山东省济南市2025-2026学年七年级数学上学期期末自编模拟卷(北师大版)（解析版）

山东省济南市七年级上学期期末考试数学模拟试题【北师大版2025】考试范围：北师大1-6章，试卷总分：150分；考试时间：120分钟注意事项：1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上．2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损．3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．请仔细审题，认真作答．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求1.如图所示的几何体中，其俯视图与左视图完全相同的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查几何体的三视图．根据左视图、俯视图分别是从物体左面、上面看所得的图形即可判断．【详解】解：A．俯视图是圆形，中间有圆点，左视图是有公共底边的两个等腰三角形，故A不符合题意；B．圆柱的俯视图是圆形，左视图是矩形，故B不符合题意；C．球的俯视图和左视图都是圆，故C符合题意；D．三棱柱的俯视图是两个相邻的矩形，左视图是一个矩形，故D不符合题意；故选：C．2.下列等式不成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查有理数运算，通过计算每个等式的左右两边，判断是否相等，即可解答．【详解】解：A、，成立，不符合题意；B、，，成立，不符合题意；C、，，成立，不符合题意；D、==，而，，则，不成立，符合题意，故选：D．3.下列四种实践方式：木匠弹墨线、打靶瞄准、弯曲公路改直、拉绳插秧，其中可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是（）A.木匠弹墨线 B.打靶瞄准 C.弯曲公路改直 D.拉绳插秧【答案】C【解析】【分析】本题考查两点之间线段最短；逐项判断各现象是否基于该事实．【详解】解：A、木匠弹墨线基于“两点确定一条直线”，不符合题意；B、打靶瞄准基于“两点确定一条直线”，不符合题意；C、弯曲公路改直是为了缩短距离，基于“两点之间线段最短”，符合题意，D、拉绳插秧基于“两点确定一条直线”，不符合题意；故选：C．4.九三阅兵之后国际形势变化较大，全国要求台湾回归祖国的呼声越来越高．据统计截至11月以来，收到相关邮件为800万件，用科学记数法表示是（）A.件 B.件 C.件 D.件【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法，将800万转换为8000000，再根据科学记数法的定义（，其中）进行表示．【详解】解：∵800万，又∵科学记数法要求，其中，∴；故选B．5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项法则，判断各选项计算是否正确，解题的关键是需熟练掌握法则．【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故原选项计算错误，不符合题意；B、，故原选项计算正确，符合题意；C、，故原选项计算错误，不符合题意；D、，故原选项计算错误，不符合题意；故选：B．6.已知，则有理数a一定是（）A.正数或0 B.0 C.正数 D.负数或0【答案】D【解析】【分析】本题考查绝对值的非负性，根据绝对值的非负性，由可得，从而推导出，即a为负数或0．【详解】解：∵，且，∴，∴，即a是负数或0，故选：D．7.为了了解我校参加中考的名学生的视力情况，现从中随机抽取名学生的视力进行分析，下面说法正确的是（）A.名学生是总体 B.每名学生是个体C.名学生的视力是总体的一个样本 D.以上调查是全面调查【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了总体，个体，样本和样本容量，调查方式，熟知相关定义是解题的关键．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，样本容量是指样本中个体的数目，据此求解即可．【详解】解；A、名学生的视力情况是总体，原说法错误，不符合题意；B、每名学生的视力情况是个体，原说法错误，不符合题意；C、名学生的视力是总体的一个样本，原说法正确，符合题意；D、以上调查是随机调查，原说法正确，符合题意；故选：C．8.一列火车正在匀速行驶，它先用的时间通过了一条长隧道（即从车头进入入口到车尾离开出口），又用的时间通过了一条长隧道，则这列火车长（）米．A.120 B.140 C.160 D.180【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设这列火车的长度为x，根据速度＝路程÷时间结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设这列火车的长度为x，依题意得：，解得．答：这列火车的长度为160m，故选：C．9.如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第个图形需要2030根小木棒，则的值为（）A.252 B.254 C.336 D.337【答案】B【解析】【分析】本题考查了规律型中图形的变化类及解一元一次方程，解决该题型题目时，根据给定图形中的数据找出变化规律是关键．根据图形的变化及数值的变化找出变化规律，即可得出结论．【详解】解：观察发现规律：第一个图形需要小木棒：，第二个图形需要小木棒：；第三个图形需要小木棒：，…，∴第n个图形需要小木棒：．∴，得：，故选：B．10.图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1，图2两种不同方式放置于同一长方形中，记图1中阴影部分周长为l1，面积为S1，图2中阴影部分周长为l2，面积为S2．若，则的值为（）A. B.2 C. D.3【答案】D【解析】【分析】根据题目中的数据，设大长方形的宽短边长为d，表示出S2，S1，l1，l2，再代入S2-S1=即可求解．【详解】解：设大长方形的宽短边长为d，∴由图2知，d=b-c+a，∴l1=2（a+b+c）+（d-a）+（d-c）+（a-b）+（b-c）=2a+2b+2d，S1=d（a+b+c）-a2-b2-c2，l2=a+b+c+d+a+c+（a-b）+（b-c）=3a+b+c+d，S2=d（a+b+c）-a2-b2+bc，∴S2-S1=bc+c2，l1-l2=b-c-a+d，∴bc+c2=()2，∴bc+c2=（b-c）2，∴3bc=b2，∴b=3c，∴b：c的值为3，故选：D．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键．二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分．11.如图是一个正方体的展开图，相对面上的两数之和都相等，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查了正方体的展开图、求代数式的值，掌握正方体的展开图相对的面是解题的关键．根据正方体的展开图可知，和相对，和相对，得到，再代入求值即可．【详解】解：由题意得，和相对，和相对，∴，∴．故答案为：．12.若，则_____．【答案】25【解析】【分析】本题考查绝对值和平方的非负性，根据非负数的性质，两个非负数的和为零，则每个部分都为零，从而求出x和y的值，再代入计算x的y次方．【详解】解：因为且，且，所以，，解得，，所以．故答案为：25．13.已知a﹣3b＝3，则代数式﹣3a+9b﹣5＝_____．【答案】-14【解析】【分析】将a-3b=3代入代数式即可求出答案．【详解】解：将a﹣3b＝3代入﹣3a+9b﹣5＝﹣3（a﹣3b）﹣5＝﹣9﹣5＝﹣14．故答案为：﹣14．【点睛】本题考查代数式求值问题，解题的关键熟练运用整体的思想，本题属于基础题型．14.下列说法中①，；②若，则有；③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是、6、x，若相邻两点的距离相等，则；④若代数式的值与x无关，则该代数式的值为2026；⑤，，则的值为3或．正确的判断是__．【答案】②④【解析】【分析】正确判断每个说法的正确性：①考虑绝对值定义和分母不为零；②由可；③数轴上三点等距有多种情况；④化简绝对值表达式使与x无关；⑤由和判断两正一负即可．【详解】解：①当时，成立，但中包括，分母为零无意义，故①错误；②由得，则恒成立，故②正确；③A、B、C对应数、6、x，相邻点等距时，则有：，解得：，或，解得：或，即x可能为2、14或，故③错误；④当时，，，则，与x无关，故④正确；⑤由得，，，∴由，得两正一负，则，，中两个，一个1，和为，∴的值为，故⑤错误，故答案为：②④．【点睛】本题考查绝对值的意义，数轴上两点间的距离，化简绝对值，有理数的运算，一元一次方程的应用，整式的加减运算等知识点，熟练掌握相关知识点，是解题的关键．15.筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如表：数字123456789纵式横式表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，“”表示的数是6728．“”表示的数是6708，若已知一个用这种方式表示的四位数中含有“”、“”和两个空位，则这个四位数是_______．【答案】7100或7001【解析】【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据题意确定千位是横式的7是解题的关键．由题知个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，进而得到千位是横式的7，纵式的1在百位或者个位，即可解题．【详解】解：由题知，因为个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，且“”是纵式的1，“”是横式的7，所以千位是7，数字1可能在个位，也可能在百位，所以这个四位数为7100或7001．故答案为：7100或7001．三、解答题：本题共10小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序．（1）先算乘法，后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．17.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据去括号，移项，合并同类项，将系数化为1即可求解；（2）根据去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1即可求解．【小问1详解】解方程：．去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．【小问2详解】解方程：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．18.（1）化简．（2）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，准确的计算是解决本题的关键．（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可．【详解】解：（1）；（2），当，时，．19.在12月2日全国交通安全日来临之前，某学校向全校学生印发了“交通安全知识”学习材料，经过一段时间的学习后，学校随机抽取了若干名学生进行测试（满分100分），并把测试成绩绘制成如下不完整的统计图表．参赛成绩人数8mn32级别及格中等良好优秀

请根据所给的信息解答下列问题：（1）该校为了了解学生对“交通安全知识”的学习情况，所采取的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）；学校抽取了________名学生测试；（2）请通过计算后将条形统计图补充完整；（3）请结合统计数据给同学们提一条学习“交通安全知识”的建议．【答案】（1）抽样调查，80；（2）见详解（3）希望学校能经常普及交通安全知识，使学生继续加强学习．（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了调查方式，画条形统计图，条形统计图和扇形统计图信息关联，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）根据“普查”和“抽样调查”的调查方式性质得出本次所采取的调查方式是“抽样调查”，且运用优秀人数除以占比得出总人数，即可作答．（2）先算出成绩为中等级别、良好级别的人数，再补全条形统计图，即可作答．（3）优秀级别占比是，不达到总数的一半，进行作答即可．【小问1详解】解：依题意，该校为了了解学生对“交通安全知识”的学习情况，所采取的调查方式是抽样调查；则（人），∴学校抽取了80名学生测试；故答案为：抽样调查，80；【小问2详解】解：成绩为中等级别的人数是（人），成绩为良好级别的人数是（人），则补全条形统计图，如图所示：【小问3详解】解：依题意，优秀级别占比是，不达到总数的一半，故希望学校能经常普及交通安全知识，使学生继续加强学习．（答案不唯一）20.第十四届国际数学教育大会会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．（1）八进制数3752换算成十进制数是多少？（2）小华设计了一个n进制数43，换算成十进制数是23，求n的值．【答案】（1）2026（2）5【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方、零指数幂、一元一次方程的应用，正确理解换算方法是解题关键．（1）根据八进制数换算成十进制数的方法列式计算即可得；（2）参照八进制数换算成十进制数的方法，建立方程，解方程即可得．【小问1详解】解：根据题意可得，；【小问2详解】解：根据题意可得：解得，故n的值为5．21.某班综合实践小组开展“制作长方体形纸盒”的实践活动．【知识准备】下列图形中，可能是无盖正方体的表面展开图的有________；（只填序号）【制作纸盒】综合实践小组利用边长为的正方形纸板，按以下两种方式制作长方体形盒子．如图⑤，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为小正方形，再沿虚线折合起来，可制作一个无盖长方体形盒子．如图⑥，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作一个有盖的长方体形盒子，则制作成的无盖盒子的体积是有盖盒子体积的______倍；【拓展探究】若有盖长方体形盒子的长、宽、高分别为，将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则该长方体形盒子表面展开图的外围周长最小为________．【答案】（1）①③；（2）2；（3）50【解析】【分析】本题考查了正方体和长方体的表面展开图，长方体的体积，解题的关键是掌握正方体的展开图的11种情况，长方体的体积公式．（1）根据正方体的展开图有11种情况：1−4−1型共6种，1−3−2型共3种，2−2−2型一种，3−3型一种，再根据无盖正方体只有5个面，找出答案即可；（2）根据图形，分别求出有盖和无盖盒子的长宽高，根据长方体的体积公式，求出两个盒子体积，即可解答；（3）根据题意，画出该长方体表面展开图，使长度为的边最少，的边其次，的边最多，即可解答．【详解】解：（1）根据题意可得：可能是无盖正方体的表面展开图的有①③，故答案为：①③；（2）无盖长方体形盒子的长为，无盖长方体形盒子的宽为，无盖长方体形盒子的高为，无盖长方体形盒子的体积为，有盖长方体形盒子长为，有盖长方体形盒子宽为，有盖长方体形盒子高为，有盖长方体形盒子的体积为，，故答案为：2；（3）当该长方体形盒子表面展开图如图所示时，表面展开图的外围周长最小，，故答案为：50．22.【规律探索】观察如图的各图形，我们会发现：图①空白部分小正方形的个数是，图②空白部分小正方形的个数是，图③空白部分小正方形的个数是_____；（1）请补充图③中得到的算式；（2）像这样继续排列下去请你再写出一道算式：；你会发现这些算式存在一个规律：请归纳（用含有字母n的算式表示，其中n为正整数）；【问题解决】（3）运用这个规律计算：．【答案】（1）；（2），；（3）2025【解析】【分析】本题考查了图形规律，有理数的混合运算，观察图形的变化规律将图形的变化规律转化为数字规律是解题关键．（1）根据空白部分小正方形的个数等于大正方形的边长个数加阴影部分正方形的边长个数即可求解；（2）根据题干即可写出一个算式；即可写出规律；（3）运用规律将原式化为，再进行求解．【详解】解：（1）由题意得，∵图①空白部分小正方形的个数是，图②空白部分小正方形的个数是，∴图③中得到的式子为：．故③中得到的算式为：，故答案：；（2）由（1）知，满足要求的算式为：．发现的规律为：；故答案为：，；（3）由上述规律可知，，故答案为：2025．23.“告别百年隐患，守护城市安全”初冬的哈尔滨中央大街，地下管网改造一片繁忙．现有甲乙两个工程队，需要对一小区进行改造，甲工程队单独完成这一项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多．（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲乙两队合作，还需要多少天才能完成？（3）原计划由乙工程队单独完成这项工程，乙工程队工作几天后接到通知要缩短工期，后期工程由甲、乙两工程队合作完成，若甲工程队工作的总天数是乙工程队工作的总天数的，乙工程队每天施工费是甲工程队每天施工费的，最后甲、乙两队施工费共计7万元，求甲、乙工程队每天施工费多少万元？【答案】（1）30天（2）9天（3）甲队0.4万元，乙队0.2万元【解析】【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键：（1）根据乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多，列式计算即可；（2）设还需要天完成，根据总量等于各劳动分量之和，列出方程进行求解即可；（3）设乙工程队工作的天数为天，则甲工程队工作的天数为天，列出方程求出每个工程队的施工天数，再设甲工程队每天施工费为万元，根据甲、乙两队施工费共计7万元，列出方程进行求解即可．【小问1详解】解：根据题意可得：（天），答：乙队单独完成这项工程需要30天．【小问2详解】解：设还需要天完成，依题意，得：，解得：，答：还需要9天才能完成；【小问3详解】解：设乙工程队工作的天数为天，则甲工程队工作的天数为天，依题意，得：，解得，所以，设甲工程队每天施工费为万元，则乙工程队每天施工费为万元，依题意，得：，解得：，所以．答：甲队每天的施工费为0.4万元，乙队每天的施工费为0.2万元．24.生活中常用的十进制是用0~9这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数10010转化为十进制数：其他进制也有类似的算法…（1）【发现】根据以上信息，将二进制数“10110”转化为十进制数是____________；（2）【迁移】按照上面的格式将八进制数“4372”转化为十进制数；（3）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满八进一，根据图示，求孩子已经出生的天数．【答案】（1）22（2）2298（3）90【解析】【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算．理解题意，熟练掌握含乘方的有理数的混合运算法则是解题的关键．（1）根据二进制转换十进制的方法列式计算即可；（2）仿照二进制转换十进制的方法进行计算即可；（3）满八进一，类似于八进制数，仿照二进制转换十进制的计算方法进行计算即可．【小问1详解】解：二进制数“10110”转化为十进制数为故答案为：22．【小问2详解】解：八进制数“4372”转化为十进制