浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2021届高三下学期第二次联考数学试题

浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2021届高三第二次联考数学试题卷命题：玉环中学庄丰、姚必巍审核：嘉兴一中许群燕长兴中学杨冰校稿：黄桂凤考生须知：1.本卷满分l50分，考试时间120分钟；2.答题前务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方.3.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效.4.考试结束后，只需上交答题卷.参考公式：如果事件，互斥那么.如果事件，相互独立，那么柱体的体积公式；其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式；其中表示锥体的底面积，表示锥体的高如果事件在一次试验中发生的概率为，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率为球的表面积公式台体的体积公式；其中，分别表示台体的上、下底面积，表示为台体的高球的体积公式，其中表示球的半径选择题部分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D2.双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】C3.已知是虚数单位，若，则的模为（）A.1 B. C. D.【答案】D4.设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A.0 B.1 C.9 D.10【答案】C5.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（单位：cm3）是（）A. B. C.1 D.2【答案】B6.函数的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】A7.设，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，且，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A8.函数（为自然对数的底数），则下列说法正确的是（）A.在上只有一个极值点 B.在上没有极值点C.在处取得极值点 D.在处取得极值点【答案】C9.已知点为椭圆的左顶点，为椭圆的右焦点，、在椭圆上，四边形为平行四边形（为坐标原点），过直线上一点作圆的切线，为切点，若面积的最小值大于，则椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B10.已知非空集合，设集合，.分别用、、表示集合、、中元素的个数，则下列说法不正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则可能为18 D.若，则不可能为19【答案】D二、填空题，本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.11.函数，的最小正周期是______，单调递增区间为______.【答案】(1).(2).，12.二项式展开式中，各项系数和为_______，含项的系数为_____.【答案】(1).1(2).1413.圆锥被一平面所截得到一个圆台，若圆台的上底面半径为2cm，下底面半径为3cm，圆台母线长为4cm，则该圆锥的侧面积为_______cm2.【答案】14.已知数列满足，前项和为，若，且对任意的，均有，，则_______；______.【答案】(1).1(2).214615.若，是正实数，且，则的最小值为_________.【答案】16.袋子里装有编号分别为“2，3，3，4，4，5”6个大小、质量相同的小球，小明从袋子中一次任取2个球，若每个球被取到的机会均等，记取出的2个小球编号之和为，编号之差的绝对值为，记，则______；_____.【答案】(1).(2).17.若平面向量，，满足，，，则的最大值为______.【答案】三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，向量与平行.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）19.在四棱锥中，，，，为等腰直角三角形，，过的平面分别交线段，于，，在线段上（，，不同于端点）.（1）求证：平面；（2）若为的中点，且平面，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.20.已知数列的前项和为，且满足，当时，.（Ⅰ）证明为等差数列，并求数列通项公式；（Ⅱ）记数列，记为前项积，证明：.【答案】（Ⅰ）证明见解析，；（Ⅱ）证明见解析.21.如图，已知抛物线，过点作斜率为（）的直线交抛物线于，两点，其中点在第一象限，过点作抛物线的切线与轴相交于点，直线交抛物线另一点为，线段交轴于点.记，的面