2025-2026安徽省合肥市新桥中学2025-2026学年上学期八年级数学第一次月考（沪科版）（含答案）

八年级上数学第一次月考卷（沪科版）范围：12.1－12.2.5时间：120分钟一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.已知正比例函数图象经过点，，则的值为（）A.2 B. C. D.2.两个一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B.C. D.3.函数中，自变量的取值范围是（）A. B.且 C. D.4.对于一次函数y＝﹣x﹣2的相关性质，下列描述错误的是（）A.函数图像经过第二、三、四象限B.函数图像与x轴的交点坐标为（﹣1，0）C.y随x的增大而减小D.函数图像与坐标轴围成的三角形面积为25.已知点在第四象限，则直线图象大致是（）A. B.C. D.6.一列火车匀速通过一笔直隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（）A. B. C. D.7.已知一次函数的图象如图所示，则函数的图象一定经过（）A.第一、三象限 B.第二、四象限C.第一、二、三象限 D.第二、三、四象限8.一次函数的图象过点（0,2），且y随x的增大而增大，则m=（）A.-1 B.3 C.1 D.-1或39.已知是一次函数图象上两个不同的点，以下判断正确的是()A. B.C. D.10.已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积关于时间的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有几个（）①动点H的速度是；②BC的长度为；③b的值为14；④在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：（本题4小题，每小题5分，共20分）11.已知点P(a，b)在一次函数y＝2x+1的图象上，则2a﹣b＝_____．12.一次函数的图象不经过第______象限．13.如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要________s能把小水杯注满.14.规定：是一次函数（a，b为实数，且）“特征数”．若“特征数”为的一次函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，则点所在的象限是第_________象限．三、解答题：（共9题，15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分共90分）15.已知y与x+3成正比例，且x=3时，y=12．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当x=-2时，求对应的函数值y．16.已知一次函数与的图象平行，且与轴交于点的横坐标为2．（1）求，的值；（2）在平面直角坐标系中画出该一次函数图象17.我市在创设全国文明城市期间，在市区大道中间的隔离护栏处加装了花卉盆栽，其平面示意图如图所示，假如每个盆栽的宽度为1.2米，两个盆栽之间的距离为3米（支撑杆宽度忽略不计）．盆栽个数23456…护栏总长度（米）5.49.6

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…（1）根据如图所示，将表格补充完整；（2）设有x个盆栽，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是________；（3）求护栏总长度为81米时盆栽的个数？18.我国是世界上严重缺水国家之一，为了增强居民节约用水意识，某市准备实行新的水费收费标准：每户每月用水量不超过10吨的部分，按每吨3元收费，超过10吨的部分，按每吨5元收费，设某户月用水量为吨，应交水费为元．（1）求出应交水费（元）与用水量（吨）之间的函数关系式；（2）已知居民甲上个月交水费40元，求居民甲上月用水多少吨？19.已知直线（其中），当k取不同数值时，可得不同直线．（1）①当时，直线对应的函数表达式为_______，请在图中画出直线；②当时，直线对应的函数表达式为_______，请在图中画出直线；③观察①②的直线，猜想：直线必经过点（______，______）；（2）证明（1）③中你的猜想．20.如图，点A是x轴上左侧的一点，点在第一象限，直线BA交y轴于点，．（1）求；（2）求点A的坐标及m的值．21.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是线段上任意一点（，两点除外）．（1）求直线的解析式；（2）过点分别作于点，于点，当点在上运动时，你认为四边形的周长是否发生变化？并说明理由；22.如图，已知长方形中，，，为边的中点，为长方形边上的动点，动点以4个单位／秒的速度从出发，沿着运动到点停止，设点运动的时间为秒，的面积为．（1）点运动过程中，求出与之间的关系式；（2）当为何值时，最大？并求出最大值．23.某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示：品名AB进价（元/件）4560售价（元/件）6690（1）第一次进货时，服装店用6000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？（2）受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫售价不变．服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍．设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元．①请求出W与m的函数关系式；②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由．答案参考：八年级上数学第一次月考卷（沪科版）范围：12.1－12.2.5时间：120分钟一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.已知正比例函数的图象经过点，，则的值为（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查正比例的图象与性质，涉及解一元一次方程等知识．根据题意，将代入并解方程求出，得到，把代入即可得到答案．【详解】解：∵正比例函数的图象经过点，，解得，∴把代入得到，，故选：B．2.两个一次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键；观察题中所给选项，根据图象逐项判断m、n的正负，如果通过两个一次函数图象所判断的m、n的正负一致，即为正确选项；【详解】解：当，时，经过一、三、四象限，经过一、二、四象限，故选项B符合题意；当，时，经过一、二、四象限，经过一、三、四象限，没有选项符合题意；故选：B．3.函数中，自变量的取值范围是（）A. B.且 C. D.【答案】B【解析】【分析】函数式中含有分式和二次根式，分式要有意义分母不为零，二次根式要有意义被开方数不为负数，由此问题可求解．【详解】解：，解得且．故选：B．【点睛】本题考查是函数自变量的取值范围，解题的关键是分式的分母不等于0，二次根式的被开方数非负．4.对于一次函数y＝﹣x﹣2的相关性质，下列描述错误的是（）A.函数图像经过第二、三、四象限B.函数图像与x轴的交点坐标为（﹣1，0）C.y随x的增大而减小D.函数图像与坐标轴围成的三角形面积为2【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图像的性质，一次函数图像上点的坐标特征，一次函数图像与直线的交点以及三角形面积公式进行分析判断．【详解】解：A.由于一次函数y＝﹣x﹣2中的k＝﹣1＜0，b＝﹣2＜0，所以函数图像经过第二、三、四象限，故选项正确，不符合题意；B.直线y＝﹣x﹣2，令y＝0可得﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2，函数图像与x轴的交点坐标为（﹣2，0），故选项错误，符合题意；C.由于一次函数y＝﹣x﹣2中的k＝﹣1＜0，所以y随x的增大而减小，故选项正确，不符合题意；D.直线y＝﹣x﹣2，令x＝0可得y＝﹣2，函数图像与坐标轴围成的三角形面积为：×2×2＝2，故选项正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征以及一次函数的性质，掌握一次函数的增减性、与坐标轴的交点坐标是解题的关键．5.已知点在第四象限，则直线图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据点在第四象限，可以得到m、n的正负情况，然后根据一次函数的性质即可得到直线图象经过哪几个象限．【详解】解：∵点在第四象限，∴∴直线图象经过第一、三、四象限，故选：B．【点睛】本题考查一次函数的图象和点的坐标特征，解答本题的关键是判断出m、n的正负．6.一列火车匀速通过一笔直隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意，可知火车在隧道内的长度先增大而后不变，再减小，结合选项即可求解．【详解】解：依题意，隧道长大于火车的长，火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系是先增大而后不变，再减小，故选：B．【点睛】本题考查了函数图象，理解题意是解题的关键．7.已知一次函数的图象如图所示，则函数的图象一定经过（）A.第一、三象限 B.第二、四象限C.第一、二、三象限 D.第二、三、四象限【答案】B【解析】【分析】本题考查一次函数的性质，根据一次函数，函数值随自变量的增大而增大，可以得到，再根据图像可以得到，即可得出，然后根据正比例函数的性质，即可得到函数的图象经过哪几个象限．【详解】解：一次函数，函数值随自变量的增大而增大，，交y轴负半轴，，∴函数的图象经过二、四象限，故选：B．8.一次函数的图象过点（0,2），且y随x的增大而增大，则m=（）A.-1 B.3 C.1 D.-1或3【答案】B【解析】【详解】∵一次函数y=mx+|m-1|的图象过点（0，2），∴|m-1|=2，∴m-1=2或m-1=-2，解得m=3或m=-1，∵y随x的增大而增大，∴m＞0，∴m=3．故选B．9.已知是一次函数图象上两个不同的点，以下判断正确的是()A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而减小，结合是一次函数图象上两个不同的点，可得出与异号，进而可得出．【详解】解：∵，∴y随x的增大而减小，又∵是一次函数图象上两个不同的点，∴当时，；当时，，∴与异号，，∴．故选：A．10.已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积关于时间的关系图象如图2，已知，则下列说法正确的有几个（）①动点H的速度是；②BC的长度为；③b值为14；④在运动过程中，当的面积是时，点H的运动时间是和．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】先根据点H的运动，得出当点H在不同边上时的面积变化，并对应图2得出相关边的边长，最后经过计算判断各个说法．【详解】解：当点H在上时，如图所示，，，此时三角形面积随着时间增大而逐渐增大，当点H在上时，如图所示，是的高，且，∴，此时三角形面积不变，当点H在上时，如图所示，是的高，C，D，P三点共线，，点H从点C点D运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小，当点H在上时，如图所示，是的高，且，，此时三角形面积不变，当点H在时，如图所示，，点H从点E向点F运动，逐渐减小，故三角形面积不断减小直至零，对照图2可得时，点H在上，，∴，，∴动点H的速度是，故①正确，时，点H在上，此时三角形面积不变，∴动点H由点B运动到点C共用时，∴，故②错误，，点H在上，，∴动点H由点D运动到点E共用时，∴，故③错误．当的面积是时，点H在上或上，点H在上时，，解得，点H在上时，，解得，∴，∴从点C运动到点H共用时，由点A到点C共用时，∴此时共用时，故④错误．故选：A．【点睛】本题考查动点函数的图象，掌握三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义是解决本题的关键．二、填空题：（本题4小题，每小题5分，共20分）11.已知点P(a，b)在一次函数y＝2x+1的图象上，则2a﹣b＝_____．【答案】-1【解析】【分析】把P点的坐标代入，再求出答案即可．【详解】∵点P(a，b)在一次函数y＝2x+1的图象上，∴代入得：b＝2a+1，∴2a﹣b＝﹣1，故答案为﹣1．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，能得出b=2a+1是解此题的关键．12.一次函数的图象不经过第______象限．【答案】三【解析】【分析】先根据一次函数的定义求出m的值，然后根据一次函数的性质判断即可．【详解】解：由题意得，且m-1≠0，∴m=-1，∴，∵-2<0，∴y随x的增大而减小，∵2>0，∴图象与y轴的正半轴相交，∴函数图象经过一二四象限，不经过第三象限．故答案为：三．【点睛】本题考查了一次函数的定义，以及一次函数的图象与性质，对于一次函数y=kx+b（k为常数，k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．当b＞0，图象与y轴的正半轴相交，当b<0，图象与y轴的负半轴相交，当b=0，图象经过原点．13.如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要________s能把小水杯注满.【答案】5【解析】【详解】试题分析：首先设一次函数的解析式为y=kx+b，将（0,1）和（2,5）代入可得：函数解析式为：y=2x+1，根据题意可得：小杯注满时y=11，则2x+1=11，解得：x=5.考点：一次函数的应用14.规定：是一次函数（a，b为实数，且）的“特征数”．若“特征数”为的一次函数是正比例函数，且y随x的增大而减小，则点所在的象限是第_________象限．【答案】二【解析】【分析】根据题意得出，，求出，求出，即可得出答案．【详解】解：∵“特征数”为的一次函数是正比例函数，∴，解得：，∵y随x的增大而减小，∴，解得：，∴，∴，，∵在第二象限，∴在第二象限．故答案为：二．【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，象限内点的特点，解题的关键是求出点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．三、解答题：（共9题，15-18每题8分，19-20每题10分，21-22每题12分，23题14分共90分）15.已知y与x+3成正比例，且x=3时，y=12．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当x=-2时，求对应的函数值y．【答案】（1）y=2x+6；（2）y=2；【解析】【分析】（1）根据题意可设，再由x=3时，y=12，可得，即可求解；（2）把x=-2代入，即可求解．【小问1详解】解：∵y与x+3成正比例，∴可设，∵x=3时，y=12，∴，解得：，∴y与x之间函数表达式为；【小问2详解】解：当x=-2时，．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求函数值，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的基本步骤是解题的关键．16.已知一次函数与的图象平行，且与轴交于点的横坐标为2．（1）求，的值；（2）在平面直角坐标系中画出该一次函数图象【答案】（1），（2）图见解析【解析】【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，画一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键．（1）先根据两个一次函数的图象平行可得，再将点代入计算即可得的值；（2）利用描点法画出函数图象即可得．【小问1详解】解：∵一次函数与的图象平行，∴，∴，∵一次函数与轴交于点的横坐标为2，∴，将点代入得：，解得．【小问2详解】解：由（1）可知，一次函数的解析式为．利用描点法，在平面直角坐标系中画出该一次函数图象如下：．17.我市在创设全国文明城市期间，在市区大道中间的隔离护栏处加装了花卉盆栽，其平面示意图如图所示，假如每个盆栽的宽度为1.2米，两个盆栽之间的距离为3米（支撑杆宽度忽略不计）．盆栽个数23456…护栏总长度（米）5.49.6

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…（1）根据如图所示，将表格补充完整；（2）设有x个盆栽，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式是________；（3）求护栏总长度为81米时盆栽的个数？【答案】（1）13.8，22.2，表格见解析（2）（3）护栏总长度为81米时盆栽的个数为20．【解析】【分析】本题主要考查了列函数关系式，求自变量：（1）根据图示列出式子求解即可．（2）由题意得与之间的关系式为；（3）当时，代入y与x之间的关系式，求解．【小问1详解】解：根据题意得：当盆栽个数为4时，护栏总长度为；当盆栽个数为6时，护栏总长度为；补充表格如下：盆栽个数23456…护栏总长度（米）5.49.613.81822.2…【小问2详解】解：根据题意得：y与x之间的关系式为；【小问3详解】当时，，解得，答：护栏总长度为81米时盆栽的个数为20．18.我国是世界上严重缺水的国家之一，为了增强居民节约用水意识，某市准备实行新的水费收费标准：每户每月用水量不超过10吨的部分，按每吨3元收费，超过10吨的部分，按每吨5元收费，设某户月用水量为吨，应交水费为元．（1）求出应交水费（元）与用水量（吨）之间的函数关系式；（2）已知居民甲上个月交水费40元，求居民甲上月用水多少吨？【答案】（1）；（2）吨【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的解法的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．（1）根据每吨3元和总水费=前10吨的水费+超出10吨部分的水费两种情况就可以表示出y（元）与x（吨）之间的函数关系式；（2）先判断居民甲上月用水超过吨，在根据总费用为40元建立方程求出其解即可．【小问1详解】解：当时，；当时，由题意，得：，∴．【小问2详解】∵，∴居民甲上月用水超过吨，由题意，得：，解得：，即居民甲上月用水吨．19.已知直线（其中），当k取不同数值时，可得不同直线．（1）①当时，直线对应的函数表达式为_______，请在图中画出直线；②当时，直线对应的函数表达式为_______，请在图中画出直线；③观察①②的直线，猜想：直线必经过点（______，______）；（2）证明（1）③中你的猜想．【答案】（1）①，直线如图所示．见解析；②直线如图所示．见解析；③1，2；（2）见解析.【解析】【分析】（1）把k=1，k=2分别代入即可得到所要求的解析式；求出两直线的交点即可猜测出定点坐标；（2）把猜想的定点坐标代入即可验证．【详解】（1）①把k=1代入中得直线如图所示．②把k=2代入中得直线如图所示．③直线与直线交于（1，2），所以猜测直线必经过点（1，2）；（2）在中，当x=1时，y=k+2-k=2,所以直线必经过点．【点睛】本题考查了画一次函数的图象及直线族过定点问题.解决直线族过定点问题的一般思路是：先通过举特例得出两条直线解析式，然后求其交点，由此交点猜测其为直线族所过的定点，再验证此定点在直线族上即可.20.如图，点A是x轴上左侧的一点，点在第一象限，直线BA交y轴于点，．（1）求；（2）求点A的坐标及m的值．【答案】（1）2（2），

【解析】【分析】（1）由题意得，计算求解即可；（2）由题意知，计算求出的值，进而得到点坐标，设直线BA的解析式为，待定系数法求解析式，将B点坐标代入，即可求m的值．【小问1详解】解：由题意得∴的值为2．【小问2详解】解：由题意知∴解得∴．设直线BA的解析式为将代入得解得∴直线BA的解析式为将代入中，解得∴的值为3．【点睛】本题考查了一次函数与几何，一次函数解析式等知识．解题的关键在于求出A的坐标．21.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是线段上任意一点（，两点除外）．（1）求直线的解析式；（2）过点分别作于点，于点，当点在上运动时，你认为四边形的周长是否发生变化？并说明理由；【答案】（1）（2）不发生变化，理由见解析【解析】【分析】此题考查了一次函数的图象和性质、一次函数和几何综合题，求出一次函数解析式是关键．（1）利用待定系数法求出函数解析式即可；（2）设点的坐标为，四边形的周长即可得到结论．【小问1详解】解；设直线的解析式为，由题意可得，解得，的解析式为；【小问2详解】不发生变化．理由如下：设点的坐标为，，．四边形的周长四边形的周长不发生变化22.如图，已知长方形中，，，为边的中点，为长方形边上的动点，动点以4个单位／秒的速度从出发，沿着运动到