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文档简介
国际象棋起源于古印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.假定千粒麦粒的质量为40克，据查，2016--2017年度世界年度小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.【问题1】每个格子里放的麦粒数可以构成一个数列,请判断分析这个数列是否是等比数列?并写出这个等比数列的通项公式.【问题2】请将发明者的要求表述成数学问题.【问题3】如何求解该问题？能否逐一相加得结果？那有什么简单方法？
等差数列求和的重要方法是倒序相加法，剖析倒序相加法的本质即整体设元，构造等式，利用方程的思想化繁为简，把不易求和的问题转化为易于求和的问题，从而求和的实质是减少了项.那现在用这种办法还行吗？若不行，那该怎样简化运算？能否类比倒序相加的本质，根据等比数列项之间的特点，也构造一个式子，通过两式运算来解决问题.但法一不具备一般性，如果把上式中数字2换为3或其它的数则不行了．【问题4】对于等比数列，是否也能用倒序相加的方法进行求和呢？
对于等比数列求和，不能照搬倒序相加的方法，而是要挖掘此方法的本质，即求和的根本目的.
为了看清式子的特点，我们不妨把各项都用首项和公比来表示.【问题5】观察①式，相邻两项有什么特征？怎样把某一项变成它的后一项？【问题6】如何构造另一个式子，与原式相减后可以消除中间项？错位相减4.3.2等比数列前n项和【问题8】你有其他推导方法吗？用上述公式解决本节课开头的问题【例1】远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，其灯三百八十一，请问尖头几盏灯？？这首古诗前三句给大家展现了一幅美丽的夜景，最后一句把它变成了一个数学问题？你能用今天的知识求出这首古诗的答案吗？2.已知三个数成等比数列，它们的和等于14，积等于64．求这个等比数列的首项和公比．【练习】1.
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