数学试卷答案江西省三新协同教研共同体2025年高一年级上学期12月联考(金太阳26-135A)(12.17-12.18)

2025年“三新"协同教研共同体高一联考数学试卷参考答案题号123456789答案BDACCDACCDABCACD1.B【详解】“A={0,1,2},B=[—1,1],:A∩B={0,1},故选B.【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题,故V父∈Q,有父2十父十2∈Q的否定为3父∈Q,故选D.3.A数,所以“3父—1为整数”是“父为整数”的必要不充分条件,故选A.4.C—父=上单调递减,在上单调递增,且y=3t在其定义域内单调递增,:f(父)=3父2—父的单调递减区间为,故选C.【详解】“f(父:当父0∈[0,1)时,f(父0)=父0十1∈[1,2),:f(f(父0))=f(父0十1)=3—2(父0十1)=1—2父0∈[0,1),【详解】“m>0,n>0,父=m十,y=十n,:父十y=m十十十n=(m十十(n十当且仅当m=1,n=2时,等号成立,:父十y≥6,:父,y中至少有一个不小于3,则max{父,y}的最小值为3,故选D.7.A【详解】“指数函数y=0.6父在R上单调递减,:0.60.5>0.60.6,又幂函数y=父0.6在(0,十∞)上单调递增,:0.60.6>0.50.6,:0.60.5>0.50.6,即a>b,“b,即C>b,:a>C>b,故选A. 【详解】因为f(父y)十=f(父)十f(y),令父=y=1,得f(1)十=f(1)十f(1),即f(1,令父=y=—1,得f十f,即f,所以A正确;令y=—1,得f十f=f即f(—父)=f(父),所以f(父)为偶函数,所以B正确;∈(—∞,0)且父1>父2,易得f—f=f所以f(父)在(—∞,0)上单调递减,所以f(—2024)>f(—2023),所以D正确;由f可得|父十2|<1且父十2≠0,得—3<父<—2或—2<父<—1,所以C错误.故选C.【详解】由题意知a>1,“loga父>1,:a父>logaa, :父>a,:a≤2,即a可取或2,故选CD.10.ABC【详解】由图知,A,B,C选项都对,而D选项,当父<0时,还有一个交点,一共3个交点.11.ACD【详解】“f(父)十g(父)=2e父,:g(父)—f(父)=2e—父,显然h(父)为奇函数,:A选项正确;g(父)为偶函数,不可能单调递增,:B选项错误;而h“e2父十1∈(1,十∞),:h(父)∈(—1,1),:C选项正确;1—h(父)h(y)=1—(e2父十1)(e2y十1),1—h(父)h(y)=e2父十e2y=e2(父—y)十1,:h(父—y)=)(父()),:D选项正确.故选ACD. a=8,所以a=—3 【详解】(方法一)不等式可化为f(父)>父2—2父十3,因为f(父)在(—∞,1)上单调递增,在(1,十∞)上单调递减,所以设g(父)=父2—2父十3=十2,g(父)在(—∞,1)上单调递减,在(1,十∞)上单调递增,且f(0)=f(2)=3,g(0)=g(2)=3,利用两函数图象可得父∈(0,2).(方法二)f(父)在(1,十∞)上单调递减,在(—∞,1)上单调递增,令g(父)=f(父)—(父—1)2,所以g(父)的图象关于直线父=1对称,且在(1,十∞)上单调递减,原不等式可化为f(父)—(父—1)2>2,因为g(2)=2,所以g(父)>g(2),)“B={父|父>—1},(2)“A={父|(父十a)(父—3a)=0},B={父|父>—1},且A=B,:实数a的取值范围为(—,1).………13分(2)m∈(0,十∞)【详解】(1)令log2父=t∈R,且函数y=log2父在(0,十∞)上单调递增,则方程(t—1)(t—2)—2b=t2—3t十2—2b=0在R上有两个不同的实数根,…………………2分 :Δ=9—4(2—2b)=8b十1>0,即b>—,:b…………7分log………………8分令t=log2父,由父∈[2,4],得t∈[1,2].…………………9分由题意可知,对于t∈[1,2],<mt恒成立,即t十m恒成立.…11分令h=t十易知h(t)在[1,\]上单调递减,在[\,2]上单调递增,且h(1)=0,h(2)=0,:当t∈[1,2]时,h(t)max=0,……………13分【详解】(1)“f(父)=a(父2—父)十1=a父(父—1)十1(a∈R),(2)(方法一)“g(父)=(父—3)(父—4),a=1,:H(父)=g(父).[f(父)—1]=(父—3)(父—4)父(父—1),令t=父—2,则H(父)=(父—3)(父—4)父(父—1)=(t—1)(t—2)(t十2)(t十1)=(t2—1)(t2 10分令m=t2(m≥0),则(t2—1)(t2—4)=(m—1)(m—4)=m2—5m十4=(m—2—≥ —4,………………………14分:H(父)的最小值为—9…………………(方法二)“g(父)=(父—3)(父—4),a=1,:H(父)=g(父).[f(父)—1]=(父—3)(父—4)父(父—1),又由于函数图象左右平移不会改变函数的最值,:H(父)与H(父十2)的最值一致.…8分“H(父十2)=(父—1)(父—2)(父十2)(父十1)=(父2—1)(父2—4),……10分令m=父2(m≥0),则(父2—1)(父2—4)=(m—1)(m—4)=m2—5m十4=(m—2—≥ —4,………………………14分 :H(父十2)的最小值为—4,:H(父)的最小值为—4.………………15分2,十∞)(2)3(3)[—3,1]十1)(2×3父—3)>0, 2,:不等式g(父)>父的解集为(1—log32,十∞) (2)(3)对任意的父1,父2∈R,且父1十父2>2,不等式g(父1)十g(父2)>t2十2t恒成立,:g(父1)>g(2—父2),……………………12分由(2)可知g(父1)>g(2—父2)=3—g(父2),……………14分)十g(父2)>3,:t2十2t≤3,……………………15分即t2十2t—3=(t十3)(t—1)≤0,解得—3≤t≤1,【详解】(1)“g(s,t)=s2十t2,:g(—3,2)=13.…………3分(2)“s十t=2st,:2st≥2\,则\≥1,即st≥1.…………5分“g(s,t)=6st—(s十t)2, “ks:k十……………9分 a(t2十at—1)a(t2十at—1):k十(t2十1)[(t十a)2十1]=k十t2(t十a)2十2(t2十at)十a2十1a(t2十at—1)a(t2十at—1)(t2十at)2十2(t2十(t2十at)2十2(t2