河北省张家口市NT20名校联合体2025-2026学年高一上学期11月期中考试（一）数学试题 （解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省张家口市NT20名校联合体2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学（一）试题一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由，可得或，又，所以.故选：B.2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】命题“”的否定是：.故选：A.3.设，则“”的充要条件为（）A.至少有一个为2 B.都为2C.都不为2 D.【答案】A【解析】由，则，可得或，即至少有一个为2，所以“”的充要条件为“至少有一个为2”，故A符合题意，BCD不符合题意.故选：A.4.设，，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为函数为上的减函数，又，所以，故.因为函数在上单调递增，又，所以，故.综上.故选：D.5.已知幂函数，则下列说法正确的是（）A.是偶函数 B.的图象过点C.是单调函数 D.无最值【答案】D【解析】因为是幂函数，所以，解得或，当时，，定义域为，为奇函数，且在上均为减函数，在定义域上不单调，无最值；当时，，定义域为，为奇函数，且在定义域上为增函数，无最值.综上所述，结合选项可知，ABC错误，D正确.故选：D.6.已知关于的不等式的解集为，则的定义域为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为关于的不等式的解集为，所以关于的方程的两根为、且，所以，解得；故，令，即，解得，所以的定义域为.故选：D.7.函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，，当时，，因为二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，此时函数在上为增函数，合乎题意；当时，，函数图象如下图所示，由图象可知，要使在上单调递增，则，即，综上，即实数的取值范围是.故选：C.8.函数的最小值为，函数，则下列说法正确的是（）A.是幂函数B.C.的单调递增区间为D.【答案】C【解析】，令，在上单调递增.所以，所以函数不是幂函数，A选项错误；，B选项错误；幂函数在单调递增，所以的单调递增区间为，C选项正确；，因为，所以，所以，D选项错误.故选：C.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的有（）A.和有交点B.函数的定义域为，则函数的定义域为C.函数的值域为D.关于的不等式的解集为【答案】BD【解析】对于A，因为关于的方程即无实数根，则与无交点，故A错误；对于B，对函数，令，则，得到，即的定义域为，故B正确；对于C，当时，显然，故C错误；对于D，因为，由不等式运算性质可得，所以不等式的解集为，故D正确.故选：BD.10.已知实数，且，则下列结论正确的是（）A.的最小值为B.的最大值是4C.的最小值是8D.的最大值为16【答案】AC【解析】由可得，所以，当且仅当时等号成立.所以，所以，故A正确；因为，所以，故B错误；因为，所以，故C正确；取，满足，且，但，所以的最大值为16错误.故D错误.故选：AC.11.定义在上的函数满足：①，②当时，，则（）A.在上单调递增B.恒成立，则或C.D.当时，的解集为【答案】BCD【解析】当时，，，则在上单调递减，故A错误；当时，，，所以，则由恒成立，得，解得或，故B正确；，，当时，，而，则，故C正确；当时，，即，即，解得，故D正确.故选：BCD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则的取值范围为__________.【答案】【解析】.故答案为：.13.已知，则__________.【答案】【解析】.故答案为：.14.已知对恒成立，则的取值范围为__________.【答案】【解析】因为，所以由指数函数的单调性得，函数在上单调递增，又因为，且，所以函数在上单调递增；所以当时，函数取最大值，最大值为，所以，即，所以，解得，即，所以，解得或；而，故.故的取值范围为.故答案为：.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.解：（1）当时，，或，解不等式，得，则，所以.（2）当时，由，解得，满足，则；当时，或，解得，实数的取值范围是或.16.（1）求值：；（2）已知，求的值.解：（1）原式；（2）由得且，，所以，，所以，，故.17.已知是定义在上的偶函数，当时，.（1）求函数在上的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.解：（1）由题意知，是定义在上的偶函数，当时，.故当时，，故函数在上的解析式为（2）作出函数的图象，如图所示：结合图象可得，若函数在区间上单调递增，需满足，即，所以实数的取值范围是.18.已知幂函数在单调递减.（1）求函数的解析式；（2）设；①判断在上的单调性并证明；②解关于的不等式：.解：（1）由题可知，解得，又，所以，，所以.（2）①在上单调递减，证明如下：任取且，，函数在上单调递增，且，，又，，，即，在上单调递减.②，定义域为，定义域关于原点对称，，因此是奇函数.又因为在上单调递减，所以在上单调递减.，当时，.由是奇函数，可得当时，.当即或时，不等式成立，当即时，则由得，解得.综上不等式的解集为.19.已知.（1）若，求的值域；（2）若，且，证明：；（3）若，当变化时，求的最小值的最大值.解：（1）当时，在上单调递减，在上单调递增，，又，故的值域为.（2）法1：设，则为，即的两个不相等的正实根，所以，故.法2：由题则，又，故，由基本不等式，可得.（3）当时，，且，，所以，