《从分数到分式》课件

第十五章

分式

15.1分式

15.1.1从分数到分式

1.通过以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，在了解分式概念的基础上发展学生的抽象能力。2.借助特殊到一般的的研究思路，类比分数，讨论要使分式有意义时分母应满足的条件，发展学生的推理能力。3.通过经历类比分数学习分式的过程，培养学生学会与人合作的意识，进一步体会类比转化、合情推理、抽象概括等学习方式，发展学生的抽象能力和推理意识。学习重点：理解分式的概念，分式有意义的条件.学习难点：能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件.根据问题，填空：(1)长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽为

cm；长方形的面积为S，长为a，宽为

。(2)把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为

cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为

。

。请同学们看一下这四个式子，它们有什么相同点和不同点?另两个式子,看它们有什么特点?分母中有字母.学生活动一

【一起探究】

一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．A叫做分子，B叫做分母.下列代数式中，哪些是整式，哪些是分式？

学生活动二

【一起探究】

解析：整式有

分式有

判断分式的依据是看分母中是否含有字母,分母中含有字母的代数式是分式.

问题：下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？解析：要使分式有意义，必须使分母不等于零。

问题：当x为何值时下列分式无意义？学生活动三

【一起探究】

解析：要使分式无意义，须使分母等于零。

问题：当x为何值时，下列分式的值为0?解析：要使分式的值为0，必须使分子为零且分母不为0。

问题：当x为何值时，下列分式的值为0?解析：要使分式的值为0，必须使分子为零且分母不为0。

分式有意义的条件：

分式的分母不等于零分式的值为零的条件：

分式的分子为零且分母不为零分式无意义的条件：分式的分母等于零类比的思想方法----2.当x=-1时，下列分式没有意义的是()1.在下面的代数式中,分式为()A.

B.

C.

D.－+BA.

B.

C.

D.C3.当x

时，分式有意义。4.当x

时，分式的值为零。≠=25.分式有意义的条件：

。x取全体实数6.当x

取什么值时，分式的值为零？解：由分子∣x∣-2=0得：x=±2，当x=2时，分母2x+4=8≠0；当x=-2时，分母2x+4=-4+4=0，分式无意义，舍去.∴当x=2时，分式的值为0.7.当x

取什么值时，分式的值为正数？解：由题意可知：当x-3˃0时，分式的值为正数.即x˃3.本节课探究了分式的哪些问题？在探寻分式的定义及有无意义的条件时，你经历了什么？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？对于分式，后续还会研究哪些内容？

C解析:分式有意义,分母x-1≠0,据此可以求得x的取值范围是x≠1.故选C.解析:根据分式无意义的条件:分母等于0，列式计算即可.根据题意,得x+3=0,解得x=-3.故填-3.

-3解析:

根据分式没有意义的条件得x+m=0,x=-m,当x=-3时,m=3,再根据分式的值为0的条件,可求得n

的值为-4,则(m+n)2015=(3-4)2015=-1.

(m+n)2015学前温故新课早知1.我们在小学阶段学过分数,分数表示两个

相除,分数中的分子相当于除法中的

,分母相当于除法中的

.

2.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数

,指数

.

3.单项式除以单项式的法则:单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的

,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的

.

整数

被除数除数不变相减因式一个因式学前温故新课早知分式

BB≠0

B=0

x≠1A=0

B≠0解:分式有①③⑤⑥;整式有②④⑦.2.分式值为0时满足的条件A.-1 B.-2 C.1 D.1或-2∴(x-1)(x+2)=0,且x2-1≠0.解得x=-2.故选B.答案: