第章专题04简易逻辑培优归类（题型篇）

专题04简易逻辑培优归类题型1命题真假判断命题的真假，涉及到高中数学几乎全部的知识点，也是属于知识交汇处的综合题型，并且多以多选题的形式出现。主要方法有：1.直接法：应用所学过的基本事实和定理进行判断2.反例法：举出命题所涉及到的知识中的反例即可。【答案】AD故选：AD.2．（2425高·湖北襄阳·阶段练习（多选））下列命题为假命题的有（

）【答案】ABD【分析】利用反例可判定A，利用余弦函数的性质可判定B，由复合函数的单调性可判定C，利用基本不等式结合同角三角函数的基本关系可判定D.由复合函数的单调性知C正确；故选：ABD3．（2425高二上·吉林·期末）（多选）对于空间向量，，和实数，下列命题中是假命题的是（

）【答案】ACD【分析】利用向量的数量积运算法则及运算性质来进行判断即可.故选：ACD.【答案】ABD【分析】根据取整函数的定义结合举反例，一元二次不等式的解法对选项逐一分析即可.5．（2425·贵州遵义·阶段练习）（多选）下面命题正确的是（）B．直角三角形的外心一定不在斜边上C．如果实数集的非空子集是有限集，那么中的元素必然有最大值D．任何分数都是有理数【答案】ACD【分析】借助反证法可得A、C；结合直线三角形性质与外心定义可得B；利用分数与有理数定义可得D.与已知矛盾，故假设错误，故A正确；对B：直角三角形的外心在斜边中点,故B错误；对C：假设非空集合中的元素无最大值，则集合必为无限集，这与实数集的非空子集是有限集矛盾，故中的元素必然有最大值，故C正确；对D：由有理数定义可知，任何分数都是有理数，故D正确.故选：ACD.题型2充分不必要型求参充分条件的判断方法(1)判定p是q的充分条件要先分清什么是p，什么是q，即转化成p⇒q问题．(2)除了用定义判断充分条件还可以利用集合间的关系判断，若p构成的集合为A，q构成的集合为B，A⊆B，则p是q的充分条件用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值(范围)的一般步骤(1)根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系．(2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解．(3)充分必要条件与集合包含之间的关系．【答案】D【分析】首先求出两个不等式的解集，然后根据充分不必要条件的定义求出实数的取值范围.故选：D．【答案】A故选：A.【答案】A【分析】对，进行化简，然后利用充分不必要条件的定义求解即可.故选：A.【答案】A故选：A.【答案】D故选：D.题型3必要不充分型求参充分不必要条件判断(1)判断p是q的什么条件，主要判断若p成立时，能否推出q成立。反过来，若q成立时，能否推出p成立；若p⇒q为真，则p是q的充分条件，若q⇒p为真，则p是q的必要条件．(2)也可利用集合的关系判断。如条件甲“x∈A”，条件乙“x∈B”，若A⊇B，则甲是乙的必要条件．简单通俗说“大是小的必要条件”【答案】B【分析】由题意得到是的真子集，比较区间端点，即可求解.所以是的真子集,故选：B【答案】B故选：B【答案】A故选：A.【答案】A【分析】解不等式求出集合、，再根据题意得，可得答案.故选：A.【答案】B【分析】解二次不等式分别求出和的范围，根据必要不充分条件的概念列不等式求解即可.故选：B题型4充要条件应用充要条件，主要体现在恒等变形等题型中。充分条件与必要条件的应用技巧：(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题．(2)求解步骤：先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C故选：C【答案】A故选：A．3．（2425高三上·辽宁大连·期中）下列选项中，p是q的充要条件的是（

）【答案】B【分析】充要条件是指p可以推出q，q也可以推出p，需要根据每个选项中p和q的关系进行分析判断.因为直线与曲线有两个不同的交点，所以p是q的充要条件，故B正确；所以p是q的充分不必要条件，故D错误；故选：B.【答案】C所以除以后余数相同，所以属于同一“类”故选：C.A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】C【分析】先判断函数为奇函数且单调递增，再分别判断充分性和必要性得到答案.故选：【点睛】本题考查了函数的奇偶性，单调性，充分必要条件，意在考查学生的综合应用能力.题型5树图型冲要条件多重复杂的充分必要条件之间传递变化判断，可以借助类似如下“地图”一样来判断。判断方法是，根据箭头是否能“往返”或者“转圈”推导，以此判断冲分析与必要性1．（2324高三·浙江·模拟）已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，下列命题正确的是（

）A．r是q的充分不必要条件 B．p是q的充分不必要条件C．r是q的必要不充分条件 D．r是s的充分不必要条件【答案】B【分析】利用推出号表示充分条件和必要条件，然后可得结论．因此ACD都错误，B正确．故选：B．2．（2324高三·重庆沙坪坝·阶段练习）已知是的充分条件，是的充分不必要条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：①是的必要不充分条件；②是的充分不必要条件；③是的充分不必要条件；④是的充要条件.正确的命题序号是（

）A．① B．② C．③ D．④【答案】C则是的充要条件，命题①错误；则是的充要条件，命题②错误；故选：C.3．（2223高三·上海浦东新·阶段练习）已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：①是的充要条件；

②是的充分不必要条件；③是的必要不充分条件；

④是的充分不必要条件.正确的命题序号是（

）A．①④ B．①② C．②③ D．③④【答案】B【分析】由充分必要条件的定义和传递性，逐个判断，可得结论.【详解】由是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，故选：B.4．（2122高一上·辽宁朝阳·阶段练习）已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，q是s的必要条件，下列命题正确的是（

）A．是的必要不充分条件 B．是的充要条件C．是的充分不必要条件 D．是的充要条件【答案】B【分析】根据充分条件与必要条件的定义进行判断即可.所以是的充要条件，A、C错误;是的充分不必要条件,D错误;是的充要条件，B正确.故选：B5．（2324高一·全国·课后作业）已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要不充分条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既是充分条件又是必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】本题主要考查连锁关系的充分性、必要性的判断即可.【详解】根据充分条件的定义可知如果p是r的充分不必要条件p⇒r,且反之不成立，可知p是q成立的充分不必要条件，故选：A.题型6既不充分也不必要型既不充分也不必要是指两个命题不能互相推导。涉及到多个．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】D故选：D.A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D故选：D.A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】利用长方体棱与面的关系，结合充分条件、必要条件的定义说明判断.故选：DA．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D故选：D.A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【分析】根据充分必要条件的定义，结合向量平行定理，即可判断.故选：D题型7全称与特称“复杂”型否定全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：∃x∈M，綈p(x)，全称量词命题的否定是存在量词命题．对存在量词命题进行否定时，首先把存在量词改为全称量词，然后对判断词进行否定，可以结合命题的实际意义进行表述．【答案】C【分析】本题考查全称量词命题与存在量词命题的否定。故选：C2．（2024·全国·模拟预测）已知：哥德巴赫猜想认为任一大于2的偶数都可写成两个质数之和．定义为全体素数的集合，那么以下形式化命题中和哥德巴赫猜想不等价的是（

）【答案】C【详解】A的意思是不存在偶数不满足哥德巴赫猜想，与原命题等价，B的意思是两个质数的和作为集合，包含了所有大于2的偶数的集合，与原命题等价，C的意思是两个质数的和中不是偶数的部分为空集，也就是两个质数的和都是偶数，D的意思是要么一个偶数不大于2，要么存在一个质数使得该偶数减去质数之后还是一个质数．故选：C．【答案】D【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，直接写出命题的否定.故选：D4．（2023·河南·模拟预测）哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一，即所谓的“”问题.1966年，我国数学家陈景润证明了“”成立.哥德巴赫猜想的内容是“每一个大于2的偶数都能写成两个质数之和”，则该猜想的否定为（

）A．每一个小于2的偶数都不能写成两个质数之和B．存在一个小于2的偶数不能写成两个质数之和C．每一个大于2的偶数都不能写成两个质数之和D．存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和【答案】D【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确否定，即可求解.【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题，A，C错误;哥德巴赫猜想的否定为“存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和”.故选：D.5．（2023·广东东莞·三模）已知全集和它的两个非空子集，的关系如图所示，则下列命题正确的是（

）

【答案】B则根据子集的定义可得：故选：．题型8全称与特称命题真假求参求解含有量词的命题中参数范围的策略对于全称(存在)量词命题为真的问题，实质就是不等式恒成立(能成立)问题，通常转化为求函数的最大值(或最小值)．要判断一个存在量词命题为真，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真；要判断一个存在量词命题为假，必须对于给定集合的每一个元素x，命题p(x)为假．【答案】B故选：B.【答案】C【分析】利用全称量词命题的否定与真假性，将问题转化为二次不等式的有解问题，从而得解.故选：C.【答案】D故选：D.【答案】C【分析】由其否定为真命题，通过一元二次不等式恒成立求解即可；故选：C【答案】A故选：A.题型9充要条件压轴小题A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B

故选：B【点睛】本题考查了必要不充分条件的判断，实质还是考查导数的应用，难度较大，难点是选项③④的判断，解答时要注意利用放缩法结合构造函数判断③，利用构造函数，判断函数单调性，数形结合判断④.A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A故选：A.【答案】②③

故答案为：②③【点睛】关键点点睛：本题考查了必要条件的判断，实质还是考查导数的应用，难度较大，难点是选项③④的判断，解答时要注意利用放缩法结合构造函数判断③，利用构造函数，判断函数单调性，数形结合判断④.【分析】对进行分类讨论，由函数的单调性、分离参数法、存在量词命题的真假性等知识求得正确答案.【点睛】方法点睛：存在量词命题是假命题，则其否定是真命题.当命题正面求解困难时，可利用命题的否定来进行求解.含参数的不等式恒成立问题，可以利用分离常数法进行求解，分离参数时，要注意不等式的符号.题型10新定义型简易逻辑压轴小题涉及集合新定义问题，关键是正确理解给出的定义，然后合理利用定义，结合相关的其它知识，分类讨论，进行推理判断解决.1．（2021·四川绵阳·模拟）下列命题中，正确的是.（写出所有正确命题的序号）【答案】①③④②等比数列中，利用、、成等差数列求出的值，可判断该命题的真假；③根据数列的递推公式求出数列的前若干项，找出数列项的规律，可得出的值；对于②，∵是等比数列的前项和，设数列的公比为，根据定义，数列必在有限项后出现项，证明如下：即的值要么比至少小，要么比至少小；从而必有项．若第一次出现的项为第项，∴“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项；④正确；综上，正确的命题是①③④．故答案为①③④．【点睛】本题考查了等差与等比数列的综合运用问题，解题时应根据题意，对每一个选项进行分析，以便得出正确的结论，是难题．①若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A；②若两点关于x轴对称，则它们的“伴随点”关于y轴对称；③若三点在同一条直线上，则它们的“伴随点”一定共线；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线．其中的假命题是（写出所有假命题的序列）.【答案】①③④对②，任取关于x轴对称两点，分别求出它们伴随点，化简可判断；对③，任取不过原点的直线上的三点，验证其中对应的两点伴随点斜率即可判断.对④，由③知一条直线上的三点对应的伴随点不共线，所以可判断对④，由③知一条直线上的三点对应的