用一元二次方程解决握手和增长率问题课件-人教版数学九年级上册

21.3.1用一元二次方程解决握手问题和增长率问题

知识点1

平均变化率问题

1．

某种肉价一月份每斤10元，若该肉价格每个月增长10%，则：

(1)二月份该肉价格每斤

⁠元；

(2)三月份该肉价格每斤

⁠元．1112.1

2．

去年某人年薪a万元，若每年年薪增长率为x，则：

(1)今年年薪

⁠万元；

(2)明年年薪

⁠万元．a(1＋x)a(1＋x)2例.探究2：两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？解：(1)设甲种药品成本的年平均下降率为x，则两年后甲种药品成本为5000(1－x)2，根据题意，得_______________________，解方程得_______________________________，∴甲种药品成本的年平均下降率约为_______；5000(1－x)2＝3000x1≈1.775(舍去)，x2≈0.225＝22.5%22.5%(2)设乙种药品成本的年平均下降率为y，则两年后乙种药品成本为6000(1－y)2，根据题意，得_______________________，解方程得__________________________________，∴乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%；(3)根据(1)(2)知，甲、乙两种药品成本的年平均下降率_________．6000(1－y)2＝3600y1≈1.775(舍去)，y2≈0.225＝22.5%一样大

平均变化率问题：平均变化率问题常用公式：a(1±x)n＝b，

其中a为基数，b为增长或下降后的数，x为增长率(或降低率)，“n”表示

n次增长或下降．DC想一想：如果把上述问题中的航线改为“航班”应该怎样列式？比赛问题：

学生会要组织“西实杯”篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）．（1）如果有4支球队参加比赛，那么共进行______场比赛；（2）如果全校一共进行36场比赛，那么有多少支球队参加比赛？（3）如果把“单循环形式”

改为“双循环形式”应怎样列式？重复问题=单循环形式：x(x－1)÷2=m不重复问题=双循环形式：x(x－1)=m握手（比赛）问题：练习：1、2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了双循环比赛，双循环比赛共进行了90场，共有多少支队伍参加比赛？（

）

A．8 B．10 C．7 D．92、某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，第一季度的生产成本是1141万元，假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同。（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本?解:（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400+400（1﹣x）+400（1﹣x）2=1141，

得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元练习：3、2021年是中国共产党成立100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”主题教育学习活动，我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地．据了解，今年3月份该基地接待参观人数10万人，5月份接待参观人数增加到12.1万人．（1）求这两个月参观人数的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计6月份的参观人数是多少？（1）解：设这两个月参观人数的月平均增长率为x，由题意得：10(1+x)2=12.1，解得：

，（不合题意，舍去），答：这两个月参观人数的月平均增长率为

．

（2）

（万人），答：六月份的参观人数为13.31万人．

作业：1、在某次促销活动中，某商品经连续两次降价后，售价变为原来的81%，若两次降价的百分率相同，求该商品每次降价的百分率．

解：设该商品每次降价的百分率为x.

依题意，得(1－x)2＝81%.

解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不符合题意，舍去)．

答：该商品每次降价10%.2、青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200kg，2012年平均每公顷产8450kg.求水稻每公顷产量的年平均增长率．解：设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，则有7200(1＋x)2＝8450，答：水稻每公顷产量的年平均增长率为8.33%3、某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11，12月两个月营业额的月均增长率．解：设该公司11，12月两个月营业额的月均增长率是x.根据题意，得2500＋2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝9100，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－3.2(不合题意，舍去).答：该公司11，12月两个月营业额的月均增长率是20%