2025年成人高考高起专青海省数学真题试卷及答案

2025年成人高考高起专青海省数学练习题试卷及答案一、选择题（每小题4分，共40分）

1.下列函数中，奇函数是（）

A.y=x^33x

B.y=x^3+3x

C.y=x^22x

D.y=x^2+2x

答案：B

解析：奇函数的定义是f(x)=f(x)，对于选项B，f(x)=(x)^3+3(x)=x^33x=f(x)，符合奇函数的定义。

2.设函数f(x)=2x1，则f(3)的值为（）

A.5

B.4

C.3

D.2

答案：A

解析：将x=3代入函数，得到f(3)=231=61=5。

3.下列函数中，既是增函数又是减函数的是（）

A.y=x^2

B.y=|x|

C.y=2x

D.y=x^2

答案：C

解析：y=2x在整个实数范围内都是增函数。

4.下列方程中，有实数解的是（）

A.x^2+1=0

B.x^22x+3=0

C.x^24=0

D.x^2+2x+5=0

答案：C

解析：方程C可以分解为(x+2)(x2)=0，解得x=2或x=2，均为实数。

5.已知等差数列{an}的前n项和为S_n=2n^2+3n，求该数列的通项公式（）

A.an=4n+3

B.an=4n+1

C.an=2n+1

D.an=2n+3

答案：A

解析：当n=1时，S_1=21^2+31=5，所以a_1=5。当n≥2时，a_n=S_nS_n1=(2n^2+3n)(2(n1)^2+3(n1))=4n+1。

6.已知等比数列{bn}的首项b_1=3，公比q=2，求该数列的第5项（）

A.48

B.96

C.24

D.12

答案：B

解析：b_5=b_1q^(51)=32^4=316=48。

7.下列关于x的不等式中，正确的是（）

A.x^2<1

B.x^2>1

C.|x|<1

D.|x|>1

答案：D

解析：对于|x|>1，当x>1或x<1时，不等式成立。

8.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的最小值（）

A.0

B.1

C.1

D.2

答案：A

解析：f(x)=(x1)^2，最小值为0，当x=1时取得。

9.下列关于x的方程中，有两个实数解的是（）

A.x^22x+1=0

B.x^24x+3=0

C.x^2+4x+3=0

D.x^26x+9=0

答案：B

解析：方程B可以分解为(x1)(x3)=0，解得x=1和x=3，均为实数。

10.下列关于x的方程中，有唯一实数解的是（）

A.x^22x+1=0

B.x^24x+4=0

C.x^26x+9=0

D.x^2+2x+1=0

答案：C

解析：方程C可以分解为(x3)^2=0，解得x=3，有唯一实数解。

二、填空题（每小题4分，共40分）

11.函数y=3x2的反函数是______。

答案：y=(1/3)x+2/3

解析：将y=3x2解出x，得到x=(y+2)/3，交换x和y的位置，得到y=(1/3)x+2/3。

12.若等差数列{an}的首项a_1=1，公差d=2，则该数列的第10项是______。

答案：21

解析：a_10=a_1+(101)d=1+92=19。

13.若等比数列{bn}的首项b_1=2，公比q=3，则该数列的前5项和是______。

答案：242

解析：S_5=b_1(1q^5)/(1q)=2(13^5)/(13)=242。

14.方程x^25x+6=0的解集是______。

答案：{2,3}

解析：方程可以分解为(x2)(x3)=0，解得x=2或x=3。

15.函数f(x)=x^24x+4的最小值是______。

答案：0

解析：f(x)=(x2)^2，最小值为0，当x=2时取得。

16.若函数g(x)=|x1|+|x+1|的最小值是______。

答案：2

解析：g(x)可以分解为：

当x<1时，g(x)=(x1)(x+1)=2x，

当1≤x≤1时，g(x)=(x1)+(x+1)=2，

当x>1时，g(x)=(x1)+(x+1)=2x。

最小值为2，当1≤x≤1时取得。

17.方程x^2+2x3=0的解集是______。

答案：{3,1}

解析：方程可以分解为(x+3)(x1)=0，解得x=3或x=1。

18.已知函数f(x)=x^33x^2+2x+1，求f(1)的值是______。

答案：1

解析：将x=1代入函数，得到f(1)=(1)^33(1)^2+2(1)+1=132+1=1。

19.若函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，且顶点在x轴上，则b^24ac的值是______。

答案：0

解析：开口向上且顶点在x轴上，意味着判别式b^24ac=0。

20.已知数列{an}的前n项和S_n=n^2+n，求该数列的通项公式是______。

答案：an=2n1

解析：当n=1时，S_1=1^2+1=2，所以a_1=2。当n≥2时，a_n=S_nS_n1=(n^2+n)[(n1)^2+(n1)]=2n1。

三、解答题（每小题20分，共40分）

21.解方程组：

2x+y=5

3xy=7

答案：

解得x=3，y=1。

解析：

将第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，得到：

6x+3y=15

6x2y=14