天津耀华嘉诚国际中学2026届高一上数学期末调研模拟试题含解析

天津耀华嘉诚国际中学2026届高一上数学期末调研模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知定义在R上的奇函数满足：当时，.则（）A.2 B.1C.-1 D.-22．为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点①向左平移个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的倍；②向左平移个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的倍；③各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位:④各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位其中命题正确的为（）A.①③ B.①④C.②③ D.②④3．在边长为3的菱形中，，，则=（）A. B.-1C. D.4．函数，x∈R在（）A.上是增函数B.上是减函数C.上是减函数D.上是减函数5．若方程则其解得个数为（）A.3 B.4C.6 D.56．已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）A.{−2，3} B.{−2，2，3}C.{−2，−1，0，3} D.{−2，−1，0，2，3}7．焦点在y轴上，焦距等于4，离心率等于的椭圆的标准方程是A. B.C. D.8．已知函数，下列区间中包含零点的区间是（）A. B.C. D.9．设实数满足，函数的最小值为（）A. B.C. D.610．玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人.玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺，加工生产成的玉雕工艺画.某扇形玉雕壁画尺寸（单位：）如图所示，则该壁画的扇面面积约为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在正三棱柱中，为棱的中点，若是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为__________12．如果，且，则化简为_____.13．请写出一个同时满足下列两个条件的函数：____________.（1），若则（2）14．新冠疫情防控常态化，核酸检测应检尽检!核酸检测分析是用荧光定量PCR法，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增进程中成指数级增加的靶标DNA实时检测，在PCR扩增的指数时期，荧光信号强度达到阈值时，DNA的数量与扩增次数n满足：，其中p为扩增效率，为DNA的初始数量.已知某被测标本DNA扩增8次后，数量变为原来的100倍，那么该标本的扩增效率p约为___________；该被测标本DNA扩增13次后，数量变为原来的___________倍.（参考数据：，，，，）15．函数的最小值为_________________16．若则函数的最小值为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．求解下列问题：（1）已知，，求的值；（2）已知，求的值.18．如图，在中，为边上的一点，，且与的夹角为.（1）设，求，的值；（2）求的值.19．函数=的部分图像如图所示.（1）求函数的单调递减区间；（2）将的图像向右平移个单位,再将横坐标伸长为原来的倍,得到函数,若在上有两个解,求的取值范围.20．对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称函数为“局部中心函数”.（1）已知二次函数，试判断是否为“局部中心函数”.并说明理由；（2）若是定义域为R上的“局部中心函数”，求实数m的取值范围.21．已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由奇函数定义得，从而求得，然后由计算【详解】由于函数是定义在R上的奇函数，所以，而当时，，所以，所以当时，，故.由于为奇函数，故.故选：D.【点睛】本题考查奇函数的定义，掌握奇函数的概念是解题关键．2、B【解析】利用三角函数图象变换可得出结论.【详解】因为，所以，为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上所有的点向左平移个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的倍，或将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位.故①④满足条件，故选：B.3、C【解析】运用向量的减法运算，表示向量，再运用向量的数量积运算，可得选项.【详解】.故选:C.【点睛】本题考查向量的加法、减法运算，向量的线性表示，向量的数量积运算，属于基础题.4、B【解析】化简，根据余弦函数知识确定正确选项.【详解】，所以在上递增，在上递减.B正确，ACD选项错误.故选：B5、C【解析】分别画出和的图像，即可得出.【详解】方程，即，令，，易知它们都是偶函数，分别画出它们的图像，由图可知它们有个交点.故选：.【点睛】本题主要考查的是函数零点，利用数型结合是解决本题的关键，同时考查偶函数的性质，是中档题.6、A【解析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.【详解】由题意可得：，则.故选：A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.7、C【解析】设椭圆方程为：，由题意可得：，解得：，则椭圆的标准方程为：.本题选择D选项8、C【解析】根据函数零点的存在性定理，求得，即可得到答案.【详解】由题意，函数，易得函数为单调递减函数，又由，所以，根据零点的存在定理，可得零点的区间是.故选：C.9、A【解析】将函数变形为，再根据基本不等式求解即可得答案.详解】解：由题意，所以，所以，当且仅当，即时等号成立，所以函数的最小值为.故选：A【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方10、D【解析】利用扇形的面积公式，利用大扇形面积减去小扇形面积即可.【详解】如图，设，，由弧长公式可得解得，，设扇形，扇形的面积分别为，则该壁画的扇面面积约为.故选：.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由题，设，截面是面积为6的直角三角形，则由得，又则故答案为12、【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化简【详解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案为：13、，答案不唯一【解析】由条件（1），若则.可知函数为R上增函数；由条件（2）.可知函数可能为指数型函数.【详解】令，则为R上增函数，满足条件（1）.又，故即成立.故答案为：，（，等均满足题意）14、①.0.778②.1788【解析】①对数运算，由某被测标本DNA扩增8次后，数量变为原来的100倍，可以求出p；②由n=13，可以求数量是原来的多少倍.【详解】故答案为：①0.778；②1778.15、【解析】利用同角三角函数的基本关系，化简函数的解析式，配方利用二次函数的性质，求得y的最小值【详解】y＝sin2x﹣2cosx+2＝3﹣cos2x﹣2cosx＝﹣（cosx+1）2+4，故当cosx＝1时，y有最小值等于0，故答案为0【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系的应用，二次函数的图象与性质，把函数配方是解题的关键16、1【解析】结合图象可得答案.【详解】如图，函数在同一坐标系中，且，所以在时有最小值，即.故答案为：1.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2）【解析】（1）由同角三角函数的基本关系求解即可；（2）由商数关系化简求解即可.【小问1详解】，，【小问2详解】18、（1），；（2）.【解析】（1）由向量的加减运算，可得，进而可得答案.（2）用表示，利用向量数量积公式，即可求得结果.【详解】（1）因，所以..又，又因为、不共线，所以，，（2）结合（1）可得：.，因为，，且与的夹角为.所以.【点睛】本题考查了向量的加减运算、平面向量基本定理、向量的数量积运算等基本数学知识，考查了运算求解能力和转化的数学思想，属于基础题目.19、(1);(2).【解析】（1）先求出w=π，再根据图像求出，再求函数的单调递减区间.(2)先求出=，再利用数形结合求a的取值范围.【详解】（1）由题得.所以所以.令所以函数的单调递减区间为.（2）将的图像向右平移个单位得到,再将横坐标伸长为原来的倍,得到函数=,若在上有两个解,所以，所以所以所以a的取值范围为.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法和单调区间的求法，考查三角函数的图像变换和三角方程的有解问题，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.20、（1）函数为“局部中心函数”，理由见解析；（2）.【解析】（1）判断是否为“局部中心函数”，即判断方程是否有解，若有解，则说明是“局部中心函数”，否则说明不是“局部中心函数”；（2）条件是定义域为上的“局部中心函数”可转化为方程有解，再利用整体思路得出结果.【详解】解：（1）由题意，（），所以，，当时，解得：，由于，所以，所以为“局部中心函数”.（2）因为是定义域为上的“局部中心函数”，所以方程有解，即在上有解，整理得：，令，，故题意转化为在上有解，设函数，当时，在上有解，即，解得：；当时，则需要满足才能使在上有解，解得：，综上：，即实数m的取值范围.21、（1）2x-y-2=0；（2）【解析】（1）由圆的方程可求出圆心，再根据直线过点P、C，由斜率公式求出直线的斜率，由点斜式即可写出直线l的方程；（