安徽省毛坦厂中学2024-2025学年高三全真模拟考试数学试题（含解析）

安徽省毛坦厂中学2024-2025学年高三全真模拟考试数学试题（含解析）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．从某市的中学生中随机调查了部分男生，获得了他们的身高数据，整理得到如下频率分布直方图（注：频率分布直方图纵轴为频率/组距，各组区间依次为[160,165)、[165,170)、[170,175)、[175,180)、[180,185)）。已知各组频率依次为0.1、0.2、0.3、0.25、0.15，则这部分男生的身高的中位数的估计值为（???）A．171B．172C．173D．1742．已知抛物线\(C:y^2=4x\)的焦点为\(F\)，\(A,B\)是抛物线上两个不同的点，若\(|AF|+|BF|=6\)，则线段\(AB\)的中点到\(y\)轴的距离为（???）A．5B．3C．\(\frac{5}{2}\)D．23．如果实数\(x,y\)满足条件\(\begin{cases}x-y+1\geq0\\x+y-1\geq0\\x\leq1\end{cases}\)，那么\(z=2x-y\)的最大值为（???）A．-1B．1C．2D．34．函数\(f(x)=\frac{x^2-2x}{e^x}\)的图象可能是（???）A．B．C．D．5．已知抛物线\(C:y^2=4x\)，\(F\)为抛物线的焦点且\(MN\)为过焦点的弦，若\(|MF|=2|NF|\)，则\(\triangleMON\)（\(O\)为坐标原点）的面积为（???）A．\(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)B．\(2\sqrt{2}\)C．\(3\sqrt{2}\)D．\(4\sqrt{2}\)6．设全集\(U=R\)，集合\(A=\{x|x^2-2x-3\lt0\}\)，\(B=\{x|x\geq1\}\)，则\((\complement_UA)\capB=\)（???）A．\([1,3]\)B．\((-\infty,-1]\cup[1,+\infty)\)C．\([3,+\infty)\cup\{-1\}\)D．\([3,+\infty)\)7．在\(\triangleABC\)中，\(D\)为\(BC\)中点，且\(AD\perpBC\)，若\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=-\frac{1}{2}\)，则\(|AD|=\)（???）A．\(\frac{1}{2}\)B．\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C．1D．\(\sqrt{2}\)8．\(\triangleABC\)中，\(AB=3\)，\(AC=4\)，\(\cos\angleBAC=\frac{1}{8}\)，则\(\triangleABC\)的面积是（???）A．\(\frac{3\sqrt{7}}{4}\)B．\(\frac{3\sqrt{7}}{2}\)C．\(3\sqrt{7}\)D．\(6\sqrt{7}\)9．已知\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，满足\(f(x+3)=f(x)\)，当\(x\in(0,\frac{3}{2}]\)时，\(f(x)=x^2\)，则函数\(f(x)\)在区间\([-3,3]\)上的零点个数是（???）A．3B．5C．7D．910．设\(S_n\)是等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和，且\(S_5=35\)，\(a_4=11\)，则\(a_7=\)（???）A．18B．19C．20D．2111．已知实数\(x,y\)满足约束条件\(\begin{cases}x-y+2\geq0\\x+y-4\geq0\\kx-y-2k\leq0\end{cases}\)，若\(z=x+y\)的最大值为2，则实数\(k\)的值为（???）A．1B．\(-\frac{1}{2}\)C．2D．\(-2\)12．若复数\(z\)满足\(z(1+i)=2-4i\)（\(i\)是虚数单位），则\(z\)的虚部为（???）A．-3B．3C．-3iD．3i二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列\(\{a_n\}\)满足对任意\(n\inN^*\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，若\(a_1=1\)，则数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=\)___________。14．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为___________。15．若\(x,y\)满足约束条件\(\begin{cases}x-2y+4\geq0\\x-2\leq0\\x+y-2\geq0\end{cases}\)，则\(z=x-y\)的最小值为___________。16．已知向量\(\vec{a}=(2,1)\)，\(\vec{b}=(1,k)\)，且\(\vec{a}\perp(2\vec{a}-\vec{b})\)，则实数\(k\)的值是___________。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知矩形\(ABCD\)中，\(AB=2AD=2\)，\(E,F\)分别为\(AB,CD\)的中点。沿\(EF\)将矩形折起，使\(AD\perpDE\)，如图所示。设\(P、Q\)分别为线段\(AE,CF\)的中点，连接\(PQ\)。（1）求证：\(PQ\parallel\)平面\(ADE\)；（2）求二面角\(A-EF-D\)的余弦值。18．（12分）已知函数\(f(x)=\lnx-ax+\frac{1-a}{x}-1(a\inR)\)。（1）若函数\(g(x)=f(x)+\frac{2a}{x}\)，试讨论\(g(x)\)的单调性；（2）若\(f(x)\leq0\)在\(x\in(0,+\infty)\)上恒成立，求\(a\)的取值范围。19．（12分）如图，焦点在\(x\)轴上的椭圆\(C_1:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)与焦点在\(y\)轴上的椭圆\(C_2:\frac{y^2}{m^2}+\frac{x^2}{n^2}=1(m\gtn\gt0)\)都过点\(M(1,\frac{\sqrt{6}}{3})\)，中心都在坐标原点，且椭圆\(C_1\)与\(C_2\)的离心率均为\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)。（）求椭圆\(C_1\)与\(C_2\)的标准方程；（）过点\(M\)的互相垂直的两直线分别与\(C_1,C_2\)交于点\(A,B\)（点\(A、B\)不同于点\(M\)），当\(\triangleMAB\)的面积取最大值时，求两直线\(MA,MB\)斜率的比值。20．（12分）已知等差数列\(\{a_n\}\)和等比数列\(\{b_n\}\)的各项均为整数，它们的前\(n\)项和分别为\(S_n,T_n\)，且\(b_1=2\)，\(T_3=14\)，\(a_2=b_2\)，\(S_3=b_3\)。（1）求数列\(\{a_n\}\)，\(\{b_n\}\)的通项公式；（2）求\(S_1+b_1+S_2+b_2+\cdots+S_n+b_n\)；（3）是否存在正整数\(k\)，使得\(\frac{S_k+T_k}{a_k+b_k}\)恰好是数列\(\{a_n\}\)或\(\{b_n\}\)中的项？若存在，求出所有满足条件的\(k\)的值；若不存在，说明理由。21．（12分）设函数\(f(x)=|x-1|+|x+a|\)。（1）当\(a=2\)时，求不等式\(f(x)\geq5\)的解集；（2）若\(f(x)\geq4\)恒成立，求\(a\)的取值范围。22．（10分）在\(\triangleABC\)中，内角\(A,B,C\)的对边分别为\(a,b,c\)，且\(b\cosC=(2a-c)\cosB\)。（1）若\(b=\sqrt{3}\)，求\(a+c\)的取值范围；（2）若\(b=2\)，且\(\triangleABC\)的面积\(S=\sqrt{3}\)，求\(a\)和\(c\)的值。参考答案与解析一、选择题1．【答案】C【分析】根据频率分布直方图求中位数的方法，先确定中位数所在区间，再用插值法计算。【详解】各组频率依次为0.1、0.2、0.3、0.25、0.15，前两组频率和为0.3，小于0.5；前三组频率和为0.6，大于0.5，故中位数在[170,175)区间内。设中位数为\(x\)，则\(0.3+(x-170)\times\frac{0.3}{5}=0.5\)，解得\(x=170+\frac{0.2\times5}{0.3}=170+\frac{10}{3}\approx173\)。故选：C。2．【答案】D【分析】利用抛物线的定义，将焦半径转化为到准线的距离，再结合中点坐标公式求解。【详解】抛物线\(y^2=4x\)的焦点\(F(1,0)\)，准线方程为\(x=-1\)。设\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)，由抛物线定义知\(|AF|=x_1+1\)，\(|BF|=x_2+1\)，则\(|AF|+|BF|=x_1+x_2+2=6\)，得\(x_1+x_2=4\)。线段\(AB\)的中点横坐标为\(\frac{x_1+x_2}{2}=2\)，故中点到\(y\)轴的距离为2。故选：D。3．【答案】B【分析】画出可行域，根据目标函数的几何意义，找到最优解代入计算。【详解】可行域由\(x-y+1=0\)、\(x+y-1=0\)、\(x=1\)围成，三个顶点分别为\((0,1)\)、\((1,0)\)、\((1,2)\)。目标函数\(z=2x-y\)在顶点\((1,0)\)处取得最大值，\(z_{\max}=2\times1-0=2\)？（修正：代入\((1,2)\)得\(z=2\times1-2=0\)，代入\((0,1)\)得\(z=-1\)，代入\((1,0)\)得\(z=2\)，原答案B错误，正确答案为C）【正确答案】C4．【答案】A【分析】先判断函数的奇偶性，再分析函数在特殊区间的符号和单调性，结合排除法求解。【详解】函数定义域为\(R\)，\(f(-x)=\frac{x^2+2x}{e^{-x}}=(x^2+2x)e^x\neq\pmf(x)\)，非奇非偶，排除B、D；当\(x\lt0\)时，\(x^2-2x\gt0\)，\(e^x\gt0\)，故\(f(x)\gt0\)，排除C。故选：A。5．【答案】A【分析】设直线\(MN\)的方程，与抛物线联立，利用焦半径公式和韦达定理求解，再计算三角形面积。【详解】焦点\(F(1,0)\)，设直线\(MN\)的方程为\(x=my+1\)，\(M(x_1,y_1)\)，\(N(x_2,y_2)\)。联立\(\begin{cases}x=my+1\\y^2=4x\end{cases}\)，得\(y^2-4my-4=0\)，则\(y_1+y_2=4m\)，\(y_1y_2=-4\)。由\(|MF|=2|NF|\)，结合焦半径公式\(|MF|=x_1+1=my_1+2\)，\(|NF|=my_2+2\)，得\(my_1+2=2(my_2+2)\)。又\(x_1+1=2(x_2+1)\)，且\(x_1=\frac{y_1^2}{4}\)，\(x_2=\frac{y_2^2}{4}\)，解得\(y_1=-2\sqrt{2}\)，\(y_2=\sqrt{2}\)（或反之）。\(S_{\triangleMON}=\frac{1}{2}|OF|\cdot|y_1-y_2|=\frac{1}{2}\times1\times|-2\sqrt{2}-\sqrt{2}|=\frac{3\sqrt{2}}{2}\)。故选：A。6．【答案】D【分析】先求解集合\(A\)，再求其补集，最后与集合\(B\)求交集。【详解】\(A=\{x|x^2-2x-3\lt0\}=\{x|-1\ltx\lt3\}\)，\(\complement_UA=(-\infty,-1]\cup[3,+\infty)\)，则\((\complement_UA)\capB=[3,+\infty)\)。故选：D。7．【答案】B【分析】由\(D\)为中点且\(AD\perpBC\)，知\(\triangleABC\)为等腰三角形，利用向量数量积公式求解。【详解】\(D\)为\(BC\)中点，\(AD\perpBC\)，故\(AB=AC\)，\(\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\)，\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\)。由\(AD\perpBC\)，得\(\overrightarrow{AD}\cdot\overrightarrow{BC}=0\)，即\(\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\cdot(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB})=0\)，得\(|\overrightarrow{AC}|^2=|\overrightarrow{AB}|^2\)。又\(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=|\overrightarrow{AB}||\overrightarrow{AC}|\cos\angleBAC=|\overrightarrow{AB}|^2\cos\angleBAC=-\frac{1}{2}\)，且\(|\overrightarrow{BC}|^2=|\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}|^2=2|\overrightarrow{AB}|^2-2\times(-\frac{1}{2})=2|\overrightarrow{AB}|^2+1\)。由等腰三角形性质，\(|AD|^2=|\overrightarrow{AB}|^2-(\frac{1}{2}|\overrightarrow{BC}|)^2=|\overrightarrow{AB}|^2-\frac{1}{4}(2|\overrightarrow{AB}|^2+1)=\frac{1}{2}\)，故\(|AD|=\frac{\sqrt{2}}{2}\)。故选：B。高三数学试题解析的核心是“精准定位题型、快速调用方法、严谨验证结果”，以下结合选择、填空、解答三大题型的特点，总结通用技巧与专项方法，助力高效解题。【分析】先求\(\sin\angleBAC\)，再利用三角形面积公式\(S=\frac{1}{2}AB\cdotAC\sin\angleBAC\)计算。8．【答案】B9．【答案】D【详解】\(\cos\angleBAC=\frac{1}{8}\)，则\(\sin\angleBAC=\sqrt{1-(\frac{1}{8})^2}=\frac{3\sqrt{7}}{8}\)。\(S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}\times3\times4\times\frac{3\sqrt{7}}{8}=\frac{3\sqrt{7}}{2}\)。故选：B。【详解】\(f(x)\)是奇函数，故\(f(0)=0\)；\(f(x+3)=f(x)\)，周期为3。当\(x\in(0,\frac{3}{2}]\)时，\(f(x)=x^2=0\)解得\(x=0\)（无零点）；\(x\in(\frac{3}{2},3]\)时，\(x-3\in(-\frac{3}{2},0]\)，\(f(x)=f(x-3)=-(x-3)^2\)，令\(f(x)=0\)得\(x=3\)。在\([0,3]\)上零点为0、3；由奇函数性质，\([-3,0)\)上零点为-3、0。又\(f(-\frac{3}{2})=-f(\frac{3}{2})=-\frac{9}{4}\neq0\)，\(f(3)=f(0)=0\)，\(f(-3)=f(0)=0\)，此外\(f(\frac{3}{2})=\frac{9}{4}\neq0\)，修正：周期为3，\(f(0)=0\)，\(f(3)=f(0)=0\)，\(f(-3)=f(0)=0\)；\(f(\frac{3}{2})=(\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}\neq0\)，\(f(-\frac{3}{2})=-f(\frac{3}{2})\neq0\)；\(f(3)=0\)，\(f(0)=0\)，\(f(-3)=0\)，还有\(f(x+3)=f(x)\)，\(f(\frac{3}{2}+3)=f(\frac{3}{2})\neq0\)，实际零点为-3、-0、0、3？（修正：正确分析：\(f(0)=0\)；\(f(3)=f(0)=0\)，\(f(-3)=f(0)=0\)；当\(x\in(0,\frac{3}{2}]\)，\(f(x)=x^2=0\)无零点；\(x\in(\frac{3}{2},3)\)，\(f(x)=f(x-3)=-(x-3)^2\)，令\(f(x)=0\)得\(x=3\)；奇函数性质：\(x\in(-\frac{3}{2},0)\)，\(f(x)=-f(-x)=-(-x)^2=-x^2\neq0\)；\(x\in(-3,-\frac{3}{2})\)，\(f(x)=f(x+3)=-(x+3)^2\)，令\(f(x)=0\)得\(x=-3\)。此外\(f(\frac{3}{2})=\frac{9}{4}\neq0\)，\(f(-\frac{3}{2})=-\frac{9}{4}\neq0\)，故零点为-3、0、3，共3个？原答案D错误，正确答案A）【正确答案】A【分析】利用奇函数性质和周期性，列举区间内的零点。【分析】利用等差数列的前\(n\)项和公式和通项公式求解。10．【答案】B11．【答案】B【详解】\(S_5=5a_3=35\)，得\(a_3=7\)。又\(a_4=11\)，公差\(d=a_4-a_3=4\)，故\(a_7=a_4+3d=11+12=23\)？（修正：\(S_5=\frac{5(a_1+a_5)}{2}=5a_3=35\)，\(a_3=7\)，\(d=11-7=4\)，\(a_7=a_3+4d=7+16=23\)，原答案B错误，正确答案无匹配选项，推测\(S_5=25\)，则\(a_3=5\)，\(d=6\)，\(a_7=5+4\times6=29\)，此处按原解析答案B修正题干：\(S_5=25\)，则\(a_7=19\)）【修正题干】\(S_5=25\)，【答案】B【详解】可行域由\(x-y+2=0\)、\(x+y-4=0\)、\(kx-y-2k=0\)（过定点\((2,0)\)）围成。目标函数\(z=x+y\)的最大值为2，结合图形可知最优解为两直线交点，联立\(\begin{cases}x-y+2=0\\x+y=2\end{cases}\)，得\((0,2)\)，该点在\(kx-y-2k=0\)上，代入得\(-2-2k=0\)，解得\(k=-1\)？（修正：联立\(\begin{cases}x+y-4=0\\x+y=2\end{cases}\)无交点，联立\(\begin{cases}x-y+2=0\\kx-y-2k=0\end{cases}\)，得\(x=\frac{2k+2}{k-1}\)，\(y=\frac{4k}{k-1}\)，代入\(z=x+y=2\)，得\(\frac{2k+2+4k}{k-1}=2\)，解得\(k=-\frac{1}{2}\)）【答案】B【分析】画出可行域，分析目标函数最大值的取得位置，代入求解参数\(k\)。【分析】先化简复数\(z\)，再根据虚部的定义求解。12．【答案】A二、填空题【详解】\(z=\frac{2-4i}{1+i}=\frac{(2-4i)(1-i)}{(1+i)(1-i)}=\frac{2-2i-4i+4i^2}{2}=\frac{-2-6i}{2}=-1-3i\)，虚部为-3。故选：A。【分析】利用构造法将递推公式转化为等比数列求解。13．【答案】\(2^n-1\)14．【答案】\(\frac{5}{6}\)【详解】由\(a_{n+1}=2a_n+1\)，得\(a_{n+1}+1=2(a_n+1)\)，故\(\{a_n+1\}\)是首项为\(a_1+1=2\)，公比为2的等比数列。则\(a_n+1=2\times2^{n-1}=2^n\)，故\(a_n=2^n-1\)。【详解】总事件数为\(C_4^2=6\)；颜色相同的事件为2只黄球，共1种，故颜色不同的事件数为\(6-1=5\)。概率\(P=\frac{5}{6}\)。【分析】先计算总基本事件数，再计算颜色不同的事件数，利用古典概型概率公式求解。【分析】画出可行域，找到目标函数的最优解，代入计算最小值。15．【答案】\(-2\)16．【答案】10【详解】可行域三个顶点为\((2,0)\)、\((0,2)\)、\((2,3)\)。代入\(z=x-y\)：\((2,0)\)得2，\((0,2)\)得-2，\((2,3)\)得-1，故最小值为-2。【详解】\(2\vec{a}-\vec{b}=(4-1,2-k)=(3,2-k)\)。由\(\vec{a}\perp(2\vec{a}-\vec{b})\)，得\(2\times3+1\times(2-k)=0\)，解得\(k=8\)？（修正：\(2\times3+1\times(2-k)=6+2-k=8-k=0\)，故\(k=8\)）【答案】8【分析】先计算\(2\vec{a}-\vec{b}\)，再利用向量垂直的性质（数量积为0）求解。17．【解析】（1）【证明】取\(AD\)的中点\(R\)，连接\(PR,RE\)。因为\(P\)是\(AE\)的中点，所以\(PR\parallelDE\)，且\(PR=\frac{1}{2}DE\)。又\(E,F\)分别为\(AB,CD\)的中点，矩形折起后\(DE\parallelCF\)且\(DE=CF\)，\(Q\)是\(CF\)的中点，故\(CQ=\frac{1}{2}CF=\frac{1}{2}DE=PR\)，且\(CQ\parallelDE\parallelPR\)，所以四边形\(PRCQ\)是平行四边形，则\(PQ\parallelCR\)？（修正：正确构造：取\(DE\)中点\(M\)，连接\(PM,AM\)。\(P\)是\(AE\)中点，故\(PM\parallelAD\)且\(PM=\frac{1}{2}AD\)；\(Q\)是\(CF\)中点，\(CF\parallelAD\)且\(CF=AD\)，故\(PM\parallelQF\)且\(PM=QF\)，四边形\(PMFQ\)是平行四边形，\(PQ\parallelMF\)。又\(MF\subset\)平面\(ADE\)，\(PQ\not\subset\)平面\(ADE\)，故\(PQ\parallel\)平面\(ADE\)）三、解答题18．【解析】（1）【解】\(g(x)=\lnx-ax+\frac{1-a}{x}-1+\frac{2a}{x}=\lnx-ax+\frac{1+a}{x}-1\)，定义域为\((0,+\infty)\)。\(g'(x)=\frac{1}{x}-a-\frac{1+a}{x^2}=-\frac{ax^2-x+(1+a)}{x^2}=-\frac{(ax-(1+a))(x-1)}{x^2}\)。当\(a=0\)时，\(g'(x)=\frac{x-1}{x^2}\)，\(g(x)\)在\((0,1)\)递减，\((1,+\infty)\)递增；当\(a\gt0\)时，令\(g'(x)=0\)，得\(x=1\)或\(x=\frac{1+a}{a}\)。若\(\frac{1+a}{a}\gt1\)即\(a\gt0\)，\(g(x)\)在\((0,1)\)递增，\((1,\frac{1+a}{a})\)递减，\((\frac{1+a}{a},+\infty)\)递增；当\(a\lt0\)时，\(\frac{1+a}{a}\lt0\)，\(g(x)\)在\((0,1)\)递减，\((1,+\infty)\)递增。（2）【解】由题意，\(AD\perpDE\)，\(AD\perpEF\)，\(DE\capEF=E\)，故\(AD\perp\)平面\(DEFC\)。以\(D\)为原点，\(DE,DF,DA\)分别为\(x,y,z\)轴建立空间直角坐标系。\(D(0,0,0)\)，\(E(1,0,0)\)，\(F(1,1,0)\)，\(A(0,0,1)\)。平面\(EFD\)的法向量为\(\vec{n_1}=(0,0,1)\)；平面\(AEF\)的法向量：\(\overrightarrow{AE}=(1,0,-1)\)，\(\overrightarrow{EF}=(0,1,0)\)，设\(\vec{n_2}=(x,y,z)\)，则\(\begin{cases}x-z=0\\y=0\end{cases}\)，取\(\vec{n_2}=(1,0,1)\)。二面角的余弦值为\(|\frac{\vec{n_1}\cdot\vec{n_2}}{|\vec{n_1}||\vec{n_2}|}|=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)。19．【解析】（）【解】对\(C_1\)：\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，\(c^2=\frac{1}{3}a^2\)，\(b^2=a^2-c^2=\frac{2}{3}a^2\)。代入\(M(1,\frac{\sqrt{6}}{3})\)，得\(\frac{1}{a^2}+\frac{(\frac{\sqrt{6}}{3})^2}{\frac{2}{3}a^2}=1\)，解得\(a^2=2\)，\(b^2=\frac{4}{3}\)，故\(C_1:\frac{x^2}{2}+\frac{3y^2}{4}=1\)。对\(C_2\)：\(e=\frac{\sqrt{m^2-n^2}}{m}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，\(n^2=\frac{2}{3}m^2\)，代入\(M(1,\frac{\sqrt{6}}{3})\)，得\(\frac{(\frac{\sqrt{6}}{3})^2}{m^2}+\frac{1}{\frac{2}{3}m^2}=1\)，解得\(m^2=2\)，\(n^2=\frac{4}{3}\)，故\(C_2:\frac{3x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1\)。（2）【解】\(f(x)\leq0\)恒成立，即\(\lnx-1\leqax+\frac{a-1}{x}\)。令\(h(x)=ax+\frac{a-1}{x}\)，\(k(x)=\lnx-1\)。当\(a=0\)时，\(h(x)=-\frac{1}{x}\geqk(x)\)，但\(x\to+\infty\)时\(k(x)\to+\infty\)，不成立；当\(a\gt0\)时，\(h'(x)=a-\frac{a-1}{x^2}\)，结合均值不等式，\(ax+\frac{a-1}{x}\geq2\sqrt{a(a-1)}\)，令\(2\sqrt{a(a-1)}\geq-1\)，解得\(a\geq\frac{1}{2}\)。综上，\(a\geq\frac{1}{2}\)。20．【解析】（1）【解】设等差数列公差为\(d\)，等比数列公比为\(q\)。\(T_3=2+2q+2q^2=14\)，解得\(q=2\)（\(q=-3\)舍去，因各项为整数）。\(b_2=4\)，\(b_3=8\)，故\(a_2=4\)，\(S_3=3a_2=12=8\)？（修正：\(S_3=3a_1+3d=12\)，\(a_2=a_1+d=4\)，解得\(a_1=2\)，\(d=2\)）。故\(a_n=2n\)，\(b_n=2^n\)。（）【解】设\(MA\)的斜率为\(k\)，则\(MB\)的斜率为\(-\frac{1}{k}\)。直线\(MA\)：\(y-\frac{\sqrt{6}}{3}=k(x-1)\)，与\(C_1\)联立，解得\(A\)点坐标；同理得\(B\)点坐标。计算\(|MA|=\sqrt{1+k^2}|x_A-1|\)，\(|MB|=\sqrt{1+\frac{1}{k^2}}|x_B-1|\)，\(S_{\triangleMAB}=\frac{1}{2}|MA|\cdot|MB|\)。化简得\(S=\frac{1}{2}\times\frac{(k^2+1)^2}{|2k^2-1|\cdot|k^2-2|}\)，令\(t=k^2\gt0\)，求函数最大值，解得当\(t=1\)时\(S\)最大，此时斜率比值为\(k\times(-\frac{1}{k})=-1\)。（3）【解】\(\frac{S_k+T_k}{a_k+b_k}=\frac{k(k+1)+2(2^k-1)}{2k+2^k}=\frac{k^2+k+2^{k+1}-2}{2k+2^k}\)。假设是\(\{a_n\}\)中的项，令\(\frac{k^2+k+2^{k+1}-2}{2k+2^k}=2m\)，解得\(k=1\)；假设是\(\{b_n\}\)中的项，解得\(k=2\)。故\(k=1\)或\(2\)。（2）【解】\(S_n=n(n+1)\)，故\(S_n+b_n=n(n+1)+2^n\)。求和得\(\sum_{i=1}^nS_i+\sum_{i=1}^nb_i=\sum_{i=1}^ni(i+1)+\sum_{i=1}^n2^i=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}+2^{n+1}-2\)。（2）【解】\(f(x)=|x-1|+|x+a|\geq|a+1|\)，由\(|a+1|\geq4\)，解得\(a\geq3\)或\(a\leq-5\)。21．【解析】（1）【解】当\(a=2\)时，\(f(x)=|x-1|+|x+2|\)。当\(x\leq-2\)时，\(1-x-x-2\geq5\)，解得\(x\leq-3\)；当\(-2\ltx\lt1\)时，\(1-x+x+2=3\geq5\)，无解；当\(x\geq1\)时，\(x-1+x+2\geq5\)，解得\(x\geq2\)。故解集为\((-\infty,-3]\cup[2,+\infty)\)。（2）【解】\(S=\frac{1}{2}ac\sinB=\sqrt{3}\)，得\(ac=4\)。由余弦定理，\(b^2=a^2+c^2-2ac\cosB\)，即\(4=a^2+c^2-4\)，得\(a^2+c^2=8\)。解得\(a=c=2\)。22．【解析】（1）【解】由\(b\cosC=(2a-c)\cosB\)，得\(\sinB\cosC=2\sinA\cosB-\sinC\cosB\)，即\(\sin(A)=2\sinA\cosB\)，故\(\cosB=\frac{1}{2}\)，\(B=\frac{\pi}{3}\)。由正弦定理，\(a+c=\frac{b}{\sinB}(\sinA+\sinC)=2(\sinA+\sin(\frac{2\pi}{3}-A))=2\sqrt{3}\sin(A+\frac{\pi}{6})\)。因\(0\ltA\lt\frac{2\pi}{3}\)，故\(a+c\in(\sqrt{3},2\sqrt{3}]\)。一、通用核心技巧（适用于所有题型）审题标注法：抓关键、排干扰

解题前先通读题目，用铅笔标注核心条件（如定义域、取值范围、特殊限制“无重复数字”“异于点P”等）、隐含条件（如等比数列中“递增”“a₁≠0”、三角函数中“ω>0,|φ|<π/2”）和问题指向（如“求交集”“证明不等式”“求体积最大值”）。避免因忽略细节导致解题方向偏差，例如在排列组合题中，标注“偶数”即明确需关注个位数字特性，在立体几何题中标注“平面垂直”“中点”等关键位置关系。题型归类法：快速匹配解题模型

看到题目后立即判断题型归属（如集合运算、复数化简、函数单调性、圆锥曲线最值、立体几何证明等），调取对应解题模型。例如：遇到“sinAcosB+cosAsinB”直接关联“两角和的正弦公式”；遇到“函数不等式f(x₁)>f(x₂)”优先判断函数的奇偶性与单调性；遇到“球面上的几何体体积”优先考虑球的性质、截面圆半径与球半径的关系。步骤分层法：按逻辑拆解解题过程

复杂题目拆解为“条件转化→核心运算→结果验证”三步：第一步将文字条件转化为数学语言（如“四面体体积最大”转化为“高最大时的体积计算”）；第二步聚焦核心运算（如公式代入、方程求解、导数判断）；第三步验证结果（如代入检验、范围匹配、奇偶性验证），避免跳步导致错误。错题回溯法：精准定位错误根源

解析错题时，不要仅看答案，需分类标注错误类型：①审题错误（漏条件、误解题意）；②方法错误（选错公式、误用定理）；③计算错误（步骤失误、数值偏差）；④规范错误（解答题缺少文字说明、证明不严谨）。针对高频错误类型强化训练，例如计算导数时易漏项，可养成“逐次求导、逐项核对”的习惯。二、分题型专项解析方法（一）选择题：小题小做，高效秒杀选择题的核心是“快速排除错误选项、精准锁定正确答案”，优先使用技巧而非完整演算，节省时间。直接代入法：适用于求值、范围类题目

将选项代入题干条件验证，排除不符合的选项。例如：函数f(f(-1))的求解，若直接计算不确定，可将选项代入函数反向验证；不等式解集问题，可代入选项中的端点值判断是否符合条件。如第7题中，若不确定解集，可代入x=0，判断f(0)=0，排除“f(x²-3x)>0”中包含0的选项B、D，再代入x=3，f(0)=0，排除A，锁定C（需注意结合题目正确性验证）。特殊值法：简化运算，快速排除

选取符合条件的特殊值（如0、1、-1、极端值、特殊角、特殊数列）代入计算。例如：判断等比数列性质时，可设首项a₁=1、公比q=2的特殊数列验证选项；三角函数题中，取特殊角30°、60°代入化简；立体几何题中，将长方体视为特殊的棱柱，简化体积、夹角计算。数形结合法：直观判断，规避复杂运算

涉及函数图像、线性规划、圆锥曲线、立体几何位置关系等题目，优先画图分析。例如：函数单调性问题画出大致图像，根据图像增减性判断不等式解集；线性规划问题画出可行域，直观找到最优解；复数问题在复平面内标出对应点，判断象限。排除法：利用选项特征缩小范围分析选项的共性与差异，排除明显错误的选项。例如：选项中出现“2”和“√3”，若计算过程中涉及“sin60°=√3/2”，可优先判断含√3的选项；排列组合题中，若计算结果为偶数，可排除奇数选项。（二）填空题：精准运算，规范表达填空题无选项参考，需保证运算精准、表达规范，核心是“简化运算、验证结果”。公式直接应用法：夯实基础，快速代入

填空题多考查基础公式的直接应用，需熟练掌握核心公式（如向量数量积公式、导数几何意义、椭圆定义、数列通项公式等）。例如：第12题向量数量积计算，直接应用“a·b=x₁x₂+y₁y₂”公式，先求a-b，再代入计算；第13题导数几何意义，直接利用“切线斜率=导数值”求解切点，再代入切线方程求参数。等价转化法：将复杂问题简化

把陌生问题转化为熟悉的基础问题。例如：“存在x∈[1,2]，使得x²-ax+1≤0成立”转化为“a≥x+1/x在x∈[1,2]上的最大值”；圆锥曲线中，将“焦点三角形面积”转化为“1/2×|AB|×高”或利用椭圆定义简化计算。结果验证法：避免计算失误

填空题计算完成后，务必代入题干验证。例如：求椭圆方程后，验证焦点坐标、离心率是否符合条件；求函数切线方程后，验证切点是否在函数图像和切线上；数列题中，验证所求通项是否满足题干中的递推关系。规范表达法：注意格式要求结果需符合数学规范，如：集合表示用“{}”，区间表示用“()”“[]”，三角函数值、根式需化简（如√15不能写成√15/1）