2024年中考数学（贵州）押题预测卷一（含答案）

2024年中考押题预测卷01（贵州卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．若收入2元记为+2，则支出3元记为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣3 D．+32．习总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路，下列四款新能源汽车的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．2024年3月21日，成都市召开了以“建设成渝经济圈，奋进新时代”为主题的招商大会，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元，将41800000000用科学记数法表示为（）A．4.18×1011 B．4.18×1010 C．0.418×1011 D．418×1084．如图，AB∥DE，若∠CDE＝40°，则∠B的度数是（）A．60° B．50° C．40° D．30°5．一组数据4、7、6、8、10的平均数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．如图是由五个大小相同的正方体搭成的立体图形，从上面看这个立体图形，能得到的平面图形是（）A． B． C． D．7．下列运算中，结果正确的是（）A．a10÷a2＝a5 B．a3+a3＝a6 C．a2•a4＝a6 D．（a3）3＝a68．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD．若AC＝8，AD＝5，则DE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．39．分式的值为0，则x的值是（）A．0 B．﹣4 C．4 D．﹣4或410．如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC于点F，若BF＝1，，则DE的长度为（）A．1 B． C． D．11．如果关于x的不等式2x﹣5≤2a+1只有4个正整数解，那么a的取值范围是（）A．1≤a≤2 B．1＜a＜2 C．1≤a＜2 D．1＜a≤212．如图，一根长10米的木棒AB，斜靠在与地面垂直的墙上，木棒B端距离墙6米，当木棒A端沿墙下滑至点A'时，B端沿地面向右滑行至点B'，若AA'＝2，则BB'的长为（）米．A．1 B． C．3 D．2第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．比较大小，（”＜”，“＞”或“＝”）．14．已知点A（﹣1，y1），B（3，y2）在一次函数y＝﹣x+2的图象上，则y1，y2的大小关系是．15．4月11日深圳初三学子顺利开学，为了保障学生们有序进入校园，学校开设了A，B两个测温通道．小红和小明两位同学随机通过测温通道进入校园，则小红和小明从同一通道进入校园的概率为．16．正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是．三、解答题（本大题共9个小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）计算：；（2）解方程：2x（x+3）＝x2+8x．18．（10分）为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”．根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．获最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表：分数/分80859095人数/人42104根据图形信息，解答下列问题：（1）求获奖学生的总人数，并补全条形统计图；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是分，众数是分；（3）若从获得“祖冲之奖”且得分为95分的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取2名参加市级数学知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．19．（10分）如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE，过点D作AE的垂线分别交AE，AB于点F，G．（1）求证：△ADF∽△EAB；（2）若AD＝6，，求AE的长．20．（10分）今年春节期间第二十四届冬奥会在我国成功举办，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3000元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．（1）求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价；（2）若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润．21．（10分）我国的无人机水平位居世界前列，“大疆”无人机更是风靡海外．小华在一条东西走向的笔直宽阔的沿江大道上玩无人机航拍．已知小华身高AB为1.8m，无人机匀速飞行的速度是2m/s，当小华在B处时，测得无人机在C处的仰角为45°；3s后，小华沿正东方向前进3m到达E处，无人机沿正西方向匀速飞行到达F处，此时测得无人机在F处的仰角为72.6°，已知无人机的飞行路线CF平行于地面（直线l）．求无人机在C处时距离地面的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin72.6°≈0.95，cos72.6°≈0.30，tan72.6°≈3.20）22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积；（3）根据图象直接写出关于x的不等式的解集．23．（12分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AD⊥BC，垂足为D，直径AE平分∠BAD，交BC于点F，连结BE．（1）求证：∠AEB＝∠AFD；（2）若AB＝10，BF＝5，求DF的长；（3）若点G为AB的中点，连结DG，若点O在DG上，求BF：FC的值．24．（12分）某洒水车为绿化带浇水，图1是洒水车喷水区域的截面图，其上、下边缘都可以看作是抛物线的一部分，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的．喷水口H距地面的竖直高度OH为1.5m，喷水区域的上、下边缘与地面交于A，B两点，上边缘抛物线的最高点C恰好在点B的正上方，已知OA＝6m，OB＝2m，CB＝2m．建立如图2所示的平面直角坐标系．（1）在①，②两个表达式中，洒水车喷出水的上边缘抛物线的表达式为，下边缘抛物线的表达式为（把表达式的序号填在对应横线上）；（2）如图3，洒水车沿着平行于绿化带的公路行驶，绿化带的横截面可以看作矩形DEFG，水平宽度DE＝3m，竖直高度DG＝0.5m．如图4，OD为喷水口距绿化带底部的最近水平距离（单位：m）．若矩形DEFG在喷水区域内，则称洒水车能浇灌到整个绿化带．①当OD＝2.6m时，判断洒水车能否浇灌到整个绿化带，并说明理由；②若洒水车能浇灌到整个绿化带，则OD的取值范围是．25．（12分）在边长为5的正方形ABCD中，点E在边CD所在直线上，连接BE，以BE为边，在BE的下方作正方形BEFG，并连接AG．（1）如图1，当点E与点D重合时，AG＝；（2）如图2，当点E在线段CD上时，DE＝2，求AG的长；（3）若AG＝，请直接写出此时DE的长．2024年中考押题预测卷01（贵州卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．若收入2元记为+2，则支出3元记为（）A．﹣1 B．+1 C．﹣3 D．+3【解答】解：如果收入2元记为+2，那么支出3元记为：﹣3．故选：C．2．习总书记指出：发展新能源汽车是我国从汽车大国走向汽车强国的必由之路，下列四款新能源汽车的标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．故选：D．3．2024年3月21日，成都市召开了以“建设成渝经济圈，奋进新时代”为主题的招商大会，40个重大项目集中签约，计划总投资约41800000000元，将41800000000用科学记数法表示为（）A．4.18×1011 B．4.18×1010 C．0.418×1011 D．418×108【解答】解：41800000000＝4.18×1010．故选：B．4．如图，AB∥DE，若∠CDE＝40°，则∠B的度数是（）A．60° B．50° C．40° D．30°【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠CDE，∵∠CDE＝40°，∴∠ABC＝40°．故选：C．5．一组数据4、7、6、8、10的平均数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：数据4、7、6、8、10的平均数是＝7．故选：C．6．如图是由五个大小相同的正方体搭成的立体图形，从上面看这个立体图形，能得到的平面图形是（）A． B． C． D．【解答】解：从上边看，底层中间是一个小正方形，上层的中间是三个小正方形．故选：A．7．下列运算中，结果正确的是（）A．a10÷a2＝a5 B．a3+a3＝a6 C．a2•a4＝a6 D．（a3）3＝a6【解答】解：A．∵a10÷a2＝a8，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；B．∵a3+a3＝2a3，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C．∵a2•a4＝a6，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；D．∵（a3）3＝a9，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；故选：C．8．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线MN分别与边BC，AC相交于点D，E，连接AD．若AC＝8，AD＝5，则DE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：由题意得：MN是AC的垂直平分线，∴AE＝AC＝4，DE⊥AC，∵DA＝5，∴DE＝＝＝3，故选：D．9．分式的值为0，则x的值是（）A．0 B．﹣4 C．4 D．﹣4或4【解答】解：∵分式的值为0，∴|x|﹣4＝0且x﹣4≠0，解得x＝﹣4．故选：B．10．如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC于点F，若BF＝1，，则DE的长度为（）A．1 B． C． D．【解答】解：∵BE⊥AC，∴CF＝＝，∵∠AFB＝∠CFB＝∠ABC＝90°，∴∠ABF+∠CBF＝90°＝∠ABF+∠BAC，∴∠BAC＝∠CBF，∴△ABF∽△BCF，∴，∴，∴AF＝，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝，∴△AEF∽△CBF，∴，∴＝，∴AE＝，∴DE＝，故选：B．11．如果关于x的不等式2x﹣5≤2a+1只有4个正整数解，那么a的取值范围是（）A．1≤a≤2 B．1＜a＜2 C．1≤a＜2 D．1＜a≤2【解答】解：解不等式2x﹣5≤2a+1得：x≤a+3，又∵不等式2x﹣5≤2a+1只有4个正整数解，∴4个正整数解是1、2、3、4，∴4≤a+3＜5，解不等式组得：1≤a＜2，故选：C．12．如图，一根长10米的木棒AB，斜靠在与地面垂直的墙上，木棒B端距离墙6米，当木棒A端沿墙下滑至点A'时，B端沿地面向右滑行至点B'，若AA'＝2，则BB'的长为（）米．A．1 B． C．3 D．2【解答】解：根据题意可知，AB＝A'B'＝10米，OB＝6米，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA＝＝＝8（米），∵CA′＝CA﹣AA′，AA′＝2米，∴OA′＝OA﹣AA'＝8﹣2＝6（米），在Rt△A′OB′中，由勾股定理得：OB'＝＝＝8（米），∴BB′＝OB′﹣OB＝8﹣6＝2（米），故选：D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．比较大小，＞（”＜”，“＞”或“＝”）．【解答】解：＞3，＜3，∴＞．故答案为：＞．14．已知点A（﹣1，y1），B（3，y2）在一次函数y＝﹣x+2的图象上，则y1，y2的大小关系是y1＞y2．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴y随x的增大而减小，又∵点A（﹣1，y1），B（3，y2）在一次函数y＝﹣x+2的图象上，且﹣1＜3，∴y1＞y2．故答案为：y1＞y2．15．4月11日深圳初三学子顺利开学，为了保障学生们有序进入校园，学校开设了A，B两个测温通道．小红和小明两位同学随机通过测温通道进入校园，则小红和小明从同一通道进入校园的概率为．【解答】解：列表格如下：ABAA，AB，ABA，BB，B由表可知，共有4种等可能的结果，其中小红和小明从同一通道进入校园的有2种可能，∴．故答案为：．16．正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是．【解答】解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝1，CE＝3，∴AC＝，CF＝3，∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，由勾股定理得，AF＝＝＝2，∵H是AF的中点，∴CH＝AF＝×2＝，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，共98分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）计算：；（2）解方程：2x（x+3）＝x2+8x．【解答】解：（1）原式＝2﹣3+﹣1＝﹣1；（2）整理成一般式为x2﹣2x＝0，∴x（x﹣2）＝0，则x＝0或x﹣2＝0，解得x1＝0，x2＝2．18．为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”、“秦九韶奖”．根据获奖情况绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图．获最高奖项“祖冲之奖”的学生成绩统计表：分数/分80859095人数/人42104根据图形信息，解答下列问题：（1）求获奖学生的总人数，并补全条形统计图；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分；（3）若从获得“祖冲之奖”且得分为95分的甲，乙，丙，丁四名同学中随机抽取2名参加市级数学知识竞赛，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率．【解答】解：（1）本次获奖人数有：20÷10%＝200（人），则获得“秦九韶奖”的人数有200×46%＝92（人）．则刘徽奖的人数为200×（1﹣24%﹣46%﹣10%）＝40（人），补全条形统计图如解图所示：（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分；故答案为：90，90；（3）树状图如图所示，∵从四人中随机抽取两人共有12种情况，并且每种情况出现的可能性相等，恰好是甲和乙的有2种可能，分别是（甲，乙），（乙，甲）．∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是＝．19．如图，在矩形ABCD中，点E是BC的中点，连接AE，过点D作AE的垂线分别交AE，AB于点F，G．（1）求证：△ADF∽△EAB；（2）若AD＝6，，求AE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DAF＝∠AEB，∵DG⊥AE，∴∠AFD＝90°，∴∠AFD＝∠B，∴△ADF∽△EAB；（2）解：∵△ADF∽△EAB，∴，AD＝6，AF＝2，∵点E是BC的中点，∴BE＝BC＝3，∴，∴AE＝3．20．今年春节期间第二十四届冬奥会在我国成功举办，吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3000元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．（1）求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价；（2）若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为70元，且全部售完，求两次的总利润．【解答】解：（1）设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为x元，则第二次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为（1+20%）x元，依题意得：，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．答：第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为50元．（2）第一次购进的“冰墩墩”玩具的数量为3000÷50＝60（件），第二次购进的“冰墩墩”玩具的数量为3000÷[50×（1+20%）]＝50（件）．70×（60+50）﹣3000﹣3000＝70×110﹣3000﹣3000＝7700﹣3000﹣3000＝1700（元）．答：两次的总利润为1700元．21．我国的无人机水平位居世界前列，“大疆”无人机更是风靡海外．小华在一条东西走向的笔直宽阔的沿江大道上玩无人机航拍．已知小华身高AB为1.8m，无人机匀速飞行的速度是2m/s，当小华在B处时，测得无人机在C处的仰角为45°；3s后，小华沿正东方向前进3m到达E处，无人机沿正西方向匀速飞行到达F处，此时测得无人机在F处的仰角为72.6°，已知无人机的飞行路线CF平行于地面（直线l）．求无人机在C处时距离地面的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin72.6°≈0.95，cos72.6°≈0.30，tan72.6°≈3.20）【解答】解：设点D与点F的水平距离DM＝xm．过点C作CN⊥AD交AD延长线于点N，交直线l于点H，则四边形ABHN，ABED，CFMN是矩形，则MN＝CF＝2×3＝6m，BE＝AD＝3m，FM＝CN，NH＝AB＝1.8m，∴AN＝3+x+6＝（9+x）m，在Rt△ACN中，∠CAN＝45°，∴∠ACN＝45°＝∠CAN，∴FM＝CN＝AN＝9+x，在Rt△DFM中，tan∠FDM＝，∠FDM＝72.6°，∴≈3.2，解得：x≈4.09，∴CH＝9+4.09+1.8＝14.89≈14.9（m）．即点C离地面的距离约为14.9m．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝的图象经过点A．（1）求反比例函数的表达式；（2）设一次函数y＝x+5的图象与反比例函数y＝的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积；（3）根据图象直接写出关于x的不等式的解集．【解答】解：（1）联立，解得，∴A点坐标为（﹣2，4）．将A（﹣2，4）代入y＝，得4＝．∴k＝﹣8．∴反比例函数的表达式为y＝﹣；（2）联立，解得或．∴B（﹣8，1）．在y＝x+5中，令y＝0，得x＝﹣10．故直线AB与x轴的交点为C（﹣10，0）．如图，过A、B两点分别作x轴的垂线，交x轴于M、N两点，则S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝•OC•AM﹣•OC•BN＝×10×4﹣×10×1＝15．（3）关于x的不等式的解集为﹣8＜x＜﹣2或x＞0．23．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AD⊥BC，垂足为D，直径AE平分∠BAD，交BC于点F，连结BE．（1）求证：∠AEB＝∠AFD；（2）若AB＝10，BF＝5，求DF的长；（3）若点G为AB的中点，连结DG，若点O在DG上，求BF：FC的值．【解答】（1）证明：∵AE为⊙O的直径，∴∠ABE＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∵AD⊥BC，∴∠ADF＝90°，∴∠AFD+∠FAD＝90°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠FAD，∴∠AEB＝∠AFD；（2）解：如图1，过点F作BM⊥AB于点M．则∠AMF＝90°，∵∠AFD＝∠BFE，∠AFD＝∠AEB，∴∠BFE＝∠AEB，∴BF＝BE＝5，∵∠ABE＝∠AMF＝90°，∠BAE＝∠MAF，∴△AMF∽△ABE，∴，即，设MF＝x，则AM＝2x，∴BM＝10﹣2x，∵BM2+MF2＝BF2，∴（10﹣2x）2+x2＝52，解得x＝3，即MF＝3，∵AE平分∠ABD，AD⊥BC，∴DF＝MF＝3；（3）解：∵∠ADB＝90°，G为AB的中点，∴AG＝DG＝BG，OG⊥AB，∴∠BGD＝∠AGD＝90°，∴△ADG为等腰直角三角形，∴∠GAD＝45°，∴∠ABD＝45°，过点F作FH⊥AB于点H，如图2，∵AF平分∠BAD，∴FD＝FH，∵∠ABD＝45°，∴BF＝FH＝FD，∵∠AFD＝∠AEB，∠AEB＝∠C，∴∠AFD＝∠C，∴AF＝AC，又∵AD⊥BC，∴FD＝DC，设FD＝DC＝x，则BF＝x，∴．24．某洒水车为绿化带浇水，图1是洒水车喷水区域的截面图，其上、下边缘都可以看作是抛物线的一部分，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的．喷水口H距地面的竖直高度OH为1.5m，喷水区域的上、下边缘与地面交于A，B两点，上边缘抛物线的最高点C恰好在点B的正上方，已知OA＝6m，OB＝2m，CB＝2m．建立如图2所示的平面直角坐标系．（1）在①，②两个表达式中，洒水车喷出水的上边缘抛物线的表达式为②，下边缘抛物线的表达式为①（把表达式的序号填在对应横线上）；（2）如图3，洒水车沿着平行于绿化带的公路行驶，绿化带的横截面可以看作矩形DEFG，水平宽度DE＝3m，竖直高度DG＝0.5m．如图4，OD为喷水口距绿化带底部的最近水平距离（单位：m）．若矩形DEFG在喷水区域内，则称洒水车能浇灌到整个绿化带．①当OD＝2.6m时，判断洒水车能否浇灌到整个绿化带，并说明理由；②若洒水车能浇灌到整个绿化带，则OD的取值范围是2≤OD≤2﹣1．【解答】解：（1）由题意，上边缘抛物线的顶点为（2，2），∴可设上边缘抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+2．又抛物线过点（6，0），∴0＝a（6﹣2）2+2．∴a＝﹣．∴上边缘抛物线的解析式我y＝﹣（x﹣2）2+2．由下边缘抛物线是由上边缘向左平移得到的，故可设下边缘抛物线为y＝﹣（x+m）2+2．又下边缘过点（2，0），∴0＝﹣（2+m）2+