五年级数学期末总结

五年级数学期末总结PPT汇报人:XXXX2026年01月01日五年级五年级数学数学期末总结PPT期末总结PPTCONTENTS目录01

数与代数02

图形与几何03

统计与数学广角04

综合应用与复习策略数与代数01小数乘法的计算法则与技巧01小数乘法计算法则先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。若积的小数位数不够，用"0"补足；积的末尾有"0"一般要去掉。02积的小数位数确定方法因数中小数位数之和等于积的小数位数。例如：0.25×1.3，因数共3位小数，积就从右数3位点小数点，得0.325。03运算定律的应用技巧整数乘法的交换律（a×b=b×a）、结合律（(a×b)×c=a×(b×c)）、分配律（(a+b)×c=a×c+b×c）对小数乘法同样适用，可简化计算。04积与因数大小关系规律一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小；乘1，积等于原数。如3.2×1.5=4.8>3.2，3.2×0.5=1.6<3.2。小数除法的计算步骤与注意事项

除数是整数的计算步骤按整数除法法则去除，商的小数点与被除数小数点对齐；整数部分不够除时商0并点小数点；除到末尾有余数，添0继续除。

除数是小数的转化方法先移动除数小数点使其成整数，被除数小数点同步右移相同位数（位数不足补0），再按除数是整数的方法计算。

商的小数点定位要点计算时务必使商的小数点与被除数（转化后）的小数点对齐，避免因对齐错误导致结果偏差。

常见易错情形提示注意除到被除数末尾需添0的情况；处理商中间有0或末尾有0的算式时需仔细；除不尽时按要求用四舍五入法保留小数位数。循环小数与近似值的求法循环小数的定义与特征

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。其小数部分位数是无限的，依次不断重复的数字称为循环节，如6.3232……的循环节是32，简写作6.3•2•。有限小数与无限小数的区别

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数属于无限小数，例如3.1415926…（非循环）和5.666…（循环）均为无限小数。商的近似数求法

先按小数除法法则算出商，再根据需要保留的小数位数，除到比保留位数多一位，最后用“四舍五入”法取近似值。如保留一位小数需除到小数点后第二位，结果用“≈”连接。近似值的实际应用策略

除“四舍五入”法外，还需根据实际情况选择“进一法”（如求容器容量）或“去尾法”（如求可做物品数量）。计算钱数时，保留两位小数表示精确到分，保留一位小数表示精确到角。用字母表示数的规范与意义字母表示数的意义字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式、运算定律。书写规范：乘号的处理在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，可以省略乘号，并把数字写在字母的前面。特殊表示：a²与2a的区别a×a可以写作a·a或a²，a²读作a的平方；2a表示a+a。特别地1a=a，这里的“1”省略不写。不可省略的符号加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。方程的意义与等式基本性质方程的定义与必备条件含有未知数的等式叫做方程。方程必须同时满足两个条件：一是等式，二是含有未知数，二者缺一不可。方程的解与解方程的区别使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，方程的解是一个具体的数；求方程的解的过程叫做解方程，解方程是一个计算过程。等式基本性质一等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。例如：若a=b，则a+c=b+c，a-c=b-c。等式基本性质二等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。例如：若a=b（c≠0），则a×c=b×c，a÷c=b÷c。解方程的步骤与检验方法

解方程的基本步骤解方程需依据等式基本性质：等式两边同时加、减、乘、除同一个不为0的数，左右两边仍然相等。具体步骤为：先审题找出等量关系，设未知数x，根据等量关系列方程，再解方程求出x的值。

方程的检验格式检验时，先写出“方程左边=...”，将解得的x值代入方程左边进行计算，得出结果后与方程右边比较。若“方程左边=方程右边”，则说明x=...是方程的解，否则需重新检查计算过程。

易错点提示解方程时要注意：移项需变号；去分母时，方程两边各项都要乘分母的最小公倍数；括号前是负号时，去括号后括号内各项要变号。检验过程中，不能直接将x值代入原方程右边，需严格按格式逐步计算。列方程解决问题的关键步骤认真审题，找出等量关系审题是列方程解决问题的基础，要仔细阅读题目，明确已知条件和所求问题，从中找出表示数量之间相等关系的句子，这是列方程的关键。设未知数，用字母表示未知量一般设所求的量为未知数x，设未知数时要写明单位。如果题中所求的量有多个，要根据数量关系选择一个合适的量设为x，其他量用含x的式子表示。根据等量关系，列出方程将题目中的等量关系用含有未知数x的等式表示出来，即列出方程。列方程时要注意等号两边的量的单位要统一。解方程，求出未知数的值运用等式的基本性质，对列出的方程进行求解，求出未知数x的值。解方程的过程要规范，步骤要清晰。检验并写出答语把求出的未知数的值代入原方程进行检验，看方程左右两边是否相等。如果相等，说明求解正确，再写出答语；如果不相等，要重新检查解方程的过程或等量关系的确定是否有误。因数与倍数的概念及关系

因数与倍数的定义在整数除法中，如果商是整数而没有余数，被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。如12÷3=4，12是3和4的倍数，3和4是12的因数。

因数与倍数的依存关系因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。例如不能说“12是倍数”，应表述为“12是3的倍数”。

因数的特征一个数的因数个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身。如6的因数有1、2、3、6，共4个。

倍数的特征一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。如5的倍数有5、10、15、20……2、3、5的倍数特征及应用

012的倍数特征个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

025的倍数特征个位上是0或5的数都是5的倍数。同时是2和5的倍数的数，个位一定是0。

033的倍数特征一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如：123各位数之和为1+2+3=6，6是3的倍数，所以123是3的倍数。

04综合应用：快速判断多位数倍数判断一个数是否同时是2、3、5的倍数，需满足：个位是0（同时满足2和5的倍数特征），且各位数之和是3的倍数。如30：个位是0，3+0=3是3的倍数，故30是2、3、5的公倍数。质数与合数的辨析及100以内质数表

质数的定义与特征一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。质数的因数个数是有限的，最小的质数是2。

合数的定义与特征一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。合数的因数个数多于两个，最小的合数是4。

易混概念：1的特殊性1既不是质数，也不是合数。因为它只有1这一个因数，不符合质数与合数的定义。

100以内质数表速记2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。共25个质数，可通过“排除法”（划去2、3、5、7的倍数）记忆。分数的意义与分数单位

分数的意义把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。这里的单位"1"可以是一个物体、一个计量单位，也可以是由许多物体组成的一个整体。

分数单位的概念分数单位是指把单位"1"平均分成若干份，表示其中一份的数。例如，分数5/8的分数单位是1/8，它包含5个这样的分数单位。

分数与除法的关系分数与除法存在密切联系，被除数÷除数=被除数/除数（除数不为0）。例如，3÷4可以表示为分数3/4，其中被除数3是分子，除数4是分母。分数与除法的关系及应用分数与除法的核心关系分数与除法存在密切联系，被除数÷除数=被除数/除数（除数不为0）。例如，3÷4可以表示为分数3/4，其中被除数3是分子，除数4是分母。分数意义的理解分数的意义是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数。分数单位则是把单位“1”平均分成若干份后，表示其中一份的数，如5/6的分数单位是1/6。分数与除法的实际应用在解决实际问题时，常常需要将除法运算的结果用分数表示。比如，把3个苹果平均分给4个小朋友，每个小朋友分得的苹果数为3÷4=3/4个，这里就体现了分数与除法的实际应用。分数的基本性质及应用

分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这是约分和通分的重要依据。

约分的方法与最简分数约分是把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，结果通常要化成最简分数（分子和分母只有公因数1）。

通分的方法与公分母通分是把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，关键是找到几个分母的最小公倍数作为公分母。

分数大小比较的技巧分母相同的分数，分子大的分数比较大；分子相同的分数，分母小的分数比较大；异分母分数比较大小，一般先通分再比较。约分与通分的方法及步骤

约分的定义与核心依据约分是把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，结果通常要化成最简分数。其依据是分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

约分的具体步骤1.找出分子和分母的最大公因数；2.用分子和分母同时除以它们的最大公因数；3.重复上述步骤，直至分子和分母只有公因数1（即最简分数）。例如：将12/18约分，先找到12和18的最大公因数6，分子分母同时除以6得到2/3，2和3只有公因数1，约分完成。

通分的定义与关键要素通分是把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。通分的关键是确定几个分母的最小公倍数作为公分母，以保证转化后的分数与原分数大小相等且分母相同。

通分的具体步骤1.求出各个分母的最小公倍数作为公分母；2.把每个分数的分子和分母同时乘一个适当的数，使分母都转化为公分母；3.确保转化后的分数与原分数大小相等。例如：将1/4和1/6通分，先求4和6的最小公倍数12，1/4分子分母同乘3得3/12，1/6分子分母同乘2得2/12，通分完成。分数大小比较的常用方法同分母分数比较分母相同的分数，分子大的分数比较大。例如：3/5>2/5，因为3>2。同分子分数比较分子相同的分数，分母小的分数比较大。例如：1/3>1/4，因为3<4。异分母分数比较（通分法）先通分，将异分母分数化为同分母分数，再按同分母分数比较方法比较。通分关键是找到各分母的最小公倍数作为公分母。与“1”比较法通过与1作差比较大小。例如：比较7/8和5/6，1-7/8=1/8，1-5/6=1/6，因为1/8<1/6，所以7/8>5/6。图形与几何02平行四边形面积公式推导与计算

公式推导方法：剪拼与平移将平行四边形沿高剪开，通过平移可转化为长方形。长方形的长相当于平行四边形的底，宽相当于平行四边形的高，因长方形面积=长×宽，故平行四边形面积=底×高。

面积计算公式及字母表示平行四边形面积=底×高，用字母表示为S平=a×h，其中S平表示面积，a表示底，h表示对应的高。

公式逆用：已知面积和底求高已知平行四边形的面积和底，求高的公式为h=S平÷a。例如：面积为24平方米，底为6米，则高为24÷6=4米。

特殊情况：长方形框架拉成平行四边形长方形框架拉成平行四边形后，周长不变，但高变小，因此面积变小。这体现了形状变化对面积的影响。三角形面积公式推导与计算

公式推导方法：旋转拼接法两个完全一样的三角形可拼成一个平行四边形，平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高，因平行四边形面积=底×高，故三角形面积=底×高÷2。

面积计算公式及字母表示三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S△=a×h÷2，其中a表示底，h表示这条底边对应的高。

已知面积和底求高的公式变形若已知三角形的面积和底，求高的公式为h=S△×2÷a，需先将面积乘2，再除以底的长度。

公式关键要点：底与高的对应关系计算时必须确保底和高是相互对应的，即高是从所取底边相对的顶点向该底边作垂线得到的垂线段长度。梯形面积公式推导与计算

公式推导方法两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，高等于梯形的高，平行四边形面积是梯形面积的2倍。

面积计算公式梯形的面积=(上底+下底)×高÷2，用字母表示为S=(a+b)×h÷2，其中a为上底，b为下底，h为高。

公式逆用技巧已知梯形面积与上下底之和，求高：高=面积×2÷(上底+下底)；已知面积、高和下底，求上底：上底=面积×2÷高－下底。组合图形面积的计算策略分割法：分解为基本图形将组合图形用虚线分割成已学过的基本图形（如长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形），分别计算各基本图形面积后相加求和。适用于凸出的组合图形。添补法：补齐为完整图形对于凹陷的组合图形，可通过添加辅助线将其补成一个大的基本图形，用大图形面积减去添补部分的小图形面积，得到组合图形面积。关键步骤：图形转化与公式选择计算前需准确识别基本图形组成，选择对应的面积公式（如S长=ab、S三=ah÷2、S梯=(a+b)h÷2），确保底、高、边长等数据对应正确，再进行加减运算。长方体和正方体的特征对比

相同点：基本构成要素长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点。不同点：面的形状与大小长方体一般6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面面积相等；正方体6个面都是正方形，所有面完全相同。不同点：棱的长度关系长方体12条棱可分为3组（4条长、4条宽、4条高），相对的棱长度相等；正方体12条棱长度都相等。关系：正方体是特殊的长方体正方体具备长方体的所有特征，当长方体的长、宽、高都相等时，就变成了正方体。长方体和正方体的表面积计算

长方体表面积公式长方体6个面的总面积称为表面积。公式：长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，用字母表示为S=(ab+ah+bh)×2。

正方体表面积公式正方体6个面完全相同且都是正方形。公式：正方体表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为S=a×a×6=a²×6。

表面积计算注意事项计算时需确认是否有特殊面不需要计算（如无盖容器），单位需统一为平方厘米、平方分米或平方米，相邻单位进率为100。体积与容积的概念及单位换算

体积的定义物体所占空间的大小叫做物体的体积。例如，一个长方体木箱所占空间的大小就是它的体积。

容积的定义容器所能容纳物体的体积叫做容积。比如，一个水杯所能容纳水的体积就是这个水杯的容积。

体积单位及换算常用体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，相邻单位间的进率是1000。

容积单位及换算计量容积一般用体积单位，液体的容积常用升和毫升作单位。1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米，1升=1000毫升。长方体和正方体的体积计算公式

长方体体积计算公式长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=abh。其中长、宽、高分别为相交于一个顶点的三条棱的长度。已知体积和其中两个维度，可通过高=体积÷(长×宽)等公式推导未知量。

正方体体积计算公式正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=a×a×a=a³。由于正方体是特殊的长方体，其长、宽、高均相等，故可简化为棱长的立方运算。

统一体积计算公式长方体和正方体的体积可统一表示为底面积×高，即V=Sh。其中S为底面积（长方体底面积=长×宽，正方体底面积=棱长×棱长），h为对应底面上的高。图形的运动之轴对称图形轴对称图形的定义沿一条直线对折后，两边能够完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。轴对称图形的性质对称点到对称轴的距离相等；对称点的连线与对称轴垂直；对称轴两边的图形大小形状完全相同。常见图形的对称轴数量圆有无数条对称轴；正方形有4条对称轴；等边三角形有3条对称轴；长方形有2条对称轴；等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。根据对称轴画对称图形先找出已知图形的关键对称点，确保各对称点到对称轴的距离相等，再依次连接各对称点，即可画出对称图形的另一半。统计与数学广角03可能性的大小与游戏公平性

01可能性大小的影响因素在可能发生的事件中，可能性的大小与数量的多少有关。相同条件下，出现该事件的情况较多（数量越多），发生的可能性较大；情况较少（数量越少），可能性较小。

02事件发生的三种情况事件发生有三种情况：一是“一定”会发生的事件，即在任何情况下都会发生；二是“不可能”发生的事件，即在任何情况下都不会发生；三是“可能”会发生的事件，即在某种情况下会发生，在其他情况下不会发生。

03游戏规则的公平性原则游戏规则的公平性是指参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。只有当各方获胜的可能性相同时，游戏才是公平的。数字编码的应用与规则数字编码的核心应用数字不仅可表示数量和顺序，还能进行编码，在身份识别、信息传递等领域有广泛应用，如邮政编码、身份证号、卡号、运动员编号、门牌信息等。邮政编码的编码规则邮政编码由6位数字组成，前2位表示省，前3位表示邮区，前4位表示县市，最后2位表示投递局，可精准定位邮件投递区域。身份证号的编码规则身份证号共18位，第7至14位表示出生年月日，倒数第二位数字表示性别，单数为男，双数为女，是公民身份的重要标识。编码规律的实际运用可根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息等，分析并总结其中的编码规律，进而依据规律填写或生成新的编码。鸡兔同笼问题的解题方法

假设法一：假设全是兔子鸡的只数=（总头数×4-总脚数）÷（4-2）；兔的只数=总头数-鸡的只数。

假设法二：假设全是鸡兔子的只数=（总脚数-总头数×2）÷（4-2）；鸡的只数=总头数-兔子的只数。

方程法设兔子有x只