河南省部分名校2025-2026学年高一上学期10月阶段性测试（一）数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省部分名校2025-2026学年高一上学期10月阶段性测试（一）数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】命题“”的否定是.故选：A.2.如图所示的函数的值域为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由图可知，值域为.故选：B.3.已知集合，若，且，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根据集合的定义得到.故选：C.4.”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，充分性不满足，但时，，从而有成立，必要性满足，应为必要不充分条件，故选：B．5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A选项，，不等式两边同乘以得，A错误；B选项，，故，不等式两边同乘以得，B错误；C选项，不妨取，满足，但，C错误；D选项，，故，D正确.故选：D.6.已知函数的定义域是，则的定义域是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由条件可知，解得，所以函数的定义域为.故选：D.7.已知，且，则的最小值是（）A.4 B.5 C.8 D.9【答案】C【解析】由，可得，时该等式不成立，所以，又因为，所以，所以，即，所以，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.故选：C.8.已知集合，若集合是的个不同子集，且为的真子集，则的最大值是（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】的子集有：，要满足为的真子集，且的最大，由8个子集可知：两个元素的子集最多一个，若两个元素的子集有两个，任意两个的并集都是，不符合题意，单元素子集最多两个，若单元素子集有3个，，并集为，不符合题意，再包含一个空集，举例：符合题意.即的最大值是.故选：B.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列函数中，与函数是同一个函数的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】函数的定义域为，对于A，函数的定义域为，当时，，，所以与不相同，A错误，对于B，函数的定义域为，又，所以函数与函数是同一函数，B正确，对于C，函数的定义域为，所以函数与函数不是同一函数，C错误，对于D，函数定义域为，函数与函数的解析式一致，所以函数与函数是同一函数，D正确，故选：BD.10.已知正实数满足，则（）A.的最小值为 B.的最小值为2C.的最大值为 D.的最小值为2【答案】ABC【解析】对于A，由，得，则，当时，取得最小值，故A正确；对于B，因为，所以，当且仅当时取等号，故B正确；对于C，，则，当且仅当时取等号，故C正确.对于D，由题意，所以，当且仅当即时取等号，显然与矛盾，即，故D错误故选：ABC11.对于任意的，若用函数表示中的较大者，则下列结论正确的是（）A.的图象不可能是一条直线B.的图象可能是一条抛物线C.当时，的值域为D.若关于的不等式的解集中有且仅有1个整数，则实数的取值范围是【答案】ABD【解析】对于A，由，故总存在使得，又，所以不可能始终等于，即的图象不可能是一条直线，故A正确；对于B，由，当，即时，得，即，所以，所以的图象可能是一条抛物线，故B正确；对于C，当时，，令，即，解得，当或时，，此时，有，当时，，此时，有，综上，的值域为，故C错误；对于D，由，当时，，当或时，，，当时，，，又当时，，所以关于的不等式的解集中有且仅有1个整数，即为，所以，解得，所以实数的取值范围为.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为___________．【答案】或【解析】由题意得，，则或，故阴影部分表示的集合为或.故答案为：或.13.已知实数满足，则的取值范围是___________．【答案】【解析】因为，所以，又，所以，解得，所以的取值范围是.故答案为：.14.已知函数，则的解集为______．【答案】【解析】因为，当时，，则由得，解得，又，所以；当时，，，不等式可得，化简得，解得或，又，所以；当时，，，所以不等式等价于，即，无解.综上可得，即的解集为.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知集合．（1）若，求中所有整数元素组成集合的非空子集的个数；（2）若，求实数的取值范围．解：（1）当时，，则集合中有4个整数元素，所以中所有整数元素组成集合的非空子集的个数为个.（2）由，解得，则，由，得，当时，，解得，满足；当时，，解得，所以实数的取值范围是.16.已知命题：，，命题：，．（1）若是真命题，求实数的最大值；（2）若，一个为真命题，一个为假命题，求实数的取值范围．解：（1）要使：，为真命题，只需对于恒成立，则，所以实数的最大值为1．（2）若：，为真命题，则，即，解得或．当真假时，只需，解得；当假真时，只需或，解得．综上所述，实数取值范围为．17.已知关于的不等式．（1）若，该不等式的解集为或，求实数的值；（2）若，解该不等式．解：（1）因为不等式的解集为或，所以，且和是方程的两个根，由根与系数的关系可得，解得.（2）当时，不等式为，当时，不等式为，可得；当时，方程的两个根为．对于不等式，当时，解得；当时，①若，即，解得或，②若，即，解得，③若，即，解得或．综上，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为或，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为或.18.某景区联合生产厂家推出了一套该景区的特色文化纪念品，并将所获利润全部用于景区的体育设施建设．据调查，当每套纪念品的售价定为元时，年销售量可达到万套．每套纪念品的成本分为固定成本和浮动成本两部分，其中固定成本为40元，浮动成本（单位：元）与年销售量（单位：万套）成反比，比例系数为20．不计其他成本，即销售每套纪念品的利润售价成本．（1）当每套纪念品的售价为元时，年利润是多少万元？（2）写出每套的利润关于售价的函数解析式，并写出的定义域．（3）每套纪念品的售价为多少元时，单套的利润最大？最大是多少元？解：（1）当每套纪念品的售价为60元时，年销售量为（万套），每套纪念品的成本为（元），所以年利润为（万元）．（2）由题可知年销售量大于0，每套纪念品的成本为元．由，可得，所以．（3）由（2）可得，，当且仅当，即时取等号，所以每套纪念品的售价为70元时，单套的利润最大，最大为20元．19.若二次函数满足，且．（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数取值范围；（3）已知函数若的值域