四川省达州市第一中学2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试卷（含答案）

四川省达州市第一中学校2025-2026学年高一上学期第二次月考数学试卷一、单选题1．已知集合..若，则的取值范围为（

）A． B．C． D．2．命题“，”为真命题，则实数的取值范围为（）A．或 B．或C． D．3．已知，则（

）A．50 B．48 C．26 D．294．已知，且，则的最小值为（

）A． B． C． D．5．已知函数，，则的图象大致是（

）A． B．C． D．6．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（

）A． B． C． D．7．已知定义域为的函数单调递增，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知实数a，b满足，，则（）A． B．C． D．二、多选题9．下列说法正确的有（）A．命题“”的否定是“”B．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是C．若，则“”的充分不必要条件是“”D．“”是“”的充分不必要条件10．已知函数，且，则（）A．b＝1 B．是减函数C．函数的值域为 D．不等式的解集为11．用表示不小于的最小整数，例如，，．已知，则（）A． B．为奇函数C．的值域为 D．方程所有根的和为三、填空题12．已知：关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为.13．函数（且）的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则．14．当时，函数（，且）的图象恒在函数的图象下方，则a的取值范围为.四、解答题15．令，.(1)分别求和；(2)若，且，求.16．已知函数，，.（1）当时，解不等式；（2）若对任意，都有成立，求实数的取值范围；（3）若对任意，任意，使得不等式成立，求实数的取值范围.17．某科研小组研究发现：一颗梨树的产量（单位：百千克）与肥料费用（单位：百元）满足如下关系：投入的肥料费用不超过6百元时，；投入的肥料费用超过6百元且不超过10百元时，．此外，还需要投入其他成本（如施肥的人工费等）百元．已知这种梨的市场售价为18百元／百千克，且市场需求始终供不应求．记该棵梨树获得的利润为（单位：百元）．(1)求利润的函数解析式；(2)当投入的肥料费用为多少时，该梨树获得的利润最大？最大利润是多少？18．已知函数是定义在上的奇函数．(1)求的值；(2)解不等式；(3)若在区间上的最小值为，求的值．19．已知函数，其中且.(1)若的图象过点，求实数的值；(2)若方程有两个实数根，且，求实数的取值范围；(3)若，，求的最大值.

参考答案1．C2．C3．A4．D5．C6．C7．D8．A9．ABD10．ACD11．AD12．13．2714．15．（1）解：..（2）解：，且，∴，，∴，可得，∴.16．解：（1）时，，令，得：，解得：，所以的解集为：；（2）若对任意，都有成立，即在恒成立，令，，，即时，和轴无交点，开口向上，符合题意，时，解得：或，只需，解得：，又或，得；综上：实数的取值范围是；（3）若对任意，任意，使得不等式成立，即只需满足，，，对称轴，在递减，在递增，∴，，对称轴，①，即时，在递增，恒成立；②，即时，在递减，在递增，，，∴，故：；③，即时，在递减，，，∴，解得：，综上：实数的取值范围为：.17．（1）由题意，，即；（2）当时，，，当且仅当，即时，等号成立，所以当时，取得最大值52；当时，，所以当时，取得最大值，最大值为，所以当投入的肥料费用为2百元时，该梨树获得的利润最大，最大利润是52百元．18．（1）是定义域为上的奇函数，，，，，此时，，经检验，符合题意．（2），为增函数，为减函数，是在上单调递增的奇函数，由可得，，即，或，不等式的解集为或．（3），，，令，，，，当时，当时，，则（舍去）；当时，当时，，解得，符合要求；综上所述，或．19．（1）因为图象过点，所以，即，所以，即，解得.（2）因为，则，因为且，所以，可化为，整理得，所以原式可化为，令，则有，所以，所以方程有两个根，设为、，且，，所以，，则，又因为，所以，因为，所以，所以，即，，，，，，又因为，所以.（3）因为，所以，