高考数学全国甲卷题库题库试题附答案完整版

高考数学全国甲卷题库题库试题附答案完整版考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）1、设集合A={x∈N∣x<5}，集合B={x∈Z∣−2≤答案：C

解析：集合A={0,1,22、函数fx=1x−2的定义域是

A.{x∈R∣x≥答案：C

解析：函数fx中，分母x−2不能为0，因此3、若a=34，b=12，则a+b=

A.14

B.答案：D

解析：344、已知函数fx=x2−4x+3，则其图像的顶点坐标是

A.2,−1答案：A

解析：函数为fx=x2−4x5、若fx=x3−3x2+2，则f′x为

A.3答案：C

解析：f′6、在△ABC中，角A=60∘，角B=90∘，则角C=

A.30∘

答案：A

解析：在三角形中，三个内角和为180∘，已知角A=60∘，角B7、已知向量a=2,−1，b=1,3，则a⋅b=

A.5答案：B

解析：向量点积公式为a⋅8、等差数列的首项为a1=3，公差为d=2，则第5项为

A.7

B.9

C.答案：B

解析：等差数列通项公式为an=a19、若x2+y2=4，且x+y=2，则x=

A.1

B.2

答案：D

解析：将y=2−x代入方程x2+y2=4，得x2+2−10、若2x+3y≤6，x≥0，y≥0，则线性规划问题的目标函数z=x+y的最大值为

A.答案：A

解析：作出不等式组的可行域，顶点分别为0,0、0,2、3,0，代入z=x+y得最大值为11、若a>b>0，则下列正确的是

A.a+b<b

B.a答案：C

解析：因为a>b>012、椭圆x216+y29=1的长轴长为

A.4

B.5答案：D

解析：椭圆的标准方程为x2a2+y2b答案：

1、C

2、C

3、D

4、A

5、C

6、A

7、B

8、B

9、D

10、A

11、C

12、D解析：

1、集合A={0,1,2,3,4}，集合B={−2,−1,0,1,2,3}，它们的交集是{0,1,2,3}。

2、定义域中分母不能为0，x−2不等于0，所以x≠2。

3、通分得34+24=54。

4、顶点横坐标为−b2a=2，代入x=2得f2=−1。

5、f′x=3x2−6x。

6、三角形内角和为第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）13、若fx答案：−1

解析：通式为fx=ax−h14、若x2+4x答案：−2

解析：方程可化简为x+2215、一个长方形的长为6cm，宽为34答案：92

解析：面积=长×宽=6×16、已知y=答案：2π3

解析：正弦函数的周期为2πw，其中w答案：

13、−1

14、−2

15、92

解析：

13、函数fx=x2−6x+8的最小值出现在顶点x=3时，代入得f3=−1。

14、x2+4x+4=0可化简为x+22三、解答题（共6小题，计70分）17、（10分）三角函数与解三角形题

已知在△ABC中，角A=45∘，角B=答案：2

解析：由三角形内角和为180∘，得角C=180∘−45∘−60∘=75∘，再用正弦定理得ABsinC18、（12分）数列题

已知等比数列{an}的首项为a1=2，公比答案：80

解析：等比数列前n项和公式为Sn=a1×qn−1q−19、（12分）立体几何题

一个正方体的边长为3cm，求其对角线长为________cm。答案：33

解析：正方体的对角线长公式为a3，其中a为边长，所以320、（12分）概率统计题

投掷一枚均匀的硬币3次，求恰好出现1次正面的概率是________。答案：38

解析：恰好出现1次正面的事件为C21、（12分）解析几何题

已知点A−2,1，点B3答案：12,32

解析：中点公式为M=x22、（12分）函数与导数压轴题

设函数fx=x3−答案：−1

解析：函数fx的导数为f′x=3x2−6x，令其为0，得临界点x=0，x=2。代入原函数得：

答案：

17、2

18、80

19、33

20、38

21、12,解析：

17、利用正弦定理及和差角公式，计算得AC=2。

18、利用等比数列前