2026届江西“三新”协同教研共同体高三12月联考数学试卷（含答案详解）

2026届江西“三新”协同教研共同体高三12月联考高三数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|-5＜x＜10},B={x|(x-7)(x-12)＜0},则A∪B=A.(-5,12) B.(-5,7)C.(10,12) D.(7,10)2.已知复数z1A.z1+C.z1+z23.已知函数fx=logax3-7（a＞0A.±22 B.1 C.24.已知P为抛物线C:y2=-4x上的动点,点A(5,8),P到C的准线的距离为d,A.10 B.310 C.9 5.2025年正好是一个平方年(2025=452,12961369144415211600168117641849·元朝明朝明朝明朝明朝清朝清朝清朝某位历史老师将从这8个年份中随机选取3个年份，对当年的历史进行深入研究，则他选取的年份至少有2个在明朝的概率为A.12 B.37 C.276.已知椭圆Cy2a2+x2b2=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1,F2,∣A.(4,6] B.(4,6)C.(6,+∞) D.[6,+∞)【高三数学第1页(共4页)】7.若函数fx=1-cos2A.-π2π12 B.-π128.在棱长为6的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中,MB=2AM,CN=NC1,过MN的平面将该正方体分成体积为A.128 B.144 C.156 D.160二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设函数fx=2x+2A.当a=1时,p=1B.∀a∈R,p-q=-1C.∃a∈R,p,q,a、成等比数列D.“f(0)＞0”是“g(2)＞0”的充分不必要条件10.菲，是一种含三个苯环的稠环芳烃，化学式为C₁₄H₁₀，存在于煤焦油中，菲的三个环的中心不在一条直线上，菲的分子结构图如图1所示(图中的三个正六边形在同一平面内)，将菲的分子结构图中的14个C原子分别记为A,B,C,D,E,E,G,H,I,J,K,L,M,N,如图2所示，则A.ABBCC.BG⋅11.已知曲线Ck:x-3cos2kπ32+y-3sin2kπA.当r=4-10时，B.当Ω与圆O有6个公共点时,1＜r＜5C.不存在过原点的直线与Ω无公共点D.Ω上仅有4个点到直线y=x+1的距离为2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.江西省共有11个地级市，各地级市的县、县级市、区的数量之和如下：南昌市(9)，景德镇市(4),萍乡市(5),九江市(13),新余市(2),鹰潭市(3),赣州市(18),吉安市(13),宜春市(10)，抚州市(11)，上饶市(12).这11个数组成一组数据，则这组数据的第60百分位数对应的地级市为▲市.【高三数学第2页(共4页)】13.如图，周长为12的五边形ABCDE由一个正三角形与一个矩形组成，设该正三角形与该矩形的面积分别为S₁，S₂，则当S1⋅S14.已知f(x)是定义在[-10,0)∪(0,10]上的奇函数,对任意的x1,x2∈010,当x1≠x2时，x24+1fx1-x14+四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)某校手工社团开展“非遗作品闯关”活动，需依次按顺序完成A(剪纸·窗花)，B(陶艺·杯盏)，C(刺绣·团扇)三个手工作品，只有完成当前作品，才有资格制作下一个作品.已知该校手工社团某成员完成各个作品的概率和完成时获得的积分如下表，各个手工作品能否完成相互独立.手工作品完成的概率获得的积分A0.8.200B0.5600C0.41200(1)求该成员未获得制作手工作品C的资格的概率；(2)设该成员获得的总积分为T，求T的分布列及均值.16.(15分)如图，在直四棱柱ABCD-A1B1(1)证明:平面.AD(2)设E为棱C₁D₁的中点,求直线AE与平面,A1C【高三数学第3页(共4页)】17.(15分)已知双曲线My22-x2(1)求t的值及N的离心率.(2)设O为坐标原点,直线l:y=kx+m(km≠0且k+m≠0)与N交于A,B两点.(i)若k=1,(ii)若直线OA，OB的斜率之积为-km，证明：直线l不经过N的左焦点.18.(17分)对于给定的闭区间Dn(n∈N°)，现将按如下规则构造的区间列{En}称为{Dn}的“就近隔离区间列”：(i)确定E₁,取.E(ii)确定E₂,若D₂与E₁的交集为空集,则E2=D2,，否则判断D₃与E₁的交集是否为空集，若为空集，则.E2=D3,，否则判断D₄与E(iii)确定E₃,若Dc₁+₁与E₂的交集为空集,则E3=Dc1+1,否则判断.Dc1+2与E(jv)依照(ii)(iii)的方法依次确定E₄,E₅,…,En.已知数列{an}满足a1=4,a5=4a1,a(1)求{an}的通项公式及E₂,E₃.(2)证明:∀n∈N⁺,∃k∈N*,3·2"∈Ek.(3)设t是给定的正整数,求集合{4k|4k∈En,k∈N*,n≤t}中的元素之和S(t).19.(17分)已知函数fx(1)当m＜0时,过原点的直线与曲线y=f(x)切于点(x₀,f(x₀)),证明：-mx(2)已知f(x)恰有两个零点x₁,x₂,g(x)恰有两个零点x₃,x₄,且x()求m的取值范围；(ii)证明:x【高三数学第4页(共4页)】高三数学试卷参考答案题序1234567891011121314答案DADBBCCDADABDBCD抚州3[-9,-2)U(1,2)【评分细则】【1】第1~8题，凡与答案不符的均不得分.【2】第9题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得3分；第10，11题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得2分.【3】第12,13,14题,其他结果均不得分.1.D【解析】本题考查集合的并集与一元二次不等式的解法，考查数学运算的核心素养.由A=(-5,10),B=(7,12),得A∪B=(-5,12).2.A【解析】本题考查复数的概念与运算，考查数学运算的核心素养.由z1+z2=3i,得3.D【解析】本题考查对数函数图象的定点问题，考查逻辑推理与数学运算的核心素养.令x2-7=1,得x=±4.B【解析】本题考查抛物线的定义，考查直观想象与数学运算的核心素养.设C的焦点为F,则F(-1,0),则d+|PA|=|PF|+|PA|≥|AF|=6²+8²=10,则d+|PA|的最小值为10.5.B【解析】本题考查排列组合与古典概型(跨学科交汇)，考查数学运算与逻辑推理的核心素养.由表可知，从1250年到1900年，平方年在明朝的个数为4，则他选取的年份至少有2个在明朝的概率为C6.C【解析】本题考查椭圆的几何性质与正弦定理，考查直观想象与逻辑推理的核心素养.因为sin∠PF2F1=5sin∠PF1F2,且P，F₁，F₂三点不共线，所以由正弦定理得|∣PF1∣=5|PF₂|,又|∣PF1∣+∣PF2∣=2a,所以∣PF2∣=a3.因为a-c≤∣PF2∣≤a+c,所以27.C【解析】本题考查三角恒等变换与三角函数的性质，考查数学运算与逻辑推理的核心素养.fx=1-cos2x+22+32sin2x+2=sin2x+8.D【解析】本题考查正方体的截面问题与几何体的体积，考查空间想如图，构造长方体EFNG-MBCH，MN是其体对角线，其体积V3=3×4×6=72.设线段MN的中点为O₁,过MN的平面为α(图略),则平面α将长方体EFNG-MBCH分成的两个几何体关于点O₁对称，体积都为12V3=36,而正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积V=63=216.9.AD【解析】本题考查基本不等式、充分必要条件及等比数列，考查数学运算与逻辑推理的核心素养.fx=2x+2-x-a由x＞1,得x-1＞0,则.gx=x-1+1x-1+1-a≥2+1-a=3-a当且仅当x=2时，等号成立,所以q=3-A.当a=1时,p=1,A正确.若p,q,a∀a∈R,p-q=2-a-(3-a)=-1,C错误.由f(0)＞0,得a＜2,由g(2)＞0,得a＜3,则“f(0)＞0”是“g(2)＞0”的充分不必要条件,D正确.10.ABD【解析】本题以化学分子的结构图为情境考查平面向量的综合，考查直观想象、数学建模及数学运算的核心素养.由图可知，ABBC=π-∠ABC=π-2π3=分别取MN,DE的中点P,Q,以正六边形BCDEJK的中心为坐标原点，PQ所在直线为x轴，JC所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，不妨设AB=2，则B(-3,-1),I(0,4),M(-33,1),G(23,4).;连接BM,BG,BI(图略),则BM=-232,BG=3311.BCD【解析】本题考查直线与圆的综合，考查直观想象、逻辑推理及数学运算的核心素养.依题意可知C₁为圆x+322+y-3322=4,C2为圆x+322+y+3322=4,C3为圆x-32+y2=4,这3个圆的半径均为2，且∣OC1∣=∣OC2∣=∣OC3∣=3.当r=4圆O有6个公共点时，圆O与这3个圆都相交，则|∣r-2∣＜3＜r+2,解得1＜r＜5,B正确.设过原点的直线为直线l，当l与这3个圆中的1个圆相离时，因为到直线y=x+1的距离为2且与其平行的直线为l1:y=x-1,l2:y=x+3,且C1-32332到直线l₁的距离为C₃(3,0)到直线l₁的距离为、2＜2,，到直线l₂的距离为32＞2,所以直线l1,l2与Ω共有6个公共点，即Ω上有6个点到直线12.抚州【解析】本题考查统计中的百分位数，考查数据处理能力.将这11个数按照从小到大的顺序排列为2,3,4,5,9,10,11,12,13,13,18,因为11×60%=6.6，所以这11个数组成的数据的第60百分位数为13.3【解析】本题考查导数的应用，考查直观想象、数学建模及数学运算的核心素养.设AB=x,BC=y,则3x+2y=12(0＜x＜4),得y=6-32x,则S1=34x2,S2=x(6-32x).设函数fx=S1⋅S2=34x36-32x(0＜x＜4),则f'x=3418x2-6x3,当14.[-9，-2)∪(1，2)【解析】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查数学抽象、直观想象及逻辑推理的核心素养.设x1,x2∈010,且x1＜x2,则x1-x2＜0,所以x24+1fx1-x14+1fx2＞0,即fx1x14+1＞fx2x24+1.设函数gx=fxx4+1,易得g(x)在(0,10]上单调递减.因为f(x)为[-10,0)∪(0,10]上的奇函数,y=x4+1为偶函数，所以g(x)为[15.【解析】本题考查相互独立事件的概率、离散型随机变量的分布列及均值，考查数学运算与逻辑推理的核心素养及应用意识.解：分别用X，Y，Z表示完成A，B，C三个手工作品的事件，则X，Y，Z相互独立.(1)用D表示该成员未获得制作手工作品C的资格，则PD=PX+(2)T的可能取值为0,200,800,2000, 6分PT=0=PT=200=PT=800=PP(T=2000)=P(XYZ)=0.8×0.5×0.4=0.16, 10分则T的分布列为T02008002000P0.20.40.240.16 11分E(T)=0×0.2+200×0.4+800×0.24+2000×0.16=0+80+192+320=592. 13分【评分细则】【1】第(1)问中,未写‘“PD=PX+PXY",直接得到“P(D)=1-0.8+0.8×(1-【2】第(2)问中,未写“T的可能取值为0,200,800,2000”,但后面.P(T=0),P(T=200),P(T=800),P(T=2000)的计算都正确,不扣分;计算E(T)时,也可以写为E(T)=200×0.4+800×0.24+2000×0.16=592;E(T)写为ET不扣分.16.【解析】本题考查立体几何初步、空间向量及余弦定理，考查直观想象、数学运算及逻辑推理的核心素养.(1)证明:连接AC.因为AB=3,BC=2,∠ABC=60°,所以由余弦定理得AC2=AB2又AD=3,CD=2,所以AD在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，因为AA1∩AD=A,所以CD⊥平面ADD₁又CD⊂平面CDD₁C₁,所以平面.ADD1A1⊥(2)解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(3,0,0),C(0,2,0),A₁(3,0,3),D₁(0,0,3),E(0,1,3),⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9分则AE= 10分设平面A₁CD₁的法向量为n=(x,y,z),则n=0,n⋅令y=3,得n=(0,3,2). 12分设直线AE与平面A₁CD₁所成的角为θ，则sinθ 14分所以直线AE与平面A₁CD₁所成角的正弦值为913. 【评分细则】【1】第(1)问中,未写“AA₁∩AD=A”,扣1分;未写“CD⊂平面CDD₁C₁”,扣1分.【2】第(2)问中，平面A₁CD₁的法向量不唯一，只要所求法向量与n=(0，3，2)平行即可，得到“设直线AE与平面A₁CD₁所成的角为θ，则sinθ=∣cosAEn∣=∣AE⋅n∣∣AE∣∣n∣=17.【解析】本题考查直线与双曲线的综合，考查逻辑推理与数学运算的核心素养.(1)解:依题意可得2+7=3+t, 1分解得t=6, 2分所以N的离心率为3+63=(2)证明:设A(i)将y=x+3代入x23-则x1+x所以|∣AB∣=1+k2x(ii)将y=kx+m代入x23-则 2-k²≠0,Δ=4k²m²+4(m²+6)(2-k²)=8(m²-3k²+6)＞0, 8分x1+x因为直线OA，OB的斜率之积为-km，所以y 10分则k2+kmx整理得6k2-2N的左焦点的坐标为(-3,0),假设直线l经过N的左焦点,则m=3k,⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯13分则6因为km≠0,所以k≠0,所以4=9k2+6,这与9k2≥0矛盾，所以假设不成立，故直线l不经过N的左焦点【评分细则】【1】第(1)问中，N的离心率也可以写为e【2】第(2)(i)问中,未写“△＞0”,不扣分.第(2)(ii)问中,未写‘“2-k2≠0"“△=8(m18.【解析】本题考查数列的新定义，考查数学运算、数学抽象及逻辑推理的核心素养.(1)解:由an+2=2an+1-an设{an}的公差为d，则4d=a5-a1=3所以an=a1+n-D₁=[4,8],D₂=[7,14],D₃=[10,20],D₄=[13,26],D₅=[16,32],D₆=[19,38],D₇=[22,44],则E1=D1(2)证明:设En=D设：m∈N*,m＞bn且.En∩Dm=∅,则abn2abn∩am2am=∅,即3bn+1即m＞2bn+13,因为m∈N根据En的定义可知，En+1=D2b可得bn+1+1=2bn+1,则bn+1是首项为所以En=D2易证3⋅2n-2＜3⋅2"＜3⋅2n+1-4,所以∀n∈(3)解:由4k∈E当n=1时,4≤22k≤8,解得k当n≥2时，因为2n+1=2·2"＜3·2"-2,2"+²-(3·2"-2)=2"+2＞0,2"+²-(3·2"+4)=4-2n+3,所以2k=n+2. 当n为奇数时，正整数k不存在；当n为偶数时，k=n+2故当t为奇数时，St=4当t为偶数时，St=4【评分细则】第(1)问中，求得E2=1020与E19.【解析】本题考查导数、函数、不等式的综合，考查逻辑推理、数学运算及直观想象的核心素养.(1)证明：因为f'x=1所以曲线y=f(x)在点(x₀,f(x₀))处的切线方程为y …2分由该切线过原点，得-整理得-mx0+2lnx0(2)(i)解:f令f'(x)＞0,得x∈(0,e),f(x)单调递增;令f'(x)＜0,得x∈(e,+∞),f(x)单调递减.故f(x)的极大值为fe=1e当x→0时,f(x)→-∞,