2025~2026学年上海市崇明区九校（五四制）九年级上学期期中联考数学试卷

2025~2026学年上海市崇明区九校（五四制）九年级上学期期中联考数学试卷一、单选题1.下列两个图形中，一定相似的是（）

A．两个直角三角形B．两个菱形C．两个正方形D．两个矩形2.已知，那么下列等式中成立的是（）

A．B．C．D．．3.在Rt中，，如果，那么等于（）

A．B．C．D．4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（）

A．B．C．D．5.已知，下列说法中，不正确的是（）

A．B．与方向相同C．D．6.如图，已知在梯形中，，，如果对角线与交于点，的面积分别记作，那么下列结论中，正确的个数是（）①②③

A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题7.已知两个相似三角形的相似比是，那么它们对应的角平分线之比是______．8.已知向量与单位向量方向相反，且，那么___________．（用向量的式子表示）9.在比例尺为的地图上，相距的两地实际距离是_______．10.如果点是线段的黄金分割点，且，，则___________．11.已知中，，，则________．12.已知，其中顶点，，分别对应顶点，，，如果，，那么_______度．13.如果某飞机的飞行高度为，从飞机上看地面控制点的俯角为，则飞机与地面控制点之间的距离为________．（用含字母的式子表示）14.如图，已知，它们依次交直线于点、、和、、，如果，，则的长是_______．15.如图，某传送带与地面所成斜坡的坡度为，它把物品从地面送到离地面5米高的处，则物体从到所经过的路程为______．16.如图，矩形内接于，点分别在上，点分别在上，如果，且，则____．17.如图，在Rt中，，点是的重心，，则________．18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，sinB＝，点P为边BC上一点，PC＝3，将△ABC绕点P旋转得到△A'B'C'（点A、B、C分别与点A'、B'、C'对应），使B'C'∥AB，边A'C'与边AB交于点G，那么A'G的长等于______．三、解答题19.计算：20.如图，已知中，，，，．(1)求线段AE的长；(2)设，．请写出向量关于、的分解式．21.如图，在直角坐标平面内，为原点，点的坐标为，点在第一象限内，，．(1)求：点的坐标．(2)求：的值．22.如图，小岛A在港口P的南偏西方向上，一艘船从港口P沿正南方向以每小时12海里的速度航行，1小时30分后到达B处，在B处测得小岛A在它的南偏西的方向上．小岛A离港口P有多少海里（精确到0.1海里）？（参考数据：，，）23.已知：如图，在中，点D、E、F分别在边上，，．(1)求证：；(2)连接，如果，求证：．24.上海教育出版社九年级第一学期《练习部分》第48页复习题B组第2题对非特殊的锐角比的求解提供了新的思路．

如图，图中提供了一种求的方法，阅读并填空：

先作，其中，；然后延长到点，使，连接．

（1）．

（2）设，那么（用的代数式表示，以下同），．

（3）．(1)根据题目条件填空；(2)【知识迁移】在中，，，那么，．(3)【拓展应用】在中，，，，点分别在上，且，，连接、交于点，求的值．(4)25.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，BC=2，CD平分∠ACB交边AB于点D，P是射线CD上一点，联结AP．（1）求线