《功和功率》学案（第二课时）

《8.1功和功率》学案（第二课时）【教学目标】1.学会用多角度求变力做功，增强学生对功的知识的理解，培养学生的学习思维。2.学会用控制变量法分析汽车的两种启动方式，优化学生对公式的理解与应用。【课堂合作探究】新课引入功的计算公式W＝Flcosα只适用于恒力做功的情况，对于变力做功的计算是学习的难点，也是重点。我们有哪些方法可以解决变力做功的问题呢？或者说我们能不能把变力转化成恒力来处理呢？变力做功1.等效转化法方法指导：变力做功直接求解时,比较复杂,但若通过转换研究的对象,有时可化为恒力做功,可以用W=Flcosα求解。【典例1】如图，用恒力F通过跨过光滑定滑轮的轻绳，将静止于水平面上的物体从位置A拉到位置B，物体和滑轮的大小均忽略，定滑轮距水平面高为h，物体在位置A、B时，细绳与水平面的夹角分别为α和β，求绳的拉力F对物体做的功。2.平均值法1.分段法:力在全程是变力,但在每一个阶段是恒力,这样就可以先计算每个阶段做的功,再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。2.平均值法:如果物体受到的力是随着位移均匀变化的，则可以利用用公式求变力做功，物体受到的平均力的大小，其中F1为物体初状态时受到的力，F2为物体末状态时受到的力．【典例2】如图所示，放在水平地面上的木块与一劲度系数k＝200N/m的轻质弹簧相连，现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动x1＝0.2m，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了x2＝0.4m，求上述过程中拉力所做的功．图像法在F­x图象中，图线与x轴所围的“面积”的代数和表示F做功．“面积”有正负，在x轴上方的“面积”为正，在x轴下方的“面积”为负．如图甲、乙所示，这与运动学中由v­t图象求位移的原理相同．【例题3】一个物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示,在这一过程中,力F对物体做的功为()A.3J B.6JC.7J D.8J4.微元法当力的大小不变,力的方向时刻与速度同向(或反向)时,把物体的运动过程分为很多小段,这样每一小段可以看成直线,先求力在每一小段上做的功,再求和即可。例如,滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反,可把运动过程细分,其中每一小段都是恒力做功,整个运动过程中所做的总功是各个阶段所做功的和,即力与路程的乘积。【典例4】如图所示，质量为m的质点在力F的作用下，沿水平面上半径为R的光滑圆槽运动一周．若F的大小不变，方向始终与圆槽相切(与速度的方向相同)，求力F对质点做的功．二、机车的两种启动方式1.以恒定功率P额启动说明：1.F为变力时，发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fl计算。2.达到最大速度的本质条件是：a=03.达到最大速度时，有P额=F阻vm以恒定加速度启动机车做匀加速运动只能维持一段时间,当功率增大到额定功率时,匀加速运动结束，匀加速时间为：1.达到最大速度的本质条件:a=02.匀加速结束的条件是：P实=Pmax=P额3.当匀加速结束时速度为v1，P额=Fv1=f阻Vm(其中F=ma+f阻)【典例1】拖拉机耕地时一般比在道路上行驶时速度慢，这样做的主要目的是()A．节省燃料B．提高柴油机的功率C．提高传动机械的效率D．增大拖拉机的牵引力【典例2】（多选）按额定功率行驶的汽车，所受地面的阻力保持不变，则（）A．汽车加速行驶时，牵引力不变，速度增大B．汽车可以做匀加速运动C．汽车加速行驶时，加速度逐渐减小，速度逐渐增大D．汽车达到最大速度时，所受合力为零【当堂检测】1.人在A点拉着绳通过一个光滑定滑轮以加速度a匀加速吊起质量为m的物体，如图所示，保持人手与滑轮间的距离不变，大小为h,开始时绳与水平方向成600角，当人拉着绳由A点沿水平方向运动到B点时，绳与水平方向成300角，求人对绳的拉力做了多少功？（不计摩擦）2.用铁锤把小铁钉钉入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板的深度成正比．已知铁锤第一次使铁钉进入木板的深度为d，接着敲第二锤，如果铁锤第二次敲铁钉时对铁钉做的功与第一次相同，那么，第二次使铁钉进入木板的深度为()3.用质量为5kg的均匀铁索，从10m深的井中吊起一质量为20kg的物体，此过程中人的拉力随物体上升的高度变化如图所示，在这个过程中人至少要做多少功？(g取10m/s2)4.在水平面上，有一弯曲的槽道AB，槽道由半径分别为和R的两个半圆构成。如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时刻均与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为()A．0B．FRC.D．2πFR5.(多选)火车从车站开出做匀加速运动，若阻力与速度成正比，则()A．火车发动机的功率一定越来越大，牵引力越来越大B．火车发动机的功率恒定不变，牵引力越来越小C．当火车达到某一速率时，若要保持此速率做匀速运动，则发动机的功率这时应减小D．当火车达到某一速率时，若要保持此速率做匀速运动，则发动机的功率一定跟此时速率的二次方成正比6.列车在恒定功率机车的牵引下，从车站出发行驶5分钟，速度达到20m/s，那么在这段时间内，列车行驶的路程（）

A.一定小于3km

B.一定等于3km

C.一定大于3km

D.不能确定7.汽车的额定功率为60kW，总质量为2×103kg，运动中所受阻力恒为2000N．若汽车在额定功率下启动，求：(1)当汽车的加速度是1m/s2时的速度大小；(2)汽车行驶的最大速度．【达标训练】汽车的质量为m=5×103kg，额定功率为P=6×104(1)汽车达到额定功率后保持额定功率不变，运动中最大速度多大？(2)经过多长时间汽车达到额定功率？(3)汽车牵引力在10s内做的功多大？如下图所示，一质量为m=2.0kg的物体从半径为R=5.0m的圆弧的A端，在拉力F作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内).拉力F大小不变始终为15N，方向始终与物体在该点的切线成37°角，圆弧所对应的圆心角为60°，BO边为竖直方向，g取10m/s2.(1)拉力F做的功；(2)重力G做的功；(3)圆弧面对物体的支持力FN如图所示，一质量为m=2.0kg的物体从半径为R=5.0m的圆弧轨道的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)。拉力F的大小始终为15N，方向始终与物体在该点的运动方向成37°角。圆弧所对应的圆心角为45°，BO沿竖直方向。求这一过程中：(cos37°=0.8,g=10m/s2)(计算结果可用π和根号表示(1)拉力F做的功；(2)重力G做的功；(3)圆弧面对物体的支持力FN一辆汽车的额定功率为80kW，运动中所受的阻力恒为4.0×103N(1)求汽车运动的最大速度；(2)若汽车以额定功率行驶，求车速为36km/ℎ时汽车的加速度．汽车发动机的额定功率为P=100kW，汽车的质量为m=5t，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的k=0.1倍，g=10 m/s(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动，当汽车的速度为v1=5m/s(2)若汽车以a2(3)若汽车保持额定功率不变从静止启动，经t=60s到达最大行驶速度.汽车从静止到开始到匀速运动时所通过的路程是多少？

汽车发动机的最大功率为P=60kW，汽车的质量为m=2.0×103kg。汽车在足够长的水平路面从静止以a1=1.0m/s2的加速度先做匀加速直线运动，当小车牵引力的功率达到最大时，保持最大功率不变，变加速运动了t2=20s后小车的速度达到最大vm，已知汽车在行驶中所受路面阻力恒定为重力的0.1倍，重力加速度取g汽车发动机的功率为60kW，汽车的质量为4t，当它行驶在坡度为α(sinα=0.02)的长直公路上时，如下图所示，它所受的摩擦阻力为车重的110(g取10m/s(1)汽车所能达到的最大速度；(2)若汽车从静止开始以0.6m/s2(3)当汽车以0.3m/s参考答案【课堂检测】1.2.【解析】根据题意可得W＝eq\o(F,\s\up6(－))1d＝eq\f(kd,2)d，W＝eq\o(F,\s\up6(－))2d′＝eq\f(kd＋kd＋d′,2)d′，联立解得d′＝(eq\r(2)－1)d(d′＝－(eq\r(2)＋1)d不符合实际，舍去)，故B正确．【答案】B3.解析】方法一：由F­h图线与位移轴所围面积的物理意义，得拉力做功：W＝eq\f(250＋200,2)×10J＝2250J.方法二：提升物体过程中拉力对位移的平均值：eq\o(F,\s\up6(－))＝eq\f(250＋200,2)N＝225N，W＝eq\o(F,\s\up6(－))×10J＝2250J.【答案】2250J4.【解析】把槽道分成s1、s2、s3、…、sn微小段，拉力在每一段上可视为恒力，则在每一段上做的功W1＝F1s1，W2＝F2s2，W3＝F3s3，…，Wn＝Fnsn，拉力在整个过程中所做的功W＝W1＋W2＋W3＋…＋Wn＝F(s1＋s2＋s3＋…＋sn)＝F(π·eq\f(R,2)＋πR)＝eq\f(3,2)πFR。故选项C正确。5.ACD6.【解析】画出运动的v-t图象如图，若为匀变速运动，则图象如图示红线，位移为3km，故选C7.【答案】(1)15m/s(2)30m/s【达标训练】1.解：(1)当F=f时，a=0，速度最大，故最大速度为：vm=Pf=6×1045×103m/s=12m/s

(2)根据P=Fv得达到额定功率时的速度为：v=PF=6×1041×104m/s=6m/s，

根据牛顿第二定律得：F−f=ma，解得：a=F−fm=1×104−5×1035×103m/s2=1m/s2

得：t=va=62解：(1)(1)将圆弧AB分成很多小段l1、l2、…、ln，拉力在每小段上做的功为W1、W2、…、Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37°角，所以W1=Fl1cos37°、W2=F(3)由于支持力N始终与物体运动方向垂直，所以支持力N不做功，即圆弧面对物体的支持力做的功为0

3解：

(1)将圆弧AB分成很多小段l1、l2、…、ln，拉力在每小段上做的功为W1、W2、…、Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的运动方向成37°角，

W1=Fl1cos 37°，(2)重力G做的功；(3)物体受的支持力FN始终与物体的运动方向垂直，所以。

4.解：(1)当汽车的牵引力和阻力相等时，汽车达到最大速度：F=f=4.0×103N；

由P=Fv即：汽车运动的最大速度为20m/s；

(2)当车速为

v=36km/ℎ=10m/s时，由P=Fv得：

此时汽车的牵引力为：F=Pv=8000010N=8000N；

所以此时的加速度大小为：a=F−f5.解：(1)速度为5m/s的牵引力为F，则F=由牛顿第二定律可得F−f=maa=(2)由牛顿第二定律可得F′−f=m则F′=m匀加速获得的速度为v′=加速时间为t=(3)若汽车保持额定功率不变从静止启动，F1=f时到达最大行驶速度，全程列动能定理：Pt−fs=12mvm26.解：由题意知：f=0.1mg=2000N

(1)当牵引力等于阻力时，速度达到最大，为：

P=Fv=fvm

最大速度为：vm=6×1042.0×103m/s=30m/s

(2)匀加速阶段，由牛顿第二定律得：F1−f=ma1

达到最大功率为：P=F1v1

代入数据有：F1=4000N；v1=15m/s

由v1=a1t1得匀加速时间为：7.解：(1)汽车在坡路上匀速行驶，则有：F=kmg+mgsinα=4800N

汽车所能达到的最大速度：vm=PF=12.5m/s

(2)汽车从静止开始，以a1=0.6m/s2匀加速行驶，由牛顿第二定律有：F′−kmg+mgsinα=ma1

解得：F′=ma1+kmg+mgsinα=7.2×103N

保持这一牵引力，汽车可达到匀加速行驶的最大速度vm′，则有：vm′=PF′=253m/s

此过程能维持的时间：t=vm′a1=1259s≈13.9s

(3)汽车从静止开始，以a课后篇巩固提升合格考达标练1.(山东日照一中检测)如图所示,小朋友在弹性较好的蹦床上跳跃翻腾,尽情玩耍。在小朋友接触床面向下运动的过程中,床面对小朋友的弹力做功情况是()A.先做负功,再做正功 B.先做正功,再做负功C.一直做正功 D.一直做负功答案D解析床面的弹力向上,小朋友的位移向下,所以弹力做负功,D正确。2.(山东潍坊期中)某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意图如图所示,皮带在电动机的带动下保持v=2m/s的恒定速度向右运动,现将一质量为m=1kg的邮件轻放在皮带上,邮件和皮带间的动摩擦因数μ=0.1,皮带两端水平距离l=10m,则邮件从皮带左端运动到右端的过程中克服摩擦力做功的平均功率为()A.1W B.13W C.23W D答案B解析邮件匀加速的加速度a=μg=1m/s2,加速时间t1=va=21s=2s,加速位移x1=12at12=12×1×22m=2m,余下8m,匀速时间t2=82s=4s,匀速运动时摩擦力为零不做功,加速过程中Wf=μmg·x1=0.1×1×10×2J=23.某一高中男同学(质量m=60kg)在做引体向上运动,从双臂伸直到肩部与单杠同高度算1次,若他在1min内完成了10次,每次肩部上升的距离均为0.4m,g取10m/s2,则他在1min内克服重力所做的功及相应的功率为()A.240J,4W B.2400J,2400WC.2400J,40W D.4800J,80W答案C解析该高中男同学的质量m=60kg,每次肩部上升的距离均为0.4m,则他每一次克服重力做的功W=mgh=60×10×0.4J=240J,1min内克服重力所做的功W总=10W=10×240J=2400J,相应的功率为P=W总t=240060W=40W,选项A4.一辆正在路面上行驶的汽车,遇到前方有人横穿马路时,司机紧急制动后又经过x的距离停下来才避免了一场车祸的发生,紧急制动后的减速过程中,若汽车与地面的摩擦力大小为F,则关于汽车与地面间摩擦力做的功,以下说法正确的是()A.摩擦力对汽车、地面均不做功B.摩擦力对汽车做-Fx的功,对地面做Fx的功C.摩擦力对汽车、地面均做-Fx的功D.摩擦力对汽车做-Fx的功,对地面不做功答案D解析地面的位移为零,摩擦力对地面不做功,汽车位移为x,摩擦力对汽车做功W=-Fx,选项D正确,A、B、C错误。5.如图所示,两个互相垂直的力F1和F2作用在同一物体上,使物体沿虚线方向运动,在通过一段位移的过程中,F1对物体做功4J,F2对物体做功3J,则F1和F2的合力对物体做的功为()A.5J B.7J C.1J D.3.5J答案B解析功是标量,求合力的功用两个功的代数和而不是根据平行四边形定则求解,故W合=W1+W2=7J,选项B正确。6.(多选)高空抛物给公共安全带来极大的危害性。最高人民法院发布《关于依法妥善审理高空抛物、坠物案件的意见》,对于故意高空抛物的,根据具体情形进行处罚。若从七楼阳台约20m高处,将一质量为1kg的花盆水平推出,不计空气阻力,重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是()A.1s内重力的平均功率为50WB.整个过程中重力的平均功率为200WC.落到地面上时,重力的瞬时功率为200WD.落到地面上时,重力的瞬时功率为100W答案AC解析花盆只受重力,竖直方向上做自由落体运动,1s内物体下落的高度为h1=12gt12=5m,所以1s内重力的做功为W1=mgh1=50J,平均功率P1=W1t1=50W,A正确;花盆下落的时间可由公式h=12gt2求得,代入数据得t=2s,整个过程中重力的做功为W2=mgh=200J,故平均功率为P2=W2t=100W,B错误;落到地面时,v2=2gh,求得到达地面时竖直分速度为20m/s,所以重力的瞬时功率P3=Fv=mgv=1×107.一台起重机将静止在地面上、质量为m=1.0×103kg的货物匀加速竖直吊起,在2s末货物的速度v=4m/s。(g取10m/s2,不计额外功)求:(1)起重机在这2s内的平均功率;(2)起重机在2s末的瞬时功率。答案(1)2.4×104W(2)4.8×104W解析(1)设货物所受的拉力为F,加速度为a,则由a=vt得,a=2m/s由牛顿第二定律知,F-mg=ma则F=mg+ma=1.0×103×10N+1.0×103×2N=1.2×104N2s内货物上升的高度h=12at2=12×2×22m=4起重机在这2s内对货物所做的功W=F·h=1.2×104×4J=4.8×104J起重机在这2s内的平均功率P=Wt=4.8×104(2)起重机在2s末的瞬时功率P=Fv=1.2×104×4W=4.8×104W。8.如图所示,用沿斜面向上、大小为800N的力F,将质量为100kg的物体沿倾角为θ=37°的固定斜面由底端匀速地拉到顶端,斜面长L=5m,物体与斜面间的动摩擦因数为0.25。(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求这一过程中:(1)物体的重力所做的功;(2)摩擦力所做的功;(3)物体所受各力的合力所做的功。答案(1)-3000J(2)-1000J(3)0解析物体受力情况如图所示。(1)WG=-mgLsinθ=-3000J。(2)Ff=μFN=μmgcosθ,Wf=-FfL=-μmgcosθ·L=-1000J。(3)方法一:WF=FL=4000J,W=WF+WG+Wf=0。方法二:物体做匀速运动,F合=0,故W=0。等级考提升练9.如图所示,细线的一端固定于O点,另一端系一小球。在水平拉力作用下,小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是()A.逐渐增大 B.逐渐减小C.先增大,后减小 D.先减小,后增大答案A解析因为小球的速率不变,由图示可知Fsinα=mgcosα,故拉力F的瞬时功率为P=Fvsinα=mgvcosα。从A点到B点的过程中,α减小,cosα增大,所以P增大,选项A正确。10.有一根轻绳系了一个物体,如图所示,若整体以加速度a向下做减速运动,忽略空气阻力,作用在物体上的各力做功的情况是()A.重力做正功,拉力做负功,合力做负功B.重力做正功,拉力做负功,合力做正功C.重力做正功,拉力做正功,合力做正功D.重力做负功,拉力做负功,合力做正功答案A解析重力与位移同向,做正功,拉力与位移反向,做负功,由于做减速运动,所以物体所受合力向上,与位移反向,做负功,故A正确。11.(福建厦门检测)如图所示,无论是远海岛礁建设,还是超大型疏浚及填海造陆工程,都离不开钢铁巨轮——重型绞吸船。我国自主研制的自航绞吸挖泥船“天鲲号”性能达到世界先进水平,其最大排距达15000m。若某段工作时间内,“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1.6×104kW,排泥量为1.6m3/s,排泥管的横截面积为0.8m2,则泥泵对排泥管内泥浆的推力为()A.5×106N B.8×106NC.5×107N D.8×107N答案B解析根据排泥管每秒钟排出的泥浆体积为V=Sv,解得v=VS=1.60.8m/s=2m/s,根据泥泵输出功率大小为P=Fv,可知F=Pv=1.6×1012.(山东安丘检测)如图所示,一辆车正沿平直路面行驶,车厢内,一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F,在车前进s的过程中,人相对车静止,下列说法正确的是()A.当车匀速前进时,人对车做的总功为正功B.当车加速前进时,人对车做的总功为负功C.当车减速前进时,人对车做的总功为负功D.不管车如何运动,人对车做的总功都为零答案B解析当车匀速前进时,人对车厢的推力F做的功为W=Fs,人对车厢的摩擦力方向与运动方向相反,静摩擦力对车厢做功为W1=-Ff1s,人处于平衡状态,根据作用力与反作用力的关系可知