医学统计学计算与分析题题库(附答案)

医学统计学计算与分析题题库(附答案)一、描述性统计与频数分布1.某社区对120名60岁以上老人进行空腹血糖检测，结果如下（单位：mmol/L）：5.2,6.1,7.8,5.9,8.3,9.0,6.5,7.2,8.8,6.0,5.5,7.5,8.1,6.9,9.5,5.7,6.8,7.9,8.4,6.3,5.1,7.0,8.7,6.4,5.8,7.3,8.9,6.6,5.4,7.7,8.2,6.2,5.6,7.4,8.5,6.7,5.3,7.6,8.0,6.1,5.9,7.1,8.6,6.5,5.0,7.8,8.3,6.0,5.7,7.9,8.8,6.9,5.2,7.5,8.1,6.3,5.8,7.2,8.4,6.8,5.5,7.7,8.9,6.4,5.1,7.0,8.7,6.6,5.9,7.3,8.2,6.2,5.6,7.4,8.5,6.7,5.3,7.6,8.0,6.1,5.4,7.8,8.3,6.5,5.0,7.1,8.6,6.0,5.7,7.9,8.8,6.9,5.2,7.5,8.1,6.3,5.8,7.2,8.4,6.8,5.5,7.7,8.9,6.4,5.1,7.0,8.7,6.6,5.9,7.3,8.2,6.2,5.6,7.4,8.5（1）以组距0.5mmol/L编制频数表，并绘制直方图。（2）计算均数、中位数、标准差、变异系数。（3）判断分布类型并说明理由。答案与解析：（1）频数表（略去直方图，文字描述）：组段4.504.99频数2；5.005.49频数8；5.505.99频数15；6.006.49频数18；6.506.99频数16；7.007.49频数17；7.507.99频数14；8.008.49频数12；8.508.99频数10；9.009.49频数5；9.509.99频数3。（2）均数=7.06mmol/L；中位数=7.05mmol/L；标准差s=1.12mmol/L；变异系数CV=15.9%。（3）直方图呈单峰、基本对称，偏度系数g1=0.08，峰度系数g2=0.12，均位于±0.5之间，可认为近似正态分布。2.某医院连续监测200例ICU患者24h尿量（mL），得到Σx=5840L，Σx²=2135000L²。（1）求均数、方差、标准差。（2）若将原始数据同时除以1000变为“L”单位，重新计算均数与标准差，并说明与（1）结果的关系。答案与解析：（1）均数=5840000mL/200=29200mL；方差=[2135000000(5840000)²/200]/199=1.08×10⁷mL²；标准差s=3286mL。（2）新均数=29.2L；新标准差=3.286L；可见均数与标准差同比例缩小1000倍，方差缩小1000²倍，符合线性变换性质。二、抽样误差与可信区间3.为估计某地区高中生近视率，随机抽取400人，检得近视者312人。（1）计算样本近视率及其标准误。（2）求该地区近视率95%可信区间。（3）若希望误差不超过3%，置信水平95%，至少需调查多少人？答案与解析：（1）p=312/400=0.78；标准误SE=√[p(1p)/n]=√[0.78×0.22/400]=0.0207。（2）95%CI：0.78±1.96×0.0207→(0.739,0.821)。（3）n=[Z²×p(1p)]/d²=1.96²×0.78×0.22/0.03²≈751.7，向上取整752人。4.某药厂欲验证新型降压药，预试验得12名患者服药后收缩压下降值（mmHg）为：8,12,15,5,20,10,18,7,14,9,11,16。（1）计算均数下降值及标准误。（2）求总体平均下降值95%可信区间。（3）若下降值服从正态，检验H0:μ=10mmHgvsH1:μ≠10mmHg（α=0.05）。答案与解析：（1）均数x̄=12.08mmHg；s=4.32；SE=4.32/√12=1.25。（2）95%CI：12.08±t0.05/2,11×1.25=12.08±2.201×1.25→(14.83,9.33)。（3）t=(x̄μ0)/SE=(12.08+10)/1.25=1.66；|t|=1.66<t0.025,11=2.201，P>0.05，不拒绝H0，尚不能认为与10mmHg差异有统计学意义。三、t检验与配对设计5.为比较两种缝合方法对兔跟腱抗拉强度影响，将16只兔按体重配对成8对，每对随机分配至A、B两法，测得抗拉强度（N）如下：对子12345678A法5862556063596164B法5459525860566062（1）该设计类型？（2）给出假设检验步骤与结论（α=0.05）。（3）计算差值均数95%CI。答案与解析：（1）配对设计。（2）差值d：4,3,3,2,3,3,1,2；d̄=2.625；sd=0.916；n=8；t=d̄/(sd/√n)=2.625/0.324=8.10；t0.025,7=2.365；8.10>2.365，P<0.05，拒绝H0，A法抗拉强度高于B法。（3）95%CI：2.625±2.365×0.324→(1.86,3.39)N。6.某研究比较两种麻醉药起效时间（min），随机分两组各15例，得：甲药：n1=15，x̄1=4.8，s1=1.2；乙药：n2=15，x̄2=6.1，s2=1.5。（1）检验方差齐性（F检验）。（2）选择合适t检验并比较两药起效时间。（3）计算均数差95%CI。答案与解析：（1）F=1.5²/1.2²=1.56；F0.025,14,14≈2.98；1.56<2.98，P>0.05，方差齐。（2）合并方差sp²=[(14×1.2²)+(14×1.5²)]/28=1.845；t=(4.86.1)/√[1.845×(1/15+1/15)]=2.69；|t|=2.69>t0.025,28=2.048，P<0.05，差异有统计学意义，甲药起效更快。（3）均数差=1.3min；95%CI：1.3±2.048×√[1.845×(2/15)]→(2.25,0.35)min。四、方差分析7.为研究不同浓度某药物对细胞增殖影响，分3组，每组8孔，测得OD值：低浓度：0.42,0.38,0.45,0.40,0.43,0.39,0.41,0.44中浓度：0.55,0.52,0.58,0.54,0.57,0.53,0.56,0.59高浓度：0.68,0.65,0.71,0.66,0.70,0.67,0.69,0.72（1）写出方差分析表。（2）若整体差异显著，用LSD法进行两两比较。（3）计算η²并解释。答案与解析：（1）SS总=0.238；SS组间=0.216；SS组内=0.022；df组间=2，df组内=21；MS组间=0.108；MS组内=0.00105；F=102.9；F0.05,2,21=3.47；102.9>3.47，P<0.001。（2）LSD：s=√MS组内=0.0324；LSD=t0.025,21×0.0324×√(2/8)=0.034；任意两组差值均>0.034，P<0.05，浓度越高OD值越高。（3）η²=SS组间/SS总=0.216/0.238=0.91，提示91%的OD值变异由药物浓度解释。8.随机区组设计：4种饲料对幼鼠增重（g），按窝别区组，得：区组饲料A饲料B饲料C饲料D132384145235374348333394246434404447536384049（1）写出双因素方差分析表。（2）检验饲料效应（α=0.05）。（3）若显著，用TukeyHSD比较。答案与解析：（1）SS总=574.2；SS饲料=568.3；SS区组=3.8；SS误差=2.1；df饲料=3，df区组=4，df误差=12；MS饲料=189.4；MS误差=0.175；F饲料=1082；F0.05,3,12=3.49；1082>3.49，P<0.001。（2）拒绝H0，饲料对增重影响显著。（3）HSD=q0.05,4,12×√(MS误差/5)=4.20×0.187=0.79；任意两饲料均数差>0.79，P<0.05，增重A<B<C<D。五、卡方检验与列联表9.调查500名吸烟者与非吸烟者慢性咳嗽情况：咳嗽吸烟不吸烟合计有18080260无120120240合计300200500（1）计算χ²值与P值。（2）计算OR及95%CI。（3）若将样本量扩大至各组原2倍，χ²与OR如何变化？答案与解析：（1）χ²=500×(180×12080×120)²/(260×240×300×200)=19.23；χ²0.05,1=3.84；19.23>3.84，P<0.001。（2）OR=(180×120)/(80×120)=2.25；lnOR=0.810；SE=√(1/180+1/80+1/120+1/120)=0.189；95%CI：exp(0.810±1.96×0.189)→(1.55,3.27)。（3）样本量×2，χ²≈38.46，OR仍为2.25，但CI变窄：SE缩小√2倍，新CI(1.68,3.01)。10.为研究基因型与疾病关联，得：基因型病例对照AA8550AB120140BB45110合计250300（1）检验基因型分布差异（χ²）。（2）计算各基因型相对于AA的OR及CI。（3）说明多重比较是否需校正。答案与解析：（1）χ²=250×300×[85²/(135×250)+…1]=27.4；df=2；P<0.001。（2）ORABvsAA=(120×50)/(85×140)=0.50；ORBBvsAA=(45×50)/(85×110)=0.24；95%CI：AB(0.34,0.74)，BB(0.15,0.39)。（3）共2次比较，可用Bonferroni校正，α′=0.025，仍均P<0.025，结论不变。六、非参数检验11.8名患者治疗前后疼痛评分（010）如下：患者12345678前87968798后54635475（1）该资料用何非参数检验？（2）给出检验步骤与结论。（3）计算中位数差值的95%CI（符号秩法）。答案与解析：（1）Wilcoxon符号秩。（2）差值：3,3,3,3,3,3,2,3；正秩和=36；负秩和=0；n=8；T=0；T临界0.05,8=3；0<3，P<0.05，治疗后疼痛降低。（3）HodgesLehmann估计中位差值=3；95%CI：23分（查表或软件得）。12.三组小鼠生存天数（非正态）：A组：9,10,12,14,15B组：20,22,25,28,30C组：35,38,40,42,45（1）选择合适非参数检验。（2）计算H值并判断。（3）若整体显著，用Dunn法两两比较。答案与解析：（1）KruskalWallis。（2）H=12×[(ΣRA)²/(5×15)+…]3×16=11.52；χ²0.05,2=5.99；11.52>5.99，P<0.01。（3）Dunn：ZAB=3.1；ZAC=3.8；ZBC=2.9；临界Z=2.394；均P<0.05，三组间差异均有统计学意义。七、相关与回归13.测得10名成人BMI与收缩压：BMI22242628303234363840SBP110115120125130135142148155160（1）计算Pearsonr。（2）建立SBP对BMI直线回归方程。（3）检验回归系数（α=0.05）。（4）预测BMI=33时的SBP及95%个体预测区间。答案与解析：（1）r=0.995；t=r√[(n2)/(1r²)]=38.2；P<0.001。（2）b=2.87；a=46.7；方程：SBP=46.7+2.87×BMI。（3）SEb=0.075；t=2.87/0.075=38.2；t0.025,8=2.306；38.2>2.306，P<0.001。（4）x=33，SBP=46.7+2.87×33=141.4；Syx=2.1；个体预测区间：141.4±t0.025,8×2.1×√[1+1/10+(3331)²/330]→(136.2,146.6)mmHg。14.为研究年龄与糖化血红蛋白（HbA1c%）关系，得n=20，r=0.48，P=0.03。（1）计算决定系数并解释。（2）若年龄增加10岁，HbA1c平均变化多少？（3）若将年龄平方后纳入模型，R²升至0.60，说明什么？答案与解析：（1）R²=0.48²=0.23，23%的HbA1c变异可由年龄解释。（2）b=r×(Sy/Sx)=0.48×(0.8/12)=0.032%/岁；10岁增加0.32%。（3）非线性效应显著，曲线拟合更佳。八、生存分析15.某临床试验随访晚期肝癌患者，记录月数：治疗组（月）：3+,5,6+,8,10+,12,15+,18,22+,25对照组（月）：2,3,4+,5,6,7+,9,11,13+,16（1）绘制KaplanMeier曲线（文字描述）。（2）用Logrank检验比较两组。（3）计算治疗组12月生存率及Greenwood标准误。答案与解析：（1）治疗组阶梯下降，24月生存率约40%；对照组下降快，16月生存率约20%。（2）χ²=4.9；P=0.026，治疗组生存优于对照。（3）S(12)=0.625；SE=√[0.625×0.375/8]=0.171。16.建立Cox模型，变量：治疗(0=对照，1=治疗)、年龄(岁)、AFP(log)。得：β治疗=0.85，β年龄=0.04，βAFP=0.60。（1）解释治疗组风险比(HR)。（2）年龄每增10岁，HR变化？（3）治疗效应是否受年龄交互？如何检验？答案与解析：（1）HR治疗=exp(0.85)=0.43，治疗降低57%死亡风险。（2）HR年龄=exp(0.04×10)=1.49，增10岁风险升49%。（3）引入治疗×年龄交互项，Wald检验P=0.18，无显著交互。九、诊断试验评价17.新肿瘤标志物cutoff=20U/mL，金标准结果：金标准+金标准试验+9228试验872（1）计算灵敏度、特异度、阳性预测值、阴性预测值。（2）绘制ROC曲线，AUC=0.894，说明。（3）若目标人群患病率5%，求PPV与NPV。答案与解析：（1）Se=92/100=92%；Sp=72/100=72%；PPV=92/120=76.7%；NPV=72/80=90%。（2）AUC接近1，标志物判别能力强。（3）PPV=(0.92