期末考前满分冲刺之基础常考题（教师版）-华东师大版(2024)九上

期末考前满分冲刺之基础常考题【专题过关】类型一、二次根式的认识(含有意义)1．下列根式是二次根式的是（

）．A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了二次根式．熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．形如的式子是二次根式．根据二次根式的定义判断作答即可．【详解】解：由题意知，，，不是二次根式，是二次根式，∴A、B、D不符合要求；C符合要求；故选：C．2．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，由题意得且，据此即可求解，掌握二次根式和分式有意义的条件是解题的关键．【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴且，解得，故选：．3．当a是怎样的实数时，在实数范围内有意义（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，即被开方数非负．根据被开方数非负得到，再解不等式即可．【详解】解：由题意得，解得：，故选：C．4．函数中，自变量的取值范围是．【答案】【分析】本题考查函数自变量的取值范围，根据被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：在函数中，，解得，故答案为：．5．函数的自变量的取值范围是．【答案】【分析】本题考查求函数自变量的取值范围、二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握分母不为零且被开方数不小于零的条件是解题的关键．根据分母不为零且被开方数不小于零的条件进行解题即可．【详解】解：函数的自变量满足，，，故答案为：．6．使有意义的x的取值范围是．【答案】【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，注意掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数．根据二次根式的意义，被开方数是非负数，从而可得答案．【详解】解：根据题意得：，解得．故答案为：．类型二、最简、同类二次根式1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．逐一判断即可解答．【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；B、，不是最简二次根式，不符合题意；C、，不是最简二次根式，不符合题意；D、，是最简二次根式，符合题意，故选：D．2．下列二次根式中的最简二次根式是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了最简二次根式的概念，掌握满足最简二次根式的条件：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是关键．利用最简二次根式的概念判断每个选项即可．【详解】解：A、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；C、是最简二次根式，故本选项符合题意；D、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．故选：C．3．下列各式中，与是同类二次根式的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了同类二次根式的定义，同类二次根式‌是指化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，由同类二次根式的定义逐项分析即可得解．【详解】解：A、，故与不是同类二次根式，不符合题意；B、，故与是同类二次根式，符合题意；C、，故与不是同类二次根式，不符合题意；D、，故与不是同类二次根式，不符合题意；故选：B．4．与最简二次根式是同类二次根式，则．【答案】【分析】本题主要考查了最简二次根式，同类二次根式，化简二次根式，根据同类二次根式的定义可得出，求解即可．【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，∴，解得：，故答案为：．5．若与最简二次根式能合并同类项，则的值为．【答案】【分析】本题考查最简二次根式与同类二次根式，解题关键是理解同类二次根式的概念．根据两个根式能够合并，化简后它们的被开方数相同解答即可．【详解】解：∵，最简二次根式能与合并，∴，解得，故答案为：．6．若最简二次根式与是同类根式，则．【答案】9【分析】本题考查了同类二次根式，以及最简二次根式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据同类二次根式的概念进行解答即可．【详解】解：由题意可知，，，解得，，；故答案为：9．类型三、一元二次方程的认识1．下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．利用一元二次方程定义进行解答即可．【详解】解：A.方程整理后为，该方程是一元二次方程，故此选项符合题意；B.方程整理后为，该方程是一元一次方程，故此选项不符合题意；C.方程整理后为，该方程是一元一次方程，故此选项不符合题意；D.含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：A．2．方程的一次项系数是（

）A．1 B．5 C．6 D．【答案】B【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式及其各项的概念，掌握一元二次方程的一般形式中，叫做方程的二次项，其中是二次项系数，叫做方程的一次项，其中是一次项系数，叫做方程的常数项是解题关键．根据一元二次方程的一般形式中，叫做方程的一次项，其中b是一次项系数，进行解答即可．【详解】解：化为，∴一次项系数是5，故选：B．3．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（

）A．3， B．3，6， C．3，，1 D．3，6，1【答案】A【分析】考查了一元二次方程的一般形式：（是常数且）特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．找出所求的系数及常数项即可．【详解】解：一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项分别是3，，．故选：A．4．关于的一元二次方程有一个根为，则．【答案】【分析】本题考查了解一元二次方程、一元二次方程的解．首先根据一元二次方程有一个根为，可得关于的一元二次方程，解方程可得：或，根据一元二次方程的二次项系数不能为可得：，从而确定的值．【详解】解：一元二次方程有一个根为，，由可得：，或，解得：或，由可得：，．故答案为：．5．将方程化成一元二次方程的一般形式是．【答案】【分析】本题考查了一元二次方程的一般式，熟练掌握基本概念是解题的关键．根据一元二次方程的一般式，计算即可．【详解】解：方程化成一元二次方程的一般形式是，故答案为：．6．若是关于x的一元二次方程，则m的值为．【答案】−2【分析】本题考查了一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义可得，，即可求解．【详解】解：∵是关于的一元二次方程，∴，，∴，故答案为：−2．类型四、比例的性质1．已知，则下列比例式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了比例的性质，解决问题的关键是掌握：内项之积等于外项之积．依据比例的性质，将各选项变形即可得到正确结论．【详解】解：A．由可得，，不合题意；B．由可得，，不符合题意；C．由可得，，符合题意；D．由可得，，不合题意；故选：C．2．已知，则下列比例式错误的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．根据比例的性质“如果，那么”进行解答即可．【详解】解：A、，则，比例式正确，故选项不符合题意；B、，则，比例式正确，故选项不符合题意；C、，则，比例式正确，故选项不符合题意；D、，则，比例式错误，故选项符合题意；故选：D．3．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】此题考查了比例的性质．设，代入即可求出答案．【详解】解：∵，∴设，∴，故选：A．4．如果，则．【答案】【分析】本题考查了等比性质，熟练掌握性质是解题的关键．根据比例的等比性质解答即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．5．已知线段，，若线段c是a、b的比例中项，则．【答案】6【分析】根据线段c是a、b的比例中项，得到，代入计算即可．本题考查了比例中项的计算，熟练掌握定义是解题的关键．【详解】解：∵线段c是a、b的比例中项，∴∵线段，，∴，解得（舍去），故答案为：6．6．已知，则代数式的值为【答案】【分析】本题考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．设，得出，，，再代入化简即可．【详解】解：设，则，，，则，故答案为：．类型五、确定事件与随机事件1．下列事件中，是随机事件的是（

）A．任意画一个三角形，其内角和是 B．经过有信号灯的路口遇到绿灯C．从装满红球的暗箱中摸出黑球 D．今天是星期五，明天是星期六【答案】B【分析】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念，根据事件发生的可能性大小判断即可，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，据此判定即可，熟练掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解决此题的关键．【详解】解：A、任意画一个三角形，其内角和是是必然事件，不符合题意；B、经过有信号灯的路口遇到绿灯是随机事件，符合题意；C、从装满红球的暗箱中摸出黑球是不可能事件，不符合题意；D、今天是星期五，明天是星期六是必然事件，不符合题意；故选：B．2．下列事件中的百分率可能大于的是（

）A．油菜籽的出油率 B．某校学生的近视率C．某公司的销售额增长率 D．一批产品的合格率【答案】C【分析】根据事件的意义解答即可．本题考查了事件的可能性，熟练掌握意义是解题的关键．【详解】解：A.油菜籽的出油率最高是，不符合题意；B.某校学生的近视率最高是，不符合题意；C.某公司的销售额增长率可能高于，符合题意；

D.一批产品的合格率最高是，不符合题意；故选：C．3．下列各事件中，为不可能事件的是（

）A．掷一枚骰子，出现6点朝上B．回家后打开电视，正在播放广告C．太阳从东方升起D．口袋中有10个红球，从中摸出一个是黄球【答案】D【分析】本题考查了事件的分类，根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：A、掷一枚骰子，出现6点朝上，是随机事件，不符合题意；B、回家后打开电视，正在播放广告，是随机事件，不符合题意；C、太阳从东方升起，是必然事件，不符合题意；D、口袋中有10个红球，从中摸出一个是黄球，是不可能事件，符合题意，勾选：D．4．将分别标有1、2、3、4、5的五个小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球，摸出球上的数是的可能性大．（括号里选填奇数或偶数）【答案】奇数【分析】题目主要考查可能性的大小，理解题意是解题关键．根据奇数和偶数的特点，奇数有1、3、5，偶数有2、4，哪种个数多，摸到的可能性就大，据此解答即可．【详解】解：奇数有1、3、5，有3个，偶数有2、4，有2个，因为，所以摸出球上的数是奇数的可能性大故答案为：奇数．5．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，下列3个事件：①向上一面的点数是奇数；②向上一面的点数是3的倍数：③向上一面的点数不小于3．其中发生的可能性最小的事件是．（填序号）【答案】②【分析】本题考查概率公式．比较出事件发生的可能性的大小即可．【详解】解：①“向上一面的点数是奇数”的可能性为，②“向上一面的点数是3的倍数”的可能性为，③“向上一面的点数不小于”的可能性为，，故其中发生的可能性最小的事件是②，故答案为：②．6．下列成语所描述的事件中是不可能事件的是，（填序号）①守株待兔

②瓮中捉鳖

③百步穿杨

④水中捞月【答案】④【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断即可．【详解】解：①守株待兔，是随机事件；②瓮中捉鳖，是必然事件；③百步穿杨，是随机事件；④水中捞月，是不可能事件；故答案为：④．类型六、二次根式的平移1．将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是（

）A．向左平移1个单位，向上平移1个单位 B．向左平移1个单位，向下平移1个单位C．向右平移1个单位，向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，向下平移1个单位【答案】B【分析】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的规律是解题的关键．先把配成顶点式，然后根据“上加下减，左加右减”的规律进行解答即可．【详解】解：∵抛物线，根据“上加下减，左加右减”规律要得到抛物线，则即由抛物线向左平移1个单位，再向下平移1个单位，故选：B．2．已知一次函数（、是常数），与的部分对应值如表：…012……246…下列说法中，正确的是（

）A．图象经过第二、三、四象限B．方程的解是C．将的函数图象向左平移2个单位可得到该函数图象D．该函数图象与轴的交点是【答案】D【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，一次函数的平移，掌握一次函数的图象和性质是解题关键．先求出一次函数解析式，得出经过的象限，可判断A选项；求出时的值，可判断B、D选项；根据“上加下减、左加右减”的平移规律，可判断C选项．【详解】解：∵当时，；当时，，∴，解得：，∴一次函数解析式为，∴图象经过第一、二、三象限，故选项A错误；令，则，解得：，∴该函数图象与轴的交点是，故选项B错误，选项D正确；将的函数图象向左平移2个单位可得到该函数的图象，故选项C错误；故选：D．3．把抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得函数的表达式为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了二次函数图像的平移，掌握平移规律是解题的关键．根据二次函数图像平移规律判断即可．【详解】将先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的函数表达式为．故选：A．4．将抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度后，所得抛物线的函数解析式为．【答案】【分析】本题考查了二次函数的平移规律，根据“上加下减，左加右减”进行作答即可．【详解】解：∵抛物线先向上平移2个单位长度，再向左平移3个单位长度，∴所得抛物线的函数解析式为，故答案为：．5．把抛物线向下平移2个单位长度，得到的抛物线解析式是．【答案】【分析】本题考查了抛物线的平移规律，根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．【详解】解：把抛物线向下平移2个单位长度，得到的抛物线解析式是，故答案为：．6．抛物线向左平移个单位，向下平移个单位后经过点，则的值为．【答案】【分析】本题考查了二次函数的图象与几何变换，根据“上加下减，左加右减”的规律进行解答即可，熟知函数图象平移的规律是解题的关键．【详解】解：∵抛物线向左平移个单位，向下平移个单位，根据“上加下减，左加右减”规律可得抛物线平移后是，当时，，故答案为：．类型七、三角函数值1．在中，，，，则的值为（

）A．6 B．8 C．10 D．12【答案】D【分析】本题考查了正弦的定义，根据正弦的定义，可得，根据即可求解．【详解】∵在中，，，，∴，∴

故选：D．2．在中，，、、的对边分别为a、b、c，则（）．A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．根据题意画出图形，再根据解答即可．【详解】解：如图所示：中，、、的对边分别为a、b、c，；故选：B．3．若为锐角，且，则．【答案】60°/60度【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，根据特殊角的三角函数值进行计算即可解答．【详解】解：∵是锐角，，∴，故答案为：．4．．【答案】/【分析】本题主要考查特殊角的三角函数值．根据即可求解．【详解】解：，故答案为：．5．计算：【答案】−8【分析】本题考查含特殊角的三角函数的混合运算、负整数指数幂、零指数幂、实数的混合运算，掌握相关运算法则是关键．先化简各数，再加减运算即可．【详解】解：．6．计算：【答案】【分析】本题考查特殊角的三角函数值，绝对值，乘方，根据特殊角的三角函数值代入，分别计算即可．【详解】解：．类型八、解一元二次方程1．方程的根是（）A． B．， C．， D．【答案】A【分析】本题考查了一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法和根的定义是解题的关键．利用直接开平方法解方程，再根据一元二次方程根的定义即可得出结论．【详解】解：，方程有两个相等的实数根，且．故选：A．2．一元二次方程的解是（

）A． B．C．， D．，【答案】C【分析】利用直接开平方法计算即可．本题考查了直接开平方法求解方程的根，选择适当解方程的方法是解题的关键．【详解】解：∵，∴，∴或，解得，，故选：C．3．一元二次方程的根是．【答案】或【分析】本题考查的一元二次方程的解法，熟悉掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则运算即可．【详解】解：∵∴∴∴或，故答案为：或4．一元二次方程的根是．【答案】，【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法及步骤是解题的关键．根据因式分解法法求解即可．【详解】解：，，或，，；故答案为：，．5．解下列方程：(1)(2)【答案】(1)或(2)或【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）先提公因式，再令每个因式为0，进行计算，即可作答．（2）先把原式整理为，再令每个因式为0，进行计算，即可作答．【详解】（1）解：∵∴或∴或（2）解：∵或或6．解方程：(1)；(2)．【答案】(1)，(2)，【分析】本题考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法是解题的关键．（1）直接利用因式分解法求解即可；（2）先移项，再利用因式分解法求解即可．【详解】（1）解：或，，；（2）解：或，，．类型九、一元二次方程的实数根1．一元二次方程的根的情况为（

）A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根【答案】D【分析】此题考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判断方法是解题的关键．根据一元二次方程根的判别式判断根的情况：当时，方程有两个相等实数根；当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程无实数根；据此解答即可．【详解】解：一元二次方程，∴判别式，方程没有实数根．故选：D．2．一元二次方程的根的情况为（）A．没有实数根 B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程(为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．根据一元二次方程根的判别式进行判断即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴方程有两个不相等的实数根，故选：D．3．关于的方程有实数根，则的取值范围是．【答案】为任意实数【分析】本题考查了根的判别式，注意记住一元二次方程根的情况与判别式的关系：方程有两个不相等的实数根；方程有两个相等的实数根；方程没有实数根．利用一元二次方程根的判别式，解答即可．【详解】解：，对为任意实数恒成立；∴方程有实数根，即：为任意实数．故答案为：为任意实数．4．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为．【答案】2【分析】本题考查了一元二次方程（，a，b，c为常数）根的判别式的意义．当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．根据根的判别式的意义可得，然后解方程即可．【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴，解得，故答案为：2．5．已知：关于的一元二次方程．(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若此方程的解均为整数，请你求出所有符合条件的整数的值，并求出此时方程的解．【答案】(1)见解析(2)，方程的解为或．【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．也考查了解方程．（1）先计算根的判别式的值得到，然后根据根的判别式的意义得到结论；（2）利用公式法得出，然后试算求解方程即可．【详解】（1）证明：∵∴方程总有两个实数根；（2）由（1）得，∴，∵此方程的解均为整数，∴为奇数，当时，，当时，，解得，符合题意；当时，，解得，符合题意；∴，方程的解为或．6．已知方程，(1)求证：对任意实数m，方程总有两个实数根；(2)任给一个m值，使得方程有两个不同的正实数根，并求出方程的两根．【答案】(1)证明见解析(2)当时，（答案不唯一）【分析】本题主要考查了根的判别式和解一元二次方程，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键．（1）先根据根的判别式求出，再由判别式证明即可；（2）把代入方程，求出方程的解即可．【详解】（1）已知方程，其中，，对任意实数m，方程总有两个实数根．（2）当时，原式变为，整理得，则或，解得．类型十、一元二次方程的根与系数1．已知方程的两个根分别为，，则的值为（

）A．7 B．5 C．3 D．2【答案】D【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根，，，根据一元二次方程根与系数的关系得出，进而即可求