2025-2026学年江西省上进联考高三（上）诊断数学试卷（12月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省上进联考高三（上）12月诊断数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|1<x<6}，B={x|4<x<9}，则A∪B=(

)A.{x|4<x<6} B.{x|1<x<9} C.{x|6<x<9} D.{x|1<x<4}2.已知向量m=(3,λ)，n=(−2,1)，若m/​/n，则A.−32 B.32 C.−63.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10A.4 B.2 C.14 D.4.“函数f(x)=tan(3x−2φ)的图象关于点(π3,0)对称”是“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=3，若点M为线段A1BA.147 B.2147 6.马赫数是飞行器的运动速度与音速的比值.在不考虑空气阻力的前提下，某飞行器的最大速度v(单位：m/s)与燃料的质量M(单位：kg)和飞行器(除燃料外)的质量m(单位：kg)的函数关系是v=2900ln(1+Mm).已知质量为m0的飞行器所处高空的音速为580m/s，若燃料的质量分别为M1和M2时，最大速度对应的马赫数分别为1A.M2M1>e2 B.M7.已知a=1−cos2110，b=sin1A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<b<a8.已知平面向量a，b，c满足：①a，b是两个相互垂直的单位向量；②b⊥(b−c).若A.(−∞,35) B.(−∞,1) C.(−∞,二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z的实部与虚部相同且不为0，若|z−1|=1，则(

)A.z的虚部为i B.在复平面内，z所对应的点位于第一象限

C.z⋅z−=10.已知正四面体ABCD的外接球表面积为6π，则下列说法正确的是(

)A.AB⊥CD B.AB=2

C.正四面体ABCD的体积为23 D.正四面体ABCD11.已知点A(m,n)满足ln(2m+n)−2(m+n)e3n=A.2m+n=e4m+3n B.直线x=2与点A的轨迹有两个交点

C.点A可能在第三象限 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=3x4x−1的图象的对称中心的坐标为

．13.已知圆台O1O2的侧面展开图是面积为4π的半个圆环(如图所示)，记圆台O1O2的上、下底面积分别为S1，S214.已知数列{2n}的前n项和为Sn，若λSn−4n+2λ+6≥0恒成立，则四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f(x)=x3−ax2．

(1)若f(x)在区间[1,3]上单调递增，求实数a的取值范围；

(2)若a=4，求f(x)16.(本小题15分)

如图，长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=2AB=2BC=2，过点B，D作平面α与直线AC1平行，且与棱CC1交于点E，点F是线段A1D1上靠近D1的三等分点．

17.(本小题15分)

已知平面四边形ABCD如图所示，其中AB⊥BC，BC=3，∠BAD=∠BCD=60°．

(1)若BD=7，CD>1，求△BCD的面积；

(2)求AB18.(本小题17分)

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，其中a3+a8=5，S6=9．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)将数列{an}以及{Sn19.(本小题17分)

已知函数f(x)=axlnx(a≠0)．

(1)若a=2，求曲线y=f(x)在x=1处的切线方程；

(2)讨论f(x)的单调性；

(3)若a=2，x1<x2，且f(x1参考答案1.B

2.A

3.C

4.B

5.C

6.A

7.A

8.C

9.BD

10.ABD

11.ABD

12.(113.2π

14.3815.解：(1)因为f(x)在区间[1,3]上单调递增，

所以f′(x)=3x2−2ax≥0在区间[1,3]上恒成立，

则a≤32x在区间[1,3]上恒成立，

令g(x)=32x,x∈[1,3]，则g(x)min=32，

所以a≤32；

所以实数a的取值范围(−∞,32]；

(2)当a=4时，f(x)=x3−4x2，

则f′(x)=3x2−8x=0，得x=0或x=83，

当x<0或x>83时，f′(x)>0；当0<x<83时，f′(x)<0，

则f(x)在(−∞,0),(83,+∞)上均单调递增，在(0,83)上单调递减，

所以当x=0时，f(x)取得极大值f(0)=0，

当x=83时，f(x)取得极小值f(83)=−25627，

又f(1)=−3，所以f(x)在区间[1,+∞)上的最小值是−25627．

16.解：(1)连接AC，BD交于点O，连接OE．

∵AC1//α，AC1⊂平面AOEC1，AC1⊄平面α内，

又∵平面AOEC1∩平面α=OE，

∴AC1//OE．

在△ACC1中，O为AC中点，∴E为CC1中点，即CECC1=12．

根据题意截面过B，D，E三点，∴截面即为△BED．

∵AA1=2AB=2BC=2，∴AB=BC=1．

∵CECC1=12，

则E为CC1中点，

∴在长方体中，由几何关系可得BD=2,BE=2,DE=2，

∴△BED为等边三角形，故△BED的面积为34×(2)2=32即为截面面积．

(2)以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．

E(0,1,1),F(13,0,2),D(0,0,0),B(1,1,0)，

∴EF=(13,−1,1),DB=(1,1,0),DE=(0,1,1)，

设平面BDE的一个法向量为n=(x,y,z)，

则DB⋅n=x+y=0DE⋅n=y+z=0，令x=1，y=−1，z=1，则n=(1,−1,1)．

设直线与平面所成角为θ，则sinθ=|cos<EF,n>|=|EF⋅n||EF|⋅|n|=|13+1+1|19+1+1×3=75757，

即直线EF与平面BDE所成角正弦值为75757．

17.解：(1)△BCD中，根据余弦定理得：

BD2=CD2+BC2−2⋅BC⋅CD⋅cos∠BCD，代入数据得：7=32+CD2−2×3×CD×12，

得CD=2或CD=1，由于CD>1，则CD=2

S△BCD=12⋅BC⋅CD⋅sin∠BCD=12×3×2×32=332，

即△BCD的面积为332．

(2)设AB=x，∠ADB=θ，

在△ABD中，∠BAD=60°，所以∠ABD=120°−θ，

根据正弦定理：BDsin∠BAD=ABsin∠ADB=ADsin∠ABD，即BDsin60∘=xsinθ，

则BD=xsin60°sinθ=x32sinθ=3x2sinθ，

因为AB⊥BC，所以∠ABD+∠DBC=90°，

在△BCD中，∠DBC=180°−∠BCD−∠BDC=120°−∠BDC，

则∠ABD+(120°−∠BDC)=90°，即(120°−θ)+(120°−∠BDC)=90°，

则240°−θ−∠BDC=90°，所以∠BDC=150°−θ，

在△BCD中，BC=3，∠BCD=60°，

根据正弦定理BDsin∠BCD=BCsin∠BDC，则BDsin60∘=3sin∠BDC，

则