2026届云南省建水第六中学高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

2026届云南省建水第六中学高一数学第一学期期末学业水平测试试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设a是方程的解,则a在下列哪个区间内()A.(0,1) B.(3,4)C.(2,3) D.(1,2)2．在中，，则的值为A. B.C. D.23．已知函数，若函数恰有8个不同零点，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.4．将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到的函数图象关于轴对称，则的值可以是（）A. B.C. D.5．已知函数，的图象如图，若，，且，则（）A.0 B.1C. D.6．若则函数的图象必不经过（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．已知一几何体的三视图，则它的体积为A. B.C. D.8．函数（且）图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为A. B.C. D.9．若点在角的终边上，则（）A. B.C. D.10．已知函数与在下列区间内同为单调递增的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．给出下列命题：①函数是偶函数；②方程是函数的图象的一条对称轴方程；③在锐角中，；④函数的最小正周期为；⑤函数的对称中心是，，其中正确命题的序号是________.12．下列命题中正确的是________（1）是的必要不充分条件（2）若函数的最小正周期为（3）函数的最小值为（4）已知函数，在上单调递增，则13．函数的定义域是________14．已知，，且，若不等式恒成立，则实数m的取值范围为______15．已知函数，又有定义在R上函数满足：（1），，均恒成立；（2）当时，，则_____，函数在区间中的所有零点之和为_______.16．经过点作圆的切线，则切线的方程为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求：的坐标（2）若，且与垂直，求与夹角18．（1）化简：；（2）已知，求的值.19．设是定义在上的奇函数，且当时，.（1）求当时，的解析式；（2）请问是否存在这样的正数，，当时，，且的值域为？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由.20．已知（1）求的值；（2）若是第三象限的角，化简三角式，并求值.21．某生物研究者于元旦在湖中放入一些凤眼莲（其覆盖面积为k），这些凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快，二月底测得凤眼莲的覆盖面积为，三月底测得凤眼的覆盖面积为，凤眼莲的覆盖面积y（单位：）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择（1）试判断哪个函数模型更合适并说明理由，求出该模型的解析式；（2）求凤眼莲的覆盖面积是元旦放入凤眼莲面积10倍以上的最小月份．（参考数据：）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】设，再分析得到即得解.【详解】由题得设，由零点定理得a∈(2,3).故答案为C【点睛】本题主要考查函数的零点和零点定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.2、C【解析】直接利用三角函数关系式的恒等变换和特殊角的三角函数的值求出结果【详解】在中，，则，，，,故选C【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换和特殊角三角函数的值的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型3、A【解析】利用十字相乘法进行因式分解，然后利用换元法，作出的图象，利用数形结合判断根的个数即可.【详解】由，得，解得或，作出的图象如图，则若，则或，设，由得，此时或，当时，，有两根，当时，，有一个根，则必须有，有个根，设，由得，若，由，得或，有一个根，有两个根，此时有个根，不满足题意；若，由，得，有一个根，不满足条件.若，由，得，有一个根，不满足条件；若，由，得或或，当，有一个根，当时，有个根，当时，有一个根，此时共有个根，满足题意.所以实数a的取值范围为.故选：A.【点睛】方法点睛：已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题第II卷（非选择题4、C【解析】首先求平移后的解析式，再根据函数关于轴对称，当时，，求的值.【详解】函数的图象沿轴向右平移个单位后的解析式是，若函数图象关于轴对称，当时，，解得：，当时，.故选：C【点睛】本题考查函数图象变换，以及根据函数性质求参数的取值，意在考查基本知识，属于基础题型.5、A【解析】根据图象求得函数解析式，再由，，且，得到的图象关于对称求解.【详解】由图象知：，则，，所以，因在函数图象上，所以，则，解得，因为，则，所以，因为，，且，所以的图象关于对称，所以，故选：A6、B【解析】令，则的图像如图所示，不经过第二象限，故选B.考点：1、指数函数图像；2、特例法解题.7、C【解析】所求体积，故选C.8、D【解析】∵由得，∴函数（且）的图像恒过定点，∵点在直线上，∴，∵，当且仅当，即时取等号，∴，∴最大值为，故选D【名师点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误9、A【解析】利用三角函数的定义可求得结果.【详解】由三角函数定义可得.故选：A.10、D【解析】根据正余弦函数的单调性，即可得到结果.【详解】由正弦函数的单调性可知，函数在上单调递增；由余弦函数的单调性可知，函数在上单调递增；所以函数与在下列区间内同为单调递增的是.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①②③【解析】由诱导公式化简得函数，判断①正确；求出函数的图象的对称轴（），当时，，判断②正确；在锐角中，由化简得到，判断③正确；直接求出函数的最小正周期为，判断④错误；直接求出函数的对称中心是，判断⑤错误.【详解】①因为函数，所以函数是偶函数，故①正确；②因为函数，所以函数图象的对称轴（），即（），当时，，故②正确；③在锐角中，，即，所以，故③正确；④函数的最小正周期为，故④错误；⑤令，解得，所以函数的对称中心是，故⑤错误.故答案为：①②③【点睛】本题考查三角函数的图象与性质、诱导公式与三角恒等变换，是中档题.12、（3）（4）【解析】对于（1）对角取特殊值即可验证；对于（2）采用数形结合即可得到答案；对于（3）把函数进行化简为关于的函数，再利用基本不等式即可得到答案；对于（4）用整体的思想，求出单调增区间为，再让即可得到答案.【详解】对于（1），当，当，不满足是的必要条件，故（1）错误；对于（2），函数的最小正周期为，故（2）错误；对于（3），，当且仅当等号成立，故（3）正确；对于（4）函数的单调增区间为，若在上单调递增，则，又，故（4）正确.故答案为：（3）（4）.13、##【解析】利用对数的真数大于零可求得原函数的定义域.【详解】对于函数，，解得，故函数的定义域为.故答案为：.14、【解析】由基本不等式求得的最小值，解不等式可得的范围【详解】∵，，，，∴，当且仅当，即时等号成立，∴的最小值为8，由解得，故答案为：15、①.1②.42【解析】求出的周期和对称轴，再结合图象即可.【详解】由条件可知函数的图象关于对称轴对称，由可知，，则周期，即，函数在区间中的所有零点之和即为函数与函数图象的交点的横坐标之和，当时，为单调递增函数，，，且区间关于对称，又∵由已知得也是的对称轴，∴只需用研究直线左侧部分即可，由图象可知左侧有7个交点，则右侧也有7个交点，将这14个交点的横坐标从小到大排列，第个数记为，由对称性可知，则，同理，…，，∴.故答案为：，.16、【解析】点在圆上，由，则切线斜率为2，由点斜式写出直线方程.【详解】因为点在圆上，所以，因此切线斜率为2，故切线方程为，整理得故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或；（2）【解析】解：（1）设（2）代入①中，18、（1）-1（2）-3【解析】（1）根号下是，开方后注意，而，从而所求值为.（2）利用诱导公式原式可以化简为，再分子分母同时除以，就可以得到一个关于的分式，代入其值就可以得到所求值为.解析：（1）.（2）.19、（1）当时，（2），【解析】（1）根据函数的奇偶性，求解解析式即可；（2）根据题意，结合函数单调性，将问题转化为是方程的两个根的问题，进而解方程即可得答案.【详解】（1）当时，，于是.因为是定义在上的奇函数，所以，即.（2）假设存在正实数，当时，且的值域为，根据题意，，因为，则，得.又函数在上是减函数，所以，由此得到：是方程的两个根，解方程求得所以，存在正实数，当时，且的值域为20、（1）；（2）.【解析】（1）利用商数关系及题设变形整理即得的值；（2）注意既是一个无理式，又是一个分式，那么化简时既要考虑通分，又要考虑化为有理式.考虑通分，显然将两个式子的分母的积作为公分母，这样一来，被开方式又是完全平方式，即可以开方去掉根号，从将该三角式化简.试题解析：（1）∵∴2分解之得4分（2）∵是第三象限的角∴=6分===10分由第（1）问可知：原式＝＝12分考点：三角函数同角关系式.21、（1）理由见解析，函数模型为；（2）六月份.【解析】（1）由凤眼莲在湖中的蔓延速度越来越快