句子都有一个共同点，它们都是判断一件事情的语句，叫做命题.

命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.

@典例剖析

【例1】判断下列语句是不是命题，如果是,改写成“如果……那么……”的形式，并判断

其真假.

(1)一个角的补角比这个角的余角大多少度？

(2)垂线段最短,对吗？

(3)两条直线相交只有一个交点；

(4)同旁内角互补；

(5)邻补角的角平分线互相垂直.

(解答)⑴⑵不是命题,(3)(4)(5)是命题.

(3)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点;真命题.

(4)如果两个角是同旁内角，那么它们互补;假命题.

(5)如果两条射线是邻补角的角平分线，那么它们互相垂直;真命题.

【方法归纳】

(1)判断一个语句是不是命题,看它是不是陈述句;(2)在表达命题的题设和结论时，有E寸会

对命题的词序进行调整或增减，使之通顺;(3)要说明一个命题是真命题，需要通过推理证明，要

说明一个命题是假命题,只需举出一个反例;(4)题设成立时,结论一定成立的命题称为真命题;

题设成立时，不能保证结论一定成立的命题称为假命题.经过推理证实的真命题叫做定理.

【例2](教材P2I例2)如图，已知直线力〃求证aLc.

(解答)・・Z_U(已知)，

・・・/1-90。(垂直的定义),

(已知),

••・N1=/2(两直线平咛，同位角相等).

・・・/2=/1=90。（等量代换）.

・・・a_Lc(垂直的定义).

【方法归纳】

证明中的每一步推理都要有根据，不能想当然，这些根据可以是已知条件，也可以是学过

的定义、基本事实、定理等.

国巩固训练

1.下列语句中不是命题的是（D）

A.如果a>b,那么a2>b2

B.内错角相等

C.两点之间线段最短

D.过点P作〃于点0

2.（《全科王》5.3第三课时第3题）下列命题是假命题的是（D）

A.在同一平面内，不相交的两条直线平行

B.内错角相等.两直线平行

C.对顶角相等

D.互补的角是邻补角

3.将下面的命题改写成“如果……那么……的形式，并判断命题的真假，是假命题的举出反例.

对顶角互补.

解:如果两个角是对顶角，那么这两个角互补.假命题，举反例略.

4.在下面的括号内，填上推理的依据.

如图,ZA+ZB=180°,求证ZC+ZD=180°.

证明:•••NA+N8=18（）。，

：-AD//8a同旁内角互补，两直线平行）

・•・ZC+ZD-180c迺百线平彳八同旁内角互补）

。课堂小结.

1.命题:判断一件事情的语句叫命题.

（I）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.

（2）命题的结构:命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果……那么……”的形式.

2.定理:经过推理论证为正确的命题叫定理.可作为继续推理的依据.

3.判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了,这种方法称为

举反例.

5.4平移

@教学目•恒

1.认识图形平移的特征.

2.能按要求作出简单的平面图形平移后的图形.

®预亘导.多

阅读教材P28-30内容,完成下列预习内容.

情境导入

1.播放一组幻灯片,观察运动现象，看看它们有什么共同的运动特征.(有种平移的感觉)

2.观看下列美丽的图案(图1),并回答问题.

(1)观察这些图案，它们有什么特点?(都可以由一个图形经过平移得到)

(2)上面这些图案能否根据其中一部分来绘制整个图案?若能，你能否想象出是怎样绘制

的?(答案略)

3.(1)如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图2