数学试题卷答案浙江省2025学年第一学期温州十校联合体高二年级期中联考(11.12-11.14)

2025学年第一学期温州十校联合体期中联考高二年级数学学科参考答案选择题部分12345678ABCACDAA合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9非选择题部分三、填空题：本大题共3小题，每题5分，共15分.15.(本小题满分13分)如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点M、P为棱AA₁、A₁D₁的中故BC₁/MP,得M、P、C₁、B四点共面---------------13分法3:以B为原点，BA、BC、BB₁所在直线分别为X轴、V轴、z轴建立空间直角坐标系 法4:写出形如MC₁=AMP+μMB的解答同样给分16.(本小题满分15分)已知F(-3,0),F₂(3,0),动点P满足|PF₁I=10-|PF₂I(1)指出动点P的轨迹是什么曲线，并写出它的方程；即34x²-150x=0,得到,11分解2:由图知，该直线过椭圆的上顶点P,而Q在第四象限，若存在所求的双曲线，则双曲线的17.(本小题满分15分)四棱锥P-ABCD中，PA1平面ABCD,△ABC,△ADC均为等腰直角三角形，斜边分别为BC,AC,且BC=4√2,P解析：(1)∵△ABC,△ADC均为等腰直角三角形，斜边分别为BC,AC,(指出底面ABCD为直角梯形且BC=2AD给2分，做辅助线得出线线平行给3分或者利用面面平行的证明过程不完整的给2分，结论1分)A(0,0,0),B(4,0,0),C(0,4,0),D(-2,2,0),P(0,0,2),N(0,2NB=(4,-2,-1),BD=(-6,2,0),AC=(0,4,0)设n=(x,y,z),→令y=3,18.(本题满分17分)已知抛物线y=x²与直线y=mx+2相交于P,Q两点(P在Q左侧),固定代入点A(-1,1)得1+1-D+E+F=0→-D+E+F=-2①代入点B(2,4)得4+16+2D+4E+F=0→2D+4E+F=-20②分代入①式得-D+(-6-D)+F=-2→F=2D++4-x²+(mx+2)²+Dx+E(mx+2)+F=0得：(1+m²)x²+(4m+D+Em)x+4+2E+F=0将E=-6-D,F=2D+4代入③得4+2(-6-D)+(2D+4)=-2(1+m²)法二：(几何法)设直线PQ与直线AB相交于点M,由圆幂定理，若P,A,B,Q共圆，则MA·MB=MP·MQ.直线PQ:y=mx+2.两直线联立求交点M:x+2=mx+2→x-mx=0→x(1-m)=0------------6分计算MA·MBMA·MB=4--------------8分设P,Q横坐标为x₁,x₂,,则由圆幂定理，得4=2(1+m²)→m²=1得m=±1,舍去m=1(重合情况),得m=-1.设圆的方程为：x²+y²+Dx+Ey+F=x⁴+(1+E)x²+Dx+F=-0-----------8所以有x⁴+(1+E)x²+Dx+F=(x-x)(x-x₂)(x+1)(x-2------------10分x⁴+(-1-x₁-x₂)x³+(x₁x₂-2+x₁+x₂)x²+(2x₁+2x₂-x₁x₂)x-2x₁x₂=x⁴+(1+E)x²+D代入点A(-1,1)得1+1-D+E+F=0→-D+E+F=-2--------------13分代入点B(2,4)得4+16+2D+4E+F=0→2D+4E+F=-20--------------14分代入点P(-2,4)得4+16-2D+4E+F=0→-2D+4E+F=-20--------------15分解得E=-6,D=0,F=4----------------16分C相交于A,B两点(1)解：当m=0时，直线l的方程为y=kx,所以,对应的(2)解：设A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),则y₁=kx₁+m,y₂=kx₂+m.将y=kx+m代入椭圆方程得：将y=kx+m又y₁y₂=(kx₁+m)(kx₂+m)=k²x₁x₂+km(x₁+x₂)+m².4(1+k²)(m²-1)-8k²m²+m²(展开并整理：4m²-4+4k²m²-4k²-8k²m²+m²+4k²m²=0 (3)解：由(2)知三角形AOB的面积x₁y2-x₂y₁=x₁(kx₂+m)-x₂(kx₁+m)=kx₁x₂+mx₁-kx₁X₂-mx₂=m(x₁-