2025年自动化控制系统模拟试题集锦

控制系统数字仿真题库

一、填空题

1.定义一种系统时，首先要确定系统的边界;边界确定了系统的范围，边界以外对

系统的作用称为系统的输入,系统对边界认为环境的作用称为系统的输出。

2.系统的三大要索为：实体、属性和活动。

3.人们描述系统的常见术语为：江至、蜃法、事件和活动。

4.人们常常把系统提成四类，它们分别为：持续系统、离散系统、采样数据系统和离

散-持续系统。

5、根据系统的属性可以将系统提成两大类：工程系统和非工程系统。

6.根据描述措施不一样，离散系统可以分为：离散时间系统和离散事件系统。

7.系统是指互相联络又互相作用的实体的有机组合。

8.根据模型的体现形式：模型可以分为物理模型和数学模型二大类,其中数学模型

根据数学体现形式的不一样可分为二种，分别为：静态模型和动态模型。

9、采用一定比例按照真实系统的样子制作的模型称为物理模型，用数学体现式来描述

系统内在规律的模型称为数学模型。

10.静态模型的数学体现形式一般是代数方程和逻辑关系体现式等,而动态碟型

的数学体现形式一般是一微分方程和差分方程。

11.系统模型根据描述变量的函数关系可以分类为线性模型和非线性模型。

12仿真模型的校核是指检查数字仿真模型和数学模型与否一致。

13.仿真模型的验证是指检查-数字仿真模型利实际系统与否一致。

14.计算机仿真的三个要素为；系统、模型与计算机,

15.系统仿真的三个基本活动是系统建模、仿真建模和仿真试验。

16.系统仿真根据模型种类的不一样可分为：物理仿真、数学仿真和数学-物理混合仿

真。

17.根据仿真应用目的的不一样，人们常常把计算机仿真应用分为四类，分别为：

系统分析、系统设计、理论验证和人员训练。

18.计算机仿真是指将模型在计算机.上.进行试验的过程。

19.仿真根据的基本原则是：相似原理。

20.持续系统仿真中常见的一对矛盾为计算速度和计算精度。

21.保持器是一种将离散时间信号恢复成持续信号的装置。

22.零阶保持器能很好地再现险跃信号。

23.一阶保持器能很好地再现幽信号。

24.二阶龙格-库塔法的局部截断误差为丛h31

25.三阶隐式阿达姆斯算法的截断误差为:幽

26.四阶龙格-库塔法的局部截断误差为以1立。

27.根据计算稳定性对步长h与否有限制，数值积分算法可以分为二类，分别是：条

件稳定算法和绝对稳定算法。

28.根据数值积分算法本次计算只用到前一次的计算成果，还是需要更前面的多次成

果，数值积分算法可以分为二类，分别单步法和多步法。

29.根据数值积分算法本次计算与否是需要前面的多次成果，常见的RK法和Adams法

分别是：单步法和多步法。

30.龙格-库塔法的基本思想是用几种点上函数值的里隹组合—来防止计算函数的高阶

导数、提高数值计算的精度。

31.根据本次计算时用到的数据与否所有已知，数值积分算法可以提成二类：显式算法

和隐式算法。

32.数值积分法步长的选择应遵照的原则为计算稳定性及计算精度。

33.采用数值积分措施时有两种计算误差，分别为截断误差和舍入误差。

34.离散相似法在采样周期上应当满足采样（香农）定理。

35.常用迅速数字仿真算法有增广矩阵法、时域矩阵法、替代法和根匹配法。

36.一般对迅速数字仿真算法有二点基本规定，分别为：每步计算量小和良好的计

算稳定性。

38.双线性替代法的基本公式为：5=--o

Tz+1

39.采样控制系统的数字仿真的一般措施为：差分方程递推求解法和双重循环措施。

40.采样控制系统是既有挂续信号又有离散信号的混合系统。

41.采样系统按采样周期T反复工作。

42.已知某采样控制系统的数字校正环节为。（2）=非^=22_0晨004'采。样周

期为T=0.02秒，试写出该校正环节的数字仿真模型＞•„=0.3），,“—0.04），“_2。

43.为了确定控制器的构造及其参数，人们往往会提出二类优化问题，分别为：函数优

化问题和参数优化问题。

44.控制系统参数优化设计中目的函数一般可以分为二类：加权性能指标型LI的函数和

误差积分型目的函数,其中后者常用的目的函数有：误差绝对值的积分（IAE）、误差平

方的枳分（ISE）、时间乘以误差绝对值的枳分（ITAE）、时间乘以误差平方的枳分（ITSE）、

时间平方乘以误差绝对值的积分（ISTAE）和时间平方乘以误差平方的积分（ITSE）o

45.参数优化问题也称为静态优化问题，处理参数优化问题的寻优途径一般有二种：回

接寻优法和直接寻优法。

46.目的函数。（。）=（3/2）。；+（1/2）必-%%-%,在初值点%=（-2,4/处的

梯度方向为：[-116]\

50.从计算稳定性角度分析，常见的数值积分法是条件稳定的算法,双线性替代

法是

绝对稳定的算法,根兀配法是绝对稳定的算法。

52.控制系统仿真过程中，比现步长自动控制的前提是误差估计。

54.根匹配法根据的映射关系为_z=*_,若G（s）的分母阶次n高于其分子阶次m,

则在G（z）的分子上还需要配上」no个附加零点。

55.将实际系统抽象为数学模型，称之为一次模型化,将数学模型转化为可在计算机上

运行的仿真模型，称之为二次模型化。

二、简答题：

2、（本题5分）试述系统仿真的一般环节。

问题的描述、建立系统的数学模型、数学模型转换成仿真模型、编程利调试、

仿真模型的校核和验证、在计算机上进行仿真试验,并对仿真成果进行分析

3、（本题5分）简述计算机仿真的长处。

（1）对尚处在论证或设计阶段的系统进行研究，唯一的措施就是仿真。

（2）经济、安全、效率高。

（3）研究系统非常以便灵活。

6、（本题5分）简述系统、模型及仿真三者之间的关系。

系统是被研究的对象，模型是对系统的描述，仿真是通过模型研究系统的一种工

具或手段。

7、一般的迅速数字仿真算法有一下两点规定

1）每步计算量要小；

2）算法要有良好稳定性，容许采用较多的计算步长，I可步又能保证必要的计算精度。

9、（本题5分）简述多步法数值积分算法的优缺陷。

•多步法的长处：欲到达相似的精度，计算工作量要小得多。

•多步法的缺陷：不能自启动。

10、（本题5分）简述数值积分算法的选择原则。

选择时应考虑的原则：

（1）精度规定；（2）计算速度；

（3）计算稳定性；（4）自启动能力；

（5）步长变化能力。

11、（本题5分）简述实际应用的哪些场所需要采用迅速数字仿真算法？

①运用仿真技术进行控制系统的参数优化设计时；

②在数学-物理混合仿真中，并且系统比较复杂或者方程个数诸多；

③在复杂系统的控制中，需要在线用仿真措施对被控系统的状态进行预测，以确定系统

的控制方略时。

12、（本题5分）简述离散相似算法的优缺陷。

与数值积分算法相比，离散相似算法的每步计算量要小得多，稳定性也要好得多，

因而容许采用较大的计算步长。然而，它一般只适合线性定常系统的仿真，具有一定的

局限性。

13、（本题5分）简述离散相似算法的原理。

离散相似算法借助于离散系统的理论和措施，将持续系统作虚拟的离散化处理，从

而建立与原持续系统模型等价（相似）的离散化模型来进行数字仿真。

14、（本题5分）简述根匹配法的原理。

根匹配法的基本思想是要使离散化模型的瞬态特性和稳态特性与原持续系统保持

一致。更明确地说，就是要使离散化后所得脉冲传递函数的零点和极点与原持续系统传

递函数的零点和极点相匹配。

15、（本题5分）简述相匹配原理

相匹配的含义是，假如被仿真系统的数学模型是稳定的，则其仿真模型也应当是

稳定的，并旦两者的瞬态、稳态特性一致。假如对于同一输入信号，两者的输出具有相

一致的时域特性，或者两者具有相一致的频率特性，则称仿真模型与原系统模型相匹配。

16、（本题5分）简述采样控制系统数字仿真中持续部分离散化时的步长h怎样选用？

①若仿真的任务仅规定计算系统输出y（»而不规定计算系统内部状态变量，且持续部分

的整体脉冲传递函数G（z）=Z[G/?（s）60（s）]较易求出时，可选/尸丁

②若持续部分整体脉冲传递函数G（z）=Z[67“s）60（s）]不易求出；或仿真的任务规定计算

系统输出以£）和内部状态变量；或被控对象具有非线性环节时，可选房77*（升为正整

数）。

17、（本题5分）采样控制系统仿真有何特点？

采样控制系统实际存在的采样开关的采样周期，这有异于持续系统离散化时人为

引入虚拟的采样开关和俣持器，使得计算步长必须与采样周期相匹配。

18、（本题5分）简述持续时间系统、离散时间系统和采样控制系统的概念。

系统的状态是随时间持续变化的，此类系统称为持续时间系统；可以用差分方程或

离散状态方程来描述的系统称为离散时间系统；采样系统是既有持续信号又有离散信号

的混合系统。

19、（本题5分）简述采样控制系统数字仿真有哪几种措施？

采样控制系统仿真一般有差分方程递推求解法、双重循环措施、应用MATLAB控制

工具箱时域响应分析函数法和Simulink仿真法。

三、计算题

1、用二阶龙格一库塔法求解方程分析对计算步长h有何限制，阐

T

明h对数值稳定性的影响。

h.，、

北川=”+耳（z4+女2）

,1

解:k\=——儿

r

,1，1

&2二一一（h一一M

TT

八hh、

"+1=%（1+0）

得到72广稳定系统最终渐进收敛。

,hh2

1一+—7<1

r2i~

系统稳定则计算得°＜力（2九

h的选用不能超过上述范围,否则系统不稳定。

2、（本题15分）已知y=y+八〉，（0）=1,取计算步距h=0.1,试分别用欧拉法、四阶

龙格一库塔法求t=h时的y值，并将求得的y值与精确解y（t）=2,-1-，比较,并阐

明导致差异的原因。

解：（1）欧拉法：

y,=l+(l+O)xO.l=l.l(5分)

(2)四阶龙格一库塔法：

)‘向=)'”+。化+2&2+2a+8)

o

%二)'“+，〃

,h,h

&=%+7占+—+3

.h.h

&=先+1%2+乙+]

&=%+泯3+.+h

k.=1,h=1.1,八=1.105,火4=1.2105

y,»1.1103(5分)

y(0.1)=1.1103(2分)

计算成果产生差异是由于两种措施的精度不•样样，RK4措施精度更高。（3分）

3、(本题10分)设r)，(Z)+,C)=k,试分别用欧拉法、二阶龙格一库塔法求y(t)的差

分方程，假如步长h不小于2T将会产生什么成果？试阐明其原因。

欧拉法：然用=(1告%+半(4分)

22

ni/n.+八hh.khkh.A...

RK2法：y=(1--+—y)y,N+—~(4分)

n)+i，L1A41

显然，当〃>27时，数值解将发散。系统的特性值2=一"，若〃>27，则|叫>2,

超过稳定性范围。(2分;

4、(本题15分)己知)，=-)，2+/,)，(0)=1,,取计算步距h=0.L试分别用欧拉法、四

阶龙格一库塔法求t=h时的y值，并阐明导致差异的原因。

解：被求函数y的导函数y=/(f,y)=—V+f,),(o)=],如下分别用两种措施求解

(1)欧拉法

由欧拉法的递推公式

得：

yi=yo+(-yo2+to)/=1+(-12+0)x01=。$(5分)

(2)四阶龙格一库塔法

RK4的递推公式为：

%+八+公+的+甥+刈/

其中

KL-y』

-

d

K=务=-仇+l

24%+.h.tn+；K].h)2+(1+x

-

L

「=「+权2•认+5=•优+/•h)2+2+M

?

K=fK2

4(yn+3.h，%+h)=・(yn+K3h)十(*+h)

由已知条件，外=丫0=1,h=0.1,由to=°递推出L=h时y]的值

2

+vu

yow

z2

-^+1K+=-(1-1xlx0.i)+(0+^=-0.8525

£lhr

+2+

h)|=-(1-0.8525x；x0.1)2+(0+竽)=•0.8666

z+(v

-^-(1-0.8666x0.1)2+(0+0.1)=-0.7342

+

yi=yo1(K1+2K2+2K34-K4)-h

=l+i(-l-2x0.8525-2x0.8666-0.7342)x0.1=0.9138(§分)

(3)计算成果产生差异是由于两种措施的精度不一样样，RK4措施精度更高。(5分)

5、(本题15分)已知微分方程及其初值：

8-3y

5)・2

取计算步距h=0.2,试用四阶龙格一库塔法计算y(0.4)的近似值，至少保留四位小数。

解：此处f(t,y)=8-3y,四阶龙格一一库塔法公式为

>3・外+gg♦2勺+2叼+。)

其中Kl=f(tk,yk)；K2=f(tk+0.5h,yk+0.5KK1)；

K3=f(tk+0.5h,yk+0.5HK2)；K4=f(tk+h,yk+hK3)

0,2/,)、

-n*—+2心♦火♦勺)

0

其中K1=8—3yk；K2=5.6—2.lyk；

K3=6.32-2.37yk；K4=4.208—1.578yk

Xui■八+1(8・3八♦2(5£-2.1yt)

♦2(632-237/4)+(4颂-L578九))

=1.+0.5494y<(k=0,1,2,…)

当x0=0,y0=2,

y(0.2)-yl=L+0.5494y0=l.+0.5494X2=2.3004

y(0.4)^y2=l.+0.5494yl=l.+0.5494X2.3004=2.4654

力

=一»+1

,dx

>(0)=0

6、(本题15分)已知微分方程及其初值:

取计算步距h=0.1,试用四阶龙格一库塔法计算y(0.1)的近似值，至少保留四位小数。

解因f(t,y)=-y+l.用四阶原则龙格一库塔措施计算有：

占寸@。)=1

与守(8005,0+005x1)=095

行寸(0+005.0+005x095)=09525

4=^(0+01.0+01x0.9525)=090475于是得

^=0+210+2(0.95+0.9525)+0.90475)

6

=0.0951625

这个值与精确解尸(乃=-尸+1在x=0.1处的值式OJROgsm?581…已十分靠近.

7、(本题15分)系统的系统状态方程和输出方程为：

x=-ax+u

y=(b-a)x+u

试分别用二阶龙格一库塔法(步长为h)和离散相似法(〃=7)求x(t)和y(t)的

差分方程，并阐明步长h在什么范围算法是计算稳定的？

解：RK2法:

x(k+1)=(1-4〃+^~^-)x(Q+g(l-a〃)〃(k)+g〃(k+1)

a2h2

"+l)=Si)(i+亍口⑹(6分)

hh

+—(/7-6r)(l-ah)u(k)+[1+—(/?-〃)]〃(&+1)

22

2

系统的特性值为4=一。，因此，步长的取值范围是(2分)

离散相似法(h=T)：

x(k+1)=e~ahx{k}+-(\-e-ah)u(k)

a(5分)

y(k+1)=(/?-a)e-ahx(k)+-(b-a)(\-e-ah)〃(4)+u(k+1)

a

步长的取值范围是4>0,由于算法是无条件稳定的。(2分)

11、(本题10分)已知持续系统的传递函数为:G(5)=

1+2s+l

试采用双线性变换法求出对应的脉冲传递函数和差分方程，计算步长取T,并对所得成

果进行分析。

解:

2z-1

丫⑵二

Tz+1

G(z)=

U(z/

相…冷)+1

2T(Z-1)(Z4-1)2T1-z

[(T4-2)Z+(T-2)]2-(7'+2)27-2T-2

1+2()z-+()2z~2

T+2T+2

于是，差分方程为：

2

义&)=-2(E)yG-D-(y^l)y(k-2)+-2L-[u{k)-u{k-2)]

(3分)

由于日

G(z)是稳定的。

G(s)的分子多项式为1阶，分母多项式为2阶，而G(z)的分子、分母多项式的阶次相似,

均为2阶。G(s)的稳态增益为0,G(z)的稳态增益也为0。(3分)

?7-1

12、(本题10分)试分析采用双线性变换5=士上」将z平面的单位圆映射到s平面的

Tz+1

什么区域？

则：l+Ts/2

z=------

l-Ty/2

设:3=(7+j(O

l+[(b+M

z=

1-存(O+/0)

/[To2/T①、)

(1+—)-+(—)-

|z|2=----------------

11Ta.,T①、、

(-T)-+(Tr

z平面的单位圆即|z『VI

Toc,TC(\2,八T。,T叭,

即Hrl(Z1+—)■+(—)-<(1--)-+(―)-

2222

<7<0

则双线性变换法将左半S平面映射到Z平面的单位圆内。

13、（本题10分）设某持续系统的微分方程为

试用根匹配法确定其离散化模型，并求出对应的差分方程，计算步长取T。

解：首先写出系统的传递函数，并求出对应的脉冲传递函数：

6（5）=—=—^―

币+1工旧）

'（2分）

y(oo)=UmsG(s)R(s)=limsG(s)-

s->0STOS（1分）

11,

=11m-------=I

ioT[S+1s

z—1z—1z

),(8)=lim----G(z)R(z)=lim----G(z)----（1分）

:5ZzfZz-l

lim"--=—

zfzz-e~T,T'z-l\-e~T,T'

从而:

----—=1

l-i

（2分）

K二=1-邛

于是，求得的等价离散化模型为:（）一z-J/-

根据G（z）,可以深入求出差分方程为:y(k)=e~T,r'y(k-1)+(1-e~T/T')r(k)

G（s）="I<=-5------

14、（本题10分）二阶持续系统的传递函数为U[s）s?+5s+6,用根匹配法求取与

之近似等效的脉冲传递函数G（z）,计算步长取T。

解：解：

G(s)=皿一!—=―1—

”⑸U(s)s?+5s+6(s+2Xs+3)

系统有两个一阶极点Pl=-2,P2=-3,无有限零点；根据根匹配法，有系统离散传

递函数：

2

G⑵二邑・仁一箕严(4分)

现根据终值相等，确定增益Kz：对于持续模型，当系统输入为阶跃信号时，应用终

值定理

y(co)=limsG(s)U(s)=limsG(s*=lim—~~!------=4

2

s_oS-O仁S-，OS+5S+66(i分)

对于离散模型，同样阶跃输入时，应有相似的稳态输出，应用终值定理

y(8)=以[(1.z")G⑵U(z)]=回(1一z-)G⑵占卜巴艮'(…城.