内蒙古包头市北方重工业集团有限公司第三中学2026届高一数学第一学期期末教学质量检测试题含解析

内蒙古包头市北方重工业集团有限公司第三中学2026届高一数学第一学期期末教学质量检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若正数x，y满足，则的最小值为（）A.4 B.C.8 D.92．已知函数，则函数的零点所在的区间是A. B.C. D.3．过点与且圆心在直线上的圆的方程为A. B.C. D.4．设集合A={3，4，5}，B={3，6}，P={x|xA}，Q={x|xB}，则PQ=A.{3}B.{3，4，5，6}C.{{3}}D.{{3}，}5．函数在区间上的最大值是A.1 B.C. D.1+6．已知直线与直线平行且与圆：相切,则直线的方程是A. B.或C. D.或7．已知函数f(x)=若f（f（0））=4a，则实数a等于A. B.C.2 D.98．设，，，则a，b，c的大小关系为（）A. B.C. D.9．已知，，三点，点使直线，且，则点D的坐标是(

)A. B.C. D.10．设，，，则a、b、c的大小关系是A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．方程的解为__________12．已知为锐角，，，则__________13．______.14．设函数，若关于的不等式的解集为，则__________15．设是以2为周期的奇函数，且，若，则的值等于___16．若，则的最小值为__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求的最小正周期、最大值、最小值；（2）求函数的单调区间；18．如图所示，正四棱锥中，为底面正方形的中心，侧棱与底面所成的角的正切值为（1）若是的中点，求异面直线与所成角的正切值（2）在棱上是否存在一点，使侧面，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由19．已知关于x，y的方程C：（1）当m为何值时，方程C表示圆；（2）在（1）的条件下，若圆C与直线l：相交于M、N两点，且|MN|＝，求m的值.20．已知函数是偶函数，且，.（1）当时，求函数的值域；（2）设，，求函数的最小值；（3）设，对于（2）中的，是否存在实数，使得函数在时有且只有一个零点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.21．已知，计算：（1）；（2）.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由已知可得，然后利用基本不等式可求得结果【详解】解：因为正数x，y满足，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为8，故选：C【点睛】此题考查基本不等式应用，利用了“1”的代换，属于基础题2、A【解析】根据初等函数的性质得到函数的单调性，再由得答案【详解】∵函数和在上均为增函数，∴在上为单调增函数，∵，，∴函数的零点所在的区间是，故选A【点睛】本题主要考查了函数零点的判定，考查了初等函数的性质，属于基础题3、B【解析】先求得线段AB的中垂线的方程，再根据圆心又在直线上求得圆心，圆心到点A的距离为半径，可得圆的方程.【详解】因为过点与，所以线段AB的中点坐标为，，所以线段AB的中垂线的斜率为，所以线段AB的中垂线的方程为，又因为圆心在直线上，所以，解得，所以圆心为，所以圆的方程为.故选：B【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.4、D【解析】集合P={x|x⊆A}表示集合A的子集构成的集合，故P={∅,{3},{4},{5},{3,4},{3,5},{4,5},{3,4,5}}，同样Q={∅,{3},{6},{3,6}}.∴P∩Q={{3},Φ}；故选D.5、C【解析】由,故选C.6、D【解析】圆的圆心为，半径为，因为直线，所以，设直线的方程为，由题意得或所以，直线的方程或7、C【解析】，选C.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.8、A【解析】根据指数函数和对数函数的单调性得出的范围，然后即可得出的大小关系.【详解】由题意知，，即，，即，，又，即，∴故选：A9、D【解析】先设点D的坐标，由题中条件，且，建立D点横纵坐标的方程，解方程即可求出结果.【详解】设点,则由题意可得：,解得，所以D点坐标为.【点睛】本题主要考查平面向量，属于基础题型.10、D【解析】根据指数函数与对数函数性质知，，，可比较大小，【详解】解：，，；故选D【点睛】在比较幂或对数大小时，一般利用指数函数或对数函数的单调性，有时还需要借助中间值与中间值比较大小，如0,1等等二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】令，则解得：或即，∴故答案为12、【解析】由，都是锐角，得出的范围，由和的值，利用同角三角函数的基本关系分别求出和的值，然后把所求式子的角变为，利用两角和与差的余弦函数公式化简计算，即得结果【详解】，都是锐角，，又，，，，则故答案为：.13、2【解析】利用两角和的正切公式进行化简求值.【详解】由于，所以，即，所以故答案为：【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，属于中档题.14、【解析】根据不等式的解集可得、、为对应方程的根，分析两个不等式对应方程的根，即可得解.【详解】由于满足，即，可得，所以，，所以，方程的两根分别为、，而可化为，即，所以，方程的两根分别为、，，且不等式解集为，所以，，解得，则，因此，.故答案为：.【点睛】关键点点睛：本题主要考查一元二次不等式与方程之间的关系，即不等式解集的端点即为对应方程的根，本题在理解、、分别为方程、的根，而两方程含有公共根，进而可得出关于实数的等式，即可求解.15、【解析】先利用求得的值，再依据题给条件用来表示，即可求得的值【详解】∵，∴，又∵是以2为周期的奇函数，∴故答案为：16、【解析】整理代数式满足运用基本不等式结构后，用基本不等式求最小值.【详解】∵∴当且仅当，时，取最小值.故答案为:【点睛】用基本不等式求最值要注意“一正、二定、三相等”，若不能取等，则要改变求最值的方法.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），最大值1，最小值-1；（2）在上单调递增；上单调递减；【解析】（1）利用两角差余弦公式、两角和正弦公式化简函数式，进而求的最小正周期、最大值、最小值；（2）利用的性质求函数的单调区间即可.【详解】（1），∴，且最大值、最小值分别为1，-1；（2）由题意，当时，单调递增，∴，，单调递增；当时，单调递减，∴，，单调递减；综上，当，单调递增；，单调递减；【点睛】关键点点睛：应用两角和差公式化简三角函数式并求最小正周期、最值；根据性质确定三角函数的单调区间.18、（1）；（2）为四等分点（靠近点A）；答案见解析【解析】（1）取中点，连，，则可得为二面角的平面角，为侧棱与底面所成的角，连接，则，从而可得或其补角为异面直线与所成的角，进而可求得答案；（2）延长交于，取中点，连、，由线面垂直的判定可得平面，则平面平面，再由线面垂直的判定可得平面，取的中点，可证得四边形为平行四边形，所以，从而可得侧面【详解】解：（1）取中点，连，，因为正四棱锥中，为底面正方形的中心，所以面，则为二面角的平面角，为侧棱与底面所成的角，所以，连接，则，或其补角为异面直线与所成的角，因为，，，所以平面平面，所以，（2）延长交于，取中点，连、因为，，，故平面，因平面，故平面平面，又，，故为等边三角形，所以，由平面，故，因为，所以平面，取的中点，，四边形为平行四边形，所以，平面即为AD的四等分点（靠近点A）19、（1）m＜5；（2）m＝4【解析】（1）求出圆的标准方程形式，即可求出m的值；（2）利用半径，弦长，弦心距的关系列方程求解即可【详解】解：（1）方程C可化为，显然只要5−m＞0，即m＜5时，方程C表示圆；（2）因为圆C的方程为，其中m＜5，所以圆心C（1，2），半径，则圆心C（1，2）到直线l：x＋2y−4＝0的距离为，因为|MN|＝，所以|MN|＝，所以，解得m＝4【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据圆的标准方程求出圆心和半径是解决本题的关键20、（1）（2）（3）存在，【解析】(1)由条件求出，由此求出，利用单调性求其在时的值域；(2)利用换元法，考虑轴与区间的位置关系求，(3)令，由已知可得函数，，在上有且仅有一个交点，由此列不等式求的取值范围.【小问1详解】因为函数是偶函数，故而，可得，则，故易知在上单调递增，故，；故【小问2详解】令，故；则，对称轴为①当时，在上单增，故；②当时，在上单减，在上单增，故；③当时，在上单减，故；故函数的最小值【小问3详解】由（2）知当时，；